0 引 言

切削颤振是机械加工过程中十分有害的振动现象，它不仅会使生产率和加工精度下降，还会使刀具破损，甚至会影响机床的加工精度，因此针对切削信号进行在线监测与颤振控制一直是研究的热点问题[1-2]。随着科技的进步与测试的需求，基于虚拟仪器(Labview)的数据采集与测试系统受到了广大学者的好评，目前虚拟仪器技术已经成为切削振动在线监测的一个重要研究内容[3-4]。

在实际加工中主轴—刀具—工件、以及夹具系统是复杂的非线性系统，切削振动信号属于非线性信号[5]，特别是发生铣削颤振时，非线性现象尤其突出， 虽然可以从振动幅值和相位两个方面反映削颤振的孕育、发生，但是切削振动信号的混沌特征也很突出，如果对切削振动信号的时间序列进行非线性分析，计算该时间序列的混沌特征参量，以此为依据就可对系统进行短期预测[6]，即从切削振动信号的相位与最大李雅谱诺夫指数上探索颤振发生的规律，预测切削颤振临界过程。切削颤振即将发生时混沌特征参量的变化是提前预测颤振发生的依据，据此可以抑制切削颤振，优化加工参数，实现高效稳定铣削。

视频采集采用罗技C270型USB摄像头，树莓派搭载的Raspbian系统内核支持该摄像头，识别ID为046d：0825。驱动层采用v4l2编程框架，然后对摄像头数据进行x264编码，该标准在视频压缩比较高的情况下还能保证较好的视频质量。视频采集框架如图6所示。

国内于骏一[7]基于切削颤振动力学模型，分析了切削颤振的相位特性，研究了切削颤振信号间相位差在颤振发生过程中的变化特征；王西彬[8]应用均方根值和峭度时域特征参数、以及频域特征参数，描述了振动信号能量、差异程度、能量分散程度的变化历程，说明了微细铣削过程中非线性对失稳的影响；李勤良[9]利用多尺度法对正交车削系统的非线性单自由度动力学方程进行求解，得到系统振幅、相位以及响应的二阶近似解。毛汉颖[10]针对切削颤振具有的非线性特征，通过改变切削速度及深度的多组切削试验，获得从平稳切削到颤振状态完整过程的多组振动信号，采用关联维数、最大Lyapunov指数分析了振动信号的混沌特征。

国外，Gradisek等[11]分析了不同切削深度对加工中非线性振动的影响，基于分岔模型提出颤振发生时振动信号中具有低维混沌振动现象。Davide[12]基于再生颤振的非线性时滞微分方程模型，得出了Hopf分叉的满足条件，并给出了稳定切削的边界。Berger等[13]通过求解Toeplitz矩阵奇异值的方法，研究了切削颤振的非线性特征。 Kuljanic等[14]用多传感器信号的小波变换提取颤振特征；Stefanski等[15]针对非线性铣削振动指出了动态系统的李雅普诺夫指数(Lyapunov Exponent，LE)是分析混沌运动的一种有效方法。这是由于动态切削力的非光滑特性等导致动力学模型的相空间是多维的，虽然计算两个轨迹间距离及相邻轨迹间发散度是比较困难的，但是可以采用最大Lyapunov指数[16]来进行分析铣削系统的振动信号。

由于前后两转切削颤振信号的互功率谱密度函数包含了两信号间相位差的全部信息，相位差可以通过求取两信号间的互功率谱SyTy(ω)的方法来精确确定。

1 铣削振动信号的相位特性

式中：M为相空间重构后轨迹点的个数；Xi是铣削振动系统在间断时间点i的状态。它可以表示为

设前后两转的切削颤振信号具有如下形式：

 

(1)

记y(t-T)为yT，则两者的相关函数可以表示为：

该项目是贵州省贵阳市城市水环境整治工程的一部分，项目由4座挡水高度8m、宽60m的气动闸组成，采用双气袋，每座气动闸分6个单元，每个单元10m。气袋长10m，重近10t，闸门采用不锈钢，每扇门由4片2.5m的单元门组成，单元门上下两截焊接在一起，下端为40mm厚的不锈钢板，上端为20mm厚的不锈钢板，总高度为9.6m，是目前世界上挡水高度最高的气动闸。该项目2013年3月开始施工，9月全部投入运行。目前，该项目以其独特的水域风景成为贵阳的新城市名片。

在进行地表施工作业时，地表浅层土通常是施工的重要目标。但是地表浅层土会受温度、土体、气候等多方面因素的干扰，因此其水分场与温度场都会不断改变，而且相互影响。土壤的温度在发生改变时，土体内部的水分也会相应变化，这一变化进而会导致其自身导热系数与比热的改变，最终引起土壤温度场与传热能力的变化。在温度降低的时候，土壤会迅速凝固并释放热能，此时水分也会相应发生移动，那么土体的温度场就会产生变化。［2］

RyTy(τ)=

cos[[ωk-ωl)t+ωτ+βl-αk]}=

 

(2)

《数据库维护与编程》是计算机科学与技术、软件工程等计算机类专业的核心课程之一，实践性和操作性都很强。数据库技术是管理信息系统、办公自动化系统、决策支持系统等各类信息系统的核心部分，是进行科学研究和决策管理的重要技术手段[1]。所以，熟练掌握数据库维护与编程技术，对计算机类专业的学生尤为重要。

 

 

 

 

(3)

式中：M为最大延迟数；DM(ω)为Dirichlet核函数。

 

由上式可得

 

(4)

本文研究的内容是基于虚拟仪器分析在不同切削状态下振动信号非线性特征的变化规律，进而识别并预报切削颤振。在试验中采用变切深铣削，并构建了基于Labview的数据采集模块与信号处理模块。根据提取铣削信号的相位特征与最大Lyapunov指数特征，找出产生铣削颤振时相位特征与最大李雅谱诺夫指数的变化趋势，进而辨识铣削稳定状态，颤振孕育状态和颤振状态，提高特征参数。

2 铣削振动信号的最大李雅谱诺夫指数

最大李雅谱诺夫指数(Maximum Lyapunov Exponent)是描述初始时刻两个无限靠近的点随时间演化而分离的特征，作为混沌运动的特征参量，表示相轨迹的最大发散程度，或对初值的最大敏感程度[19]。

设变切深铣削振动信号x1，x2，…xN(单变量时间序列)，式中N是时间序列的总数。根据Packed等人提出的时间延迟思想，可以重构出所观察到的动力学系统的相空间，基于这个思想，对时间序列进行相空间重构，得到重构的轨迹X，表示为

按照互谱函数的定义，y(t))和yT(t)的互功率谱为：

风劲帆满图新志，砥砺奋进正当时。下一步，集团（总局）党委将继续把学习好宣传好贯彻好习近平总书记重要讲话精神作为首要政治任务，持续掀起学习宣传贯彻的热潮，撸起袖子加油干，以新气象、新担当、新作为推进农垦改革发展，用实际行动回报总书记的亲切关怀和殷切期望。

X=

(5)

铣削振动信号的相位特性，即刀具前后两种振动信号间相位差的变化特征[17-18]。随着颤振的产生，该相位差由无序状态逐渐过渡到相对稳定的状态, 并且相位差在颤振产生初期就已经相对稳定。

Xi=[xi,xi+τ,…,xi+(m-1)·τ]

(6)

式中：τ为时间延迟；m为嵌入维数，其中M=N-(m-1)·τ。对重构相空间X分为n段：[X1,X2,…,XT]，[XT+1,XT+2,…X2T]，…，[X(n-1)T+1,X(n-1)T+2,…,XnT]。其中每段的长度T=M/n，称为演化时间。

取初始点X1，寻找其最近邻点X1′，其距离为L1=‖X1-X1′‖，式中‖‖表示欧几里德范数。经过演化时间T后，距离变为寻找X1+T的最近邻点X(1+T)′，得到距离L2，经过演化时间T后，距离为依此类推，则最大李雅谱诺夫指数为：

 

(7)

式中，Δt是采样时间间隔。

在不同的相空间维数下，如果变切深铣削振动信号的最大李雅谱诺夫指数大于零，那么振动就处于混沌状态；如果最大李雅谱诺夫指数等于零，则系统处于稳定的周期运动状态。

3 铣削振动信号的排列熵

排列熵是表征振动信号的复杂程度的重要非线性特征之一，反映信号之间的重复性、突变性、非线性和非对称性等特性，由于对切削振动状态变化敏感而被应用于切削颤振检测[20]。

设定时间延迟τ和嵌入维数m，铣削振动信号时间序列x1，x2，…，xN相重构的相轨迹X为：

②计算当前帧与keyFrame[i]相似度,如果两帧相似度S小于阈值T,循环变量i=i+1,将当前帧保存到keyFrame[i]中;如果S>T,此时判断i是否小于n,小于则继续,大于转向步骤④;

X=

(8)

Xi=[xi,xi+τ,…,xi+(m-1)·τ]

(9)

测试系统的结构示意图如图1所示。工件夹持在测力仪上，测力仪紧固在工作台上，一个三相PCB加速度传感器布置工件上，用来测量铣削时X、Y、Z向的振动信号，具体布置如图2所示。采用的PCB加度传感器灵敏度为10.42 mv/g，经过信号的调理(电荷放大器)将信号传输到数据采集卡(PCI6024E数据采集板)，然后基于Labview平台进行铣削振动信号的采集与分析。

xi+(j1-1)·τ≤xi+(j2-1)·τ≤…≤xi+(jm-1)·τ

(10)

按式10的顺序提取时间序列ji的编号：

s[l)=[j1,j2,…,jm)

(11)

其中， l=1，且k≤m!，m维向量Xi的符号组合j1,j2,…,jm最多有m!种，s[l)是其中的一种排列组合，每一种符号组合出现的概率为p1,p2,…,pk，根据Shannon熵的形式定义铣削振动信号的排列熵为：

Hp(m)=-

(12)

当pj=1/m!时，Hp(m)的值为ln(m!)，此时Hp为最大值。将Hp归一化处理，即0≤Hp=Hp/ln(m!)≤1。可以用Hp值描述铣削振动信号{xi,i=1,2,…n}的复杂程度，只需计算出相重构信号序号组合的概率即可检测到时间序列的突变性和混沌性等微小的变化，因此排列熵是检测切削颤振的良好手段。Hp值越小，表示切削振动信号的周期性越强，Hp值越大，表示切削振动信号的随机性较强，此时会产生切削颤振。

4 基于Labview的切削振动信号采集与分析

对m维向量Xi按照大小顺序排列，即：

  

图1 铣削颤振测试系统的结构示意图

  

图2 试验加工现场图

Labview是基于图形编译(Graphics，G)语言的虚拟仪器软件开发平台，它具有强大的数据处理和分析功能，人性化的界面，以及使用灵巧方便，有利于工程师们编程与使用。铣削颤振检测的虚拟仪器前面板设计有数据采集窗口、数据分析窗口，以及采集参数(通道的设计、数据的存取、采样频率)等，前面板如图3所示，铣削振动信号的相位差分析、Lyapunov指数分析、排列熵分析的程序框图分别如图4、5、6所示。

  

图3 系统登录界面

  

图4 铣削振动信号的相位差分析的程序框图

  

图5 铣削振动信号Lyapunov指数分析的程序框图

  

图6 铣削振动信号排列熵分析的程序框图

铣削振动信号由软件模块分析处理，可以独立设计嵌入维数和时间延迟参数完成数据分析，操作简单易于掌握。

农村教师由于工作量大，需要完成的任务指标多，对于学生的作业方面重视程度不够。同时，教师对于学生的情况没有很好地把握，布置作业有时急于应付形式，很少考虑到时效性。此外，数学教师参考资料缺乏，不关注学生之间的差异，所有练习采用“一刀切”模式。

5 实验分析

爸爸把枪挂在篷车骨架上，这样他在座位上伸手便能拿到枪，枪的下面挂着子弹盒和火药筒。他还把小提琴盒仔细地安放在枕头中间，以防一路颠簸震坏了小提琴。

随着铣削深度的不断增大，图7(a)、7(b)分别是当转速为4 500 r/min、5 000 r/min时，淬硬钢工件上PCB传感器测得的振动信号幅值变化情况。当主轴转速为4 500 r/min、切削深度ap=0.26 mm、时间为0.6 s附近时(当主轴转速为5 000 r/min、切削深度ap=0.23 mm、时间为0.5 s附近时)，发生微颤振现象。为了研究铣削颤振产生过程的非线性振动特征，本实验分别从振动信号的相位差、最大李雅谱诺夫指数、排列熵等方面进行定量分析。

铣削试验在大连机床VDL-1000E三轴高速加工中心进行，铣刀采用齿数为4的硬质合金球头铣刀，牌号为SANDVIKR216.64-08030-AO09G1610，工件为淬硬钢，硬度为59HRC，工件尺寸180 mm×70 mm×60 mm。本实验采用变切深铣削淬硬钢平面，切削参数范围：铣削深度选用0.1～0.5 mm，每齿进给量选用fz=0.15 mm，主轴转速选用4 500 r/min和5 000 r/min两档。

 

  

图7 变切深铣削过程中振动信号非线性参数估计

图7(c)、7(d)分别是当转速为4 500 r/min、5 000 r/min时，铣削振动信号的相位特性分析结果。在正常切削时(0～0.18 s)相位差是无序变化状态，相位差波动范围比较大，无规律可寻；在颤振孕育时(0.18～0.65 s)相位差已经开始出现相对稳定的状态，只是在0.4 s附近相位差波动范围较大；在颤振爆发时(0.65～1.4 s)相位差在50°附近小范围波动，已经达到稳定状态。通过对比两个主轴转速的振动信号相位差分析，发现主轴转速变化较小时切削振动信号的变化很小。

图7(e)、7(f)分别是当转速为4 500 r/min、5 000 r/min时，铣削振动信号的最大Lyapunov指数的分析结果。从图中可以看出，随着切深不断增大，Lyapunov指数逐渐增加，当平稳切削时(0～0.18 s)Lyapunov指数小于0；在铣削颤振孕育时(0.18～0.65 s)李雅谱诺夫指数在0～0.7之间，且缓慢增加；在铣削颤振爆发时(0.65～1.4 s)，Lyapunov指数明显大于颤振孕育时，李雅谱诺夫指数大于0.8。因此，实验中可以通过判断Lyapunov指数是否大于某一阈值，来识别该铣削系统是否发生颤振。实验中发现，铣削振动信号的相位特性分析计算量较大，对计算速度要求较高，而且在起振点附近有奇异点出现，有时无法定量描述切削颤振的发生、发展情况。

砖子旁边戴眼镜的青年诗人问：余老科，骂谁呢？余科长摇摇头说，一个莫名其妙的电话，一个莫名其妙的女人，与我聊了一通莫名其妙的废话，不过声音很甜，甜得我心里酥酥的，不然我早挂了。诗人勾过头说，是吗？沭阳灌南一带的口音，声音腻，带着甘蔗味？我上午也接到一个陌生女人的奇怪电话，态度特好。另几个男士先后也喊起来，我也接过一个陌生女人的电话，有说涟水口音，有道楚州音调，有说尾音像金湖的，也有道盱眙味更重些的。

图7(g)、7(h)分别是当转速为4 500 r/min、5 000 r/min时，铣削振动信号排列熵的分析结果。从图中可以看出，随着切深的不断增大，排列熵逐渐增加；当时间延迟τ一定时，排列熵值与嵌入维数m成反比关系，在起振点附近排列熵较好地反映了振动信号的突变性，能有效地识别铣削振动的状态。在正常切削状态(0～0.18 s)下，铣削状态为较规律性的周期运动，排列熵在0.6附近；在铣削颤振孕育时(0.18～0.65 s)，排列熵值比平稳切削时候增大，在0.65～0.75之间；在铣削颤振爆发时(0.65～1.4 s)，由于能量的聚集排列熵的值会显著增加，在0.8～1之间，因此实验中可以通过设定合理的排列熵阈值，来识别该系系统的铣削振动状态。

6 结 论

本文以铣削振动信号为研究对象，基于Labview平台利用振动信号相位差和最大李雅谱诺夫指数识别了铣削稳定状态、铣削颤振孕育状态和颤振状态，为抑制颤振在萌芽状态之中做了准备。

1)本文通过实验验证得出了基于Labview切削振动信号的采集与分析系统的有效性和准确性；

智能端的构建，优化了师生信息传递的基础媒介，将信息化、科学化的智慧校园核心理念融入至实际建设当中，特别是能够使感应技术、生物识别技术于师生的互动性更加便携，加强了人性化的科技服务理念。

2)铣削颤振产生过程中，振动信号相位差逐渐由无序状态过渡到相对稳定的状态，并且相位差在颤振孕育状态就已经相对稳定；也就是说，当相位差相对稳定的时候就表明切削过程即将发生颤振，此时也是控制切削颤振的最佳时机，应及时采取抑制颤振措施；

3)在不同的相空间维数下，如果变切深铣削振动信号的最大李雅谱诺夫指数较大，且大于0.8，那么铣削就处于颤振状态；如果最大李雅谱诺夫指数缓慢增加，则系统处于铣削颤振孕育状态。

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参 考 文 献:

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