伽利略有一句著名的格言：“数学是科学的语言”.无论是化学中琳琅满目的化学方程式，还是物理学各种各样的物理公式，其在形式上都与数学的代数方程有着很高的相似度.因此，化学方程式中囊括的化学物质，以及物理公式中包含的物理量，皆采用符号表示.符号是近代科学语言的重要工具，通过符号关系式的使用，可使科学理论以一种优雅而简洁的方式进行表达.另一方面，符号的演变与科学的进程密切相关.因此，研究科学符号的发展历史，对于理解学科的发展历程有着重要参考意义.

目前，大部门电力企业都依据国家电网的相关规定，设置了企业风险管理机构，并根据不同的部门划分了不同的职权范围。但从已有的执行情况来看，相关风险管理部门并未将全面风险管理作为常态工作纳入日常，相关工作人员甚至对如何有效进行风险规避也一知半解，如此环境下电力企业的风险管理机构形同虚设。同时，从现有的工作情况来看，风险管理机构的管理重点在于公司的大规模投资项目以及对社会有重大影响的项目等，往来款项的管理并未在重点管理范围之内，造成往来款项管理的疏漏。

目前，对于化学符号系统发展史的研究已有许多[1,2]，而物理方面在此领域中却鲜有研究.本文拟通过对历史上的物理学著作、大学教材、中学课本等资料进行整理分析，以牛顿第二定律的形式变化为主线，梳理出物理学符号的演变过程.

1 17世纪：几何学时代

正如商业刺激了数学的发展一样，在17世纪由于战争和航海的需要，人们开始更加关心机器背后的力学原理，而力学也因此得到了推动[3].1638年，伽利略的《关于两门新科学的对话与数学证明对话集》(简称《对话》)在荷兰莱顿出版，使得力学以科学的面貌出现；1687年，牛顿的不朽巨作《自然哲学的数学原理》(简称《原理》)问世，完成了先辈们开始的近代科学革命，实现了物理学史上的第一次大综合.

然而，在这些物理学先贤们的著作中，却难以发现物理学符号的影子.由于欧几里得的几何学思想对当时的科学家们仍有着根深蒂固的影响，因此，无论是伽利略还是牛顿，这一时期的科学家们对其理论的论述，都是以文字描述搭配几何学图形来完成的.

在18世纪末法国爆发了大革命后，19世纪似乎就注定要成为一个不平凡的时代.在这个世纪里，一些里程碑式的事件让物理学焕发出了全新的光彩：

近年来，随着经济发展和人们生活习惯的改变，心脑血管疾病已成为威胁现代社会人类的健康隐患。脑血管疾病，如颅内动脉瘤、脑血管狭窄、基底动脉及椎动脉系统冗扩等，常伴发脑血管出血和缺血等不良事件，但目前其确切病因还未被阐明。脑血管疾病患者常伴有程度不一的血管粥样硬化斑块及血管钙化现象。研究[1-2]认为，血管粥样硬化和血管钙化可能是脑血管疾病发生发展的初期阶段和始动因素。

在18世纪里，力学和数学是高度相关并且互相影响的.力学的系统化离不开数学工具的帮助，而数学也在被用于研究力学的过程中得到了充分发展[6].力学理论也正是在这一时期引入了符号代数工具.

而对于物理量的表示，这一时期的科学家们更是直接使用了线段.如伽利略在讨论匀速直线运动时，以直线作为时间轴，用轴上的线段(如DE、EF等)来表示时间(如图1(b))；牛顿在讨论力的平行四边形定则时，也同样地采用了配图(图2)中的线段，用“直接的力(vis directe)AD”和“倾斜的力(viribus obliquis)AB、BD”等术语来对力进行表述[5].

图1 伽利略《两门新科学的对话》书页

图2 《原理》中的配图及推论

总的来说，采用纯几何的方式进行物理理论的论述，有一定的优点，如通过几何图形，伽利略可以更加直观地将抛体运动分成水平、竖直两个方向进行研究；而大篇幅的文字表述可以使得理论更加详实、严谨等.

但这种方式的局限也是明显的.大量的文字描述以及每讨论一个问题都要配上一幅精心绘制的几何图，让这种论述方法显得较为“笨重”，而且难以被推广至更为普遍的形式.另一方面，由于理论的表述不够简洁，因，许多物理初学者在读这一时期的著作时，都会感觉到比较吃力，这也在一定程度上阻碍了理论的传播.

因此，在牛顿以后，科学家们出现了派别分歧，其中一派是固守牛顿几何方法的牛顿学派，而其他科学家则开始寻求更为简洁高效的方法进行理论研究.于是在下一个世纪里，力学理论中出现了大量的“新面孔”.

2 18世纪：符号代数时期

伽利略在《对话》中花了一整页的篇幅对抛物线几何图(图1(a))进行数学文字推理，从而证明物体做平抛运动时，其轨迹是一条抛物线[4].著名的牛顿第二定律在《原理》中的原始表述也并不是今天我们所看到的F=ma形式，而是文字性的“运动的变化永远跟所加的外力成正比，而且是沿着外力作用的直线方向发生的[5]”.

2.1 符号代数的创设与改良

代数早在古希腊时期便已出现，但符号代数却是由数学家韦达创设的.在他1591年出版的《分析学入门》中，首次采用字母符号来进行代数计算，从而为代数学开辟了新道路.后来笛卡儿改进了韦达创造的符号体系，在他1637年出版的《几何学》(Geometria)中，系统地以“a、b、c”为已知量，以“x、y、z”表示未知量等.

图3 笛卡尔改良的代数符号[7]

总之，数学中大多数的代数符号在17世纪便已经确立了，但为何到了1687年《原理》出版时，已读过笛卡尔著作的牛顿却没有将符号代数引进物理学中呢？对于这一问题产生的原因，在各类物理学史和数学史的书籍中都没有提及，其答案只能在关于牛顿的传记中略窥一二.

2.2 牛顿的迷藏

从牛顿1671年就完成了的《流数法和无穷级数》(The Method of Fluxions and Infinite Series)一书中可以看出，实际上牛顿不仅能熟练地使用笛卡尔改良的代数符号，而且还创造了流数符号o，以及至今还在使用的导数符号等.但牛顿却将这一成果有意地隐藏了起来，该书直到1736年才出版[8].

首先，科学家自律与科技协会的自治相结合。科学家是一个相对自由的职业，其遵循特定的科学规律，因其专业性使得外界无法全面介入。因而要求科学家能够自律，主动地遵守法律和伦理规范。同时，科技领域存在各种协会，这些协会的重要使命一方面是为科学家服务，另一方面也对科学家的活动进行规范和治理，当出现违法或者违背道德的会员科学家时，科技协会可以对其进行惩戒。因此，科学领域的自律，一方面是科学家要严于律己；另一方面科技协会要加强对科学家的规范和管理。

日本体育课程的理念，强调习得、活用、探究，课程目标更加突出人的多方面的发展。日本小学的体育课程目标把心和身体作为一体，通过适当的运动经验，关注健康、安全的理解，培养终生运动的资质和能力，增进健康，提高体力，培养出愉快的生活态度。

牛顿这种古怪的性格及行事风格在一定程度上是由同时期科学家胡克造成的.从牛顿的传记可看出，胡克在有生之年似乎一直乐此不疲地对牛顿的理论进行各种诘难和质疑，但又由于其数学功底不太好，因此其中不少批评其实是不太严谨的.牛顿也因此厌烦了不合格的读者对他著作的质疑，不仅没有公开流数术成果，而且《原理》一书也是在哈雷博士多次奔走请求下才被同意出版的.牛顿在写《原理》时，故意将其写的只有精英分子才能看得懂.对于理论的呈现，他把理论集中起来一个接一个地叙述，读者只有将前一个理论彻底理解后，才能继续阅读下一个理论，这不是一本随意让人阅读的书[9].

将开关函数的定系数转换为变系数,保留了开关函数在控制过程中的降频效果,同时,变系数可以根据功率误差,增大或减小开关函数在代价函数中的比重,优化矢量的选择,省去不必要的开关动作,同时,依然可以稳定功率的准确跟踪,确保系统的高效运行。

因此，对于牛顿没有在其力学理论中引入较为简洁的符号代数的做法，便很好理解了.可又由于牛顿自身过人的天赋，其理论仍然取得了巨大成功.这让不少牛顿学派的学者们误以为与符号代数相关的微积分并非是必要的[3].

但另一方面，随着18世纪的实验活动逐渐增多，一些新的力学问题出现了.为了应付这些问题，传统的几何方法已显得不够有力，因此牛顿学派以外的其他力学家和数学家们，便开始寻找一种更广泛而简便的方法——分析力学，并由此引入包含符号代数的微积分及其方程工具.

和祖父的想法一样，我也不想成为什么“家”，因为作家与艺术家，既与才华和努力有关，也与时运有关，与命途有关，真正的成功者只是极少数。我们只要将爱好融入生命里，在其中得到乐趣，就是真正的价值所在。如果每一位写作者或画者都用真诚的心去写，去画，相信这个世界就会因为书写、绘画，而变得更加美好。我觉得，自己即使张罗着大小琐碎事，也能享有趣味充实的生活，就已经是成功的人生，不必太在意世俗的眼光，把别人的框架，硬套在自己的身上。

2.3 革新者欧拉

数学天才欧拉在此过程中发挥了重要作用.认识到几何方法的不足后，他在1736年完成的《力学或运动学分析》(Mechanica sive motus scienta analytice exposita)一书中(如图4所示)，果断放弃了牛顿的几何方法，转而依靠更有力的分析处理方法，不仅引入了被牛顿学派抵制的“”积分符号(由莱布尼兹所创)，同时大量使用了由笛卡尔改良的代数符号，从而使得力学理论的研究进入了一个全新的时期.

图4 《力学或运动学分析》书页[10]

对于欧拉，存在争议的是他在1750年所做的对牛顿第二定律形式的改良工作.有物理学史书籍认为，欧拉将原定律中“运动的变化”和“动量变化率”联系了起来[11].而一些数学史书籍则表明欧拉写出了牛顿第二定律的分析形式：fx=mdx2/dt2 等[12].更有一些文章作者认为，正是欧拉在这一年就写出了F=ma的形式[13,14].

《力学教程》可以说是对前人工作深入浅出的系统总结，同时在他的书中，可欣喜地发现牛顿第二定律的表述变成了f=mdv/dt，这已和今天的表述一致了.

图5 “欧拉版”牛顿第二定律[15]

尽管目前还没能找到直接证据证明贝采里乌斯的工作对物理学符号的影响，但当时物理和化学的界限并不像今天那样清晰，很多物理学家如盖-吕萨克、法拉第、戴维等其实也是化学家，而物理学中选取物理量的首字母作为对应符号的做法，大多也是在贝采里乌斯之后才出现的.

总的来说，在18世纪出于解决更多力学问题的需要，科学家们借助微积分的方法对力学进行了充分发展，并在此过程中引入了符号代数，跨出了从无到有的重要一步.用新方法挣脱传统几何学的束缚无疑是让人兴奋的，以至于拉格朗日在他《分析力学》(Mécanique analytique)的序言里，不无自豪地夸耀到“书中连一幅图形都找不到”[16].

不过，需要注意到的一个事实是，18世纪对于分析力学的发展其实大部分都是由欧拉、达朗贝尔、拉格朗日、拉普拉斯这一批数学家完成的.这些数学家们所使用的其实更多的是数学符号而非物理符号.但无论如何，这些工作已经为下一个世纪物理符号的逐渐形成与独立奠定了基础.

根据《山西省抗旱应急水源工程实施方案编制有关技术要求（试行）》的要求，本次抗旱应急水源工程基准年为2013年，规划水平年为2025年。2013年项目区人口为10 350人，人口自然增长率为6‰，设计用水居民人数按下式计算：

3 19世纪符号内涵的变化

除了生于斯、长于斯的本地作家之外，江西还吸引了大量的流寓作家。江西地处“吴头楚尾”，南抚百越，北望中原，地理位置极其重要。宋代以后随着江南的开发和政治中心的南移，江西一度成为南宋京畿地区的屏障，并自宋至晚清一直拥有着巨大的交通区位优势，从而吸引了大量的政要官员、文人学士出入江西、流寓江西，促进了江西文学的发展及与全国文学和文化的交流。这其中最典型的是辛弃疾，辛弃疾是南宋爱国词人的领袖，他虽生于山东历城(今济南)，不是江西人，但他长期生活于江西，一生大部分时间都在江西度过，终老于江西，他融入了江西的文学和文化中，对江西文学和文化的发展产生了深远影响。

3.1 大学物理教材的诞生

在这股强大力量的推动下，19世纪的物理学有了爆炸式的进展，并在此过程中产生了许多诸如热量、功、能量、电流、电动势等全新的物理概念.为了表示这些大量的新的物理量，越来越多的字母符号被赋予了特定的物理意义，它们不再像上个世纪那样仅作为被随意设定的数学符号那样，更多的作用在于表示数值，而是逐渐地在物理理论中体现出了物理性质，并趋向特定化.因此，在这个世纪科学家们的著作中，一大批带有特定物理含义的物理符号便如雨后春笋般出现了.

几经周折，作者找到了欧拉在1750年出版的文章《对一个力学新定律的发现》(Decouverte d′un nouveau principe de Mecanique)拉丁文版原文，并在其中发现了如图5所示的公式：

3.2 最后一块拼图——加速度a

用a(acceleration)来表示加速度的做法最后是在中学的物理教材中出现的.中学物理教材相比起大学课本，出现的时间更早.但直到19世纪初期，大多数教科书的名称都是“自然哲学(Natural Philosophy)”.从19世纪中后期开始，中学教材发生了激烈变化，“物理学(Physics)”逐渐取代了“自然哲学”[18].也正是在这一转变时期的产物——1882年于美国波士顿出版的中学物理教科书《基础物理学》中，作者使用了F=MA表述[19](1898年第三版改为小写).此后，这一表述就被一直沿用至今了.

图6 牛顿第二定律的符号演变

到了19世纪，经典力学已经趋于成熟和稳定，没什么太大的发展，对于牛顿第二定律形式变化的历史溯源也暂且告一段落.接下来要介绍的是两个全新的物理学分支，它们的诞生在这个世纪有力地推动了物理符号的变革.

3.3 新概念的涌现

卡诺在1824年发表论文《关于火的动力研究》，标志着热力学的开始；而奥斯特则在1819年做出了著名的“奥斯特实验”，宣告了电磁学的诞生.经历了18世纪的沉寂后，在这个世纪里，涌现出了焦耳、克劳修斯、玻尔兹曼、亥姆霍兹、伏打、欧姆、安培、法拉第、麦克斯韦、汤姆孙等一大批热力学家和电磁学家，这空前的人数规模让物理学史著作家费·卡约里不由感叹道：“在以前的任何一个世纪，都没有看到像这样庞大的科学工作者大军.” [11]

大革命成功后，由于革命政府迫切地需要工程师做筑堡垒、修道路、建桥梁以及有关枪炮方面的工作，于是做出了一项名留青史的创举——成立了巴黎综合工科学校，并开创性地采用集中授课的方式进行教学(以往学校则基本上还是师徒之间的个别传授)，一大批集中授课所需的相应教材也被学校开发出版[17]，其中就包括了泊松1811年编成的《力学教程》(Traité de mécanique).

3.4 首字母命名法的提出

符号内涵变化的一个重要标志是物理符号选取规则的形成.在这方面，不得不提一下化学大师贝采里乌斯的工作，他在1815年发表的重要论文《论化学符号以及使用这些符号表示化学比例方法》中，提出了以字母符号代替传统的化学图形符号，并制定了以元素名称的首字母作为该元素符号的符号选取原则，如碳C-Carbon，铁Fe-Ferrum等，并由此开创了化学符号系统的新纪元[2].

从图5 可以看出，欧拉确实使用微分方程形式重新表述了牛顿第二定律，可以说是力学发展的一个重大进步，但其形式和F = ma 仍有着较大区别．在符号使用上，欧拉并没用fx、fy、fz 来表示3 个方向上的力，而是用随意设定的P、Q、R; 同时也没用a来表示加速度． 这种情况后来也同样出现在欧拉的继承者拉格朗日的著作中．

晚清到民国，民国摆脱了清代200多年的惯性，出现了一批民间的陶瓷艺术家，这些人大部分还接受过西方教育，在景德镇发挥自己的个性，创作了大量晚清到民国最有特色的青花瓷。其代表就是王步，也是当时的领军人物，他的青花画的生动，和民国之前的青花完全不一样，就是受到了西画的影响。过去这一批接受新思维，新画种的青花艺术家的作品并不受重视。但近些年开始重视起来，新式青花艺术成了香饽饽，这些青花瓷作品价位不断攀升。

总的来说，和18世纪几乎由数学家们的“纯数学”思维耕耘出来的分析力学不同，推动19世纪热力学和电磁学进步的，更多是来自于物理学家们的物理实验成果以及物理思想，在物理学家们的眼中，各个字母符号不再是随意设置的数学未知数和已知数，而是一个个具有物理意义的物理量，而物理符号也正是在这一时期真正地从数学符号中独立了出来.

3.5 存在的问题

但另一方面，一个潜在问题则伴随着激动人心的进展而产生了.由于语言、习惯上的差异，不同的物理学家使用的物理符号还是有着不少区别.

图7 汤姆孙《阴极射线》论文页[21] (除了用W表示动能外，其余符号和今天基本相同)

如“阻力”一词在英文中为Resistance，但在德文中则是Widerstan.因此亥姆霍兹选用W来表示电阻[20]，而一些英美教科书上则选用R.而且与化学元素不同的是，不少物理量的名称由多个单词组成，这也导致了符号选取的不同，如汤姆孙使用Q(quantity of electricity)表示带电量，用I(identity of current)来表示电流强度[21](如图7所示).但麦克斯韦却是用e和C来表示电量和电流等[22].另一方面，首字母选取法也只是一种约定俗成的方法，并不是所有物理学家都使用，如欧姆对于欧姆定律的原始表述仍用数学符号，即

壁层作成模块安在腔体内壁上，壁层向着等离子体方向的表层由铍组成，在于对快中子减速和再与快中子反应产生更多中子，能量较低的中子再经过重水减速，把能量带出腔体，这种热能可用于发电。灰份输出可进行磁流发电。作些改进，可生产氚。可参考西南核物理研究院设计的壁层。

X=a/(b+x)

(1)

其中X表示电流强度，b和x表示电源内阻和外阻，a是常量等[23].而即使是亥姆霍兹、汤姆孙这些使用了首字母命名法的科学家，其作品里也会出现一些和名称毫无关联的物理量符号.

符号使用的不统一，会给学术的交流与传播带来一定阻碍.因此物理学的符号系统在完成独立后，下一步的任务便是在国际上达成统一了，而这些工作则是在下一个世纪完成的.

4 20世纪传播与统一

4.1 单位的符号化

物理单位符号也是物理符号系统的重要组成部分，但与物理量符号在19世纪的大量涌现不同，物理单位方面的符号却发展得较为缓慢，在19世纪不少与物理有关的著作、文章、教材中，物理单位都是以文字而非符号的形式来表示的(见图8).

图8 焦耳讨论气体分子速度时书写的式子[24]

这种书写方式计算推导时显得不够简洁，因此在1948年的第九届国际计量大会(CGPM)中，除了给出安培、牛顿、焦耳、欧姆等重要物理单位外，会议还通过了关于物理单位对应符号(symbol)的选取规则，并给出了相应的符号列表[25](图9)，使得物理单位也采用符号来表示.

4.2 走向统一

考虑到国际学术交流越来越频繁，采用国际统一单位标准的工作于1954年第十届国际计量大会中被提上了议程，并最终在1960年十一届大会上通过了长度、质量、时间、电流强度、温度、光强度6个物理量对应的基本单位及其符号，将其命名为“国际单位制(Système International d'Unités)”[26](1971年加入单位摩尔)，使得物理单位的符号便在国际上达成了基本的统一，而相应物理量符号的选用也随着历届国际计量大会的开展而逐渐固定了下来.此后，物理学所使用的物理量、物理单位的符号便和今天没太大区别了.

5 结语

通过从符号角度出发的物理学史研究，可发现物理学并非是一个孤立发展的学科，它在发展历程中和数学、化学等其他学科以及社会环境、社会发展等有着紧密联系.由此可见，科学符号是科学的重要表征，在其建立、简化、统一的发展历程背后，蕴含了一代又一代科学家为寻求更优方法、促进科学交流、推动科学进步而做出的努力.本文对物理学符号系统的发展进程进行了初步梳理，往后若能对其进行更有针对性的进一步研究，相信能发现更多有价值的信息和结论.

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