0 引 言

20世纪初丹麦数学家Erlang把概率论应用于电话问题[1],从而开创了排队论(随机服务系统理论)应用数学科学.随着随机服务系统理论体系的逐渐完善,国内外很多学者对不同的排队模型进行了不同层次的研究[2-6].Whitt等首次提出Mt/GI/∞队列模型,还研究了与其相关的Mt/G/∞队列模型[7-9]的各种性质.随后他还研究了具有周期到达过程的Mt/GI/s队列关于顾客人数的高负荷极限,采用假设到达计数过程可以由满足泛函中心极限定理的累积随机过程与确定的累积率函数(周期函数的积分)表示的方法,在具有确定到达率函数的3种不同刻画下,得到3种不同的高负荷极限[10].文献[11-14]列举出了到达率随时间变化的队列模型,应用不动点方程迭代法和常微分方程法对到达率函数进行分析,给出算法计算其等待时间、队长等性能函数,并利用模拟仿真证明算法及逼近的有效性.Dong等[15]应用稳态生灭过程模型及求解生灭过程局部平衡稳态方程估计Mt/GI/s队列模型的稳态分布,并对数据进行模拟仿真验证逼近的有效性.笔者根据文献[15],建立具有正弦到达率的Mt/GI/∞队列模型,运用泛函弱大数定律、泛函中心极限定理、连续映射定理及 Donsker′s 定理等[16-17]相关知识,得到各种性能指标(如:到达率函数、队长等)之间的关系, 从而得到具有正弦到达率的 Mt/GI/∞ 队列模型的流体稳态累积分布函数及局部极限.

1 具有正弦到达率的Mt/GI/∞队列模型

Mt/GI/∞队列的到达过程为具有随时间变化的到达率函数λ(t)的非齐次泊松过程[18].假设到达率函数λ(t)可微且有界,则存在常数λL,λU,对所有的t有:

0≤λL≤λ(t)≤λU<∞.

(1)

顾客的服务时间是独立同分布的随机变量,其分布用随机变量S表示,S具有一般的累积分布函数G且均值E[S]=1/μ.

Q(t)表示t时刻系统中的人数,∀t≥0,Q(t)为泊松分布且均值函数为

m(t)≡E[Q(t)]=E[λ(t-Se)]E[S]=E[S]λ(t-s)dGe(s).

(2)

其中,Se是具有累积分布函数Ge的随机变量且满足

在刺穿血管后，雌蚊将被病原体感染的血液输送到体内中肠，它们的中肠因而受到感染。病原体会在中肠内进行增殖，然后转移进入到体腔。最终病原体会渗透到唾液腺中，当蚊子叮咬下一个受害者时，病原体就会随着唾液一起注入到受害者体内。就这样，蚊子不断地传播着病毒，然而事实上，蚊子在携带病毒的时候，它们也被感染了。病原体在自己完成繁殖并注入到新的宿主之前，不会杀死蚊子。蚊子也是病毒的受害者。

(3)

此外,Mt/GI/∞模型的离去过程为非齐次的泊松过程且离去率函数为

δ(t)=E[λ(t-S)]=λ(t-s)dG(s),t≥0.

(4)

在服务时间服从指数分布M的例子中,有其中表示同分布),联立式(2)和式(4)可得

在监督机制建设中要重点强化企业的成本监督和相关管理工作，要以成本作为监督的目标，理顺企业生产、管理的经济关系，从成本控制的角度构建起有针对性、可执行的监督平台和监督制度，真正将监督工作的重点放在对企业各项成本的控制工作上，提升企业成本管理、运营管理的效率，打造企业在生产、管理和经营上的经济、组织与成本优势。

δ(t)=m(t)/E[S]=m(t)μ.

特别地,对于具有正弦到达率的Mt/GI/∞队列模型,到达率λ是周期的且周期为c,平均到达率为当到达率λ是周期的,式(2)中的均值函数和式(4)中的离去率函数δ(t)均为周期函数.

正弦到达率函数为

其中λ1(t)≡1+βsin(γt),c=2π/γ.

(5)

均值函数为

(6)

其中,式(13)中的极限是[-βsU,βsU]上的反正弦概率密度函数.

C≡E[cos(γSe)],S≡E[sin(γSe)].

(7)

若服务时间服从指数分布M,则

钻孔施工中要求每钻进20 m及达到终止井深时各测斜1次，确保井身的垂直度达到设计要求，终孔时井身最大偏移不能影响下生产套管后安装止水托盘。终孔测斜后要计算出井底的方位和坐标。

数学是思维的体操，离开了思维便不再是数学．思维的教学是数学教学的主体内容．虽然是解析几何的复习，但教师并没有将重点放在运算上面，而是精心设计了学生的思考、讨论、交流、展示等思维活动．教师的开放性问题的提出，使得学生的思维发散开来，学生要努力去寻找经验中的一点点关联的念头，构造新的问题，这是一次思维的有效提升．教师设置的“推荐理由”引领学生从题目中走出来．虽然学生选的题多是成题，但要归纳出问题的类型，回扣核心知识点，还是不容易的，需要学生丰富的思维活动．

C≡1/(1+γ2)，S≡γ/(1+γ2).

联立式(6)，(2)及(4)式可得离开率

其中,

功能训练带捆绑技术是利用有弹性的训练带缠绕于患者肢体不同部位，起到改善患者运动控制能力的一种康复治疗方法[8]。本研究的功能性肌力训练带后拉法对帕金森病患者的平衡功能训练疗效的明显改善，BBS评分观察组的提升幅度明显大于常规训练组，观察组提升了约7分。TUGT测试观察组训练后的成绩提高业明显优于对照组，大大缩短了PD患者的步行时间，提高了约6s。从研究结果看单腿站立平衡测试观察组的训练效果也比对照组要明显，提升了2.4s的站立时间。

δ1(t)=1+β(C′sin(γt)-S′cos(γt)),C′≡E[cos(γS)],

S′≡E[sin(γS)].

2 主要结果及证明

设Zn为一随机变量且具有刻画队长的稳态累积分布函数,假设系统的初始状态为空,则过程是动态稳态的且整体的均值为1,周期为c.从而有

由文献[3]中定理3.1式(19)的泛函弱大数定律及连续映射定理可知当n→∞时，Zn⟹Z(Z为流体模型的稳态累积分布函数).故得

当且仅当t有限时,m1(t)=1+x.

秀容川再不能镇定了，他把蚂蚁、虫子这段连看了两遍，心想：“这不是写我吗？我小时候，就有这事儿。难道我真是秀容月明的儿子？”

引理1[11] 考虑Mt/GI/∞模型,初始系统为空,其平均服务时间E[S]=1,正弦到达率函数由式(5)给出.假设式(7)中定义的S和C均不为0,则s(t)≡(m1(t)-1)/β及式(6)中定义的m1(t),m(t)的极值点在t*+(kπ/γ)(∀k∈Z)中取得,其中

且

(8)

此外,

∀t,s(t*+t)=s(t*)cos(γt)=s(t*-t).

(9)

其中,若S>0且C>0,则s(t*)=+sU.

证明 应用sin(θ)=[exp(iθ)-exp(-iθ)]/2i,cos(θ)=[exp(iθ)+exp(-iθ)]/2及文献[7]中定理4.1及推论4.2,即可证明式(8).

由三角恒等式知∀x>0,y>0,有

(10)

当n→∞时,m→∞时，最后一步应用引理2可得

若S>0且C>0,则s(t*)=+sU.

定理1 (具有正弦到达率的Mt/GI/∞队列模型的流体稳态累积分布函数)考虑具有正弦到达率函数的Mt/GI/∞流体模型,其正弦到达率函数有3个参数则有

最后，在设备型号选择的过程中，需要对工程机械设备的要求进行考虑。选择具备性能稳定、运转效率高、环保效率强以及使用效率高的设备。

其中

证明 由引理1及式(6)可得∀x≥0,有

LIU J M.Research of approximations for two queuing networks[J].Chinese Journal of Engineering Mathematics,2004,21(3):417-422.

引理2[17] 设φ为标准N(0,1)高斯随机变量的概率密度函数,X(n)具有泊松分布且E(X(n))=n,则∀x>0,当n→∞时,有

我国图书馆事业人才需求较为注重硬件条件，对硬件条件的规定主要涉及三大类。第一大类是工作年限及职称，一般要求合同期限为3—5年，对非应届生要求有2年以上工作经验。之所以提出此类要求，一是为了能直接投入图书馆日常业务工作，二是为了图书馆人才队伍的稳定。第二大类是证书，一般为大学英语四六级、计算机、会计等证书，对前两者的需求集中于本科院校图书馆，而公共图书馆由于开展独立审计的需要对会计证要求增加。第三大类为户籍限制，即非本省户口或非常住居民无法报考。这主要存在于沿海省份的公共图书馆。

引理3[17] 考虑Mt/GI/∞模型的一般序列.若m1在t0点是可微的且则∀u,-∞<u<+∞,当n→∞时,有

此外,∃t0,使得t1<t0<t2且m1(t0)=x.∀t∈[t1,t2],当n→∞时,有

nP(Qn(s)=

证明 令m≡nx,m1在t0点处应用泰勒展式得当n→∞时，有

应用式(8)，(10)及文献[7]的定理4.3可得

(11)

因为所以且m≡nx.应用式(11),得

故当n→∞时，有

由于

nP(Qn(s)=)ds.

[4] 刘建民.多类顾客多服务台队列网络的高负荷极限定理[J].数学的实践与认识,2004,34(1):108-112.

定理2 (具有正弦到达率的局部极限)在定理1成立的条件下,可得当n→∞时，有

)ds,

(12)

(13)

Se的分布由式(3)中的Ge确定,且

证明 由于∀0≤t≤c,

(14)

和∀k≥0,

(15)

因此,其中,

由引理3知当n→∞时，由于故当n→∞时,

作为立法机关的工作者，广大机关干部表示要尊崇并带头遵守宪法法律，成为宪法的忠实崇尚者、自觉遵守者、坚定捍卫者，在今后的工作中，大力弘扬宪法精神，善用法治思维想问题、作判断、出措施，为全面开创新时代现代化强省建设新局面、建设法治山东贡献力量。

其中,且m1(t*+t)=βsUcos(γt).

其中,α(t)(0≤t≤c)与αc分别为随机过程{Q(t):t≥0}的动态稳态概率质量函数和整体稳态概率质量函数,应用式(14)～(15)即可证明式(12)成立.

由于和从而有

故当n→∞时,

因此,当n→∞时,

即证式(13)成立且其中的极限是[-βsU,βsU]上的反正弦概率密度函数.

3 结束语

具有正弦到达率的Mt/GI/∞队列模型是Mt/GI/∞队列模型的一种特殊形式,是在Mt/GI/∞队列模型的基础上,应用随机过程、排队系统等分析计算将其一般到达率变为周期的正弦到达率．结合泛函弱大数定律、连续映射定理及引理1等,推导证明得到关于Mt/GI/∞队列模型具有正弦到达率的流体稳态累积分布函数.在定理1成立的条件下结合引理3,应用等量代换、等价收敛等方法,得到具有正弦到达率的Mt/GI/∞队列模型的局部极限.

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因此,当n→∞时,nP(Qn(s)=

当前，舟山电网的35 kV和110 kV变电站，在站内柱型门架上普遍采用余缆架安装固定OPGW光缆，220 kV变电站则多使用不锈钢余缆箱并且有可靠接地。OPGW光缆与变电站内金属门架通过接地线直接相连接，无绝缘子隔离。站内门架有镀锌扁铁可靠接地，并标有国网规范的接地标示[4-5]。然而，部分变电站内的个别OPGW光缆和余缆架存在未接地现象。

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由中国工程建设焊接协会主办的“中国工程建设焊接论坛”是我国工程建设焊接领域的年度盛会，论坛以“新技术、新工艺、新材料、新设备”应用推广和技术交流为主题开展论坛交流，助推工程建设领域的科技创新，提升工程建设相关行业和会员单位的焊接制造能力和产品质量水平，促进“产、学、研、用”的有效融合，推动中国由焊接大国向焊接强国的升级。

[6] 刘建民.两类排队网络的逼近研究[J].工程数学学报,2004,21(3):417-422.

虽然近年来，我国经济一直在高杠杆区间内运行，尤其是地方债数量巨大2017年12月末，地方政府债务余额约16.47万亿，国债余额约13.47万亿，总共政府债务余额大概是29.95万亿。这是显性的政府债务，还有很多隐性的政府债务，据估算，当前的地方政府隐性债务规模应该在20-34.5万亿左右。维持地方政府的正常运转需要税收的支持，因此我国的制造业企业一直肩负着较重的税负压力。为了更好地促进中小企业的发展，减税减负成为当前政府需要关注的重点。

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完成“扎赉特旗农畜产品质量安全监管信息平台”与自治区农畜产品质量安全监管追溯信息平台对接，录入完善农畜产品生产经营单位投入品、生产记录、违法案件、“三品一标”等信息。目前，全旗10家大型农资店、10家主要农畜产品生产加工企业已纳入监管平台，实现信息化管理。

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