0 引 言

奇异摄动理论起源于对天体力学的研究, 目前是求解非线性问题的重要工具之一, 国内外学者对此类问题做了大量研究[1-6].随着工科的发展, 奇异摄动方法已经成为物理、化学及环境学计算的研究热点, 在解决这类问题过程中, 出现了具有不光滑项边值问题, 如文献[7]中的半导体结构模型,文献[8]的人口基因模型.文献[9]研究了非连续函数的奇摄动问题,文献[10]在确定的界面上研究右边不连续问题,文献[11]讨论了具有界面条件的奇摄动问题,文献[12]研究了带有不光滑项的时滞微分方程, 以上皆为具有不光滑系数从而产生内层.

目前含有积分边界条件的奇摄动问题的研究相对较少,但现实中很多问题是关于积分边界条件的奇摄动边值问题,如热传导、 地下水流、 化学燃烧等模型皆为带有积分边界条件的奇摄动边值问题. 故更多的学者逐渐将目光放在带有积分边界问题上.如文献[13]在Shishkin网格上运用有限差分法求解了带有积分边界条件的拟线性奇摄动问题的数值解;文献[14]通过构造一个特殊的算子, 利用锥拉伸和锥压缩不动点定理证明了Banach空间中一类带有积分边界条件的奇异脉冲微分方程正解的存在性;文献[15]利用锥不动点定理证明了带有积分边界条件的非局部的奇摄动问题正解的存在性;文献[16]运用缝接法证明了带有积分边界条件和脉冲状对照结构的二阶奇摄动问题解的存在性.

近来，文献[17]研究了含有积分边界条件的奇异摄动问题

(1)

其中f(t,x)在定义区间上连续可微, 且退化方程的解连续可微, 这里方程的解出现双边界层. 作者借助边界层函数法构造形式渐近解, 接着构造Banach空间,用Banach不动点定理证明了解的存在性和唯一性以及渐近解的一致有效性.

受到以上工作的启发, 本文研究具有积分边界条件且退化方程的解在定义区间上不光滑的二阶奇摄动问题

(2)

其中函数f(t,y)在定义区间上连续可微, 方程中不存在不连续系数, 退化方程的解为φ(t)∈ C[a,b], 但φ′(c-)≠φ′(c+).

一般而言,问题(2)的解除了与问题(1)的解同样具有双边界层外, 还会因退化方程的解在t=c处的不光滑性产生有内部层.文中利用边界层函数法构造出原问题在(a,c)∪(c,b)上的外解和在点{a, b, c}上的内解, 从而构造出整个区间上的形式渐近解, 接着根据形式渐近解作出问题的上下解, 再基于上下解理论证明解的存在性. 由此,问题(2)得以解决.

全面发展，根据创新教学体系需求，努力打造高素质的综合性教学团队 高职院校以教书育人为本，将促进学生的专业化发展和全面发展相结合。就知识体系而言，其专业化就是个体与团体之间的联系，这种联系能够形成彼此的独立性。这样的发展方式不仅会削弱高职院校组织整体化进程过程中呈现出的一致性，与此同时，也会对整个组织内部元素之间的联系起到一定的弱化作用，继而降低高职院校整体的教学质量，使高职院校逐渐向“有组织的无序状态”的方向发展。这种状况不利于高职院校对人才的培养，也不能更好地契合不断变化的社会人才需要。

为了研究问题(2), 首先作如下假设.

(H1) 函数hi(s)在R上连续可微, 且满足在[a,b]×R上连续可微.

(H2) 退化方程的解为φ(t),且满足

从试验观察记录、测产记录、实收表册、试验数据、实施方案、试验总结、政策措施到相关文件，技术组认真收集整理，每年装订成一册，保留基础资料，为今后开展油菜生产和类似项目提供参考。

1 形式渐近解

为简单起见, 这里仅考虑一阶形式渐近解. 因为退化方程的解在t=c处断层, 所以根据边界层函数法,问题(2)有如下形式的渐近解

y(t)=Y(t,ε)+UL(τ,ε)+UR(ξ,ε)+V(η,ε).

(3)

其中

这里Y(t,ε)是外解, UL(τ,ε)为t=a处的边界层项, UR(ξ,ε)为t=b处的边界层项, V(η,ε) 为t=c处的边界层项, r(ε)为(2)式问题的解y(t)在t=c处的关于ε 的泰勒展开式, ri(i=1,2,…)待确定.

将式(3)带入问题(2), 同时比较ε同阶系数. 首先可以得到正则部分y0, y1的代数式方程

由(H2)可知y0(t)=φ(t), y1(t)=0.

在t=a处的边界层项UL0(τ), UL1(τ)分别满足

从胸腺指数来看，随着试验的推进呈逐渐降低趋势，这主要与胸腺本身会随年龄增长逐渐退化，最后被脂肪代替相关。但在整个试验过程中，两个试验组的胸腺指数降低速度相比对照组缓慢，且随着年龄增长差异显著，说明预消化蛋白可以延缓胸腺的退化。机体的免疫能力与胸腺的生长周期密切相关，预消化蛋白延缓胸腺的退化，将对小鼠胸腺中T淋巴细胞分化成熟产生抗体起促进作用。

和

其中

参考文献(References):

和

其中

为求解UL0, UR0, 现做如下的假设:

(H3) 在相平面上，当τ→ +∞时,UL0′(τ)=h1(φ(s))ds-φ(a) 穿过分界线进入鞍点(a,φ(a)).

(H4) 在相平面上，当ξ→ +∞时, 穿过分界线进入鞍点(b,φ(b)).

现由假设(H3),(H4)以及文献[17]可知关于UL0, UR0 的边值问题解总是存在的. 故类似可证明UL1, UR1 的边值问题的解存在, 且满足如下估计.

引理1 假设(H1),(H2)成立, 则有下面不等式成立:

|UL0|≤c1exp(-k1τ),|UL0′(τ)|≤c2exp(-k1τ),|UL1|≤c3exp(-k2τ),

|UR0|≤c4exp(-k3ξ),|UR0′(ξ)|≤c5exp(-k3ξ),|UR1|≤c6exp(-k4ξ).

其中ci为常数, i∈{1,2,3,4,5,6}, ki>0,i∈{1,2,3,4}.

在t=1处的边界层为

可解得

3.积极参与中国特色社会主义建设的伟大实践。马克思主义是实践的理论和理论的实践的统一，而中国特色社会主义是活生生的马克思主义，是实践的马克思主义，这是我们当下的社会现实。中国大学生成才和发展的轨迹无法脱离这一伟大事业。实现幸福的人生，担当应有的社会责任，都必须融入到中国特色社会主义建设的伟大实践中。中国特色社会主义建设没有现成的路可走，仍然需要在批判旧世界中发现新世界。高校大学生走出校园、踏上工作岗位，需要对社会现实保持良好的感知，努力把握和认清中国特色社会主义的发展逻辑。高校思政教育阐明马克思主义的理论本质和当代价值，有助于大学生自觉参与中国特色社会主义建设的伟大历史任务。

(4)

由于y(t)∈ C2[a,b], 则要求y(t)在点t=c处光滑, 那么y 必须满足

(5)

将式(3)代入式(5)中, 由于UL1和UR1在点t=c处指数型衰减, 可以忽略, 则

(6)

由式(4)和式(6)可得到

类似可得到ri(i=2,3,…), 则内层t=c 的边界层项Vi(i=1,2,…)就构造出来了, 且对于边界层函数V1(η), 有如下的指数衰减估计式.

模型（Ⅰ）使用信息熵做约束条件，在一定程度上做到分散化投资的效果，但是其未考虑投资者对风险的厌恶程度以及投资过程中对单个资产投资比例控制的因素，不利于投资者在收益与风险中做权衡以及单个资产投资比例的控制，因此我们在模型中加入风险厌恶因子λ，同时考虑单个资产投资比例控制最低限和最高限，建立不确定性均值—方差—熵投资组合模型如下：

引理2 假设(H1),(H2)成立, 则有

|V1|≤c5exp(-k5η),|V1′(η)|≤c5exp(-k5η),c5>0,k5>0.

至此,问题(2)的解到一阶近似确定完毕.

2 主要结果及证明

引理3[18] 假设条件(H1)成立,α(t), β(t)分别关于t在区间(a,c)∪(c,b)上连续可微, 且满足

(1) α(t)≤β(t), t∈[a,b]，

(2) α′(c-)≤α′(c+),β′(c-)≥β′(c+),

(3) ε2α″(t)≥f(t,α(t)),ε2β″(t)≤f(t,β(t)), t∈(a,c)∪(c,d),

(4) α(a)≤h1(α(s))ds,α(b)≤h2(α(s))ds,β(a)≥h1(β(s))ds,β(b)≥h2(β(s))ds.

则问题(2)有解y(t),满足α(t)≤y(t)≤β(t), t∈[a,b]. 且当α(t)和β(t)满足上述条件时, 称其分别为问题(2)的下解和上解.

定理2 假设(H1)～(H4)成立, 则问题(2)存在解y(t), 且有如下渐近近似

y(t)=φ(t)+UL0(τ)+ε UL1(τ)+UR0(ξ)+ε UR1(ξ)+ε V1(η)+O(ε2), t∈[a,b],

其中φ(t),UL0,UL1,UR0,UR1,V1,τ,ξ,η 定义如前.

1.5 患者管理 入院时注意对患者进行护理告知及入院宣教，入院后应有基本医师管理和查房、沟通机制或渠道。科室定期开展相应讲座，加强患者疾病认识和自身管理。术后应有基本监护措施，建立随访本或随访档案，进行后续随访。

证明 选取辅助函数, μ为充分大的正参数,则有

通过上述研究可以看出儿童血脂紊乱的检出率之高。现今人民生活水平的提高,饮食结构的改变,外源性高脂肪,高胆固醇食物的摄入增多,运动减少,肥胖儿童增多等具有一定的相关性,当然,地域差异,家族遗传,被动吸烟,血糖,血压等均对其具有重要的调节作用。因此,为了儿童的健康成长,全社会要高度重视对儿童青少年血脂异常进行防治,首先改变其饮食习惯,增加运动入手。

α(t)=φ(t)+UL0(τ)+ε UL1(τ)+UR0(ξ)+ε UR1(ξ)+ε V1(η)-με, t∈[a,b],

β(t)=φ(t)+UL0(τ)+ε UL1(τ)+UR0(ξ)+ε UR1(ξ)+ε V1(η)+με, t∈[a,b].

从α(t),β(t)的定义可知

α(t)≤β(t), t∈[a,b],

α′(c-)≤α′(c+),β′(c-)≥β′(c+),

则验证了引理3中的条件(1)和(2).

接下来验证引理3中的条件(3), 将[a,b]分割成5个子区间,在区间[a,a+θ]上, θ为充分小正参数，

在施工前就与业主、监理协商好，建立一个统一的测量、验收标准体系。在以后的施工、验收、各种质检站活动中用同一个基准来测量验收。以免引起不必要的麻烦。

f(t,α(t))=f(t,φ(t)+UL0(τ)+ε UL1(τ)-με).

考虑如下问题

f(t,α(t))=f1+f2,

其中

f1= f(a+ετ,φ(a+ετ)+UL0(τ)+ε UL1(τ)-με)-f(a+ετ,φ(a+ετ)-με)=

UL0″(τ)+ε (UL1″(τ)-ωexp(k0τ))+O(ε2),

f2=f(a+ετ,φ(a+ετ)-με)=-fy′(t,φ(t))με+O(ε2).

将f1和f2代入f(t,α(t))中，得到

两组患者均采用常规护理,护理内容:①心理护理干预、健康教育宣传;②在规定时间内,将患者尿管打开,通常情况下,尿管留置时间是14天,在拔出尿管前4天,将尿管夹闭,平均每2-4小时打开一次;③盆底及功能练习:手术前2天,指导患者进行排尿中断练习以及缩肛运动练习。

ε2α″(t)-f(t,α(t))=fy′(t,φ(t))με+εω exp(k0τ)+O(ε2)≥0.

在区间[a+θ,c-θ]∪[c+θ,b-θ]上

ε2α″(t)-f(t,α(t))=fy′(t,φ(t))με+O(ε2)≥0.

研究表明，植物中大多数MYB蛋白具有2个重复的MYB结构域(R2R3)。本研究经过序列比对发现，LhsorMYB12基因序列中存在R2、R3结构域，与其他物种的MYB转录因子结构域具有高度同源性(图3)。另外， R3结构域中还存在MYB和bHLH蛋白相互作用的特异性标签基序[24]。基因结构分析表明，LhsorMYB12由3个外显子和2个内含子组成，与拟南芥、苜蓿(Medicago truncatula Gaertn.)、葡萄(Vitis vinifera L.)的MYB基因结构类似(图4)。

ε2α″(t)≥f(t,α(t)),ε2β″(t)≤f(t,β(t)), t∈[a,b].

然后验证引理3中的条件(4),

同理可证

α(b)≤h2(α(s))ds,β(a)≥h1(β(s))ds,β(b)≥h2(β(s))ds.

其中

3 实 例

令

(7)

这里f(t,y)=y-|t|, 退化方程φ(t)-|t|=0的解φ(t)=|t|, φ(0-)=φ(0+), 但是φ′(0-)≠φ′(0+), 显然假设(H1)～(H4)成立.

构造形式渐近解, 设

(8)

由引理3知边值问题(2)存在一个光滑解y(t), 使得α(t)≤y(t)≤β(t), t∈[a,b].

2013年，宝硕管业完成了安哥拉市政供水项目、内蒙古呼和浩特市大青山南坡生态保护绿化工程、辽宁省开原市节水增粮行动工程、山东省滨州市无棣县王山水库增容工程等项目。

同理可得

(9)

(10)

(11)

(12)

将式(8)代入式(7), 得

将上式按自变量分离, 可得到外解方程为

(13)

在t=-1处的边界层为

(14)

接下来考虑内部层项V1(η), 满足

(15)

在t=0处的边界层为

V″(η)=V(η),

(16)

将式(9)带入式(13), 接着比较ε的系数, 对应系数相等, 可得到

计算在t=-1处的内解, 将式(10)带入式(14), 同时将式(8)带入式(7)的边界条件, 接着按照ε泰勒展开, 比较ε 同阶幂的系数对应相等, 得到在t=-1处内解为UL0(τ)=exp(-τ), UL1(τ)=exp(-τ).同理在t=1处的内解为UR0(ξ)=exp(-ξ}, UR1(ξ)=-exp(-ξ) , 在t=0处的内解为V1(η)=exp(-η).

为简单起见, 只考虑一阶近似, 得到一阶渐近解

现代平面设计必须立足于中国传统文化之上，融合现代的思想观念和设计思维，才能使之更具文化性与社会性。在理解中国传统文化的基础上，提取“形”，延伸“意”，传达“神”。比如中国联通的标志，无论是从形象上还是从意义上，都反映出了浓厚的民族底蕴，还有强烈的时代气息。标志借鉴了中国传统吉祥符号中的“中国结”图案，造型中的四个方形有四通八达之寓，六个圆形有路路畅通之意，十个空隙则有十全十美之含，两个上下相连的“心”展示着联通公司的宗旨。标志是吉祥寓意与信息理念巧妙组合的结果，使中国传统文化有了延续性，少了浓重的商业气，多了丰富的文化性和亲和力。

y(t)= |t|+exp(-(t+1)/ε)+εexp(-(t+1)/ε)+εexp(-|t|/ε)-

exp(-(1-t)/ε)-εexp(-(1-t)/ε)+O(ε2),

原问题的一阶近似已作出.

下面求解出式(7)的精确解,类似文献[19-20],将该问题分为左右两个问题.左问题为

(17)

右问题为

(18)

可解出左，右问题的解为

yL(t)=c1exp(t/ε)+c2exp(-t/ε)-t, t∈[-1,0),

yR(t)=c3exp(t/ε)+c4exp(-t/ε)+t, t∈(0,1].

其中

且可验证, 精确解的一阶近似与一阶渐近解完全一致.

4 结束语

文中利用边界层函数法构造出式(2)外解和内解, 从而构造出整个区间上的形式渐近解, 接着根据形式渐近解作出问题的上下解, 再基于上下解理论证明解的存在性,并通过实例验证了该方法的有效性.

解志熙《“青春·美·恶魔·艺术……”唯美—颓废主义影响下的中国现代戏剧（上、下）》［5-6］选取了众多作家及作品作为研究对象，苏雪林及其剧作亦在其中。在苏雪林部分，解志熙首先指出，苏雪林的《玫瑰与春》运用了童话与象征的手法，可能受到王尔德的《玫瑰与莺》《自私的巨人》等童话的影响。其次，作者认为在中国现代戏剧中，受唯美—颓废主义影响最深的剧作之一就是苏雪林的《鸠那罗的眼睛》，并从戏剧主题和人物性格两个方面，将《鸠那罗的眼睛》和王尔德的《莎乐美》进行了比较，虽然二者有不少相似之处，但苏雪林也并非完全模仿，而是有所创新。

在t=b处的边界层项VR0, VR1分别满足

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