0 引 言

协作多点(CoMP, coordinated multi-point)通信技术作为LTE-A系统中的一项关键技术，通过多个基站间的相互协作能降低小区间的干扰，提升系统吞吐量，改善小区边缘用户的服务质量[1-4]。预编码技术作为LTE-A物理层的关键技术可以在发送端预先抑制用户之间或数据流之间的干扰，但在LTE-A系统中常用的协作多点预编码算法存在各种各样的缺陷。文[5]中，迫零(ZF，zero forcing)预编码算法虽然可以处理自身的天线接收信号，区别来自基站多天线的数据流，但是它对其他用户的干扰消除还不太理想，用户间的干扰依然存在。另外，ZF预编码算法虽然比较简单直观，但它并未直接考虑噪声的影响，导致噪声被放大。文[6-7]中，块对角化(BD, block diagonalization)预编码算法的主要步骤是对每个用户执行两次奇异值分解，对于多用户多点协作通信系统来说，其计算复杂度非常高。虽然BD预编码算法能完全消除用户间的干扰，但用户内部多天线干扰仍未消除，另外，该算法也忽略了噪声的影响。此外，BD预编码算法对系统的天线配置有着严格的要求，它要求接收端所有用户的接收天线数要小于等于发射天线数。文[8]中的正则块对角化(RBD, regularized block diagonalization)预编码算法引入正则因子，将噪声考虑在内，降低了噪声对系统的影响。但是，同BD预编码算法一样，RBD预编码算法仍未能消除用户内部的干扰；其计算复杂度极高。

结合上述对LTE-A系统中常用的协作多点预编码算法的分析，本文提出了可以降低计算复杂度且适用于接收端有任意根接收天线的改进预编码方案。该预编码方案首先在补信道矩阵中引入噪声影响因子，有效排除多用户间干扰和噪声对系统的影响，然后引入低复杂度的矩阵分解方法QR，降低算法的计算复杂度，最后通过对等效信道矩阵实施奇异值分解(SVD, singular value decomposition)，求解出完整的预编码矩阵和解码矩阵。理论上，该算法能够降低计算复杂度和误码率，有效改善系统的性能。

1 系统模型

联合处理模式下的协作多点多用户(MU-CoMP, multi-user coordinated multi-point)通信系统模型[9]如图1所示。假设小区为K个用户设备(UE, user equipment)提供服务，基站总发送天线数为N，第k个用户接收天线数为Mk，这样就形成了MU-CoMP系统。

  

图1 JP模式下的MU-CoMP通信系统模型

第k个用户的接收信号为：

 

(1)

式中：yk——第k个用户的接收信号； Hk——第k个用户的信道矩阵且Hk∈Mk×N；Wk——第k个用户的预编码矩阵，且Wk∈N×lk，其中lk表示第k个用户的数据流数；sk——第k个用户的数据信号，且有sk∈lk×1[k=1,2,...,K)；nk——第k个用户的加性高斯噪声，其均值为0，方差为σk2。

式(1)右边第一项为用户k的有用信号，第二项为小区内及小区间其他用户对于用户k的多用户干扰信号，最后一项为噪声信号。

2 改进的预编码方案

设第k个用户的预编码矩阵为且第k个用户的数据流数lk等于第k个用户接收天线数Mk。定义除了第k个用户以外的信道矩阵k为补信道矩阵，其表达式为：

对一个m×n[m≥n)的复矩阵，其QR分解的复杂度为16[m2n-mn2+n3/3) flops。两个复矩阵m×n和n×p相乘的计算复杂度为8mnp。对一个m×n[m≤n)的复矩阵，当需要知道Σ和V时SVD分解的复杂度为32[nm2+2m3) flops，当需要知道U、Σ和V时SVD分解的复杂度为8。

 

(2)

由(7)式和(8)式，可以得到：

改进的预编码方案分为以下几个步骤。

微泡排气阀综合利用多项物理原理，有效地使气泡从水中分离并积聚在排气舱内，并最终通过自动排气阀排出。微泡排气阀的口径从DN15至DN150，可以满足一般系统的要求。该阀有水平安装和垂直安装两种类型，应用于冷水管路上的阀门可选用带保温壳的产品，以防止表面结露。

步骤1：首先对补信道矩阵k进行扩展可得扩展信道矩阵，其表达式为：

 

(3)

其中，I是维的单位矩阵。扩展信道矩阵k维度变为的列数大于行数，满足获得其零空间的维度要求，所以本方案对系统的天线配置没有严格的要求。从扩展信道矩阵k的表达式形式中可以看出，k同时考虑了会引起多用户间干扰的k和噪声影响因子σkI。

老邓嚯嚯地笑：你会查清楚？难道说你们请我们来是分腊肉的，还是分白糖的？甲洛洛怔怔地看着老邓，半天说不出话来。丁主任赶紧圆场：这个肯定会照顾你们，你们工作那么辛苦，我们怎么可能不体谅你们呢！老邓哈哈大笑：我开个玩笑，开个玩笑，你们可千万别当真。气氛一下缓和多了，后面依次问到嘎绒和西西的时候，老邓一直温和地笑，温和地点头，有时还温和地接上一句：这样好！这是应该的！

步骤2：对扩展矩阵的共轭转置矩阵实施QR分解，可表示为：

因此，秸秆作为一种低碳燃料，是不可多得的绿色可再生能源，在有效的排污保护措施下，秸秆直燃发电的发展将大大提高环境质量。利用秸秆资源直燃发电，不但可以增加发电量，缓解部分地区电力紧张问题，还可以减轻田间焚烧造成的环境压力。秸秆直燃发电后剩余的草木灰，含有丰富的钾、钙、镁等矿物质，也可以还田作为农作物肥料。此外，利用秸秆直燃发电可增加就业岗位，提高就业率及农民收入，创建和谐社会。

kH=QkRk

(4)

其中，Qk是正交矩阵，且是上三角矩阵，且将(4)式变换可得到(5)式。

 

(5)

假定系统有K个用户，各用户有相同的接收天线数其中(6,2,3,2)表示基站端发送天线数之和N为6，系统有2个小区协作，每个用户接收天线数M=3，用户数K=2。表1和表2分别为RBD和改进的预编码算法的复杂度。

VkH是Vk的共轭转置，维数为N×N。所以Vk,1∈N×Mk，即Vk,1由Vk的前Mk列组成，为Hkequ行空间的标准正交基，因此

根据文献[10]中的最小均方误差(MMSE, minimum mean square error)优化准则

从(5)式中可以推出，σkQk,3+Qk,4kH=0 即：

σkQk,3H+kQk,4H=0

(6)

对于酉矩阵Qk，有

Qk,3Qk,3H+Qk,4Qk,4H=I

(7)

Qk,4kHkQk,4H=[-σkQk,3)[-σkQk,3H)=σk2Qk,3Qk,3H

(8)

其中，

声乐演唱的过程中，要适当加入手势，要让自己的手势与歌唱融合在一起，很自然地成为音乐的一部分。唱歌的时候需要流畅的气息，通过手势可以传达出演员的歌唱意识。如通过手势表达声音渐强渐弱、舒缓有力等。观众则可以通过演员的手势了解歌曲的律动、内涵。根据不同的歌曲内容，设计不同的手势，如象征性手势、情绪性手势、指示性手势等，传达出音乐的不同曲风。

 

(9)

桩径＞1.6m时：对护筒长度＜10m，护筒壁厚采用10mm；对10m≤护筒长度＜20m，护筒壁厚采用12mm；对护筒长度≥20m，护筒壁厚采用14mm。

(10)

参照文[10]的附录，可以看出Qk,4是满足式(10)的最优解，即

步骤3：经过步骤2，各用户的等效信道矩阵Hkequ=HkQk,4，对Hkequ进行SVD分解，

Hkequ=UkΣkVkH=UkΣk[Vk,1,Vk,2]H

(11)

式中：Hkequ为第k个用户的等效信道矩阵且Hkequ∈Mk×N；Uk为Mk×Mk阶酉矩阵；Σk为Mk×N阶对角矩阵；Vk为N×N阶酉矩阵。

下面证明

步骤4：通过上述步骤可得到完整的预编码矩阵为：

 

(12)

由步骤(3)可得到接收端各用户的解码矩阵UkH，所以经过预编码以及信道传输之后，各用户的接收矩阵变为：

随着中国城市化进程的深入，各种各样的城市问题纷纷涌现，城市治理研究的重要性不言而喻。城市治理研究的一个重点和热点问题就是小区治理(或社区治理)。①从方法论的角度，目前关于小区治理研究的视角主要包括结构—权力角度、过程—事件角度、法律—体制角度等。但是，这些研究视角的内部充满了张力。

yk′=UkHyk

(13)

由上式可知，UkHHkWk=Σk，其中Σk为对角矩阵即每个用户的各个数据流分别传输在单独的子信道上，可以抑制用户内部的干扰，又因扩展信道矩阵k同时考虑了多用户间干扰和噪声，所以QR-SVD预编码方案能同时有效的抑制用户内部、用户之间以及噪声干扰对系统的影响。

3 算法计算复杂度的分析及仿真

3.1 计算复杂度分析

这部分将对改进的预编码方案与已有的RBD预编码方案进行复杂度的分析与比较，且利用浮点运算(flops, floating-point operations)的总数来衡量预编码算法的复杂度。文[11-12]中给出了实矩阵QR分解和SVD分解所需的浮点运算数。m×n复矩阵的SVD分解所需的浮点运算数相当于2m×2n的实矩阵。下面给出了复矩阵进行各种操作所需的浮点运算数。

同志们，朋友们，习近平总书记在文艺工作座谈会上的重要讲话中指出：“历史和现实都证明，中华民族有着强大的文化创造力，每到历史重大关头，文化都能感国运之变化、立时代之潮头、发时代之先声，为亿万人民、为伟大祖国鼓与呼。”现在，中华民族正站在新的历史起点上，抗日战争中的无数先烈梦寐以求、牺牲奉献的伟大理想正在我们的前方展开，中国广大作家必将继承和发扬抗战文学的光荣传统，与民族共命运，与人民同呼吸，以我们的笔记录这个伟大的时代，高举理想的旗帜，弘扬中国精神，在以习近平同志为总书记的党中央领导下，为实现中华民族伟大复兴中国梦而不懈奋斗！

其中

从表1或表2中可以看出，若各用户的接收天线数和总的发送天线数不变，即M和N不变，预编码算法的计算复杂度是关于用户数K的增函数。对比表1和表2，可以发现，在(6,2,3,2)天线配置下，改进算法的复杂度小于RBD预编码算法的复杂度，为在实际系统中的应用提供了理论依据。

3.2 计算复杂度的仿真

这部分对改进算法与BD、RBD预编码算法的复杂度进行了仿真。该仿真在MATLAB 7.0的仿真环境中进行，采用(6,2,3,2)的天线配置，调制方式为QPSK，信道模型为平坦瑞利型，具体仿真参数如表3所示。

图2是不同预编码算法复杂度随用户数的不同而变化的曲线图。从图2可以看出，若各用户的接收天线数和总的发送天线数固定(M=3, N=6)，各预编码算法的计算复杂度随着用户数的增加而增长。从表2中还可以看出，随着用户数的增加，BD和RBD预编码算法的计算复杂度相对于QR-SVD增长得快。原因是，BD和RBD预编码算法是对维的补信道矩阵进行了K次SVD操作。虽然QR-SVD预编码算法同样是对补信道矩阵进行K次操作，但其执行的QR分解的复杂度远远小于SVD操作。

 

表1 在(6,2,3,2)天线配置下，RBD预编码算法的复杂度

  

步骤操作flops(6，2，3，2)1Hk=UkΣkVkH32KNM2+2M3()69122W1k=VkΣkTΣk+αIN()-12K8N3+18N+M()36783Hkequ=HkW1k8KMN217284Hkequ=UkΣkVkH8K4N2M+8NM2+9M3()17712共30030

 

表2 在(6,2,3,2)天线配置下，QR-SVD预编码算法的复杂度

  

步骤操作flops(6，2，3，2)1H kH=QkRk16KN2M+NM2+13M3()54722Hkequ=HkQk，48KMN217283Hkequ=UkΣkVkH8K4N2M+8NM2+9M3()17712共24912

 

表3 仿真参数

  

仿真参数数值总发射天数6小区数2各用户的接收天线数3用户数2调制方式QPSK信道模型平坦瑞利型

  

图2 不同预编码算法的计算复杂度

4 算法性能的分析及仿真

4.1 系统容量的分析及仿真

图3将QR-SVD预编码算法与ZF、BD和RBD的系统容量进行了比较。单位信道宽度上的系统容量可用下式表示：

依照YS/T 485-2005[5,6]的剪切试验模型进行焊接强度测试，本标准规定了粉末冶金烧结双金属材料剪切强度的测定方法，本文在其基础上做了适当修改，模型如图1所示。

(14)

  

图3 不同预编码算法的系统容量

在图3中，随着信噪比的增加，各预编码算法的系统容量不断增加。从图3中可以看出，在相同的信噪比条件下，ZF算法的系统容量最低，BD次之。而提出的QR-SVD算法系统容量性能略低于RBD算法。这是因为虽然QR-SVD预编码算法能同时抑制用户内部、用户之间以及噪声的干扰并且能降低复杂度，但这是以降低系统容量为代价的。

1.2.3 心理护理 护理人员主动与患者交流，鼓励患者、倾听患者诉求，向患者讲解血液透析在疾病治疗中的重要性，帮助患者解决问题，及时告知患者治疗进展，加强与家属沟通，嘱咐家属不要给患者压力，要多鼓励患者，对出现焦虑、不安等负面情绪者给予心理辅导，消除患者顾虑，帮助其建立积极治疗观。

4.2 误码率的分析及仿真

图4将QR-SVD预编码算法与ZF、BD和RBD的误码率进行了分析比较。误码率可以用下式表示：

 

(15)

式中：Eb为平均比特能量；N0为噪声功率谱密度。

红外焦平面阵列(IRFPA)作为目前应用最广泛的一类红外成像器件,是集中红外材料、光学、制冷、硅微机械加工和微电子于一体的高科技综合技术的产品,该产品广泛运用于军事领域、工业领域(如智能电网)和民用领域(如物联网)[1-2]。

图4中，在信噪比0～30dB范围内，QR-SVD预编码算法的误码率性能最好。原因是，QR-SVD预编码算法能同时抑制用户内、用户间及噪声的干扰，降低系统的误码率。而ZF和BD预编码算法均不能抑制噪声的干扰，RBD预编码算法不能抑制用户内部的干扰，使得信噪比变小，误码率变大。

  

图4 不同预编码算法的误码率

5 结 论

本文针对现有协作多点预编码算法的不足，提出了QR-SVD预编码算法。该算法适用于JP模式下的MU-CoMP通信系统并且它对系统的天线配置没有严格的要求。该算法对补信道矩阵进行扩展，有效排除了多用户间和噪声干扰对系统的影响，降低了误码率，改善了小区边缘用户的通信质量。此外，通过引入低复杂度的矩阵分解方法QR，降低了算法的计算复杂度，有效地提高了计算效率，为在实际中的应用提供了一定的理论依据。

参 考 文 献:

[1] 3GPP(v 0.1.9), Overview of 3GPP Release 11[S]. 2014.

[2] KIM B, MALIK S, MOON S, et al. Performance Analysis of Coordinated Multi-point with Scheduling and Precoding Schemes in the LTE-A System[J]. Wireless Personal Communications, 2014, 77(4): 2615-2630.

[3] 苏敏，梁银丽，汪道辉. 基于路径记忆算法的智能小车控制系统的设计[J]. 哈尔滨理工大学学报，2011,16(1):64-68.

[4] 孙增友，刘玲玉，张洋. 基于SLNR-MMSE的协作多点通信系统预编码算法的研究[J]. 东北电力大学学报，2016,36(2):81-85.

[5] LI M, COLLINGS I B, HANLY S V, et al. Multicell Coordinated Scheduling with Multiuser Zero-forcing Beamforming[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications, 2016, 15(2): 827-842.

[6] LI Z, LIU Y, ZHANG Y, WAN P. Hybrid Coordinated Strategy of Downlink Coordinated Multi-point Transmission[J]. Journal of Systems Engineering and Electronics, 2015, 26(5): 916-923.

[7] NGUYEN D H N, NGUYEN-LE H, LE-NGOC T. Block-diagonalization Precoding in a Multiuser Multicell MIMO System: Competition and Coordination[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications, 2014, 13 (2): 968-981.

[8] 李立华，王维，王骥，靳进，王化磊.一种协作多点多用户通信系统的预编码方法[J]. 北京邮电大学学报，2014，37(1)：20-24.

[9] 郭文卓，张曙，任大孟.高效的下行多用户 MIMO系统天线选择算法[J]. 吉林大学学报：工学版，2010，40(6)：1719-1723.

[10] STANKOVIC V and HAARDT M. Generalized Design of Multi-user MIMO Precoding Matrices[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications, 2008, 7(3): 953-961.

[11] GOLUB G H, VAN LOAN C F. Matrix Computations[M]. Baltimore: The Johns Hopkins University, 1996.

[12] WANG Hualei, LI Lihua, SONG Lei, et al. A Linear Precoding Scheme for Downlink Multiuser MIMO Precoding Systems[J]. IEEE Communications Letters, 2011, 15(6): 653-655.

[13] ZU K, DE LAMARE R C, HAARDT M. Generalized Design of Low-complexity Block Diagonalization type Precoding Algorithms for Multiuser MIMO Systems[J]. IEEE Transactions on Communications, 2013, 61(10): 4232-4242.

[14] ZU K, DE LAMARE R C. Low-complexity Lattice Reduction-aided Regularized Block Diagonalization for MU-MIMO Systems[J].IEEE Communications Letters, 2012, 16(6): 925-928.

[15] 李岩，迟欢欢，董向阳. 基于Flash存储的具有图像压缩功能文件系统的设计[J]. 哈尔滨理工大学学报，2009,14(6):17-21.