瞬心是刚体运动学中的一个基本概念，教材上介绍了多种已知条件下确定刚体瞬心的方法，如图1示，已知平面刚体上某点O的速度v0和刚体角速度ω时，瞬心S点位于与v0垂直的方向上且与O点相距为的地方[1].

图1 瞬心概念图解

当小球与均质自由杆的端点发生垂直碰撞后，一般情况下自由杆将同时发生两种运动，既在其质心C以速度vC运动的同时，整个细杆绕过其质心的轴以角速度ω旋转，故此自由杆也存在运动的瞬心.本文将研究小球与均质自由杆发生不同类型的碰撞时，杆上瞬心位置分布的规律，并从力学上对此规律给出合理的解释.

实行了多年的城乡二元体制，使得河北省城乡居民在享受社会保障待遇上存在较大的差别，在养老、医疗、社会救助等方面都存在保障不均衡的现状。面对新形势，河北省政府在2016年全面完成城镇居民基本医疗保险和新型农村合作医疗整合工作，2017年起执行统一的城乡居民基本医疗保险政策，但在具体享受医疗报销的比例上还是有差别的。2016年河北省87.3%的村设立卫生室，但村级医疗诊所人员构成比较简单。

导师(通讯作者):赵毅强(1964-)，男，教授，博士，主要研究方向为光电探测.Email：yq_zhao@tju.edu.cn

1 碰撞后自由杆的瞬心

例：如图2示，一长为2L，质量为m1的均质细杆，可在光滑水平面上自由运动，开始时细杆静止，另有一质量为m2的小球在水平面上以速度v0垂直于杆运动，与细杆的一端点P发生碰撞.

图2 小球与自由杆的碰撞

当小球与均质自由杆端点垂直碰撞时，可能存在如下4种不同的类型：a)完全弹性碰撞；b)一般非弹性碰撞；c)完全非弹性碰撞之一——碰撞后球与细杆各自独立运动；d)完全非弹性碰撞之二——碰撞后球与细杆“粘在一起共同运动”.综合前文所述及文献[2]可见，不论发生的是何种碰撞，碰撞后细杆的运动都是质心的平动与绕过质心轴的定轴转动的叠加，故碰撞后自由杆应存在运动的瞬心.

(1)

式中，u是碰撞后小球的运动速率， vC是碰撞后杆的质心运动速率， ω是细杆绕过其质心的轴的转动角速度，k是球杆碰撞的弹性度.

文献[2]讨论了球、杆的完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞.参照文献[3-5]的做法，不难求得球、杆的一般非弹性碰撞结果如下：

考虑杆上距质心x处的S点如图5示，该点一方面将以速率vC随杆一起平动，另一方面由于杆绕质心的旋转，该点将具有线速率ωx，且运动方向与vC相反，易知当：

(4)现场试验显示，在聚合物驱后，注水井注水压力上升，吸水剖面改善;井组产量稳中有升;含水上升速度、含水上升率要低于同区块的对比井组。

ωL=3vC

(2)

根据前述瞬心的定义可得，碰撞后杆上瞬心S点的位置为(如图3)

(3)

故

(4)

图3 S点位置

而对于情况d)，碰撞后小球与细杆粘在一起共同运动，球杆系统的质心D点以速率vD运动的同时，整个细杆绕其质心D点以角速度ω旋转，根据文献[2]提供的计算结果，由图4可见，球杆系统的瞬心S点的位置为

(5)

图4

结合式(4)、式(5)可见，当小球与均质自由杆的端点发生垂直碰撞时，无论该碰撞是完全弹性的、完全非弹性的还是一般非弹性的，无论碰撞后小球与杆各自独立运动，还是小球与杆“粘在一起”共同运动，在碰后的一瞬间，杆上瞬心的位置均处于距离碰撞点4L/3处的S点(杆的长度为2L).

令冲击力F作用时间为0～t，由动量定理和动量矩定理有：

2 瞬心的力学解释

对于碰撞后小球与杆“粘在一起共同运动”的情形，也可作类似分析，在此不赘述.

图5

换言之，在上述球杆问题中，不论发生哪种类型的碰撞，杆上瞬心的位置都始终在杆上同一点处，而不是4个不同的点，既 “瞬心的位置与碰撞的类型无关”.同时可知，该瞬心的位置与小球的质量、初速度无关，与杆的质量无关.

Fdt=m1vC

(6)

FLdt=Iω

(7)

合并式(6)、(7)可得

m1vCL=Iω

(8)

在数字资源建设方面，各类型图书馆的需求描述都非常精准，说明各类型图书馆对数字资源建设有清晰的规划及认识。但是各类型图书馆所处数字资源建设阶段不同，高职高专院校图书馆尚在数字资源建设起步阶段，正开展“WEB前端开发”“信息安全管理”“信息系统推广”等业务；本科院校与科研院所图书馆处在发展阶段，主要工作包括“服务器系统管理”“云平台建设”“设备维护”“资源开发”等；公共图书馆依托于文化信息资源共享工程，注重“数据库建设”以及“数字阅览”等工作。

vC=ωx

(9)

时，S点的瞬时速率恰好为0，解式(8)、式(9)可得：

(10)

可见，当小球与均质自由杆的端点发生垂直碰撞时，杆的端点将受到与杆垂直的冲击力作用，在该冲击力作用下，细杆刚开始运动的瞬间，杆上4L/3处的S点瞬时速率必为0，整个杆以S点为瞬时中心而转动，故S点为杆的瞬心.这与式(4)、式(5)的结果完全一致，且瞬心位置与冲击力F的大小等其他因素无关(对应于球杆碰撞问题中，S点的位置与小球的质量、初速度等无关).

综合对比上述a)、b)、c)这3种碰撞的结果可见[2]，其共同的特点是，碰撞后自由杆与小球各自独立运动，其中杆的质心以速率vC运动的同时，整个细杆绕其质心以角速度ω旋转.且在上述3种情形的碰撞结果中，均存在关系：

下面从力的角度来对上述球杆碰撞问题中的瞬心进行分析.当小球与自由杆端点P点垂直碰撞时，不论发生的是何种碰撞，其共同特征是，在杆的端点将受到一个冲击力F，此后杆的运动将由该冲击力F的性质完全决定(在此暂不考虑球与杆粘在一起共同运动的情况)，如图5示，该力一方面对自由杆产生一冲量，使杆的动量发生变化，使杆的质心获得速率vC，另一方面，因该力作用在杆的端点上，将对杆产生一个冲量矩，在该冲量矩作用下，杆将绕其质心以角速度ω旋转，也既受冲击力F作用后，自由杆(质心)将在以速率vC运动的同时，整个杆以角速度ω绕其质心旋转，经过时间dt后，杆将运动到图中虚线位置.

3 结论与推论

前文讨论了小球与均质自由杆的碰撞问题，通过对4种不同类型的碰撞结果对比后发现，在碰撞后的瞬间，杆的瞬心S点都在杆上同一个位置处，并利用力学原理对此进行了解释.在此基础上，可形成如下结论和推论.

结论：当运动的小球与静止的均质自由杆(长为2L)端点发生垂直碰撞时，杆的瞬心S点必处于杆上距碰撞端点4L/3处，而与碰撞的类型无关.

3.疏导心理，指导健康。发挥油田心理学会和心理咨询师的作用，利用讲座或个别交谈等方式，加大对个别协解人员心理问题的调试和引导。要注重从心理学角度、婚姻家庭角度、油田共建共享角度、人文关怀角度有针对性地开展工作，通过及时地心理调适和正面引导，解除他们心理上的落差和纠结，让他们融入组织、回归组织。

推论：当静止的均质自由杆(长为2L)一端点受到与杆垂直的冲力作用后，在杆刚开始运动的瞬间，杆的瞬心S点必处于杆上距该端点4L/3处.

最后值得说明的是，本文仅讨论杆的端点被撞击的情况，当小球(或冲击力)在杆上的作用位置发生改变时，瞬心位置也会发生相应变化，这不难通过计算得出，在此不再赘述.

参考文献：

[1] 赵凯华，罗蔚茵．力学[M]．北京：高等教育出版社，1995．192-198.

[2] 任才贵．小球与均质自由杆的碰撞[J]. 大学物理,2006,25(5)：16-18.

[3] 任才贵．小球与均质定轴杆的碰撞[J]. 大学物理,2011,30(3)：22-23.

[4] 任才贵．对心碰撞过程的分析及一种新的解法[J]. 华东交通大学学报,2009,26(5)：93-96.

[5] 任才贵．小球与均质定轴杆的碰撞(续)[J]. 大学物理,2012,31(7)：19-20.