0 引言

随着物质文化水平的提高，人们越来越重视体育锻炼，而除了在日常生活中能接触到的运动项目如乒乓球、羽毛球、篮球等以外，还有一些危险系数高、刺激的运动是我们比较难接触到的，比如说跳伞、蹦极、攀岩、空中冲浪等。跳伞运动来源于降落伞，其雏形最早见于司马迁《史记·五帝本纪》所记载的舜手持遮阳的圆形斗笠，从着火的粮仓顶上跳下而平安落地的故事。之后，这种运动成为了一种跳伞杂技表演，并传到国外。后来，由于气球的问世，降落伞开始用于军事上，发展至今已经广泛应用于航空领域，如可用于空中投资，令人员从空中返回地面，辅助各种飞机着陆，或者应用于应急救生。当然，也可以用于挑战自我，进行跳伞运动，此运动也已经成为一项国际赛事。

目前，关于跳伞运动的研究主要集中于以下几方面：定点跳伞的运动员提高技能心智的训练[1]；跳伞运动选材标准[2]；跳伞过程中运动员如何通过调整身体姿态避免颈椎伤损的研究[3]。然而对跳伞运动的过程模拟方面的研究比较少，这里主要分析跳伞的运动过程,以对运动过程的模拟来帮我们了解垂直下落过程中人与降落伞的运动状态，了解人与降落伞间的相互作用，为研究类似降落过程提供一定的研究方法。

在所有妊娠中，约1%的胎儿NT会超过3.5 mm，这些胎儿发生染色体异常的风险会比NT值正常的胎儿高，NT达4.0 mm时，风险约为20%，NT5.0 mm时会增至 33%，NT 6.0 mm时为50%，NT 6.5 mm以上时为65%[5]；本研究结果也发现NT厚度与胎儿异常发生情况呈正相关(R=0.97，P<0.01)，不良妊娠结局发生率随着NT厚度增加不断上升，与研究报道基本一致。

在这里假设需要进行一次跳伞运动比赛，但在进行跳伞运动之前，需要优先考虑跳伞者的生命安全，因此要选择合适的跳伞装备。特别要考虑降落伞与跳伞者之间的绳索，它起着牵连作用，在制作降落伞的过程中，主要考虑其最大承受拉力。通过建立适当的模型来模拟此项运动，经过分析求出降落伞绳子的最大拉力，另外通过模拟还可以分析降落过程中跳伞者或降落伞的运动规律。

1 跳伞运动的模型建立与分析

在建立模型之前，我们先进行条件假设，假设本次模型的结果不受跳伞运动员主观原因和其他外力作用的影响，并考虑运动员自身的重力、阻力，降落伞受到的空气阻力和它自身的重力，以及牵引绳的拉力的影响。另假设该降落伞并不需要打开的时间，并且假定为是在无风条件下进行的模拟，降落伞和物体的形状也不会影响数值计算，故可将降落伞和物体看作一个质点来进行研究。为了计算的方便对跳伞模型进行简化，规定此模型为一维运动，在过程中不考虑空气密度的变化，并取垂直向下为正方向，具体如下：一降落伞m1通过导线牵引物体m2(如图1(ɑ)所示)，此外降落过程中牵引导线不存在弹性形变。运用牛顿第二定律分析，此模型中各物体的受力情况如下，降落伞m1受到的自身重力、阻力以及降落伞牵引绳的拉力T，且阻力大小为牵引绳的拉力T和其运动的方向一致，降落过程中所受到的阻力f1与速度的方向相反(如图1(b)所示)。物体m2受到的自身重力、阻力以及降落伞牵引绳的拉力T，且阻力大小为牵引绳的拉力T和其运动的方向相反，且降落过程中受到的阻力f2 与速度的方向相反(如图1(c)所示)。

总之，迪士尼乐园与色彩丰富的美国西海岸摄影艺术都曾在斯各格兰德身上打下印记。同时出现在其作品中的，还有美国恐怖电影的痕迹，以及美国中产阶级的焦虑——斯各格兰德擅长以讽刺手法来表现这一点。她的作品中显然飘荡着一种城郊居民的忧郁气息。她承认对平庸充满兴趣，“我自己也出身于中产阶级，从品味来看，我的阶层正是我做出许多选择的根源。”

  

图1注：(ɑ)跳伞模型；(b)降落伞m1受力示意图； (c)物体m2受力示意图。

对于降落伞模型来说，根据数值模拟与理论计算的结果可以得到以下的结论：

2．1 不同组别的血清Cys－C、Cr和BUN的水平 随着窒息程度的加重，对照组、轻度窒息组和重度窒息组新生儿的血清Cys－C、Cr和BUN水平均依次增高，见表1。对Cys－C、Cr和BUN分别研究，每一项的重度窒息组、轻度窒息组与对照组两两比较，以Kruskal－Wallis H检验，差异均有统计学意义（P＜0．01）。

收益分配问题是牵扯到广大人民群众根本利益的问题，也是推动社会经济发展的重要手段。企业作为推动经济发展的主要组成部分，所以应该受到更多的关注。企业的收益分配问题不仅关系到企业自身的不断扩大和发展，也关系到整个社会的经济稳定与协调发展。所以只要我们不断对企业的收益问题进行探索和研究，企业分配一定会变得更加而完美，社会也会变得更加繁荣。

 

(2)

其中x是系统的中心位置，是系统速度。在此处假设m1=20 kg，m2=70 kg，g=9.8 m/s2，当k1=1.0～9.0 N·s2/m2，k2=1.0～

(1)物体运动初期系统的状态为加速度逐渐减小的加速运动，且从图3(c)中可看出降落伞加速过程时间很短，变化幅度很大，很快就接近匀速运动，平衡态时即是匀速运动，并且速度达到最大值vmax=10.0 m/s。

  

图2 系统的平衡速度veq与阻力系数k1,k2的等值线图

当k1=8.72 N·s2/m2,k2=1.0 N·s/m，此时veq=10.0 m/s。达到平衡时绳子的拉力Teq=676.0 N。并且所需要的时间teq满足下面方程

 

(3)

此式在因此只能近似求解teq≈6.26(veq=9.9999)。

2 数值模拟

图3(ɑ)可以看出，在初期，位移图像类似于抛物线形状，这说明系统的运动状态为加速运动，从图中还可看出其曲率逐渐变小，而曲率大小与加速度大小是一一对应的(如图3(c)所示)，这说明系统的加速度逐渐减小，到后期位移曲线的曲率为0，此时速度达到最大值，而且是稳定值，即系统达到了平衡状态。从图3(b)中，可以直接地了解到速度的变化特点，可以看出系统的速度一直在增大，且开始时增长较快，用时短，直到达到最大值，此时vmax=10.0 m/s。t=6.23 s，v(t=6.23 s)=10.0 m/s，该数值结果与理论结果(3)基本一致。图3(c)表明系统加速度是逐渐变小的，不过由于加速度与速度方向一致，因此系统是做加速度逐渐减小的加速运动，而a(t=6.23 s)=0.002 m/s2，由于数值计算原因，加速度在(-0.002，0.002)区域震荡，从而导致速度变化量Δv<1e-3，但是经过图像及数据分析可知此时系统已经达到了平衡状态。图3(d)表明绳索的拉力逐渐变大，与公式(1ɑ)所反映的物理规律一致，当达到最大值，绳索的拉力T也达到最大值，并且数值结果显示Tmax=675.83 N～676.16 N，此结果与理论值几乎相似，误差是由于计算精度所造成的。

下落过程中牵引绳始终处于绷直状态，因此x1-x2=常数(即牵引绳的绳长)。为了计算方便，采用国际单位制，并且在计算过程中省略了所有的单位。由公式(1ɑ)与(1b)相加可以得到

  

图3注：(ɑ)位移图(x～t)；(b)速度图(v～t)；(c)加速度图(a～t)；(d)绳索拉力图(T～t)。

通过MATLAB软件中4-5阶龙格-库塔法(ode45)求解方程(2)，可得系统的动力学行为[5-7]，如图3所示，其横坐标为时间t(s),纵坐标从左至右分别为系统位移x(m)，系统速度v(m/s)，系统加速度a(m/s2)，绳索拉力T(N)。

3 结论

对于此模拟过程选择使用MATLAB软件进行数据处理，能够提高其精确度，减少误差，然而由于有效位数的设定，有部分小数会被系统自动除去，从而带来误差，但是对于本模型而言，这一系列误差是可以忽略不计的。

由此，我们可得到降落伞m1和物体m2下落过程中所满足的动力学方程[4]为

9.0 N·s/m，系统达到平衡状态时作速度veq与阻力系数k1,k2的等值线图(如图2)。

(2)模型中物体所受阻力与其速度成正比，而降落伞所受的阻力与其速度的平方成正比。理论结果与数值模拟的结果一致，并且绳索的拉力Tmax≈0.766 (m1+m2)g≈0.985 m2g。

(3)该模型的建立简单优化，原理清晰，能使用计算机软件操作，正确率较高；但是也存在一定的缺点，因为是在假设的条件下建立的模型，有些影响因素没有考虑在其中，所以所得的结果与实际情况存在一定的误差，其中最明显的为vmax=10.0 m/s，如果这是人类的跳伞运动的数值，则其表明此模型下跳伞运动对跳伞者存在巨大的危险。平衡状态时速度过大是由于阻力太小，可以进一步修改阻力与速度的关系，从而使结果更接近于实际。

展望2019年上半年，游戏板块仍将大概率受到行业发展环境中的消极因素影响。一方面，经济增速与消费活力的恢复情况仍需观望；另一方面，文娱内容监管政策趋紧已不可逆，行业需要时间进行调整和适应。但游戏板块最艰难的时刻正在过去，板块估值已基本消化了大部分利空因素，行业变革中脱颖而出的佼佼者能够为板块带来新的活力，而中小游戏厂商也有可能依靠单一创新产品呈现惊人的爆发力。

以跳伞运动模型为例，运用理论分析与数值分析两种方法，计算出系统达到平衡时的时间、速度，及降落伞绳索的受力。这两种方法所得到的数据吻合较好，证明了此模型数值方法的正确性、有效性和合理性。由于选取的参数可能不太准确，比如阻力系数k1和k2，以及计算机精确度的限制，都导致数值分析始终存在一定的误差。

文中的跳伞运动模型属于两个质点所组成的体系，该体系属于基础的质点组体系之一，在理论研究方面，它不仅可以帮助了解质点间相互作用对体系运动状态的影响，还可以为研究多质点体系提供一定的研究思路，特别是如何处理质点间的相互作用。在实际应用方面，如跳伞运动、投放物资、航天飞机下落、热气球升空(加速度取值-g)等都可以用此模型进行分析。该模型的研究结果指出了牵引绳的最大拉力，从而帮我们选择出适当的牵引绳，以此来保证模型的稳定性。另外该模型的研究结果还指出了系统的平衡速度与阻力系数的关系，可以通过增大阻力来保障跳伞运动员在落地时的安全。

参考文献：

[1]魏瑾琴.女子飞机定点跳伞运动员专项竞技能力及训练方法的研究[D].太原：山西大学,2014.

[2]薛峰.四川跳伞队选材标准的探讨[J].四川体育科学，2018(37):65-70.

[3]杨珂.跳伞运动员开伞避免颈椎损伤的研究[J].体育文化导刊，2012(1):81-83.

[4]管靖，杨晓荣，涂展春.理论力学教程[M].北京：高等教育出版社，2012:56-84.

[5]彭芳麟.计算物理基础[M].北京:高等教育出版社,2010:210-220.

[6]庞涛.计算物理学导论[M].上海：世界图书上海出版公司,2011:54-74.

[7]马文淦.计算物理学[M].合肥:中国科学技术大学出版社,2001:54-82.