径流预测对防汛、抗旱、水资源利用具有重要影响。径流受地形地貌、大气环流、人类活动等多种环境因子影响，自身组成较为复杂，含有多种频率成分。尤其近年来受人类活动影响下垫面变化较大，我国华北地区变化显著，加剧了径流预测的复杂性。径流序列属于非线性多维时间序列，隐含了大量时序动态特征[1]。预测径流时间序列的传统方法主要有回归分析法和时间序列分析法。其中，常见的回归分析法有多元回归、逐步回归、最小二乘回归、主成分分析、聚类分析等方法，其优点是建模简单、易于实现，但存在因子个数合理性选择、难以预测极值等问题；时间序列分析法有自回归、滑动平均回归、求和自回归滑动平均、门限自回归等，其优点是能较好地模拟周期性、趋势性，但存在模型参数估计不确定性大等问题[2]。

近年来，采用小波变换和神经网络耦合的方法预测非线性多维时间序列成为研究热点。小波变换提供了便利的时频分析技术，从时、频两方面揭示水文时间序列的统计特征。小波在径流分析中的应用有两个方面：一是多分辨分析方法（Multi—Resolu⁃tion Analysis，MRA），即把水文时间序列分解为若干不同频率的细节信号（高频部分）和背景信号（低频部分），从而判断序列的变化趋势和周期组成；二是将不同时间尺度下的小波系数和尺度系数按适当方法进行处理，进行水文序列模拟和预测[3]。神经网络（Artificial Neural Networks，ANN）具备自学习、自适应及对非线性输入、输出关系的任意逼近能力。小波神经网络耦合模型（Wavelet Network Model，WNM）将小波分析在信号处理上的时频多分辨性和神经网络的自学习能力相结合，具有很好的容错能力和较强的逼近性，因而有较快的收敛速度和较好的预测效果。

对于裂隙度和浆液的充填率及损失率，几种常见地质条件的取值如表1所示，采用式（1）即可确定各种条件下的理论注浆量。

1 模型与方法

1.1 小波分解与重构

小波变换应用于径流序列分析的基本原理是，选择某种小波函数表示径流序列，通过对径流序列进行小波分解得到高、低频小波系数，再进行小波系数重构。计算过程采用Matlab语言实现。

可将离散径流序列 f(t)∈V0(t=1,2,…,n)分解成高频细节部分d1和低频近似部分c1，再把低频部分c1进一步分解，如此重复可得到任意尺度（或分辨率）上的高频和低频部分。

式中：Q表示原序列；A为原序列中的低频部分；D为原序列中的高频部分。

 

式中：i为分解尺度；k,m为平移系数；ci,m为尺度系数，是低频成分；di,k为小波系数，是高频成分；h(m-2k)，g(m-2k)分别为低通和高通滤波器系数。分解后的小波系数重构公式为：

 

非平稳径流序列可以采用线性叠加模型表示：

 

（3）分别建立小波神经网络模型和单一神经网络模型。小波神经网络模型将本月区间降水、三道河子入流、韩家营入流和上月水库入流共4组序列的3层小波分解系数（共计12组）作为输入，将本月水库入流作为输出；笔者采用多输入、单输出BP神经网络结构，其中输入层节点数16个、隐含层节点数10个、输出层节点数1个，训练采用trainlm函数。单一神经网络模型将本月区间降水、三道河子入流、韩家营入流和上月水库入流共4组序列作为输入，将本月水库入流作为输出。通过反复试算，对比模拟值与实测值的误差，最终得到2个模型的最优参数。

潘家口水库位于河北省迁西县境内滦河干流上，是以向天津、唐山工农业供水为主，兼顾防洪发电的大型水库。潘家口水库为海委3座大型直属水库之一，预测潘家口汛期月入库流量对提高水库供水保证率、发挥工程效益具有重要意义。潘家口以上控制流域面积33 700 km2，笔者采用三道河子、韩家营为上界入流断面，潘家口为下界的非封闭区间，该区间控制面积9 839 km2。资料采用1995—2015年6—9月逐月区间面均降水量、三道河子月均流量、韩家营月均流量、潘家口月均入库流量。其中，1995—2009年（15 a，60个月）的流量数据为训练样本，2010—2015年（6 a，24个月）的流量数据作为预测样本。将训练样本和预测样本均按照时间顺序即逐年6—9月依次排列。

1.2 小波与神经网络耦合

神经网络（ANN）是模仿生物大脑及其功能而建立的，具有非线性、自组织、自适应、容错性等特点。BP神经网络采用反向传播算法，包含输入层、隐含层、输出层，结构复杂、适应性强。神经网络建模也是通过Matlab语言实现的。

（2）加强相邻海事部门之间的信息交流：每年防台期间，惠州港相邻海域都会有大量船舶涌入大亚湾海域避风。汕尾辖区所处红海湾水域避风自然条件不好，每次台风来临前，汕尾辖区的船舶大都选择惠州大亚湾海域避风，其中部分还是无动力工程船舶，我们须加强与相邻海事部门的沟通联系，做好防台信息的交流互通，及时获取船舶信息，科学统筹安排防台锚地。

小波变换与神经网络耦合（WNM）进行预测的基本思路是，通过小波变换将径流序列多尺度分解，提取多层高、低频小波系数，并进行小波系数单支重构，然后通过神经网络建立多层小波系数到径流的预测模型。

1.3 小波函数的选择

对同一水文序列，选择的小波函数不同，分析结果差异较大。研究表明，小波函数的选择主要受时间序列自身变化特性的影响，当序列变化越规则，可选用的小波函数越多；反之，当序列变化越复杂（序列离散性大、相关性弱、偏态性明显），可选用的小波函数越少[5]。实际水文序列是离散的，因此可以利用离散小波变换将水文序列分解，得到不同时间尺度上的小波系数，离散小波变换常用的小波系数有7个。水文序列中的低频成分反映了水文序列的主要变化特征，包括趋势、周期等。低频重构序列应与原序列的统计特征值（Xˉ、Cv、r1、Cs）近似[5]；高频重构序列由随机成分构成。小波函数选择依据如下：

 

小波分解的Mallat快速算法[4]为：

上述结论体现出美国教科书更注重培养学生对数学的兴趣以及对数学广泛用途的认识，利于学生的直接兴趣和间接兴趣的培养．这与不少学者经研究得到的美国教育更关注学生兴趣，注重数学与实际生活的联系的观点不谋而合[13-14]．另外，美国著名的“教师年度人物”评选活动的首要标准是“如何让学生的学习兴趣更浓厚”，这也促进了美国教师对学生兴趣培养的重视[15]．

2 建模

分析诊断功能：该功能主要面向分析中心的运行人员和专业检修人员，以自动生成的分析诊断报告的形式提供实用化的分析诊断。具备以下特点：

分别采用小波神经网络（WNM）模型和单一神经网络（ANN）模型预测潘家口汛期月径流。模型训练时段输入及输出时间序列，如图1所示。该时段内潘家口月均入库流量极大值为1996年7月的464 m3/s，本月降雨量为141.4 mm，韩家营入流量为30.8 m3/s，三道河子入流量为99.7 m3/s。本月降雨量较大，三道河子入流量也为该时段内极大值。同时，上月降雨量为176.7 mm，潘家口入流为123 m3/s，上月降雨和入流量都较大。根据降雨径流机理，前期降雨多使得土壤含水量大，利于后期径流增加。通过分析，在建模时也将上月潘家口入库流量作为输入。

  

图1 训练样本输入及输出序列

各实测序列统计特征值统计见表1。由表1可以看出，4个实测序列Q与其低频成分A的统计特征值（Xˉ、Cv、r1、Cs）均满足小波函数的选择准则。

（1）将径流序列归一化到[-1，1]。

为检验时间序列的预测精度，采用标准均方误差（NMSE）、平均绝对误差（MAE）和方向对称（DS）3个指标，计算公式见表2[6]。NMSE和MAE反映实测值和预测值之间的偏差程度，NMSE和MAE越小，表示预测值与实测值越接近，即预测结果越好。DS表示波动率预测方向是否正确，DS越大，表示预测效果越好。

具体建模步骤如下：

  

图2 小波系数分解重构（以降水序列为例）

 

表1 各实测序列统计特征值

  

实测序列本月降雨上月来水三道河子韩家营r1 Cv Cs Xˉ/（m3·s-1）Q 97.1 61.2 18.1 7.4■■■A Q A Q A Q A 96.8 61.2 18.1 7.4 0.52 1.34 1.93 1.24 0.19 0.67 0.92 0.65 0.02 0.23 0.14 0.11 0.98 0.99 0.90 0.91 0.96 3.28 6.92 3.37 1.06 1.21 2.15 1.39

式中：Pt为趋势成分；St为周期成分；δt为随机成分。

（4）将预测的结果反归一化。

3 月径流预测

3.1 评价指标

（2）小波分解与重构。WNM将数据进行离散小波分解，分解尺度选择3层，并进行小波系数单支重构；降水序列采用db4（小波函数）算法，径流序列采用dmey（小波函数）算法。以降水序列为例，重构结果如图2所示。A为低频成分，主要反映了降水序列的趋势性；D1、D2、D3为高频成分，其中D3主要反映了序列的周期性。

 

表2 评价指标及计算公式

  

指标 公式NMSE=n σ2n ×∑i=1 1(ai-pi)2 NMSE n σ2=n-1 ×∑i=1|ai-pi DS=1 n MAE(ai-aˉ)2 MAE=1 n ×∑i=1|d i n DS 100 n ×∑i=1 di={1 [(ai-ai-1)(pi-pi-1)≥0]0 (otherwise.)

式中：n为时间序列长度；ai为时间段i内的实测值；aˉ为实测值的均值；pi为时间段i内的预测值。

对于体能的培养，清华大学给出了非常的好的教育示范。在清华大学，学生的体能成绩将计入每学年的考核，每个学生必须有长跑成绩，如果学生长跑不及格，将实施退学处理。这样的一种将体能成绩做为考核评分标准的做法，使得清华大学的学生体能方面是非常好的，这为其他高校做出了良好的示范。

3.2 预测结果分析

图3为小波神经网络（WNM）实测值与模拟值的对比曲线，图4为单一神经网络（ANN）实测值与模拟值的对比曲线。小波神经网络拟合的相对误差为3.6%，神经网络拟合的相对误差接近30%，可以看出，小波神经网络的拟合效果要优于单一神经网络。小波神经网络模型有15个预测值与实测值相对误差在±30%以内，神经网络模型有10个预测值与实测值相对误差在±30%以内。

几天内，全市接连发生了三起恶性杀人事件。死者都是女性，都死在大型逃生魔术道具里。一个被紧锁在木箱里，一个被困在水箱中溺毙，还有一个被捆在铁柱上炸得血肉模糊。

  

图3 小波神经网络模拟过程与实测对比

  

图4 单一神经网络模拟过程与实测对比

表3为两种模型拟合精度评价指数的对比。从计算结果来看，NMSEWNM＜NMSEANN、MAEWNM＜MAEANN、DSWNM＞DSANN，即WNM的标准均方误差、平均绝对误差均小于ANN，方向对称指数大于神经网络，说明小波与神经网络耦合模型的预测结果要好于单一神经网络模型。

 

表3 径流预测指标对比

  

序列小波神经网络神经网络NMSE 0.084 6 0.678 6 MAE/（m3·s-1）9.18 23.24 DS/%78.26 43.48

4 结论

（1）笔者结合小波变化良好的时频局部化性质和神经网络强大的非线性逼近能力，建立了小波神经网络模型预测潘家口汛期月径流量。尝试将1995—2015年6—9月逐月径流系列按时间顺序排列，通过小波的多分辨功能将复杂水文序列分解为不同频率的简单序列，建立以降水、上游断面入流的小波系列为输入，下游水库入流为输出的多输入单输出BP神经网络结构。从预测结果来看，小波神经网络模型结构简单、收敛速度快，其拟合精度满足水文预报的要求，预测结果明显优于单一神经网络，实用性强，为中长期月径流预测提供了可靠方法。

（2）小波神经网络预测的一些数据效果欠佳，原因主要在于小波变换的特性。小波变换采用数字滤波器算法实现，实际滤波器与理想滤波器的滤波特性有一定差异，存在着频率混叠[7]。因此，小波变换后的小波系数存在高、低频系数混参现象，并影响相邻小波系数。小波分解重构后输入神经网络模型，其误差累积也使预测结果误差增大。

CT检查采用GE optimo660型64排CT扫描仪,检查前嘱患者口服500ml温水充盈胃肠道,15min后检查。患者取仰卧位,常规平扫,扫描参数:管电流22m As,管电压120kv,层间距和层厚均为5mm。扫描范围:自患者右侧隔顶扫描至胰腺钩突下方,可根据患者实际情况调整,扫描后经工作站重建图像,并根据胆管走向实施曲面重建。

参考文献

[1]侯泽宇，卢文喜，陈社明.基于小波神经网络方法的降水量预测研究[J].节水灌溉，2015，46（24）：24-28.

[2]彭欣怡，于国荣，张代青.不同组合小波神经网络模型对径流预测的适用性[J].人民长江，2003，34（7）：38-39.

[3]万星，丁晶，张晓丽.小波神经网络在径流预测中的应用研究[J].人民黄河，2005，27（10）：33-36.

[4]蒋晓辉，刘昌明.基于小波分析的径向基神经网络年径流预测[J].应用科学学报，2004，22（3）：411-414.

[5]桑燕芳，王栋.水文序列小波分析中小波函数选择方法[J].水利学报，2008，39（3）：295-300.

[6]汪丽娜，陈晓宏，李艳.不同径流尺度的小波神经网络预测[J].华南师范大学学报，2013，45（2）：104-106.

[7]刘素一，权先璋，张勇传.小波变换结合BP神经网络进行径流预测[J].人民长江，2003，34（7）：38-39.