0 引 言

粒子群优化算法(Particle swarm optimization,PSO)是一种全局优化算法[1],在操作性和有效性方面优于其他算法,而且需要调整的参数少[2-4]．目前PSO算法广泛应用于复杂优化问题[5],聚类问题[6]及神经网络[7-8]等方面．为了克服其易陷入局部极值的缺陷,先后有学者引入了动态变异[9],自适应变异[10]及Levy飞行[11]等改进策略．文献[12]在粒子群的进化过程中引入Levy飞行的方式来增强算法的活性和跳跃能力,使粒子更容易跳出局部最优位置,但这样的改进只考虑了粒子群局部收敛问题,对粒子群的全局搜索能力没有太大的改进,不能很好地平衡PSO算法全局搜索与局部搜索的关系．

运用在PSO算法[13-14] 中的反向学习策略[15]有精英反向学习策略[16],精英反向学习的差分演化算法[17],基于扰动的精英反向学习粒子群优化算法[18]以及自适应柯西变异的反向学习粒子群优化算法[19],这些改进算法增加了PSO算法的搜索空间,提高了种群的多样性,但是没有充分考虑到粒子群算法在局部搜索过程中存在早熟、早收敛的缺陷,也不能很好地平衡粒子群全局收敛与局部收敛的关系,在局部搜索能力上仍有待提高．

基于上述分析,本文提出一种基于Levy变异的反向粒子群优化算法(Opposition-based particle swarm optimization based on levy variation,OLPSO)．OLPSO算法先在搜索的初始阶段使用粒子群反向学习策略,当粒子的各个最优位置逐渐收敛于全局最优位置时,通过分析粒子自身位置与全局最优位置的关系来判断出停滞的粒子,且针对这些粒子采用具有Levy飞行特征的改进搜索策略进行更新,这样改进既扩大了粒子群搜索空间,又对出现停滞的粒子群采用Levy变异策略,增加其跳出局部极值的能力．

1 相关知识

1.1 基本粒子群算法

粒子群优化算法是源于对鸟类捕食行为的研究,基本思想是通过群体中个体之间的协作与信息共享来寻找最优解.设粒子群的规模为N,第i(i=1,2,…,N)个粒子的位置为xi,飞行速度为vi,粒子的适应度值越接近于全局最优解代表粒子越优,它所搜索到的“最优”位置为pbest(i),整个粒子群搜索到的“最优”位置为gbest．粒子i的速度及位置更新公式如下[1]:

vi=w*vi+c1*rand()*(pbest(i)-xi)+c2*rand()*(gbest-xi),

(1)

(2)

其中w为惯性权值,c1、c2是学习因子,通常取c1=c2=1.496 2;rand()是[0,1]上的随机数,w是惯性权值,表示粒子i在第t代的位置．

1.2 反向学习策略

设是D维空间中的一个普通粒子,其对应的反向解为定义如下[16]:

闭式热水系统压力膨胀罐的选型需结合具体热水系统经计算后选定，同一系统热水回水温度设定值不同则所需压力膨胀罐的体积也不同且差距明显。用水点多的大型热水系统压力膨胀罐体积较大，在热水设备房专业提资时需充分考虑其安装位置。

(3)

其中,xi,j∈[aj,bj],k～U(0,1)是介于0和1之间的均匀分布随机数,[daj,dbj]为第j维搜索空间的动态边界,daj=min(xi,j),dbj=max(xi,j)为搜索空间动态边界的设定．

永州市涔天河库区位于湘江流域上游，是永州地区重要的水源地，其流域控制面积为2423平方公里，多年平均产水量26亿立方米，正常蓄水位254.26 m，总库容1.05亿立方米。该工程是湘江流域上游龙头水利工程，扩建后将形成湖南省最大的灌区。涔天河库区扩建工程可谓“牵一发而动全身”，不仅占用了大量的土地资源，而且对周围环境也产生了巨大的影响。水库扩建工程浩大，大量人力物力的投入，以及对区域物质能量的扰动，使流域生态系统的稳定性受到一定程度的影响。

Step 5 比较粒子群及其反向粒子群的适应度值,找出个体最优pbest及其全局最优gbest.

其中,rand(daj,dbj)为区间[daj,dbj]上生成的一个随机数．

1.3 Levy飞行

Levy分布是法国数学家莱维提出的一种概率分布．很多动物与昆虫的觅食轨迹都符合Levy分布,Levy飞行[11]是服从一种Levy分布的随机行走方式,是一种好的搜索过程,目前Levy飞行已被广泛的应用于优化领域[12]．Levy飞行的位置更新公式为

⨁levy(β).

(4)

其中α表示步长控制量,⨁为点对点乘法,levy(β)为随机搜索路径,levy(β)表示服从参数为β的Levy分布,即

levy(β)～u=t-1-β.

(5)

采用下式方法计算Levy随机数

(6)

[5] 刘淳安.带Levy变异的约束优化PSO算法[J].西华大学学报(自然科学版),2008,27(2):72-75.

阿强气得将条子撕了个粉碎，这时，门铃响了，他从猫眼中一看，两位警察站在门外。他打开门，两位警察一进门就直奔主题：“阿强先生，听说你家失窃，我们来做笔录和勘查现场，希望你能配合。”

(7)

(8)

β的取值区间一般为1<β≤3,文中β=1.5．

2 粒子群优化算法的改进

2.1 改进Levy变异的反向学习策略

由于PSO算法初始的搜索空间是随机生成的,因而会出现搜索效率不高,过早收敛的现象,为了增加粒子的活性和搜索到最优位置的可能性,考虑先找粒子群位置及其位置的反向解,即反向解位置按照式(3)进行寻找,这样粒子群可以在原有空间和反向空间里同时进行搜索,再比较原始位置和反向最优位置的函数值以找出更好的位置取代粒子的原位置,以期改善粒子的搜索质量．

另外,在原有粒子群的更新操作中粒子群极易陷入局部最优,当粒子的个体最优值与全局最优值非常靠近时,会导致粒子在局部最优值很小的范围内进行搜索,速度难以得到更新,为了改善这一状况,做以下改进.

首先判断哪些粒子不再更新,即出现了停滞现象,通过如下方式进行判断:

实现翻转课堂的课中线下教学 在混合式教学的线下教学中，课堂教学的主要内容由原有的教师教授为主变为学生的学后交流、教师答疑解惑指导为主，学生真正成为学习的主人。如果学生在线上学习后有疑难问题，线下可向教师和同伴寻求帮助，真正实现学习观念从被动接受式变成主动研究式。

|vi|<ε,d<γ.

(9)

Step 6 根据公式(1)～(2)更新每个粒子的速度与位置,并规定当粒子速度v超过其范围时按边界取值.

d=‖xi-gbest‖.

(10)

若式(9)成立,则可以判断粒子群出现了停滞现象．

其次对出现停滞的粒子采用Levy变异以提高粒子群算法的搜索能力．Levy飞行是一种短距离的探索式行走和偶尔较长距离的搜索相结合的搜索方式,短距离的行走可以使粒子群在较小的范围内仔细搜索,而较长距离的搜索可以使粒子群进入另一区域,因此Levy变异策略更容易使粒子群跳出局部最优点．但是考虑到Levy搜索策略太过于激进,可能会使粒子跳出主要的搜索范围,因此对出现停滞的粒子进行Levy变异，即将式(4)改进为

⨁levy(β))).

(11)

这样既可以适当地减小粒子的搜索步长使其搜索更加有效,又会使其容易跳出局部最优点、加快算法的收敛速度．

2.5 课后知识升华 课中知识内化不代表知识学习的结束，还需要升华。在此阶段，学生则是主动的应用实践者，同时也是创新者，教师则是帮助者又是评价者[10]。课后知识升华的效果与课中知识内化有很大关系，因此课后知识升华可以看作是课中知识内化的一个延续过程，是课中知识内化的一个补充和完善，教师在课堂上的讲解或辅导是影响课后知识升华的关键因素。

2.2 OLPSO算法步骤

通过对粒子群反向学习策略和改进的Levy变异策略的分析,结合标准粒子群算法的流程,设计基于Levy变异的反向粒子群优化算法．算法的具体步骤如下：

Step 1 给定阈值ε及最大迭代次数tmax.

Step 2 初始化粒子群体,包括粒子的随机位置和速度.

Step 3 计算所有粒子的适应度值,将每个粒子的初始位置的适应度值存储在pbest中,将粒子群中适应度值最优个体的适应度值存储于gbest中．

上世纪90年代后期，党中央确定的国防和军队现代化建设“三步走”战略目标，要求到21世纪中叶基本实现现代化。国防和军队现代化新的“三步走”发展战略，不仅与新时代中国特色社会主义发展的总体战略安排相适应、相同步，有利于把国防和军队建设发展放在国家建设发展的大局中统筹考虑，协调发展，实现富国与强军相统一，而且把基本实现现代化的时间提前了15年，到本世纪中叶的目标确定为把人民军队全面建成世界一流军队。

Step 4 根据公式(3)计算所有粒子的反向位置,并计算反向位置的适应度值,找出个体最优和全局最优.

为防止反向解跳出可行解边界[daj,dbj],对其取值做进一步判断:

其中速度因子ε=1.0×10-6(ε≥0),位置因子γ=1.0×10-5(γ≥0),vi表示粒子当前速度,d表示当前粒子位置与粒子全局最优位置的欧氏距离,即

Step 7 按照式(9)判断粒子是否出现停滞,若未停滞,继续迭代,否则,跳到Step 8.

Step 8 按照式(11)中的levy变异策略更新粒子的当前位置,计算并评价适应度值;

Step 9 将所产生的较优值替换pbest,gbest,更新当前位置,评价适应度值.

Step 10 判断算法是否满足结束条件(误差小于给定的阈值ε或达到最大迭代次数tmax),若未满足,返回Step 8,否则,跳到Step 11.

Step 11 算法结束,输出最优解fbest．

在他将近半百的时候，才成为岛长。当时他说：让我去陆地上面看看吧，我看看我们能和他们交换一些什么。但是很快岛长就失魂落魄地回来了。岛长说：陆地上太可怕，我们这里至少还有鱼。过了几年后，岛长觉得还是应该和外面的世界进行一些援助交际，他再次动身。但是很快岛长就失魂落魄地回来了。岛长说：陆地上太可怕，我们这里至少还有人。

3 仿真实验

为验证OLPSO算法的收敛性能,在Windows 7环境下,用Matlab软件进行编程．选择6个常用的测试函数对此算法与PSO算法,LPSO算法进行比较．令c1=c2=1.496 2,惯性权值的变化范围为[0.4,0.9],最大速度vmax=2.0,r1与r2均为[0,1]之间服从均匀分布的随机数,测试函数见表1.将表1中除Schaffer外的其他测试函数的n取2，搜索到的最优位置及与最优位置间的欧氏距离见表2,测试函数最优值及3种算法搜索到的最优值见表3,其中D1,D2和D3分别表示PSO算法、LPSO算法和OLPSO算法搜索到最优解与测试函数最优解间的欧氏距离．测试函数1至测试函数6的最优值的变化趋势图分别见图1至图6．

表 1 测试函数

Table 1 Test function

名称测试函数定义域Spheref1(x)=∑ni=1x2i[-100，100]Rosenbrockf2(x)=∑ni=1(100(xi-x2i)2+(1-xi)2)[-10，10]Rastrigrinf3(x)=∑ni=1(x2i-10cos(2πxi)+10)[-5 12，5 12]Griewankf4(x)=∑ni=1x2i/4000-∏ni=1cos(xi/i)+1[-600，600]Schafferf5(x)=0 5-sin2x21+x22-0 5[1+0 001(x21+x22)]2[-100，100]Ackleyf6(x)=-20exp-0 21n∑ni=1x2iæèçöø÷-exp(1n∑ni=1cos(2πxi))+20+e[-30，30]

表 2 测试函数最优解比较

Table 2 Comparison of optimal solutions of test functions

测试函数最优位置PSO最优位置LPSO最优位置OLPSO最优位置D1D2D3D1-D3D2-D3f1(x)(0，0)(2 857，-2 296)(0 577，1 437)(0 091，0 015)3 6661 5490 0923 5471 457f2(x)(0，0)(0 316，0 203)(0 238，-0 432)(-0 032，-0 021)0 3810 4930 0380 3430 455f3(x)(0，0)(0 178，-0 288)(0 156，-0 328)(0 004，-0 014)0 3390 3630 1460 1930 217f4(x)(0，0)(1 412，-3 228)(0 283，-0 582)(0 084，0 0002)3 5230 6470 0843 4390 563f5(x)(0，0)(-1 550，-1 414)(0 194，-0 254)(-0 002，0 0055)1 6240 3200 0061 6180 314f6(x)(0，0)(0 836，-0 506)(-0 043，-0 55)(0 018，-0 0055)0 9770 5520 0190 9580 533

由表2可知,对于测试函数f1(x),(0,0)为测试函数全局最优位置,PSO算法搜索到的全局最优位置为(2.857,-2.296),与全局最优位置的欧氏距离D1为3.666,LPSO算法搜索到的全局最优位置为(0.577,1.437),与全局最优位置的欧氏距离D2为1.549,而OLPSO算法搜索到的全局最优位置为(0.091,0.015),与全局最优位置的欧氏距离D3为0.092,由于D1>D3,D2>D3,所以OLPSO算法搜索到的最优位置更接近于全局最优位置．对于测试函数f2(x)～f6(x),均有D1>D3,D2>D3,即D1-D3>0,D2-D3>0,这说明OLPSO算法比PSO算法,LPSO算法具有更好的搜索性能．

表 3 测试函数最优值比较

Table 3 Comparison of optimal solutions of test functions

测试函数f1(x)f2(x)f3(x)f4(x)f5(x)f6(x)最优值000000PSO最优值4 2710 64490 61620 006480 27680 7736LPSO最优值2 1560 14961 04900 005650 33530 2396OLPSO最优值1 2410 03880 08260 005620 09790 1526

从表3可以看出,对于6种测试函数,OLPSO算法搜索的最优值比PSO算法,LPSO算法搜索的最优值更接近于函数最优值,再次说明OLPSO算法较PSO算法,LPSO算法更优．

图 1 Sphere函数最优值的变化趋势 图 2 Rosenbrock函数最优值的变化趋势 Fig.1 The change trend of the optimal value of Sphere function Fig.2 The change trend of the optimal value of Rosenbrock function

从图1可以看出, 对于Sphere函数， 在刚开始迭代时,OLPSO比PSO算法, LPSO算法搜索到的最优值更小, 说明在进化初期,OLPSO算法的搜索质量要优于PSO算法和LPSO算法． PSO算法经过不断迭代,最终在第10次迭代时收敛,且其函数最优值为4.271, LPSO算法在迭代第83次时收敛于点2.156, 而OLPSO算法迭代到第30次时出现拐点, 但其并没有陷入局部最优解, 在迭代到第38次时搜索又一次得到更新, 最终得到最优值1.241, 因此OLPSO算法搜索到的最优值要优于PSO算法和LPSO算法．

从图2可以看出,对于Rosenbrock函数，在进化初期OLPSO算法和LPSO算法的个体质量要优于PSO算法,随着迭代的进行,PSO算法在迭代第30次时收敛于0.644 9,其陷入局部最优点而无法跳出,LPSO算法在迭代第31次时收敛于0.149 6,而OLPSO算法在迭代第23次时收敛于0.038 82,这说明OLPSO算法的收敛速度和收敛点要优于PSO算法和LPSO算法．

图 3 Rastrigrin函数最优值的变化趋势 图 4 Griewank函数最优值的变化趋势 Fig.3 The change trend of the optimal value of Rastrigrin function Fig.4 The change trend of the optimal value of Griewank function

从图3可以看出,对于Rastrigrin函数，在进化初期,虽然LPSO算法的个体质量较优,但随着迭代的不断增加,LPSO算法在迭代第5次出现拐点,收敛于1.049,PSO算法在迭代第10次出现拐点,收敛于0.616 2,而OLPSO算法在迭代到第19次时出现了明显的拐点,收敛于0.082 56,比PSO算法,LPSO算法更接近于全局最优值0．

销蚀侵彻阶段,弹体的u～v关系与Yp <α0时的关系相似。当销蚀侵彻结束时，残余弹长Lres,h的计算公式为

从图4可以看出,对于Griewank函数，在进化初期OLPSO算法和PSO算法的个体质量要优于LPSO算法,但是随着迭代的进行,在第22次迭代时PSO算法搜索到的最优值为0.006 48,LPSO算法第10次迭代时在搜索到的最优值为0.005 65,OLPSO算法在第10次迭代时收敛于0.005 62,更接近于全局最优值0,因此OLPSO算法比PSO算法和LPSO算法收敛精度更高．

从图5可以看出,对于Schaffer函数，在进化过程中虽然3种算法都多次出现拐点,但明显OLPSO算法以更快的速度靠向全局最优点．尤其是在迭代第10次时,OLPSO算法快速搜索全局最优值,而其他2种算法搜索速度慢,最后都出现早熟现象,分别收敛于 0.276 8, 0.335 3．而OLPSO算法最终在迭代第12次时收敛于点0.097 87,所以OLPSO算法比PSO算法和LPSO算法的收敛速度更快,收敛精度更高．

从图6可以看出,对于Ackley函数，3种算法都在迭代前期出现了拐点,在迭代第3次时,PSO算法就出现了拐点,之后在迭代到第11次时又一次出现拐点,最终在迭代到第53次时收敛到0.773 6,但此时已经陷入局部最优,LPSO算法最终在迭代第59次时收敛于点0.239 6．而OLPSO算法在迭代7次时出现拐点,随着迭代的进行,最终在迭代第70次时收敛到0.007 039,其收敛精度高于PSO算法和LPSO算法．

图 5 Schaffer函数最优值的变化趋势 图 6 Ackley函数最优值的变化趋势Fig.5 The change trend of the optimal value of Schaffer function Fig.6 The change trend of the optimal value of Ackley function

4 结束语

提出了一种基于Levy变异的反向粒子群优化算法,将改进的Levy变异策略适时地引入到反向学习的粒子群算法中．并通过6个测试函数对改进的算法进行测试.仿真结果表明,OLPSO算法搜索的最优位置要优于PSO算法,LPSO算法,最优值也比PSO算法和LPSO算法更加接近于测试函数的最优值,且收敛速度更快,所以OLPSO算法较PSO算法和LPSO算法的全局搜索能力更强,收敛精度更高．

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物联网和云计算技术的发展，为数据收集和信息传播以及共享提供便利条件，对于大数据技术的发展起到了积极的促进作用，高等教育领域也迎来了大数据的曙光。大数据技术的应用为优质高等教育资源的全球共享提供了一个契机，从技术层面上解决了资源共享的问题，对于教育公平以及个性化学习的实现起到了决定性的作用。大规模在线课程、微课、慕课、网络直播课堂等新兴教育模式的兴起，使得教育资源在世界范围实现共享成为可能。教师和学生可以通过网络实现在线互动，讨论问题，学生在线测试、分组讨论等也能顺利实现。

我院的签约供血单位是市血液供保中心，它担负着35家医疗机构的临床供血任务。近几年来，血液供应常常出现全面紧张或偏型的现状，原因可能与以下因素有关：

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