1 引言及主要结论

设Z,N分别是全体整数和正整数的集合. 设m是非零整数, f(X,Y)=a0Xn+a1Xn-1Y+…+anYn∈Z,[X,Y]是n≥3的二元型.早在1909年, Thue[1]就证明了方程

f(x,y)=m, x,y∈Z

(1)

只有有限个解(x,y). 此后,方程(1)通常被称为Thue方程. 许多学者都对方程(1)的解进行了研究[2-11].设a∈N,ω(a)是a的不同素因数的个数, 设ω(1)=0. Nf(m)是方程(1)的解的个数, C1(f)是与二元型f的次数和系数相关的常数. 1933年,Mahler[12] 证明了

“仲尼厄，而作春秋。屈原放逐，乃赋离骚。左丘失明，厥有国语……”司马迁所言，极具普遍性，极有“规律性”——在刻苦学习书本知识、苦练技巧（技能）的同时，勇于面对灾祸、苦难，才会激情燃烧，才会奋发图强，才会成就巨大，才会锻造出伟大的杂文家及一切真正的史家、战士、贤哲、脊梁！

Nf(m)<((C1(f)))ω(m)+1.

本文主要研究一类四次Thue方程

有机氮含量、温度、水分、土壤动物、土壤微生物、质地和耕作方式等都会对土壤氮矿化有所影响，特别是温度和水分是氮矿化的主要影响因素，并且他们存在明显的交互作用。不同的耕作方式影响土壤的容重、孔隙度、理化性质等，间接导致了土壤氮矿化过程的差异。很多学者研究的免耕措施会导致农田二氧化氮排放量增加。

ax4-(2a+1)x2y2+ay4=-1,x,y∈N.

(2)

其中a是正整数.钱中秋等[13]证明了若a=51, 那么方程(2)仅有解(x,y)=(1,1). 本文利用二次和四次Diophantine方程的一些性质证明了一个一般结论:方程ax4-(2a+1)x2y2+ay4=-1仅有正整数解(x,y)=(1,1).

2 若干引理

设D是无平方因子正整数.

引理1 方程

u2-Dv2=1,u,v∈N

(3)

有解(u,v), 并且有唯一解(u1,v1)满足这里(u,v)是遍历方程(3)的全部解.称(u1,v1)为方程(3)的最小解. 对k∈N+, 设

(4)

那么, (u,v)=(uk,vk)(k=1,2,…)是式(3)的全部解.

证明 参见文献[14]定理10.9.2.

引理2 方程

X2-DY4=1,X,Y∈N

(5)

至多有两个解(X,Y).

证明 参见文献[15].

但是, 由于 2(4a-1)≡2(mod 4), Y2≡0或1(mod 4), 故式(11)不成立.则引理4得证.

证明 设(x,y)是式(2)的一个解.则有

引理3 设(X,Y)=(X1,Y1)和(X2,Y2)是式(5)满足 X1<X2的两个解. 若 D≠24r·1785, 那么

(6)

其中, r∈{0,1}.

按照既定研究设计和园区客流实际情况，样本人群主要包括到访游客、企业员工两大类别，其他诸如商业客户等群体数量较少不再单独统计。

证明 参见文献[16].

引理4 对∀a∈N+, 方程

X2-((4a-1)2-1)Y4=1,X,Y∈N

(7)

[8] 高丽,强春丽.关于不定方程x3±27=28y2[J].云南师范大学学报(自然科学版),2013,33(1):1-3.

证明 因为(4a-1)2-((4a-1)2-1)=1和(4a-1)2-1是无平方因子数, 由引理1得方程

u2-((4a-1)2-1)v2=1,u,v∈N

(8)

有解(u,v), 并且有最小解

(u1,v1)=(4a-1,1).

(9)

将式(14)代入式(15),得

(10)

因此可得

Y2=2(4a-1).

(11)

作为一种需要策划的、以活动为主要形式的服务，创新与创意是阅读推广活动的必然要求，同时也是保持品牌活力的关键。

3 定理及其证明

定理1 对∀a∈N+,式(2)仅有解(x,y)=(1,1).

HET-CAM and human skin patch test of ten commonly used sunscreens 12 26

⑴在地下害虫严重，而玉米丝黑穗病发病轻（发病率小于5%）的地区，可干种下地，也可选择“千斤顶”拌种，再用富尔玉穗宝（药种比例为1：70）进行种子包衣；催芽坐水埯种用“千斤顶”兑水催芽，当玉米芽“拧嘴”时，再用富尔玉穗宝（药种比例为1：75～80）进行种子包衣。

PPP模式下，地方政府是公路工程建设单位的合作者，也是施工过程的高级管理者，与施工单位共担施工质量和施工风险。PPP合作模式下，地方政府与工程建设单位是关系平等，各自权利义务的履行以PPP合同为依据，地方政府在保证社会公共利益的前提下，确保建设单位的合法权益，在公路工程全过程中建立科学合理规范的造价管理模式。公路工程项目如遇重大变更，就不能继续采用PPP模式，相关的信息资料抽离项目管理名单，待项目结束专家验收后，分析公路工程造价是否符合PPP模式，如符合就可以作为PPP项目示范模式[3]加以推广，如不符合则应令施工单位整改。

gcd(x,y)=1.

(12)

设

(13)

可得

x=f+g,y=f-g.

(14)

显然,式(7)有解(X,Y)=(4a-1,1). 因为(4a-1)2-1=8a(2a-1)≠24r·1785, 且r∈{0,1}, 由引理3, 若式(7)有其他解(X,Y), 那么, 由式(29)有

正向迁移指母语与目的语的相同之处会促进第二语言学习,加速通过中介语中某些发展序列，有利于学习者的学习。而在第二语言的学习中母语的作用是以正迁移还是负迁移为主，有许多学者从语法、阅读、写作等方面做了以下的研究，有学者们认为以正迁移为主。

f4-2(4a-1)f2g2+g4=1.

(15)

进一步, 由式(15),有

(f2-(4a-1)g2)2-((4a-1)2-1)g4=1.

(16)

若2|xy, 由式(12)知x和y的奇偶性相反. 由于x和y在式(2)中是对称的, 设2|x且2⫮y. 那么, 由式(13), 2f和2g都是满足gcd(2f,2g)=1的奇整数. 设

F=2f,G=2g.

(17)

由式(16)和(17),有

(F2-(4a-1)G2)2/2-2a(2a-1)G4=4.

(18)

又F2≡G2≡1(mod 4),F2-(4a-1)G2≡1-(4a-1)≡2(mod 4), 且2⫮(F2-(4a-1)G2)/2, 知式(18)不成立.即式(2)没有满足2|xy的解(x,y).

若2⫮xy, 由式(13), 知f和g都是整数. 因此, 由式(16)可知式(7)有解

范丞丞很火，他隔空喊李晨一句“姐夫”就能上热搜。但9月8日晚在南京，他哭了都没能上热搜。在那场乐华七子NEXT巡回粉丝见面会上，范丞丞哭得梨花带雨。他说，“因为最近发生的事情很多，可能使我变得更加敏感了吧。”就在两天前，他在个人微博上写道：中世纪的钟声敲响，戴好王冠准备出场。配图中，范丞丞头戴王冠，身着披风，意气风发。18岁，到底还是太年轻。南京之行，舞台上的范丞丞被问及10年后的样子，明显情绪不稳，哽咽落泪。按照往常，姐姐一定会出来打打气，安慰鼓励一番。但翻遍了各种渠道，人们也没有找到范冰冰的任何消息。从6月2日至今，她的微博已经100天没有更新了。

(X,Y)=(|f2-(4a-1)g2|,|g|).

(19)

由引理4和式(19), 可得

|f2-(4a-1)g2|=4a-1,|g|=1

(20)

GAO L,QIANG C L.On the Diophantine equation x3±27=28y2[J].Journal of Yunnan Normal University(Natural Sciences Edition),2013,33(1):1-3.

|f2-(4a-1)g2|=1,g=0.

(21)

由式(20)和(21), 有(f,g)=(0,±1), (f,g)=(±1,0).因此由式(14), 有(x,y)=(1,1).定理1得证.

为了推进医疗旅游产业发展，地方政府部门需要：(1)强化医疗服务质量监管，积极推动本地医疗机构与国内外高水平医疗机构合作，全面提升海南的医疗服务水平和能力；(2)加快本地旅游公共服务能力建设，提升旅游服务的便利化、国际化程度；(3)整合卫生、旅游、外事、教育、人社、保监会等机构的力量，建立海南医疗旅游协调工作机制；(4)推进旅游部门开发医疗旅游的相关产品和路线，并建立专门的医疗旅游推介网站，加大宣传力度；(5)政府设立海南医疗旅游产业发展引导基金，支持成立医疗旅游产业投资基金，为医疗旅游从业机构提供土地、财税、投融资等政策支持。

参考文献(References):

[1] THUE A.Über Annäherungswerte algebraischer Zahlen[J].J Reine Angew Math,1909,135:284-305.

在实验教学中要想有效培养学生的创新思维，教师必须突出学生的主体地位，把以学生为本的教学理念融入到实验教学中。在传统的物理教学课堂中，教师大多不会让学生动手操作，或自己演示、或多媒体演示、或只是口头讲解，只是将知识死板地灌输给学生。这也许是教师处于安全考虑，毕竟做实验会存在一定的风险，但是对于学生来说，他们在学习实验的时候，缺乏独立思考，积极性不高，长此以往会对物理学习产生抵触心理，因此教师在实验教学过程中要充分尊重学生的主体地位，让他们变“观看”为“实践”。只有这样，学生才能在实验过程中发现问题、解决问题，进而培养自身的动手能力和创新思维。

[2] DICKSON L E.History of the theory of numbers ii[M].Washington:Carnegie Institution,1920.

[3] MORDELL L J.Diophantine equations[M].London:Academic Press,1969.

[4] BAKER A.Contributions to the theory of Diophantine equations I.On the representation of integers by binary forms[J].Philos Trans Roy Soc London Ser A,1968,263:273-291.

[5] TZANAKIS N,WEGER B M M.On the practical solution of the thue equation[J].J Number Theory,1989,31:99-132.

[6] BILU Y.HANROT G.Solving thue equations of high degree[J].J Number Theory,1996,60:373-392.

[7] 倪谷炎.关于丢番图方程x3±p3n=Dy2[J].四川大学学报(自然科学版),1996,35(6):658-664.

● “Exchange between salt and grains”. After obtaining salt from the places such as sGer-rtse (Gai-ze), herdsmen will exchange it for grains in the markets of agriculture area. Usually, 1 khal of rtsam-ba equates to 2.5 to 3 chal of salt.(Indicate in Kilogram???) Herdsmen combine trade with grazing.

NI G Y.On the Diophantine equation x3±p3n=Dy2[J].Journal of Sichuan University(Natural Science Edition),1996,35(6):658-664.

仅有解(X,Y)=(4a-1,1).

或

[9] 柯召,孙琦.关于不定方程x3±8=Dy2和x3±8=3Dy2[J].四川大学学报(自然科学版),1981,18(4):1-6.

KE Z,SUN Q.On the Diophantine equation x3±8=Dy2 and x3±8=3Dy2[J].Journal of Sichuan University(Natural Science Edition),1981,18(4):1-6.

[10] 柯召,孙琦.关于不定方程Dx3+1=y2[J].四川大学学报(自然科学版),1987,24(1):19-24.

KE Z,SUN Q.On the Diophantine equation Dx3+1=y2[J].Journal of Sichuan University(Natural Science Edition),1987,24(1):19-24.

[11] 李志刚,袁平之.一类含参数的四次Thue方程[J].数学进展,2010,39(4):477-490.

目前，全国各类大赛中提交的作品量会很大，其中经过评比之后有一些优秀的作品，组委会应该适当的将这些作品公布出来，能够让更多的教师和学生从中学习别人的长处，对真身会有更大的提高。同样，应该建立每届大赛的优秀作品集，可以进行存档管理，对于一些创意很强的作品，可以找一些融资公司进行后期的投入，进一步发展潜在的价值。

LI Z G,YUAN P Z.A parametric family of quartic Thue equations[J].Advances in Mathematics,2010,39(4):477-490.

[12] MAHLER K.Zur approximation algebraischer Zahler II[J].Math Ann,1933,108:37-55.

[13] 钱中秋,管训贵.关于不定方程51x4-103x2y2+51y4=-1的整数解[J].西安文理学院学报(自然科学版),2014,17(1):49-52.

QIAN Z Q,GUAN X G.On interger solution to Diophantine equation 51x4-103x2y2+51y4=-1[J].Journal of Xi′an University of Arts & Science(Natural Science Edition),2014,17(1):49-52.

[14] HUA L G.An introduction to the theory of numbers[M].Beijing:Science Press,1979.

[15] LJUNGGREN W.Einige eigenschaften der Einheiten reeller quadratischer und reinbiquadratischer Zahlkörper mit Anwendung auf die Lösung einer Klasse unbestimmter Gleichungen vierten Grades[J].Skr Norske Vid Akad Oslo,1936(12):1-73.

[16] WALSH P G.A note on a theorem of Ljunggren and the Diophantine equation x2-kxy2+y4=1,4[J].Arch Math Basel,1999,73(2):119-125.