双棱镜干涉实验是波动光学中一个典型的实验，大多数高校都有开设。但这个实验的“等高共轴”调节具有一定难度，波长测量误差来源也比较多，尤其是用两次成像法测量虚光源间隔受到人眼分辨率的影响在一定范围内移动透镜在像屏所成的像都认为是清晰，这将导致虚光源间隔难以准确测量，因此不少文献提出了一些改进方法，针对传统实验的光路调节以及测量都具有一定难度，马勇提出了在分光计上测量的新方法［1］。刘丽群等给出了狭缝到干涉图样所在平面的距离小于4f测量方案［2］；为了减小测量误差，于尊涌等提出了略大于4f测量放大像和缩小像的间隔等一些改进措施［3］；为了减小焦深和景深等影响，梁雄等提出了通过像的横向放大率的方法来减小虚光源间隔的测量误差［4］；刘秋武等针对虚光源间隔测量误差这项主要来源提出了利用消视差技术实现物像等大的测量方法［5］。王秋薇针对调节困难和测量较为繁琐，在原来传统实验方法的基础上做了些简化，提出了利用比较法测定待测光波的波长新方法［6］。本文先从理论上严格论证王秋薇提出的波长测量公式的可行性，并给出该实验方法利用激光辅助调节优化“光路的等高共轴调节过程”等详细的操作步骤。

1 比值法测量原理

1.1 传统方法的误差主要来源

传统测量方法中，一般采用了两次成像法测量“虚光源间隔”，该间隔的计算公式为：

 

其中d1和d2分别为虚光源成放大像和缩小像时所测得间隔。按照间接测量量的不确定度传递公式［7］容易求解虚光源间隔不确定度的传递公式［5］为：

 

其中uc(d)、uc(d1)和uc(d2)分别代表d、d1和d2的测量不确定度。由于d1和d2受到成像的共轭性的限制，因此它们不是独立变量，对于同一个实验员和测量工具而言，基本可以认为uc(d1)≈uc(d2)＝δ，因

此有：

由于高血压并发症多、治疗周期长，患者除了生活质量和生命年的损失外，还伴有沉重的疾病经济负担。我国抵御疾病经济风险的基本医疗保险已形成了由城镇职工基本医疗保险制度、城镇居民基本医疗保险制度和新型农村合作医疗制度构成的主干层。重庆市于2012年7月将后两者合并，称为“城乡居民合作医疗保险”，城乡居民参加该医疗保险不再以户籍划分，并按两个档次的个人缴费水平自主选择，政府按实际参保人数每人每年提供财政补助。在此医疗保险政策背景下，本文研究高血压(Hypertension, HTN)患者的疾病经济风险，讨论政策实施中存在的障碍和局限，并提出相应建议。

 

当且仅当d1＝d2＝d时不等式（3）取等号。换言之，当虚光源到像屏之间的距离恰好等于4f（f为成像透镜的焦距），虚光源间隔测量误差将最小，相对误差最小值为：

 

这一结果与于尊涌等严格推导所得的结论完全一致［3］。受人眼的分辨率的限制，实验测量过程难以准确地找到成倒立等大像所对应的透镜位置，这样就会增大测量不确定度，制约这虚光源间隔测量精确度的进一步提高，因此文献［3］用消视差技术以及距离的修正来进一步提升测量准确度。

双棱镜干涉实验的传统测量方法除了虚光源间隔测量误差这项来源外，还有两项——一个是虚光源到干涉条纹之间的距离，另一个是条纹间隔测量误差，前者相对其他两项来源来说小得多，条纹间隔测量可用累积放大法大幅度减小这项误差对波长测量的影响，因此虚光源间隔测量准确度直接关系到实验结果的好坏。而下面要讨论的比值法可以避免这项主要误差来源，同时减少误差来源。

由国内学者钱铭怡等人(2000)修订，共计48个条目，本研究采用外倾性和神经质两个分量表(各12个条目)，分量表的Cronbach’s α系数分别为0.78和0.81。

1.2 比值法测量待测波长的原理

其中，Sa(x)=sin(x)/x，Ncs、Ncw分别为大信号和机密信号的扩频码码长.由于傅里叶变换具有线性性，接收信号的二次功率谱可表示为

 

其中d为双虚光源的间隔；D为双虚光源到观察干涉图样所在平面之间的距离；Δx为相邻暗条纹间隔。选择某准单色光源（其波长λ2已知）作为比较光源，波长计算公式为：

 

其中各符号含义与式（5）相同，其中符号“′”仅用以表示相应数值有所不同，（5）式除以 （6）式，并整理可得：

 

上式中D＇和D一般都较大，可以不用考虑双棱镜折射率不同造成狭缝与双虚光源不共面的情况，因此只要保持狭缝、双棱镜和读数显微镜之间相对位置不变，则有。 由双虚光源的间隔公式［5，9］可得：

2.2.2 数据导出。运用栅格叠置运算合并上述两图层，得到既有单线栅格也有多边形栅格的统一栅格图层。数据导出该图层，存储为256色的位图格式。

 

改进后的实验方法要用到的器材就是在传统方法的基础上增加了激光光源和用以衰减光强的偏振片，具体是：低压钠灯（配有可调节高度的支架），氦氖激光器，可调狭缝，双棱镜，JC1-10读数显微镜、偏振片（2片），光具座。

为了进一步分析上面这个比值，将 (1 -n-1)e在折射率n2附近进行泰勒级数展开：

中国生态文明理念所包含的绿色发展、“两山论”、“生命共同体”、“系统观”等理念和观点，打破了把发展与保护对立起来的思维束缚，经过五年的发展落实，生态文明建设成绩瞩目，重要一环就是生态补偿，这也是与严格监管相配套的一种行之有效的手段，通过将生态保护外部成本内部化，贯彻“谁开发、谁保护，谁破坏、谁恢复，谁受益、谁补偿，谁污染、谁付费”的原则，确保利益相关者责、权、利相统一。

 

实验中，狭缝到双棱镜之间的距离l一般取10 cm左右，而双棱镜棱脊到底边的高e约为4 mm，则e／l≈0.04；当待测光波波长与已知波长挨得很近时，折射率差 Δ通常比1小得多，而n2大于1，因此即式（9）可近似为：

  

图1 虚光源间隔

 

实验中选取已知波长与待测波长比较接近，因此n1-n2这一差值较小，应用上式并且近似到 1阶项可得： （其中 Δ ＝n-n）。 将它代入表达式（8），并考12虑到 α 通常较小且通常有 n2-1＜ 1，则 tan[(n1-1)α]≈(n1-1)α ，同理可得 tan [(n2-1)α]≈ (n2-1)α ，将它们一起代入表达式（8）得

老爸都低声下气这份上了，再不给面子就说不过去了，再怎么说老爸也是为他的前途着想，所以何西就坡下驴：“那咱可说好了，要是因为我不同意，那位再跟权筝似的有个三长两短的，您可别赖我？”

 

将式（10）代入表达式（7）可得：

 

（1）先把各光学器件调成中心大致等高，将氦氖激光束调节成与光具座的导轨方向严格平行。判断方法：若沿着导轨移动观察屏时激光斑始终落在同一位置上，则激光束与导轨方向严格平行；

 

18时30分，受陈雷部长委托，水利部副部长胡四一主持召开水利部专题会议，传达贯彻国务院抗震救灾紧急会议的部署和要求，进一步安排水利抗震救灾有关工作。要求各司局、各单位紧急行动起来，全力做好地震灾区抢险救援和防范次生灾害各项工作。

 

其中uc（Δx）和uc（Δx′）分别代表钠灯和激光的干涉条纹间隔的综合不确定度。不考虑色散的影响，多次测量可减小偶然误差，当测量次数增大到某一数值，可使得A类不确定度比B类不确定度小得多，因此综合不确定度近似等于B类不确定度，而测量条纹间隔时一般都是使用读数显微镜或测微目镜，其最小刻度值为0.01 mm 。 不妨假设uc（Δx）≈uc（Δx′）≈0.0029 mm ，为了尽可能减小B 类不确定度，一般都是测第1条暗纹到第k条暗纹之间的距离，光路调得比较好的情况一般都可以看到10条干涉条纹，此时Δx≈2 mm，因此将数据代入误差传递公式（13）可估计一下这种测量方法理论可以达到的相对误差为：u（λ1）／λ1≈0.2% ，考虑到双棱镜的色散，相对误差还会再大一些。

规则库是知识库的重要部分，用于存放施工升降机导轨架设计的工程规则[6]。对于设计过程的知识和设计的约束都采用嵌入式源程序法方式表达规则知识。采用基于规则的表达方式将施工升降机零件的相关设计准则和设计方案用KF语言描述出来嵌入到Dfa文件中。对于施工升降机导轨架的标准节的选取部分规则如下：

1.3 改进后的主要步骤

其中l为狭缝到双棱镜的距离；e和α分别是双棱镜的底边到棱脊的高度和小锐角，如图1所示；n1和n2分别是双棱镜对光波λ1和λ2的折射率。

光路调节方法和测量方案都与双棱镜干涉传统的操作步骤有些差异，在此做个简要的叙述，借助于激光的良好方向性辅助调节光路的等高共轴：

利用公式（11）测量光波波长，需要测量的物理量比较多。为了简化实验测量步骤，本实验中选取氦氖激光器的波长632.8 nm作为标准值λ2，从光的颜色可以粗略判断它与待测钠灯的波长λ1比较接近，因此有(n1-1) ／(n2-1)≈ 1，表达式（11）进一步近似为：

（2）将狭缝屏安放在导轨上，左右上下调节狭缝支架直至激光束从狭缝中心通过即可；

现实总是困难重重：页岩气井一旦进入“老龄化”，产量递减极为严重。为延缓气井产量递减，涪陵页岩气公司决定实行增压开采，并选定焦页49号平台开展试验，由米瑛负责开采试验的动态分析。

（3）再把双棱镜放置在导轨上，让它与狭缝屏之间的距离约等于10 cm左右，调节双棱镜使得激光束正好从双棱镜的棱脊中央透射后分成两束，此时应该在接收屏上出现干涉图样关于中心左右对称；

阅卷完毕后，则是统分环节。传统考试人工统分需要耗费大量人力、时间，人工核算，还难以避免误差，重复工作。智学网下的数学阅卷采取智能统分。即系统自动判定学生客观题得分，再累加教师阅卷输入的每道主观题得分，自动得出每位学生总分。

（4）此时用读数显微镜替换接收屏来观察干涉图样，为了确保观察的安全，眼睛透过两个接近正交的偏振片去观察显微镜里头干涉图样，逐步调窄狭缝直至裸眼可以直接观察显微镜里头的干涉图样为止，上下左右调节使得干涉图样在目镜中央即可；

（5）将激光换作钠灯，取下激光器时应注意保持相对支架的方位角不变，旋转双棱镜使得其棱脊与狭缝严格平行，此时在读数显微镜里头可以观察到钠灯清晰的干涉图样，仔细调节读数显微镜使得目镜中十字叉丝与干涉条纹严格平行。此时光路已调节好，如图2所示；

（6）用读数显微镜测量钠灯的干涉图样中最左边和最右边的暗条纹位置x1、xk，共测量6次，并记录下条纹数k，条纹间隔

（7）用氦氖激光器替换下待测钠灯，此时可以移除偏振片，保持其他光学元件不动，按照步骤（6）测量方法测氦氖激光的干涉条纹间隔，记录相关数据。

某一待测波长λ1的准单色光源，双棱镜干涉实验中波长计算公式［8］为：

  

图2 实验测量装置图

2 实验数据及结果

实验测得数据如表1所示，x1、x10分别代表钠灯的干涉图样中左起第1条和第10条暗条纹位置；x＇1、x＇9分别代表氦氖激光器的干涉图样中左起第1条和第9条暗条纹位置。由表1中的数据可求得：钠灯条纹间距 ＝(0.2241 ± 0.0008)mm；激光条纹间距＇＝(0.2430 ± 0.0005)mm。 将这两个测量结果代入表达式（12）和（13）即可求得钠灯的双黄线平均波长为： λ ＝ (583.5 ± 2.2)nm。 测量值与钠灯波长公认值589.3 nm之间百分偏差为E≈1.0%（注：简化后的公式（12）忽略了色散对双虚光源间隔的影响，如果按照公式（11）进行修正一下，比值法的测量准确度还会提升一些）。实验结果与文献［5］的测量结果的百分偏差为E＇＝1.24%对比，比值法的测量精确度得到一定程度的提高。

 

表1 干涉条纹间距相关数据（单位：mm）

  

测量次序 x1 x10 x＇1 x＇9 1 2.683 4.718 2.927 4.863 2 2.703 4.725 2.923 4.873 3 2.697 4.711 2.917 4.862 4 2.706 4.699 2.921 4.861 5 2.694 4.717 2.918 4.867 6 2.698 4.711 2.925 4.869

3 结束语

比值法测波长的光路等高共轴可借助激光的良好方向性进行辅助调节，调节过程比传统方法更加快捷，这有利于学生腾出更多的时间进行条纹间隔的测量。此外，从刘秋武等文章中的传统方法的测量结果［5］以及学生平时所做的实验来看，传统方法波长的测量不确定度一般都较大，通常在10～20 nm左右，而用比值法测量波长的误差更小，结果更加准确，测量过程和数据处理也变得更简便。改进后的实验可作为工科专业物理实验中的一个项目，以此巩固波动光学的基础知识并增强大学物理的应用性。

由式（12）可知，实验过程只需测量钠光源的条纹间距Δx和He-Ne激光器的条纹间距Δx′，即可求出待测光源的波长λ1。由不确定度计算方法容易求得波长的误差传递公式：

参考文献：

［1］马勇.用分光仪做菲涅尔双棱镜实验［J］.物理通报， 1996（4）：16-18.

本报讯 8月31日下午，十三届全国人大常委会第五次会议举行了闭幕会，会议以171票赞成，全票通过了《土壤污染防治法》。这部法律规定，污染土壤损害国家利益、社会公共利益的，有关机关和组织可以依照《环境保护法》、《民事诉讼法》、《行政诉讼法》等法律的规定向人民法院提起诉讼。本法自2019年1月1日起施行。

［2］刘丽群，王明吉，张利巍.双棱镜干涉测量的改进［J］.大学物理实验，2012，25（4）：68-70.

［3］于尊涌，沈书伯.菲涅耳双棱镜测单色光波长减小实验误差的新方法［J］.郑州大学学报（自然科学版），1990，22（2）：55-57.

［4］梁雄，赖国忠.双棱镜干涉实验测量方法的改进［J］.物理实验，2013， 33（12）：24-26.

［5］刘秋武，王小怀.物像等大法测量双棱镜干涉中虚光源间距［J］.大学物理， 2017，36（3）：28-31.

［6］王秋薇.双棱镜测量光波波长的新方法——比较法［J］.辽宁师范大学学报（自然科学版）.1993，16（1）：71-73.

［7］黄志高.大学物理实验［M］.北京：高等教育出版社，2008：38-39.

［8］杨述武，赵立竹，沈国土.普通物理实验3（光学部分）［M］.4版.北京：高等教育出版社，2008：56-59.

［9］袁成卫，刘廷贤，张海新.费聂耳双棱镜干涉实验中的虚光源［J］.物理实验，1999，19（9）：48-49.