供应链上节点企业面临不确定需求是常见现象,而不可预测的突发事件也将导致供应链上游企业产生供货的不确定性。供需两端的不确定性加剧了供需的不匹配程度,给节点企业造成经济损失。如何使节点企业在面临供需双重随机时实现利润最大化或者损失最小化,已成为学者们重点研究的内容。供应链契约在供应链协调机制的设计方面起了重要作用[1],是供应链研究的重要方向。本文主要研究在随机供需下返利和惩罚契约如何有效地协调供应链。

返利是上游供应商为调动下游零售商销售积极性的一种常用的方法。Cao等[2]得出返利和惩罚契约能够协调具有需求扰动的由零售商和供应商组成的两级供应链。Zhu等[3]将返利和惩罚契约与零售商决策误差参数相结合,证实该契约协调供应链的有效性。谢勇等[4]提出在目标返利契约的基础上增加惩罚参数,设置不同的返利和惩罚参数协调供应链利润的分配。

上述研究都是以风险中性为前提,但成员具有风险偏好的供应链协调研究也是具有现实和理论意义的。由于风险价值(VaR)不能严谨地刻画风险，条件风险价值(CVaR)方法弥补了VaR对于过量损失度量不足的问题,许多学者运用CVaR研究带有风险考量的供应链契约问题。陈志明等[5]利用带缺货惩罚的收益分享契约实现二级供应链系统的协调。张新鑫等[6]采用CVaR度量准则结合回购契约来研究供应链的优化和协调以及风险规避供应商和零售商的决策行为。但上述研究并未将供应链的返利和惩罚契约与风险度量准则相结合来研究供应链的协调问题。

目前已有国内外学者分别对返利和惩罚契约和基于风险度量准则的供应链协调问题进行了较为广泛的研究,但是将两者结合的扩展性研究还比较少。与李建斌等[7]学者研究不同的是，本文考虑不同的返利和惩罚强度,并把返利和惩罚契约与风险度量准则CVaR相结合。另外,不仅考虑市场需求的不确定性,同时还考虑了供应商供货的不确定性,因此本文研究的问题具有双重随机性的特点。本文采用不同返利和惩罚强度的契约来考察协调问题,研究发现供应商为风险中性、零售商为风险中性或风险厌恶时,通过合适的契约参数设置可实现供应链整体绩效最优。数值计算实验结果表明:供需随机时,在适当参数约束条件下,返利和惩罚契约能够实现供应链的整体协调。

1 模型的构建

考虑单一风险中性的零售商和供应商组成的二级供应链,两者相互独立。供应商在市场经济运行中具有先动优势,零售商是供应商的追随者,由供应商制定产品的批发价格并向零售商提供产品,零售商根据市场需求进行订货。下面是对供应链相关参数的假定。

当(s+n-w)θQ-nT<v<(p+n-w)θQ-nT时，对G(Q,v)求一阶导并取得两端点值，则有:

c:单位产品的生产成本

p:产品的单位零售价格

x:市场需求量

s:零售商对未销售出的残余产品的处理价格

在向日葵4～10叶期分别喷施植物诱抗剂-IR-18 400倍液、600倍液和800倍液1次、2次和3次，施药后未发现对向日葵生长产生不良的现象，说明该药剂在试验剂量范围内对向日葵安全。

Q:零售商向供应商订购产品的数量

θ:供应商供货的随机性

θQ:供应商实际交付给零售商的产品数量

零售商期望利润的二阶导始终小于0,即在区间[0,T)和[T,+∞)上函数(Q,x)是关于Q的凹函数。当θ服从[0,1]的均匀分布时,零售商最优订货量为:

πSC(Q,x)=pmin(θQ,x)+s(θQ-x)+-cθQ

(1)

零售商和供应商的利润函数分别为:

如认为善意取得的物权是从无权处分人处继受取得，那么就侵犯与误解了“任何人不得转让大于自己权利的权利”的法律公理。诚如日本民法典起草者富井政章先生所言：“承继人不得取得前主所未有之权利”，[10]使其物权变动的逻辑存在不可调和的缺陷。故超过自己权利的处分是无法依据其意思表示而变动物权的，突破该原则的物权变动只能是依据法律的直接规定，即后手不是依据任何前手而取得权利。此外，虽善意取得制度在外部形态上表现为对该公理的突破，但更多的考量在于保护交易安全。因此，受让人无法从无权处分人处取得所有权。

由表3可知，1～21日龄时，复合酶B组试验鸡平均日采食量最低，正对照组最高，各组间差异不显著（P＞0.05）；负对照组、复合酶B组试验鸡的平均日增重与正对照组差异显著（P＜0.05），复合酶A组比负对照组提高了4.11%，但差异不显著（P＞0.05）；正对照组试验鸡的料重比最低，负对照组最高，负对照组、复合酶B组与正对照组差异显著（P＜0.05），复合酶A组比负对照组降低了2.83%，但差异不显著（P＞0.05）。

πR(Q,x)=pmin(θQ,x)+s(θQ-x)+-wθQ

πS(Q,θ)=wθQ-cθQ

其中x+=max{x,0}，当最优订货量为时,整个供应链总利润最大。供应链的整体期望利润为:

丈夫当然不是一个好男人，他脾气暴躁，动不动对英拳打脚踢，英没少吃他的拳头和巴掌。英一辈子没有真正为自己活过，她的日子里压根儿找不到自己的影子。她一辈子都是在丈夫指手画脚中过日子的，丈夫说什么是什么，往东就不敢往西，往南就不敢往北，盛半碗米饭绝不敢多添一粒。英的生存之道便是学会逆来顺受，忍气吞声，她常常躲在灶台暗自哭泣。女儿长大了，她就跑到女儿家哭，哭得稀里哗啦，哭得地动山摇，哭完了又乖乖地回去。

ΠS(Q,θ)=(w-c)Eθ(θQ)

其中分别对Q求二阶导,可知:函数ΠSC(Q,x)是关于Q的凹函数,即存在一个最优订货量Q*使得供应链的期望利润ΠSC(Q,x)最大。令函数对Q的一阶导为0,则有当θ服从[0,1]的均匀分布时,供应链的最优订货量由此得出结论:风险中性的供应商和零售商在集中决策下存在一个最优订货量Q*使得供应链的期望利润最大。

在分散决策下,供应商的期望利润为:

ΠSC(Q,x)=(p-s)[β1Eθ(θQ)-Eθ,x(θQ-x)+]

(2)

零售商的期望利润为:

ΠR(Q,x)=(p-s)[β2Eθ(θQ)-Eθ,x(θQ-x)+]

(3)

其中零售商的最优订货量可参照集中决策时求供应链的最优订货量的计算过程求出,得因为β1>β2,所以分散决策下零售商的最优订货量小于集中决策下供应链整体的最优订货量,即传统的批发价格契约不能协调供应链,无法使供应链的期望利润实现最大化。

2 风险中性零售商的返利和惩罚契约

本文研究的增量返利契约,即当零售商的最终销量超过一个目标值时,供应商对增量部分给予零售商一定比例的返利。目前已有学者研究返利契约和惩罚契约相结合,但是并没有考虑供需的双重随机性。供应商设定返利和惩罚契约的目标值为T,同时对零售商设置不同强度的返利和惩罚契约参数,当零售商的实际销售量大于T时,供应商对超出的部分给予每单位m(m>0)的返利,当零售商的实际销售量小于T时,供应商对超出的部分每单位给予n(n>0)的惩罚,供应链返利和惩罚的契约参数表示为(m,n,T)。

供应商率先确定单位产品的批发价格w、返利和惩罚的目标值T以及返利和惩罚的契约参数m,n等,而零售商根据市场需求x和剩余产品的残值s等确定每期订货量Q,供应商根据订货量进行产品生产,对零售商的实际销售量进行返利和惩罚。风险参与条件下关于供应链的协调契约必须满足以下三个条件:

①供应商和零售商在某种契约下的期望利润不能低于各自的保留利润。

②协调契约下零售商的最优订货量等于集中决策下的最优订货量。

(Q,θ)=(w-c)E(θQ)-mE[min(θQ,x)-T]++nE[T-min(θQ,x)]+

③整个供应链的系统实现协调,整体利润达到最大。

返利和惩罚契约下零售商的期望利润为:

(Q,x)=(p-w)E(θQ)-(p-s)E(θQ-x)++mE[min(θQ,x)-T]+-nE[T-min(θQ,x)]+

证明:当T>θQ时,G(Q,v)的表达式可化简为:

(4)

供应商的期望利润为:

毋庸置疑，通信系统有助于电力系统及相应的终端设备达到信息交换的基本功能，充当配电网终端与电力系统的桥梁，因此，要达到配电网自动化的基本目标，便有赖于完善的通信系统。在电力系统中，通信系统包含多类通信模式，其中就有无线扩频、有限电缆、光纤通信等，配电网自动化的通信对时效性的要求不尽相同，每台器械设备信息量相对较小，终端设备相对较多，因此，在推行配电网自动化时，要依照外部环境及经济条件的不同，充分顾及到自动化通信系统的协调，进而形成较恰当的通信系统。

（4）加强各级标准的协调统一。现有的航空用金属材料标准中存在着交叉重复矛盾的问题，应通过标准的及时修订、更新和作废等标准管理控制程序，切实加强各个级别、层次、类别的标准之间的协调统一。

生物灰岩配方：基浆+2%中粗雷特超强堵漏剂+2%细雷特超强堵漏剂+2%雷特随钻堵漏剂+2%中酸溶性桥塞堵漏剂（SQD-98）+2%细酸溶性桥塞堵漏剂（SQD-98）+果壳类材料，总浓度18%。

命题1:当参数条件满足时,供应链双方均是风险中性的返利和惩罚契约能够实现供应链的整体协调。

证明:零售商的期望利润对Q求二阶导:

沧海横流，方显英雄本色。他表示，在农资行业现代化大发展的今天，行业竞争日趋激烈，行业转型势在必行。山东倍丰不安于现状，不拘于眼前，在做强工业肥的基础上，紧跟集团发展方向，积极响应集团“外埠公司全面进军农业肥”号召，迅速组建团队、广纳贤才，以“倍丰加钾”为切入点，结合工业肥带动农业肥的优势，精准营销，短短1年时间，山东倍丰实现复合肥销售10万余吨。

 

本文假设市场需求符合均匀分布,即x是服从[a,b]均匀分布的随机变量,其概率密度为f(x),相应的累计分布函数F(x)单调并且可微。假定θ是服从[0,1]的随机变量,其概率密度为g(θ)和累计分布函数为G(θ)。根据符号的现实意义,几个参数之间的大小满足0<s<c<w<p。同时不考虑零售商和供应商的库存成本和缺货成本。由零售商和供应商组成的Stackelberg博弈模型可知,集中决策下整个供应链的利润函数为:

5.民宿民俗旅游的环境设计应注重过程感。乡村旅游是一种休闲式的旅游方式，要展现出当地独特的自然景观以及民俗文化。因此乡村旅游在进行景观设计中要给予游客一定的思考空间，从而能够让游客来慢慢体会当地的景观民俗。在环境设计中要注重过程感，展现出乡村的气息，并且体现出慢节奏旅游的形式，根据一定的游览时间来逐步安排不同的环境，从而能够让游客根据自己的探索来发现更美的景观，而不是在同一位置集中展现当地的风俗文化。

 

要使供应链利润实现最大化,必须满足Q*=Q′,得:

 

(6)

另外,契约应满足供应链协调的条件(a),因此有:

①当T>θQ时,在区间[0,T]上系统的最优订货量应小于T,而有将Q*和分别代入式(3)和式(4)可得到(Q*,x)和有:

 

 

其中θQ*∈[0,Q*]<T,而nQ*(1-G(θ)dθ)-nT<0,因此说明零售商在带有返利和惩罚契约时,供应链实现协调条件不满足,零售商拒绝接受该契约。

古希腊奥林匹亚阿尔菲斯河岸的山岩上镌刻着这样一句格言：“如果你想变得睿智，跑步吧；如果你想健康，跑步吧；如果你想健美，跑步吧。”是的，想要得到敏捷和机智、健康和美丽，那就跑步吧！跑步不只是一项健身活动，还是一种生活方式，一种生活态度。

②当T≤θQ时,将Q*和分别代入供应商和零售商的利润函数,根据式(6),当T≤θQ时m是个定值,n随T的变化而变化,使供应商和零售商的参与约束条件得到满足。算例分析中参数s,c,w,p给定时,通过计算T和n的取值是可以保证约束条件的成立。

3 风险厌恶零售商的CVaR模型及协调决策

3.1 风险度量准则CVaR

本文利用CVaR度量零售商的风险厌恶程度,这里涉及零售商的期望问题,下面简单介绍CVaR的模型定义。

再令表示的前t个元素，表示Pk|k-1前t行前t列元素组成的矩阵，为Pk|k-1的Cholesky分解Sk|k-1的前t行前t列元素组成的下三角矩阵。

令π(Q,x)表示确定性变量Q和随机变量x的利润函数,则条件风险价值定义如下:

CVaRη(π(Q,x))=

 

(7)

其中,E是期望算子,η∈(0,1]表示决策者对风险厌恶的程度,η越小则决策者对风险厌恶水平越高,当η=1时,表明决策者为风险中性。

3.2 风险厌恶零售商的返利和惩罚契约

针对风险厌恶的零售商,依据式(7)建立目标函数:

 

(8)

由式(8)可以令函数G(Q,v)在可行域内取得的极大值所对应的Q″为分散决策下实现零售商期望目标的最优订货量。

(4)校友资源是高校合作化育人的重要力量。校友资源在高校人才培养中发挥的作用贯穿始终。招生过程中，校友的宣传示范作用在广大考生和家长选择学校时发挥重要作用；入校后，校史馆中的校友展示与学校官网上的校友资源介绍，是学生对未来对大学认识的重要视窗；聘请校友来校做报告，延伸“德能化大”教育的广泛性，为在校生播撒“情感的种子”，使得他们学习上有楷模，对未来有榜样可以追随；就业后，校友的工作经历再反馈至学校，对学校制定教学计划、人才培养档案起着重要的作用；多年后校友所在企业到学校招聘，也是校友资源在起着重要的作用。

命题2:在CVaR风险度量准则下,当参数条件满足(a)T>θQ;(b)v=(p+n-w)θQ-nT时,风险厌恶零售商的条件风险价值最大,供应商的期望收益最大,返利和惩罚契约能够实现整个供应链的协调。

观察组产后母乳喂养率为85.11%、产后母乳充足为89.36%,较对照组65.96%、70.21%高(Z分别为5.121、5.364,P<0.05),见表2。

 

(9)

当v≤(s+n-w)θQ-nT时,G(Q,v)=v,对v求一阶导得:即函数G(Q,v)在区间(-∞,(s+n-w)θQ-nT]单调递增,当v=(s+n-w)θQ-nT时,函数G(Q,v)取得极大值。

w:单位产品的批发价格

 

 

(10)

 

(11)

由式(10)和(11)可以看出:此时在区间上对v的求导不能判断其与0的大小,假设在此区间内至少存在一点v″,使得根据极值条件,有:

 

(12)

 

(13)

因而很明显等式不能成立,所以函数G(Q,v)在可行域内能够取得极值的假设不成立。

当v≥(p+n-w)θQ-nT时,即在区间[(p+n-w)θQ,+∞)内,函数G(Q,v)是关于v的减函数,当v=(p+n-w)θQ-nT时,函数能够取得极大值。

综上所述,函数G(Q,v)在可行域内有两个极大值点,两个极大值点的取值分别为v=(s+n-w)θQ-nT和v=(p+n-w)θQ-nT,当v取值为(p+n-w)θQ-nT时,函数能够取得极大值同时也是最大值,又因v=(p+n-w)θQ-nT是一个非空有界区域,所以令零售商条件风险价值最大化的v不是唯一值,根据风险价值的定义,条件风险价值v(Q)|θ=1=(p+n-w)Q-nT,此时G(Q，V)为：

 

(14)

其中J=(p+n-w)Q，式(14)对Q求一阶导并且令导数为0，可求出Q″的具体表达式,使得其利润达到最大。当返利与惩罚契约能够使供应链达到协调时,应满足Q″=Q*=

记:要保证零售商参与该契约,必须使零售商和供应商在该契约下的期望利润不能低于它的保留利润,则有方程组:通过选择参数w的取值,使供应链节点企业具有参与该契约的可能性。φ是一个常数,可以通过指定φ的大小,调整供应商的利润,从而实现供应链利润在上下游节点企业之间的弹性分配。方程组存在一个自由度,所以该方程组有多组解,但T的取值不能超过某个阈值,否则协调将会失去意义。

命题3:在CVaR风险度量准则下,当参数条件满足(a)T≤θQ;(b)v=(p+m-w)θQ-mT时,风险厌恶零售商的条件风险价值最大,供应商的期望收益最大,返利和惩罚契约能够实现整个供应链的协调。

证明:当T≤θQ时证明过程与命题2类似,当(s+m-w)θQ-mTMv,(p+m-w)θQ-mT时,将条件风险价值v(Q)|θ=1=(p+m-w)Q-mT代入G(Q,v)并对Q求一阶导并令导数为0,得出零售商的最优订货量。

当返利与惩罚契约使供应链达到协调时,最优订货量应等于集中决策下的最优订货量,即有:

显然,此时不能求出m,n具体的表达式,但是m,n必须满足式(5)和式(14)的约束，两式均是关于w,m,n,T的函数,记:此时零售商和供应商还应满足方程组:通过指定φ的大小,调整供应商的利润。

4 算例分析

为了检验本文所设计的两种带有不同风险考量的返利和惩罚契约的有效性,算例的基本参数设置如下:x服从[0,200]的均匀分布,θ服从[0,1]的均匀分布p=100，c=40，w=60，s=10。将上述参数取值代入相关模型,运用MATHEMATICA 11.0进行计算。由式(6)可知供应链双方均是风险中性时,返利强度m为定值,即m=60。

命题1,2,3证明了本文两种情况的返利和惩罚契约均能实现供应链的整体协调。m是关于w的函数,w逐渐增加,m随着w的增加而增大,如图1所示,在相同的批发价格下,零售商是风险厌恶时,供应商的返利强度大于零售商是风险中性时的返利强度,说明对于风险厌恶的零售商来说,会降低订货量来保证自己的损失最小,而此时并不能实现供应链的整体绩效最优,供应商希望通过增加返利强度刺激零售商的订货量,增加零售商的期望利润以提高供应链整体的期望利润。n是关于T的函数,当T增大时,n随T的增加而减小,零售商是风险厌恶时的惩罚强度小于零售商是风险中性时的惩罚强度,如图2所示,说明在相同的T下,供应商希望通过降低风险厌恶零售商的惩罚强度,鼓励零售商运用各种促销手段增加销售量来提高零售商的期望利润。

  

图1 批发价格w对零售商返利强度m的影响

  

图2 目标值T对零售商惩罚强度n的影响

5 结 语

本文在目前已有的返利和惩罚契约研究的基础上,考虑不同的返利和惩罚强度,首先研究风险中性的供应链双方实行该契约后能否实现供应链的整体协调。其次将风险度量准则考虑进内,考察风险厌恶的零售商和风险中性的供应商是否依然可以实现供应链整体绩效最优。研究发现,契约带有风险度量准则且零售商是风险厌恶时,供应链的协调更具有灵活性和柔性。未来还可以考虑在风险度量准则的前提下,假设供应链和零售商均是风险厌恶型,此时供应链是否仍然能够在一定的契约参数条件下实现协调。

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