0 引言

随着激光技术的发展，人们可以获得的激光的强度提高了好几个量级。当前，激光脉冲聚焦强度可以达到1022 W/cm2[1-2]，将来还有可能继续提升。据报道，即将建成的ELI [3]和HiPER[4]等大型激光设备，可以使激光聚焦强度达到1026 W/cm2。因此，对激光与等离子相互作用的研究已经进入到极端科学领域。在如此高强度的激光作用下，一些新的物理现象和效应开始显现，从而会影响激光的传播。例如，在实验中可以得到电子-正电子(Electron-Positron，EP)对等离子体、电子-正电子-离子(Electron-Positron-Ion，EPI)等离子体，而此类等离子的性质不同于传统的电子-离子(Electron -Ion，EI)等离子体，因此有必要对强激光在等离子体中的传播特性进行进一步研究。

长期以来人们在实验室中都没有得到正电子，因此以往对EP、EPI等离子体的研究大多是在天体物理方面。但是，在1997年人们在斯坦福直线加速器中心通过电子束和激光脉冲对撞第一次获得了正电子[5]。随后的研究给出，利用超强激光与固体靶作用，然后再经过量子电动力学(Quantum Electrondynamics，QED)电子对级联过程就有可能产生包含正电子组份的等离子体，正电子密度可以达到1026/cm-3 [6]，这使研究激光与EP、EPI等离子体相互作用成为一个热点。另外，随着激光聚焦强度的增加，一个基本的QED效应需要考虑。在QED理论中，认为真空不是“虚空”的，真空中有各种各样的虚粒子对，其产生和湮灭是一种普遍现象。在强电磁场作用下，真空就像是一种介质会被极化，此即真空极化效应[7]。近年的研究表明，在激光与等离子体相互作用过程中，由强激光诱导的真空效应会与等离子体效应耦合，从而修正一些已知的物理过程[8-10]。

八区域碳市场横跨我国东、南、北、中部地区，资源禀赋、经济发展水平、减排潜力、管理水平等存在差别，因此在制度设计、管理实施上各有不同，最终呈现出市场参与度、交易活跃度、减排效果等的不同。但经过五年的发展，各区域市场均取得了一定的成果，包括以下几个方面。

本文通过包含真空极化修正的电磁场的有效拉格朗日密度，得到了考虑真空极化修正的麦克斯韦方程组，继而得到了强激光在包含电子、正电子和离子的多组份等离子体介质中传播的折射率，并讨论了真空极化效应以及等离子体的组份对介质折射率的影响。

1 等离子体的折射率

本文研究强激光在均匀等离子体中传播，此等离子体中包含电子、正电子和离子。文中与电子、正电子以及离子有关的物理量分别用下标e、p以及i来表示。假设包含电子、正电子和离子的等离子体系统满足局域平衡，那么准中性条件可以表示为[11]：

4）网站安全性对医药B2C平台顾客忠诚度的影响值为 0.65。对于医药B2C平台而言，满足顾客在安全性方面的需求，让顾客在购物时免除后顾之忧，有助于提升顾客的忠诚度。

其中，参数r1表示非耐用品在复合消费品中的权重，v表示耐用品与非耐用品之前的替代弹性。消费者从复合消费品Xt获得正效用，而从非耐用品部门就业与耐用品部门就业中获得负效用。具体的，消费者优化行为决策目标为最大化如下函数：

其中ne、np和ni分别表示在平衡状态下电子、正电子和离子的数密度。比值其取值范围为0≤α≤1。当α=0时，代表EI等离子体；α=1时，代表EP等离子体；0<α<1时，是EPI等离子体。

(1)

ne=αnp+(1-α)ni

比如四年级上册第二单元《Let's make a fruit salad》，主要是通过单元的教学，让学生掌握水果类单词。教师在教学Story time时，可以根据教学的需要，先放映 Song time中的歌曲《Purple grapes》，让学生通过歌曲感受水果类单词。然后教师问：What fruit is mentioned in the song?What other fruit do you know？请同学们说出学过的水果类单词，这样可以很顺利就将本课所学内容引导出来，为更好地进行单元教学做好铺垫。

▽

 

(2)

其中ξ=ћe4/(45πm4c7)，表示非线性耦合。公式(2)中的前一项是经典的拉格朗日密度，后一项是由于真空极化效应而引入的Heisenberg-Euler修正项。介质在电磁场中会被极化和磁化。真空介质的有效极化矢量和磁化矢量可以利用有效拉格朗日密度得到，即

 

(3)

 

(4)

然后，再利用和就可以得到考虑了真空极化效应的麦氏方程组，即

IUI因操作简单、并发症少、易被患者接受等原因，已成为最具代表性的辅助生殖技术之一。IUI的适应证包括因男方因素、宫颈因素、免疫因素及不明原因等造成的不孕不育。本研究中的IUI临床周期妊娠率为11.93%，较文献中报道的约20%IUI总临床妊娠率较低[4]。IUI成功率受多因素影响，本研究重点从男方年龄、女方年龄、不孕年限、女方BMI、女方基础内分泌(FSH、LH、E2)、不孕类型、精子浓度、活力、总数、TMS、PTMS等方面对511对夫妇(1 090个周期)进行分析，探讨对宫腔内人工授精妊娠率的影响。

其次就要做到重点突破，以点带面实现全面发展。当前我国各地都倡导农机农艺合二为一，充分利用大型生产装备发挥其技术主导、产量至上的重要作用，贵州省也不能例外。他们应该思考如何优化农机化发展水平以保证农机生产技术能够全面融入到省内的粮食、果蔬以及茶叶主产区中，特别是对特色经济作物的技术关照也一定要把握到位。

一般情况下，利用电磁场的拉格朗日密度，可以得到描述电磁场性质的麦克斯韦方程组，进而可以研究激光在等离子体中的传播特性。当然，此时拉格朗日密度应该包括真空极化修正项[7-8]，即

(5)

▽

(6)

这里ρ是电荷密度，是等离子体的电流密度，▽是真空有效电流密度。从麦氏方程组可以得到激光场的二阶波动方程：

(7)

▽

(8)

▽

 

(9)

在EPI等离子体中，由于离子比电子和正电子的质量大很多，可以假设离子静止不动认为离子仅仅提供背景场。因此，等离子体电流密度

 

(10)

令就可以得到外电场下等离子体的电流密度

 

(11)

其中是电子等离子体频率。根据n=kc/ω就可以写出在等离子体介质中激光的非线性折射率为：

对于沿z方向传播的频率为ω，波数为k的圆极化激光脉冲，其电场强度为

[41]“The IEEE Global Initiative on Ethics of Autonomous and Intelligent Systems”, http://standards.ieee.org/develop/indconn/ec/autonomous_systems.html.

 

(12)

其中E0为电场强度振幅，和表示坐标轴上的单位向量。将式(12)代入二阶波动方程(9)，就可以得到考虑了真空极化修正的激光的色散关系：

(13)

上式中ω为激光脉冲的频率。

 

(14)

可以看到，当不考虑真空极化效应时，即ξ=0，此时折射率即为一般情况下的折射率形式。

2 数值分析及讨论

文中得到的色散关系(13)式反映了波的一个很重要的特点就是它的截止现象。当频率为ω的电磁波入射到等离子体介质后，如果波数k为虚数，则波不能在等离子体介质中传播。因此令(13)式中的k=0，或(14)式中的n=0，就可以得到电磁波的截止频率：

 

(15)

也就是说，对于密度恒定的均匀等离子体，即ωpe不变，只有ω>ωcut-off的电磁波才能在此等离子体中传播。从上式可以看到，真空极化效应(ξ≠0)和等离子体中的粒子的种类(α)都会影响截止频率。对于组份固定的等离子体，真空极化效应会使截止频率变小。等离子体中正电子的存在(此时α>0)会使截止频率变大。

色散关系反映了波在介质中的传播特性，利用色散关系就可以得到波传播的相速度vp=ω/k和群速度vg=dω/dk。根据式(13)式，文中给出了ω-k色散曲线，如图1所示。可以看到，等离子体中包含的粒子成份不同，色散关系曲线也不同，对应得到的波的相速度和群速度也会不同。

  

图1 ω-k色散曲线

从式(14)可以看到，真空极化效应会使折射率变大，但是这个修正非常小。当电场强度E0=1012esu时，修正量的量级为10-8，n2-ω的色散曲线如图2所示。从图2可以看到，对于给定的激光频率，等离子体中正电子的存在会使折射率减小。

三是积极提升建设管理工作水平。深化水管体制改革，不断规范强化水利工程维修养护前期工作、验收管理及质量管理，高质高效完成年度维修养护任务，不断提升直管河道、堤防、水库、闸坝的标准化、精细化建设水平。扎实开展水利工程质量管理年活动，深化建设领域突出问题专项治理。组织开展安全生产检查及有关专项整治活动，完成多批次涉及8个省的30余项水利重点项目稽查复查或安全生产检查督查工作。

  

图2 n2-ω色散曲线

3 结语

在多组份的电子-正电子-离子等离子体背景下，论文根据包含真空极化修正的麦氏方程组得到了激光场的色散关系。结果表明真空极化效应和等离子体的组份都会对等离子体折射率和截止频率起到修正作用。考虑真空效应会使折射率增大，而等离子体中的正电子组份会使折射率减小。

在量子真空概念里，真空中不断地有各种虚粒子产生、消失和转化。真空中的虚粒子对与外场的相互作用引起了真空极化效应。此相互作用会引起电磁场自身的非线性，从而导致了对麦克斯韦理论的非线性修正。若想观测到显著的真空非线性效应，必须要求电磁场的强度接近或达到临界场强Bcrit或Ecrit，这远超出了目前的实验水平。随着实验手段的提高，期望在不久的将来人们能一窥真空的“真面目”。

参考文献：

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[9]Piazza AD,Hatsagortsyan KZ,Keitel CH.Enhancement of vacuum polarization effects in a plasma[J].Phys.Plasmas,2007,14:032102.

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[11]Chen Li-hong,Tang Rong-an,Du Hong-e,et al.Dynamics of laser beams in inhomogeneous electron-positron-ion plasmas[J].Chin.Phys.,2015,24:075201.