在工程实际当中，旋转机械系统在工业中运用广泛，但由于安装质量不高和长期振动将引起机械部件的松动故障.以双盘转子为例，当转子-轴承系统发生支座松动故障时，若转子系统运转时所产生的不平衡力大于支座所受的重力，支座就会产生周期性跳动并与定子发生碰摩，导致系统的刚度发生变化并伴有碰摩冲击，从而使整个转子系统的运动变得更加复杂.

文献[1-3]对裂纹-故障碰摩转子进行数值分析，探讨了最优参数，为转子-轴承系统故障诊断、动态设计和安全运行提供了一定的理论依据和参考.文献[4-7]通过建立动力模型，对支撑松动的转子系统在较低的转速和较小的间隙下也会出现混沌运动进行分析.

1 力学模型及运动微分方程

建立双盘松动转子系统碰摩的非线性动力学模型，简化为如图1所示的力学模型.图2是转子与定子之间的碰摩简化图，其中质量为mr1的圆盘和质量为mr2的圆盘双跨在1根柔性轴上，两端有松动轴承支持，圆盘mr1外部安装1个固定的定子，转子与定子间的间隙为δ，为得到系统微分方程做出以下假设：1) 转子的转速看作是恒定的；2) 转子存在质量偏心；3) 转子在轴向的位移可以忽略不计；4) 忽略转子陀螺效应，忽；5) 转子与定子碰撞时间极短，碰撞时定子的变形可看做线性，摩擦力满足库伦定律.

吸取上述化学镀镍溶液1 mL，置于300 mL烧杯中之后加水至100 mL，接着用氢氧化钠溶液调节试液的pH至11.5，再加30%的双氧水1 mL，试液中未出现氢氧化镍沉淀。放置24 h使双氧水分解后再加入30%的双氧水1 mL，也没有沉淀生成，24 h后再加30%的双氧水1 mL，仍未见沉淀生成。可见用双氧水氧化柠檬酸，需要一次性加入一定的量之后才能使柠檬酸失去配位能力。

如果不注重加强管理，未能对PPP投资型项目资金使用、施工材料等作出科学合理安排，不仅可能导致延误工期现象发生，还会延误工期，甚至出现不必要索赔，影响项目工程建设顺利进行。而采取有效的管理措施，加强PPP投资型项目管理，能实现对施工材料、施工人员、施工机械设备等的科学合理安排，确保现场秩序良好，有利于推动项目建设顺利进行。

  

图1 双盘双边松动的力学模型

  

图2 碰摩模型图

因此，碰摩力在x-y方向的分力可以表示为

其中,kc为定子的刚度系数；δ为转子与定子之间的间隙；μ为转子与定子间的摩擦系数表示径向间隙；φ是转子转动的位置角度，当e≥δ时发生碰摩.

 

 

有五石的大葫芦，只想着拿来装水，生活中如惠子一样愚钝的人何止万千。物犹如此，即使有文能安邦、武能定国的人才，落在惠子这样的人的手里，其命运也就可想而知。物尽其用，不至于暴殄天物，人尽其才，少些冯唐李广，其关键还在于管理者啊。想到这些，就更为宋人惋惜，而对客人佩服得五体投地了。

最后，在推广应用免耕播种技术过程中，农民群众对核心技术的掌握力度不足，免耕播种、秸秆残茬覆盖、免耕或少耕等技术使用存在一定偏差。

将PN和PT分解到x-y坐标轴可得

 

在本文振动冲击中定子与转子的刚度比是很重要的指标，下面将研究不同刚度比下的碰摩次数与周期，符号p-n表示碰摩振动类型，其中，p表示径向碰摩次数，n表示系统1个运动周期Tn=2nπ/ω内的周期数，在计算过程中必须计算很多个周期，一般计算600个周期，取最后50个周期的计算结果，以便保证系统运行已经达到稳定状态，计算中选用较小的步长，运用经典4阶龙格库塔数值积分方法对无量纲方程(1)进行直接积分.

在转子运动过程中，转子的径向位移超过转子与定子之间预留间隙δ时，转子与定子间将发生摩擦碰撞，假设发生碰撞时间很短，且碰撞为弹性碰，摩擦力满足库仑定律，可以将径向力PN和切向力PT分别表示为

 

发生松动的支座，其阻尼与刚度可以表示为

 

 

 

 

U2Ω2sin(Ω t)-G,

降尘重金属的地积累指数及污染级别见表 5。最小含量、最大含量和均值的地积累指数都以中国土壤背景值计算。

 

 

 

 

m2u2ω2sin(ωt)-m2g,

 

 

系统的无量纲微分方程可表示为

 

引入无量纲参数

 

 

 

 

综合考虑x-y的耦合刚度，根据牛顿第二运动定律可以得到系统运动微分方程为

 

 

2 数值分析

其中，

选取基本参数G=0.16,u=0.2,K=6,ee2=ee3=0.65,U1=0.12,U2=0.16,ξ1=0.19,ξ2=0.14,s2=0.6,s3=1.6,s4=1.6,ks23=ks33=10,cs21=cs31=0.25,ks22=cs22=0.

当K取不同值时，系统在不同的工作转速内会出现不同的动力学特性，对于故障转子一般加固支座和改变转子刚度来改善转子碰摩-周期运动，非故障转子比故障转子在低转速下运动稳定，只有超过某一临界值后才会发生失稳运动，对于故障转子选择较大的刚度进行分析，研究碰摩-周期运动，图3为全局分岔运动变化，随着转速不断增大，系统响应的多周期运动及其混沌区域将不断增大，运动变得更为丰富复杂，但是分岔图看不出碰摩次数，结合下面的轨迹图4分析碰摩-周期运动，选出最佳运动范围.

  

图3 K=6的分岔图

通过图3全局分岔与图4轴心轨迹图的对比分析，确定全局转速下的临界转速与临界转速范围，找出合理转速区间.图4是当刚度比K=6时在具体工作转速时的轨迹图，红色代表发生碰摩，黑色代表没有发生碰摩运动.在图3中ω∈(1,1.12)处于两周期状态下，如图4(a)所示，轨迹图是1个椭圆，不是规则的圆，发生了局部碰摩，发生1-2运动，说明双边松动下的转子刚开始运转时就出现碰摩现象.图3中ω∈(1.12,1.6)时运动处于相对稳定的单周期，在图4(b)中ω=1.2时发生0-1运动，在此期间并未发生碰摩，其运动轨迹是1个圆，代表转子未发生碰摩运动，相对稳定．相比图4(a)(b)转子在ω=1.12时进入没有碰摩运动，随着ω的增大，运动从单周期倍化到3周期.图3中ω∈(1.6,2)区间内是3周期，在图4(c)中ω=1.64时，发生了1-3运动，图3中随着ω的增大，运动由3周期变为单周期,其区间ω∈(2,2.3)，hopf分岔为2周期随后进入混沌，此时出现第1次失稳，运动变得复杂ω=2.43为第1个临界失稳值，其失稳区间为ω∈(2.43,2.63)，如图4(d)所示，发生14-15运动，运动15个周期发生14次碰摩，在此区间内转子加大了碰摩次数，从而缩短了工作寿命.图3中ω∈(2.63,2.725)为4周期，在图4(e)发生2-4运动，如图3中ω=2.732出现的二次失稳,其区间ω∈(1.732,2.78)，失稳区间比较小，之后进入单周期.图3中ω=3.12时为第3次失稳临界值，失稳区间ω∈(3.12,3.38)，图4(f)为ω=3.3时发生13-15碰摩-周期运动.图3中ω∈(3.4,5)之间转子周期相对稳定，此期间也会出现较少的碰摩现象，所以松动转子随ω的增大而慢慢接近稳定，通过分析全局分岔中有3次临界失稳值和3个失稳区间，其他的区间相对稳定，没有复杂的周期-碰摩运动，被视为最优区间.

  

图4 判别相图p-n运动

图5(a)是在全局转速下的径向碰摩图，图中的红线即代表碰摩界限，大于1则表示在这个对应的转速比下有碰摩发生，若在红线以下则表示没有发生碰摩现象，未发生碰摩区间为ω∈(1.12,1.6),与图3所对应的单周期正好对应图5(a)更加充分说明全局运动下ω∈(1.12,1.6)的运动区间是最稳定的，在此区间并未发生碰摩运动，图5(b)，(c)分别是左边支座与右边支座在y方向的时间位移图，从图(c)中可以看出右边支座所产生的不平衡力远大于左边支座，右边支座的峰值变化比较大，图5(d)代表ω=2.6时松动转盘在y方向的时间位移图，相比图5(b)(c)，转盘运动相对稳定的多，每隔10 s它的运动相对近似一致.

  

图5 周期下的径向位移和时间历程

3 结语

由分岔图、轨迹图、时间位移图分析了松动转子周期-碰摩运动变化，得出刚度K时转子稳定最佳区间和失稳3个临界值ω=2.43，ω=2.732，ω=3.12和3个临界范围，在工程中通过快速提速，提高转速，跳跃临界值和临界区间加长了故障转子的工作寿命，减少了碰摩产生的工作噪音，全局分岔图3中运动为稳定-失稳-稳定-失稳-稳定-失稳-稳定运动.由图5(a)的全局碰摩图得出全局未碰摩最佳范围为ω∈(1.12,1.6)，由图5(b)(c)得出松动转子两边支座在同一转速下所受的不平衡力不同.

吃早点时，一直打听，早年间，吉和街那家著名锅贴饺的去处，早已不知所踪，唯有天主教堂犹在，雁青色的细砖外围，哥特式尖顶，高高耸立于吉和街。弟弟妹妹上学的吉和街小学也不见了。

参考文献：

[1] 罗跃纲,曾海泉,李振平,等. 基础松动-碰摩转子系统的混沌特性研究[J]. 振动工程学报,2003(2):52-56.

[2] 罗跃纲,王培昌,闻邦椿. 双跨转子-轴承系统裂纹-碰摩故障的非线性响应研究[J]. 工程力学,2006(5):147-151，131.

[3] 徐洪志,王南飞,蒋东翔. 双转子系统轴承座松动的动力学模型及故障特性[J]. 航空动力学报,2016(11):2 781-2 794.

[4] 马辉,太兴宇,汪博,等. 松动-碰摩耦合故障转子系统动力学特性分析[J]. 机械工程学报,2012(19):80-86.

[5] 罗跃纲,张松鹤,闻邦椿. 双跨松动-碰摩转子-轴承系统周期运动稳定性[J]. 机械强度,2010(6):894-898.

[6] 曲秀秀,陈果,乔保栋. 不平衡-碰摩-松动耦合故障的转子动力学建模与盲分离研究[J]. 振动与冲击,2011(6):74-77，96.

[7] 刘长利,郑建荣,周炜,等. 松动裂纹转子轴承系统周期运动分岔及稳定性分析[J]. 振动与冲击,2007(11):13-15，24，180.