0 引言

据统计，目前我国物流成本占生产成本30%以上，发达国家只占10%，企业利润的20%是被物流所吞食。物流装箱环节效率低是成本高居不下的主要因素之一。货物三维摆放无约束装箱问题是NP(Non-deterministic Polynomial)难问题，如何解决这一难题，一直是困扰人们的难题。几十年来许多专家、学者和实际工作者做了大量研究，解决的方法主要是搜索法[1]、启发式算法[2]和数学规划法[3]等。在实际工作中，许多企业凭经验装箱，通常需要反复试装才能装箱，装箱效率低，优化程度不高。虽然已有一些装箱软件和许多装箱方法[4-9]，但因复杂、高深，有时需反复试装才能完成装箱工作，最终有可能优化程度不理想，严重影响企业运用。线性规划解法是解决装箱问题的较好理论模型，但通常只针对一维装箱问题[10]，而三维装箱问题可借鉴的理论及可供参考的文献不多[3，11]。国内蒲荣雪[12]等人提出的简便快速优化装箱方法，虽然简便，优化程度较好，但仍有提升空间。本文在此基础上提出单一货物摆放无约束三维装箱简便优化方法。

1 理论探讨

1.1 装箱问题特点与规律分析

因货箱以及货物均只有长、宽和高三个维度，因此，可计算出货物装箱组合种类数。装箱过程可分为三个阶段。第一阶段，选择货箱长（JC）、宽（JK）和高（JG）三个维度中任何一个维度摆放货物，对应形成三大类，三大类分别是选择货箱的长、宽和高；第二阶段，在选定货箱某一维度后，需要选择把货物长（C）、宽（K）和高（G）三个维度中任何一个维度与选定货箱维度平行摆放，形成三小类，三小类分别是选择货物的长、宽和高；第三阶段，在完成前2个阶段后，货箱只剩下没被优化的2个维度，（假设剩余k和h维度），还可分别按货箱剩余的2个维度（假设剩余M和N维度）优化摆放货物，形成三小类下2种最底层组合种类。因此，三个阶段一共组合种类数（N）为：N=3×3×2=18个。

简便快速优化解法（简称简便解法），追求简单，求解速度快、装箱相率高、优化程度较理想。它对最底层2种组合种类不进行规划求解，只是2种摆放方法中择优，在此基础上，再按货箱三个维度优化组合，求出优化程度较好的优化方案。

通常来说，公路是以线性状态分布的，是带状建筑物。然而山区地形复杂，修筑公路时经常会遇到山凹或鸡爪沟等特殊地势，在这种地形区进行勘察和设计的难度极大，不过目前我国公路测绘水平有了极大提高，已基本可以完成这些任务。在完成勘察工作后，可以先绘制出相应的地形地势图，模拟出可施工的路线，再从中挑选出最适合的路线，进行后续施工。

简便优化解法（简称优化解法）是在简便快速优化解法基础上，更侧重于提高优化程度。因此，对最底层2种组合种类分别进行规划求解，在2种优化组合方案中择优，在此基础上，再按货箱三个维度优化组合，求出优化程度较好的优化方案。

LI Li, LIU Sheng-nan, HE Ru-lin, TANG Chun-tao, HU Yue, LIU Yu-huan

1.2 装箱问题描述及相关基础数据Excel计算公式

设某单一货物需要装入一种规格矩形货箱，Xij表示货物维度为i、按货箱维度j能摆放个数，i从1到3，分别代表货物长、宽和高；j从1到3，分别代表货箱长、宽和高；其它符号参见表1。Nmax为货箱最多能装货物的个数。

 

表1 装箱问题描述

  

B C D E F 1货物维度2 货箱维度 长(C) 宽(K) 高(G)3 长（JC） X11 X21 X31 4 宽（JK） X12 X22 X32 5 高（JG） X13 X23 X33 6 摆放上限 Nmax

某个维度能摆放的个数计算公式为：D3=int（$C3/D$2），复制区域D3:F5，货箱最多能装货物的个数Nmax对应的单元格 D6=int（（C3*C4*C5）/（D2*E2*F2））。

1.3 求解步骤与数学模型

1.3.1 求解步骤

简便解法与优化解法有2点不同：一是简便解法在2种最底层组合种类不进行规划求解，只是2种摆放方法中择优，在此基础上，再按货箱三个维度优化组合，求出优化程度较好的优化方案；优化解法则需要对2种最底层组合进行规划求解，先分别建立2个数学模型求解，然后再进行后续求求解工作。二是三大类规划求解目标函数的表达式有所不同，其步骤具体为：

第一步，分别求出三大类中的六种最低层组合方案中每组优化组合方案中好的方案，然后再求该大类最终优化组合方案。

加强计算机网络访问控制有利于减小计算机网络受到不良因素的可能性。计算机网络访问控制主要包括两个方面，它主要包括自动访问控制和强制性访问控制，在落实计算机网络访问控制的同时要确保合法用户能够继续访问网站，对于一些不法用户要限制其访问网站的能力。目前的计算机网络访问控制手段大多是以防火墙等手段来实现，这些防护的手段在一定程度上保证了计算机网络的安全性。

因为固态发酵体系中存在固相、气相、液相三种界面，物料处于固-气、固-液、气-液界面中。根据界面效应原理，同一种微生物生长在均一相内与生长于二相中，其生长和代谢产物会存在差异，固、液、气三相同时存在为多种微生物提供了适宜的繁殖条件，有利于其繁殖和不同代谢产物的产生，因此造就了固态发酵酿造的食醋，具有独特的风味。

第二步，求装箱问题最终近似最优解。三大类中最终组合方案最大者为近似最优解方案。

第三步，给出装箱方案。根据近似最优解方案逆向寻找具体详细装箱方案。因篇幅所限，这里只给出最终近似最优解方案，具体详细装箱方案从略。

1.3.2 数学模型

基于湖北省科技查新数据库(期刊论文、专利成果、互联网和社交媒体信息)等多维度的大数据进行梳理分析，对重点科技领域持续进行深度跟踪与分析。选择湖北省已形成的规模产业如生物医药或生命科学、光电子信息、能源、智能制造、航空航天、新材料等重点领域，以事实型数据资源库为基础(包括中外专利数据库，以及中、西文科技论文数据库)，采取专利分析、文献计量学等多种研究手段，以高效信息分析挖掘工具为支撑，开展领域深度分析研究工作。

（1）2种最底层组合进行规划求解数学模型

第一种组合种类，按货箱宽度优化组合（第一大类、第一小类中2种最低层组合中第一种）数学模型为:

目标函数

 

约束条件：

 

这里K111和G111为变量,分别代表第一种组合种类按货箱宽度优化时需要货物宽和高的个数，K、G和JC为具体数值。

传统的遗传算法根据问题的需要和种群规模设定最大迭代次数，这样会限制算法的鲁棒性。过小的迭代次数使算法在收敛前结束运算，无法得到最优解；过大则使算法在收敛后进行过多无意义的运算。为了避免以上情况，改进的遗传算法中设定最大允许停滞代数T，当结果连续T代没有改进时，算法停止迭代计算。

目标函数

 

目标函数

 

实例1：装箱问题原始数据如表2所示，单一种货物，需要装在同一规格货箱里，如何装箱，使每个货箱装的货物最多?

因篇幅所限，其余14种优化组合数学模型从略。（2）三大类优化组合数学模型

第一大类，货物按货箱长度优化组合数学模型为:

我嘴里说着：“你们拿一把菜刀把我劈成两半吧”，先替母亲把不用的餐具放了上去，又帮着父亲移动书柜。移完书柜，我就属于父亲了。他拉住我，要我把他整理好的书籍一排一排地放到书架上。我的母亲在厨房里叫我了，要我把刚才放上去的那一箱不用的餐具再搬下来，她发现有一把每天都要用的勺子找不着了，她说会不会放在那一箱不用的餐具里面，而这时候父亲又把一叠书籍递给了我，我说：“你们拿一把菜刀把我劈成两半吧。”

目标函数

 

这里C11、K11和G11为变量,分别代表第一大类按货箱长度优化时需要货物长、宽和高的个数,ZJK1、ZJG2、ZJC3、ZJG4、ZJC5和 ZJK6分别代表第 1 至第 6 种优化装箱组合目标函数，C、K、G 和 JC 为具体数值。

注：因篇幅所限，这里没有给出货物的一维优化组合，也没考虑较大尺寸维度剩余空间有时还可摆放货物的情况。

第二大类，货物按货箱宽度优化组合目标函数：

约束条件：

 

约束条件：

 

这里C12、K12和G12为变量，分别代表第二大类按货箱宽度优化时需要货物长、宽和高的个数，ZJK7、ZJG8、ZJC9、ZJG10、ZJC11和 ZJK12分别代表第 7 至第 12 种优化装箱组合目标函数，C、K、G 和 JC 为具体数值。

第三大类，货物按货箱高度优化组合目标函数；

目标函数

 

约束条件：

 

这里C13、K13和G13为变量,分别代表第三大类按货箱高度优化时需要货物长、宽和高的个数,ZJK13、ZJG14、ZJC15、ZJG16、ZJC17和 ZJK18分别代表第 13 至第 18 种优化装箱组合目标函数，C、K、G 约束条件：

和JC为具体数值。

约束条件：

 

因为Nmax是假设货物可以任意改变体积大小，不受货物三维尺寸限制时的最多能装个数，因此装箱优化程度有如下不等式成立：

装箱优化程度≥(Z/Nmax)×100%

2 计算实例

这里K211和G211为变量,分别代表第二种组合种类按货箱高度优化时需要货物宽和高的个数，K、G和JC为具体数值。

随着幼儿教育的不断发展，幼儿教育者越来越认识到遵循幼儿身心发展规律，塑造自然课堂的重要性，提倡幼儿在体验大自然的过程中，感悟大自然，获得个性发展。幼儿正处于想象力和创造力异常丰富的年龄，幼儿美术教学重在培养学生表现美和感受美的能力。为打造高效自然课堂，激发幼儿美术创作欲望，幼儿教师在美术教学中营造自然氛围、精选自然材料、展开自然互动等，使幼儿以最真实且自然的状态投入到美术学习中。这样幼儿个性能够得到极大彰显，综合能力得到快速提升，从而为幼儿终身发展打下坚实基础。

 

表2 原始数据及相关基础数据

  

货物长(C) 宽（K） 高（G）货箱 30 22 18长（JC） 600 20 27 33宽（JK） 235 7 10 13高（JG） 218 7 9 12 Nmax 2587

相关参数计算如表2所示，根据表2基础数据，求解过程如下：

第一种组合种类数学模型为:

目标函数

 

最终近似最优解为:

 

 

解得：K111=9,G111=2,ZJK1=126，若考虑剩余空间利用，ZJK1=127。

第二种组合种类数学模型为:

解得:C11=3,K11=5,G11=1,ZJK=2565

 

约束条件：

 

解得：K211=9,G211=1,ZJG2=127。

类似地，解得：ZJC3=93、ZJG4=93、ZJC5=72、ZJK6=73、ZJK7=234、ZJG8=327、ZJC9=240、ZJG10=240、 ZJC11=189、 ZJK12=195、 ZJK13=352、 ZJG14=351、 ZJC15=260、 ZJG16=260、 ZJC17=200、 ZJK18=209。

第二种组合种类，按货箱高度优化组合（第一大类、第一小类中2种最低层组合中第2种）数学模型为:

第一大类，货物按货箱长度优化组合数学模型为:

目标函数

 

约束条件：

 

解得:C11=20,K11=0,G11=0,ZJC=2540

第二大类数学模型为:

2018年11月16日消息，美团联合中国物流与采购联合会、罗戈研究院，正式在北京共同发布了《2018年中国即时配送行业发展报告》。报告显示，以2009年饿了么上线为起点，中国即时配送行业近年来进入快速增长期。2014、2015年，共有9家即时配送平台上线，2017年，即时配送年收入突破800亿元，2018年中国即时配送行业订单量将超过120亿件，活跃用户将超过3.6亿人。据统计，即时配送订单中超过80%的依然是外卖品类。包括无人配送、依靠大数据和AI的智能调度系统将是行业未来发展的方向。

目标函数

ZJK=327C11+240K11+195G11

约束条件：

 

解得:C11=5,K11=3,G11=1,ZJK=2550

第三大类数学模型为:

高潮在自己的《工作备忘录》上写下一行字：明天，给黑海市相关部门联系，发传真。然后走到床边，对着空空如也的床铺说，亲爱的，我来陪你了。高潮把自己疲惫的身躯扔到床上，在想象的一幕幕与“诗的妾”的恩爱场景中，呼呼大睡。

目标函数

 

约束条件：

 

目标函数

（3）最终近似最优解方案数学模型

最终近似最优解方案数学模型：

 

装箱优化程度≥(2565/2587)×100%=99.15%。

简便快速优化解法Z=2562

装箱优化程度≥(2562/2587)×100%=99.03%。

随机选取40个单一货物样本，分别采用简便解法和优化方法，优化方法优化程度平均可提高0.8%。差别不是很大，但在多种货物装箱中，随机选取20个样本，优化方法优化程度平均可提高10%以上，多种货物时优化程度差异较大。

3 结论

在单一货物装箱方法中，简便解法和优化方法各有利弊。简便解法优点是简单、货物摆放规律性强、装箱效率极高；缺点是优化程度有时不理想。简便解法优化程度虽然平均比优化解法低0.8%，但从货物装箱个数绝对值看，有时差异较大。优化解法优点是比简便解法优化程度高，不足之处是求解步骤略多、装箱步骤略多，装箱效率不如简便解法高。在进行单一货物装箱情况时，二种方法在优化程度上差异不是很大，均可使用。但在多种货物装箱时，二者优化程度差异显著，不适合采取简便快速优化方法。

2.“履责”显担当。党委书记定期召开党委会、党委专题会议，基层党支部书记每月召开支部委员会研究党建工作，将党建工作与企业生产经营同部署、同落实，大力营造履责见行动，落实显担当的良好氛围。

参考文献：

其次，作为一名教师，不仅要增强心理保健意识，而且要提高自身心理康复能力。当出现不良情绪时，可以用语言宣泄、汗水宣泄等方式减轻心理压力。同时，学校可以经常邀请心理学专家进行心理健康讲座，并成立心理咨询室，为师生提供心理咨询服务。

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［2］ 孙洪礼,王周敬.同类货物集装箱装载问题的启发式算法[J].计算机应用与软件,2011,28(4):193-195.

将本院在2017年1月至2018年1月收治60例病例作为研究资料,这些患者均为应用多种西药联合治疗后出现不良反应的病例,回顾性分析这些临床资料,全部患者均签署知情同意书。其中,男32例,女28例,年龄为18-76岁。

［3］ 沈秀敏.基于整数线性规划方法的集装箱装载布局优化问题研究[D].大连海事大学,2013:32-41.

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