1 引言

脆性材料一旦发生断裂，裂纹通常以高速传播。I型裂纹的速度上限为材料的瑞利波速VR，虽然很少有情形传播速度达到这个上限，典型的动态裂纹传播速度依然高达每秒数百米至数千米，取决于加载方式、加载幅值和材料的动态力学特性。脆性裂纹的高速传播过程涉及材料的惯性效应以及裂纹尖端的复杂破坏机制，是一个有趣的科学问题。聚甲基丙烯酸甲酯（PMMA），即有机玻璃是一种常用工程材料，在室温下呈现脆性，被广泛用于研究脆性裂纹的动态传播行为，例如：Fineberg等人利用电压降法对PMMA矩形板动态裂纹传播行为的研究[1-2]，指出裂纹传播速度超过0.4VR，裂纹速度会发生振荡，可以用裂纹前端发生微分叉的机制解释了裂纹传播中的局部速度振荡行为；Zhou等人通过实验方法[3,4]研究了PMMA材料的速度增韧特性和裂纹尖端的微观断裂机制，采用内聚力断裂模型再现了实验结果[5]；Scheibert等人[6]采用楔块加载方式研究PMMA材料的减速传播过程，采用分段函数来表示断裂能和速度之间关系，并提出随着裂纹速度增加，PMMA材料从脆性转向准脆性断裂的特点；Arakawa和Mada[7]利用PMMA材料研究了裂纹的动态传播行为，提出材料的动态断裂韧性同时依赖于裂纹的速度和加速度；Yao等人[8]采用实验方法研究了PMMA材料中双裂纹传播规律。

由于裂纹的高速扩展难以抑制，脆性断裂往往导致灾难性后果，为此在如船舶、输油管路等工程结构中往往设置止裂结构以阻止裂纹传播，常规的止裂装置对结构进行区域增强。为改善陶瓷、脆性金属等材料韧性不足的缺点，通常也采用颗粒或者纤维增强等复合手段对脆性基体材料进行增韧。除增强之外，另一种结构止裂或者材料增韧的手段是在结构/材料中设置分散的弱化区，脆性裂纹一旦与这些弱化区域汇合，其尖端发生钝化，失去了应力奇异特性，从而停止扩展。为此，研究高速脆性裂纹与孔洞的相互作用是一个饶有意味的课题。

在前期工作[9]中，我们制备了研究脆性裂纹传播问题的加载和精密测量裂纹传波速度的装置，并用此设备精确测量了裂纹在不同加载区域的传播速度[10]。实验研究给出了所测试PMMA材料在在不同速度下的裂纹传播断裂韧性，证实了在某种速度下，裂纹的传播存在速度振荡的现象[10]。在本论文中，我们采用类似的实验装置，结合高速摄影方法研究带有孔洞的PMMA板中高速裂纹的传播及与孔洞的相互作用过程，获得裂纹与各种形状孔洞的相互作用的有趣现象；采用结合内聚力破坏模型（Cohesive Fracture Model）的有限元方法模拟裂纹的传播以及与孔洞的相互传播过程，再现了实验结果。

2 实验方法回顾[9-10]

选用无色透明的有机玻璃（PMMA）板材作为实验材料，材料厚度D=3mm，质地均匀，结构较为致密。材料的弹性模量为E=3000MPa，泊松比为ν=0.35，密度为ρ=1.2g/cm3。在实验过程中，使用MTS万能实验机将两边夹持的PMMA试件板（长度L、高度H）准静态地加载到预定载荷幅值P，这时试件处于预拉伸状态，内部储存了一定单位面积的弹性势能：

初中教学水平与质量的高低将会直接关系到每一名初中生在中高过程中的综合成绩，同时对于他们而言良好的数学学习习惯同样也会为其日后发展奠定更加夯实的基础。特别是在新课改背景下，初中数学阶段的教学模式更是遇到了一定的教学困境，每一名教师都应当结合新时期下的教学环境来制定出科学而又有效的教学方法来展开调节，以此来为更多的初中生在数学学习的过程中带来更多可能。

 

保持载荷片刻，用锋利刀片在试件一个侧边的中央位置垂直开启一个微小尖锐裂纹，该裂纹将迅速传播，导致试件板完全断裂。实验结果表明：裂纹传播经历短暂加速区趋于以某个恒定速度传播，在稳定阶段，储存的弹性势能W0被消耗为动态断裂能Gc。预拉伸载荷越大，裂纹的稳定传播速度越高。对不同形状试件施加不同预拉伸载荷，得到材料的动态断裂能Gc与传播速度v之间的关系，如图1所示。可以看出，材料的随着裂纹速度的增加，材料的断裂韧性快速增加，从低速裂纹的低于1000 J/m2的数值提高一个量级。

  

图1 断裂能与速度关系曲线[10]

3 带有孔洞的PMMA板的裂纹传播实验

采用的实验方法与上述一致，不同的是在矩形试样几何中心开启孔洞，矩形板的尺寸为（320mm160mm），孔洞的形状为圆孔、椭圆和矩形孔，预加载的椭圆孔试件如图2所示。达到预定载荷之后，在试件一侧中央开制裂纹诱发断裂，采用高速摄像机实时记录裂纹传播路径，实验结果如下。

  

图2 拉伸载荷作用下的含椭圆孔试件(试件后方加了一层白纸以反光)

3.1 裂纹与圆孔的相互作用

带壳、不带壳烘焙种籽衣提取液全波长扫描结果如图 5-a和图 5-b。所有样品吸收峰波长都位于274～279 nm之间。其中，未处理种籽衣提取液吸收峰波长为275.5 nm，吸光值为1.00；带壳烘焙40 min种籽衣提取液吸收峰波长为275.0 nm,吸光值最高1.13；不带壳烘焙20 min种籽衣提取液吸收峰波长为278.5 nm，吸光值为1.12。说明烘焙过程中活性成分种类以及含量是发生变化的。Alasalvar等[26]研究的榛子种籽衣提取物吸收峰波长为282 nm，说明两者活性成分较为接近。

  

图3 裂纹与圆形孔洞的相互作用：W0=1466J/m2，裂纹止裂

将外载荷增加到P=10KN，此时试件中的预拉伸应变能为W0=2539J/m2，裂纹的传播行为如图4所示：裂纹从左向右传播，在1.07毫秒时刻与圆孔汇交停止。但是试件的断裂过程并未中止，随着试件内部应力的调整，在10.5510.6毫秒之间，圆孔的右侧垂直于拉伸载荷方向又出现了一个裂纹，裂纹以约300 m/s的速度迅速传播，导致试件完全断裂。

  

图4 裂纹与圆形孔洞的相互作用：W0=2539J/m2，裂纹止裂后再次起裂①

3.2 裂纹与长椭圆孔的相互作用

在试件中心、裂纹传播路径上开制竖椭圆（长轴和短轴分别为10mm及5mm）,如图5、6所示。当载荷P=10.4KN，即W0=2746J/m2时，自左向右传播的裂纹在到达孔洞之前减速（速度大约120m/s），遇到椭圆孔洞之后完全止裂（图5）；如果载荷达到14KN，即W0=4976J/m2，裂纹传播在孔洞前发生减速和停止，停止之前的裂纹速度约300m/s。然而，停止的裂纹在大约1.8毫秒之后又重新开裂，再次启动的裂纹起始速度可达到400m/s，速度不稳定（100400m/s之间），在很短时间内（2毫秒）导致试件完全断裂（图 6）。

图3、4给出裂纹在带有圆形孔洞（半径r=10mm）的PMMA板中的传播过程的分幅照片。在图3中，试件预加载荷为P=7.6KN，不考虑圆孔的存在，根据公式（1）计算得到试件中的预拉伸应变能为1466J/m2，裂纹以较低速度（大约100m/s）传播，与圆孔汇合之后，由于裂纹尖端钝化、应力奇异性消失，裂纹传播停止。

  

图5 裂纹与竖直椭圆孔洞的相互作用：W0=2746J/m2，裂纹与孔洞接近时减速，与孔洞汇交之后停止

  

图6 裂纹与竖直椭圆孔洞的相互作用：W0=4976J/m2，裂纹止裂之后重新起裂传播导致试件破坏

3.3 裂纹与矩形孔的相互作用

其中σeff为有效的拉应力，δeff是有效的张开位移，δeff是有效张开位移变化率；σc是最大的内聚力，σc是动态临界张开位移，σco为静态临界张开位移，δ0为参考应变率，k为率相关指数。本文计算采用的材料参数为：σc=75MPa，σco=0.012mm，Gc=450N/m，k=1，δ0=10m/s。计算模型比实际试件的几何尺寸缩小10倍，即对长32毫米、高16毫米，包含孔洞的预拉伸板进行分析。计算结果如图10所示，从数值计算结果和实验对比，裂纹在有孔洞的传播时，都会有止裂或者止裂—重新起裂的现象，与实验现象定性一致。

  

图7 裂纹与竖直矩形孔洞的相互作用：W0=2641J/m2，裂纹止裂后停留约2.4毫秒，之后在矩形孔对边角点上再度开裂导致试件破坏

  

图8 裂纹与竖直矩形孔洞的相互作用：W0=5412J/m2，入射裂纹接触孔洞瞬间，在孔洞对边角点上产生两个次生裂纹，导致试件破坏

3.4 椭圆孔洞对裂纹的“吸引”

在这个日新月异的生活环境下，人们的认知会发生相应的变化，人的感情和价值观也会随之变化。这样，经验就变得越来越个体化，表达也变得越来越个性化，甚至更加具有个人特质。

  

图9 椭圆孔洞对裂纹的吸引、止裂及再起裂

3.5 实验结果分析

图3～9的实验结果表明：PMMA板中裂纹与孔洞的相互作用过程依赖于试件的加载情况和孔洞形状：在低载荷时，裂纹会传播到孔洞前并与之汇交，发生止裂现象；在中等载荷时，断裂短期停止后会再次发生起裂和传播；如果载荷幅值足够大、而且孔洞前方具有多个应力集中区域，有可能诱发产生多个次生裂纹。孔洞前方的形状和曲率半径对次生裂纹是否发生具有重要作用，曲率半径越大越容易止裂。

3.4 果园管理水平不同，坐果率差别较大 树体管理水平较高的园（开花整齐一致）、管理粗放（树势差）的园、没有授粉树或授粉树少的园，受冻后坐果率较差。

4 数值计算

利用商业有限元软件ABAQUS模拟裂纹的动态传播和与孔洞相互作用的行为，采用内聚力模型（Cohesive Model）模拟材料的分离过程，内聚力模型如下[5，11]：

 

 

在试件中心开制矩形孔（长和宽分别为20mm和5mm），矩形孔长边与裂纹路径垂直，如图7、8所示。当载荷为P=10.2KN（W0=2641J/m2），裂纹以130m/s的速度传播到矩形孔洞，与孔洞汇交后停止传播，稍微停留一段时间（约2.4ms）后，在矩形的右下尖锐角点重新起裂，重新起裂的裂纹起始速度约为120m/s（图7）。如果将载荷加大到14.6KN（W0=5412J/m2），如图8所示，裂纹与孔洞作用之后即刻在矩形孔洞对边两个角点上同时启动两个裂纹。沿着矩形前端的两个尖角起裂—传播，孔洞前后的裂纹速度约为300m/s和320m/s左右（图8）。

  

图10 数值计算与实验结果对比图

5 结论

（2）如果载荷较大，裂纹遇到孔洞后将会短暂止裂，经过一定时间之后由于试件全场应力状态的调整，停止的裂纹可能重新起裂；再次发生断裂的裂纹传播速度往往高于之前的止裂裂纹。

（3）预加载幅值和止裂孔洞的先端曲率对于止裂裂纹再度起裂有重要影响。加载程度越高，裂纹越容易再起裂；孔洞尖端曲率越大（曲率半径越小），止裂裂纹越容易再度起裂；具有应力集中角点的矩形孔洞可能诱发多个裂纹同时传播。

采用实验和数值模拟方法研究了PMMA板中脆性裂纹与孔洞之间的相互作用，观察到脆性裂纹在传播过程中的“传播—止裂—再起裂”现象，以及孔洞对裂纹的屏蔽和吸引现象，主要研究结论如下：

（1）在较低预加载情况下，裂纹与孔洞汇合会导致裂纹尖端应力奇异性丧失，裂纹传播会发生止裂。

此外，根据上海市脑卒中预防与救治中心指定的脑卒中救治规范，设立急性期缺血性脑卒中后给予抗栓治疗及危险因素的干预的质控考核指标。2017年全年全市数据显示，脑梗死和TIA入院48小时抗血小板药物的使用比例达93%，出院时抗血小板比例高达99%；血脂评估后干预比例92%，明确血脂异常诊断后，药物干预率达98%，出院时低密度脂蛋白降至2.7mmol/L以下的比例为63.5%；明确高血压诊断出院时降压治疗比例为84%；明确糖尿病诊断出院时降糖治疗比例为87.5%。脑卒中格式化出院小结中均包含脑卒中健康宣教的内容。

在试件中央开制横椭圆孔（长轴和短轴分别为10mm和5mm），如图9所示，裂纹在载荷P=6KN（W0=913J/m2），由于开启的裂纹稍微偏离试件中线，直线传播的裂纹似乎将要从孔洞外侧穿过。然而，有趣的是，直线传播的裂纹在接近椭圆孔洞时候，好像受到孔洞的“吸引”，偏离直线路径逐渐靠近椭圆孔洞并与其汇交（速度约为150m/s）。裂纹在椭圆孔洞表面停止之后，经历数毫秒，在椭圆孔洞对向曲率半径最小的顶点又重新开裂，并以相似速度沿直线传播导致试件断裂。

（4）可以通过结合内聚力破坏模型的有限源数值模拟再现实验现象。

肩袖分层撕裂的修复方式均为手术治疗，根据手术入路的不同分为关节镜辅助下小切口治疗和全关节镜治疗，根据其分层肩袖的生物力学特点也分为分层修复和全层修复。

参考文献：

A：力嘉投资建立的潮阳力嘉中学在2012年7月11日举行落成庆典并交付使用。从最初投资的4000万元开始，至今已经投入了7000万元，全校共2600人，每个班平均都在60人以上，且学校的规模还在不断扩大。

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冷底油、改性沥青防水卷材运抵施工现场，卷材应直立放置，并严禁将重物压在卷材上，按照标准及规范要求将卷材取样送具有相应资质的检测机构检测，卷材必须符合标准要求。改性沥青防水卷材施工常用机具如表1所示。

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