0 引言

数字图像在通信、医疗、遥感等信息系统中具有不可替代的作用.但这些数字图像在被获取后,与真实的图像存在一定的差别,即产生了噪声污染[1],受噪声污染的图像降低了视觉感知质量.因此,采取有效技术对受污染图像进行去噪处理是十分必要的[2],图像去噪也成为本领域的研究热点.

一般来说,非线性非自适应和自适应滤波器[3-4]是数字图像处理中的主要去噪技术,也有基于某些变换的去噪方法.这些技术的应用领域和条件取决于滤波器特性、噪声统计特性和优先级的要求,而基于独立成分分析技术和主成分分析等去噪技术因计算花费限制了其实际应用[5].

图像滤波器用于移除给定类型的噪声和各种给定类型的混合噪声,处理这两种类型噪声的滤波器要事先知道噪声基本参数.处理噪声参数未知的滤波器是非线性非自适应全局滤波器,这种类型的滤波器有均值滤波器,标准中值滤波器,中心权重中值滤波器等[6-7],但在使用这些滤波器时会严重地扭曲图像中的有用信息.另外还有两种滤波器：变换域和空域自适应滤波,二者都属于局部自适应类型的滤波器.其中,空域自适应滤波在去除图像噪声上比空域非自适应滤波要稍好,但略逊于变换域自适应滤波的去噪效果[8].

本文提出的使用离散余弦变换的去噪方法属于变换域自适应去噪方法,用于处理被非平稳噪声污染的图像.该去噪方法以固定区域块进行滤波,能较好地处理已知或可预估噪声参数的情况,在图像同质区域和异质区域能提供更好的噪声抑制,有效地保护纹理、边缘及细节部分.

1图像去噪的基本理论

1.1离散余弦变换

自20世纪70年代,离散余弦变换被使用在图像和视频编码领域,因其可以最大程度去掉图像元素在变换域中的相关性,而使得离散余弦变换受到了关注.二维离散逆余弦变换如下:

 

(1)

其中:当u=0和v=0时,当u和v取其它值时,是变换前图像;f(x,y)是变换后的图像;M和N分别表示图像的高和宽.

1.2图像去噪理论基础

使用频域局部估计σf和空域局部估计σs的特性,对非平稳噪声和局部标准差未知情况下的图像去噪.本文处理的是基于式(1)离散余弦变换的滤波,以区域块计算σs(x,y)可以按照以下形式计算

 

(2)

其中:

  

图1 采用空域方差估计法的Barbara去噪后的图像

将式(1)应用在加性高斯噪声污染的Barbara测试图像上,其中方差在Q=S=6时,空域方差估计σs(x,y)Barbara测试图像如图1所示.

在这一段简短的语言描述里，作者综合运用了多种修辞方法：运用比喻的修辞，在把“广场”比作“露天公寓”的过程中，形象地再现了苏比生活的贫穷；运用拟人修辞，通过“打招呼”这一动词性的短语，把北风预示的寒冷以及这些寒冷给予像苏比一样穷人的警告，以一种幽默的方式体现在语言描写之中；运用借代，作者把像苏比一样的广场流浪汉们，形象地称之为“房客们”。从而在幽默之中表达着一丝讽刺。

该图像对异质性区域敏感程度上,σs(x,y)比σf,(x,y)更强.因此,可以使用该差异区分图像的同质和异质区域.考虑一个比例σs(x,y)/σf(x,y),为防止σf(x,y)=0的情况导致该比例失效,可以在分母中加入一个无限接近零的最小浮点数,即将该比例写成下式:

对于DCT算法中的TR和βhet参数的选择,通过实验确定TR和βhet取不同值的情况.实验数据是作者前期和硕士生饶龙同学一起完成的[9]，见表1.表1中是被方差为100的加性高斯噪声和泊松噪声污染的Lenna、Barbara、Peppers和Goldhill图像,按照DCT算法去噪后的最小均方差MSE(Minimizes the Mean Squared Error)值的列表.其中,粗体数据表示在该种噪声类型下的最优参数TR和βhet选择时对应的MSE值.通过分析表1中的数据可知,TR≈1.3,βhet≈1.5,时比较合理.

R(x,y)=σs(x,y)/(σf(x,y)+eps),

(3)

“在变革发展的浪潮中谋发展，认清肥料行业现状是关键。”崔玉峰表示，下半年仍面临多重压力，“蓝天保卫战”打响、原材料价格维持高位、中美贸易摩擦发酵等因素都影响着行业的发展。面对压力，经销商应及时抓住机遇、选择优质产品、转变经销服务模式，在转型发展中实现企商的互利共赢。

Rvis(x,y)=[40R(x,y)],

(4)

  

(a)加性高斯噪声污染 (b)泊松噪声污染图2 Rvis(x,y)显示图

其中x=1,…，M-7；y=1,…，N-7；M×N表示图像大小.由于图像的边缘不能被正确的应用掩膜,因此,可将图像边缘像素忽略不计,[40R(x,y)]为小于等于255的最近正整数.

图3(a)是图2(a)的比率直方图,图3(b)是图2(b)的比率直方图.从图3和图2中可以看出,图像异质区域的轮廓颜色更亮,即式(3)中大于门限值时就有了相当大的比率,可见使用比率的方法分析图像中的局部同质异质性可以处理不同类型的噪声.

如果R(x,y)小于门限值(可通过实验测定)时,所在位置(x,y)表示的是同质区域,如果大于门限值则表示的是异质区域.对测试图像Barbara进行实验,如图2中的两个图像分别是被方差加性高斯噪声和泊松噪声污染的图像.为提高肉眼识别效果,将式(3)扩大40倍后见下式:

  

图3 两种测试图像的的直方图

2图像去噪算法和软门限探讨

理论上局部门限T=βσ中的参数β通常设置为接近于2.6的固定值.因为对于大多数图像和噪声特性,它提供的峰值信噪比PSNR(Peak Signal-to-Noise Ratio)接近于最佳可接受值.在实际问题处理中参数β在略微偏离2.6时也可提供最优的峰值信噪比.对于低纹理图像或噪声等级足够高时β的值略大于2.6;而对于高纹理图像或噪声等级足够小时,β的值略小于2.6;在实际工程中，如果图像异质区域存在边缘细节邻域,则考虑把β设置为小于2.6更合理.

因此,β对于图像同质和异质区域应该区别对待.如何识别图像同质、异质区域,并对图像异质区域的门限进行选择是本节要讨论的重点内容.

2.1 DCT去噪算法

通过采用这种自适应软门限再次对加性高斯噪声和泊松噪声污染的Lenna、Barbara、Peppers和Goldhill图像进行实验,获得实验数据非常接近表1中的数据,这里就不在将数据列出.获取的最优门限参数TR=1.3和βhet=1.5,其原因是虽然绝大多数掩膜区域是异质区域,且比率R(x,y)也接近于1,但要想提高DCT去噪算法的性能难度依然很大.因此,将来的研究重点应该考虑设计一种能更好的比率R(x,y).

 

(5)

其中TR是一个预设门限,是区分同质异质区域的关键参数.当R(x,y)<TR,也就是σs(x,y)与σf(x,y)相比变化不大时,对应区域是图像像素值变化平缓的同质区域,参数β取值为2.6;当R(x,y)≥TR,对应区域是异质区域.将βhet<2.6作为图像异质区域所采用不同的门限,将该算法命名为DCT去噪算法.

在DCT算法中图像同质区域采用T(x,y)=2.6σf(x,y),在图像异质区域采用TR=1.3,并且按照T(x,y)=βhetσf(x,y)=1.5σf(x,y)设置异质区域的门限设置.虽然这样设置有一定的效果,但是对于异质性相对较大或相对较小的区域仍然采用同一个βhet明显是不合理的.那么如何能在异质区域中按照异质性大小来选择门限值？可以考虑在DCT去噪算法中引入自适应软门限如下式:

目前金隆公司砷滤饼采用外售及回炉处理相结合的方式处置砷滤饼。当砷滤饼铜含量低于3%时，采用集中外售的方式；当砷滤饼铜含量大于3%时，将砷滤饼和铜金矿混合做配料回闪速炉入炉处理。

 

表1 MSE输出值与TR和βhet的关系

  

TDCTβhetLennaBarbaraPeppersGoldhill高斯泊松高斯泊松高斯泊松高斯泊松2．92．322．623．635．038．326．427．635．336．11．722．023．033．136．625．627．034．435．11．121．622．532．135．7725．326．733．834．70．521．522．432．335．825．226．533．534．52．72．322．423．432．837．826．227．534．935．71．721．422．533．135．225．026．633．234．21．120．922．033．334．124．626．032．433．30．521．022．033．234．924．525．832．133．0

 

续表1

  

TDCTβhetLennaBarbaraPeppersGoldhill高斯泊松高斯泊松高斯泊松高斯泊松2．52．322．323．133．437．426．027．334．335．11．721．021．829．833．724．025．932．032．31．120．521．428．932．923．825．330．631．50．521．122．031．235．123．925．430．531．52．32．322．023．033．035．625．727．033．634．41．720．621．928．832．324．226．036．731．91．121．022．629．133．023．625．539．431．60．523．124．834．438．524．826．730．932．12．12．321．923．032．535．625．426．832．833．71．721．323．228．632．025．027．031．233．21．125．028．232．637．026．629．731．733．50．531．335．543．749．431．535．338．240．6

在实验中对Barbara图像使用加性噪声和泊松噪声,如图4(a)和图4(c)所示.使用DCT去噪算法时取上面实验中获取的最优门限参数TR=1.3,βhet=1.5,.Barbara图像被去噪后视觉效果如图4(b)和4(d)所示,此时其最小均方误差MSE分别为28.9和32.5,去除噪声效果较好.

  

图4 DCT去噪效果

2.2 DCT软门限的探讨

该算法使用了两个新参数,即TR和βhet.在基于独立同分布高斯噪声的情况下考虑随机变量R(x,y)分布,假设在图像同质区域获得σs(x,y)和σf(x,y),从图2和图3比率直方图中看出两种方差估计是接近的,即R(x,y)在1的附近有较大值.从图3(a)和图3(b)中可知,一般来说在图像异质区域σs(x,y)较σf(x,y)更大,所以,R(x,y)在值1右侧有较重尾部.对于测试图像Peppers等,也可看到类似Barbara图像在图3中R(x,y)分布的外形.这说明图像同质区域中的R(x,y)分布是均值约为1的准高斯分布.然而在实际的图像处理过程中,通常将预设区分门限给得稍大一些,这样可以提高图像同质区域识别效果,但不排除会把图像异质区域识别为同质区域.因此,要把TR和βhet选取一个平衡值.

观察组住院时间(5.16±0.23 d)明显短于对照组(8.92±0.51d),差异显著(P<0.05)。

(6)

由Rvis(x,y)图特性可知,人眼能主观识别图像的异质区域.对于具体如何设置R(x,y)的值,可以按照下面的自适应局部门限进行设置:

3 DCT去噪算法测试图像和实际图像性能分析

3.1测试图像性能分析

表2比较了DCT去噪算法和其他四种常用去噪算法的性能.四种常用去噪算法为:中值滤波(Median)、自适应中值滤波(AdpMedian)、中心加权中值滤波(CWM)和阿尔法截尾均值滤波器(ATM).四种去噪算法的掩膜窗口大小均为3×3,其中,中心加权中值滤波的中间像素权重为3,阿尔法截尾均值滤波要截去首尾两个最大最小值作为掩膜窗口进而进行均值滤波.

以参数最小均方差MSE作为去噪效果的评价指标,实验中测试图像是加性高斯噪声和泊松噪声污染的Lenna、Barbara、Peppers和Goldhill图像.在DCT去噪算法中,图像同质区域仍采用T(x,y)=2.6σf(x,y)的门限,而在图像异质区域用最优参数TR=1.3和βhet=1.5作为区分图像异质区域的参数.

 

表2 各种滤波器性能分析

  

LennaBarbaraPeppersGoldhill高斯泊松高斯泊松高斯泊松高斯泊松DCT20．821．828．932．523．424．730．230．8Median39．143．5208．0212．340．543．960．763．0AdpMedian60．271．8128．0138．060．770．871．277．4CWM(3)41．849．483．390．941．948．249．653．9ATM(4)34．938．3195．2198．440．543．155．557．3

分析表2可得如下结论:所提的DCT自适应去噪算法在去噪性能上要优于其他四种去噪算法.尤其是在图像异质区域相对较多的Barbara图像上DCT自适应去噪算法性能表现更好.而对于图像纹理相对更多的Baboon图像,DCT自适应去噪算法虽然没有取得较好的去噪效果,但也要好于其他四种去噪算法.并且DCT自适应去噪算法可以根据表1预测DCT在其他参数选择时得到的最优解,这也有待于未来的进一步研究.

1.对代理机构的约束降低后代理机构缺乏自律。放开资格限制后，代理机构不用考虑资格的审批和升级，即使违法违规被列入不良信用记录也可以重新注册一家公司继续从业。更有甚者，有些代理公司成立的目的有可能就是代理一个较大的采购项目，项目完成后就注销，从而逃避监管。

3.2实际图像性能分析

图5(a)是复杂条件下的某港口航空遥感图，其噪声情况是未知的.图5(b)是采用掩膜是截去首位4个元素的ATM去噪后的效果图.图5(c)是采用掩膜为去噪中心权重为3的CWM去噪后的结果.图5(d)是采用DCT算法去噪后的效果图.

1.实现矫正外部性功能和引导消费习惯、调节收入分配功能的协调。当经济实体的活动以市场机制之外的途径影响他人福利时，就产生外部性问题。根据英国经济学家庇古提出的控制外部性的“庇古税”方案，在个人的独自行为不能得到有效解决的情况下，政府可以通过对特定市场活动征税来实现外部性成本内化的问题。[23]

教师要教会学生总结，因为由“生”到“熟”的过程，就是一个不断总结的过程，所以，学生要学会总结，对于出现的问题，要在下次的学习中多加注意，以便于更好地掌握英语语法知识。教师要教会学生思考，思考一直是学习的核心，在语法学习中遇到的问题，通过思考可以使学生的思维拓宽，问题得以解决，创新意识增强。教师不仅要教会学生如何看书，也要教会学生控制情绪，在学习中，遇到困难总是在所难免的。所以，教师要帮助学生调整心态，避免其消沉，当学生获得极大的成功时，也要帮助学生避免狂妄，使学生对自己有客观的认识[4]。

对图5(a)噪声图像使用阿尔法截尾均值滤波去噪.从图5(b)去噪后效果图可见阿尔法截尾均值滤波去噪效果不佳还造成了图像模糊,没有达到去噪的效果.对图5(a)噪声图像使用空域滤波去噪.从图5(c)去噪后效果图可见空域滤波去除了某些相当大的噪声.而对图5(a)噪声图像使用DCT滤波去噪,从图5(d)去噪效果图可见其去噪效果明显.尤其在同质区域,如河道旁沿岸设施的噪声被显著消去,其去噪效果要比阿尔法截尾均值滤波和空域滤波更明显.并且在某些更微小细节处,如灰度变化剧烈的河道建筑处DCT滤波后的图像比阿尔法截尾均值滤波和空域滤波去噪后的图像更清晰视觉、效果更好.其原因是DCT去噪算法对图像异质区域采用不同的门限.因此,DCT去噪算法在图像的边缘、纹理及突变等异质区域能自适应地去除噪声.

  

图5 几种算法对噪声图像去噪效果

4结论

图像受到噪声的污染一般来说噪声类型是不确定的,本文提出一种使用离散余弦变换的自适应图像去噪算法.该算法前提假设在图像同质区域噪声方差通常是非恒定但可以缓慢变化的,该DCT去噪算法可分别在频域方差估计和空域方差估计下识别出图像的同质区域和异质区域,通过多组实验得到最优门限参数的设置.该去噪算法在抑制噪声性能上优于其他去噪算法.另外,还对去噪算法的软门限进行了部分探讨,给下一步研究指明了方向.

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