在数学师范生的培养中，中学数学方法论是重要的一门课，其针对数学思想方法，让学生的数学素养得到提升.在教学中，圆锥曲线是重要的一个内容.实际上，圆锥曲线不只是中学数学中的问题，而且其有较多应用，如文[1-3]等，所以我们从中学到大学都对圆锥曲线进行研究.而对于中学数学中圆锥曲线的探讨如文[4]等，其中圆锥曲线中最值问题的考察知识面广，综合性强，对学生知识储备要求高，因此常常作为中学考试和教师招考的热门题型，近几年有较多探讨如文[5]等.本文从一道高中数学联赛题的圆锥曲线最值问题出发，展开思考.

把2013福建高中数学竞赛题预赛12题第2小题[6]问题一般化为：如下图，

问题：已知A、B为抛物线：y2=2px(p＞0)上的两个动点，点A在第一象限，点B在第四象限.l1、l2分别过点A、B且与抛物线相切，P 为 l1、l2的交点.设 C、D 为直线 l1、l2与直线 l：x=t(t＞0)的交点，求△PCD面积的最小值.

1 从极端情况探讨问题

性质1 若交点P的横坐标是定值，则P点在x轴上，三角形PCD的面积取到最小值.

证明 设P坐标为 (x0,y0)，x0＜0，过点P的直线方程为y-y0=k(x-x0)，并与抛物线y2=2px联立得：

若直线与抛物线只有一个交点即直线与抛物线相切，由（1）式得：Δ=0即

由此可知：若 k1，k2为（2）式的两个根，则.设两条相切直线与直线x=t(t＞0)的交点为 C(t,y1)、D(t,y2).不妨设 y1＞y2，则

农村地区，由于广大农民的知识和文化水平较低，可能需要业主进行大量的动员和跟进协调工作。EPC模型可以有效地发挥总承包商的作用，同时减少业主在实施阶段的协调，使业主可以摆脱复杂和具体的问题，能够把注意力放在项目的整体控制、基层冲突的协调和实施结果的检查上。

由于，所以

由此可知若x0,t固定时，当y0=0时，(y1-y2)2最小，即y1-y2最小，所以最小.

值班人员随时可了解实时汛情，通过值班情况录入输入相关报警信息及处理情况，也可按时间或处理状态进行查询操作；还可导入编辑用户信息进行防汛人员通信录管理，通过输入信息进行短信发送，并对发送信息予以记录，供随时查询。

从而有：

定理1 设点P在直线x=x0＜0上，则过点P与抛物线y2=2px(p＞0)相切的直线，交直线 l：x=t(t＞0)于 C、D 两点，所构成的三角形PCD的面积当P点在x轴上取最小值，且与抛物线的形状和直线 的位置无关.

(3)反应温度越低，甲烷气体消耗量越多，甲烷水合反应的转化率越大，说明温度越低，水合物的生成条件越温和，水合物的生成量越多。

表3结果显示：在概念表征的四个水平中，学生的平均分与满分之间具有显著差异，由此可说明学生的四个水平均较弱，并且内外表征水平均没有相关性，可知学生不善于将内部表征外显化。

性质2 若P点在x轴上，则原点到P点的距离与原点到l的距离的比值为1：3时，三角形PCD的面积最小，此时

证明 由性质1中的证明可知，若P点在x轴上，

参考文献：

实际上应该注意P的坐标为时，△PCD 面积取最小值，因此有：

2 从问题的正面解决探讨问题

设注意到y2=2px，求导得即所以l1方程为l2方程为y2（l1，l2的斜率k1与k2也可利用与抛物线相切，联立方程，取△=0求得）.所以 C、D的坐标分别为，P 的横坐标为.那么，

例 (2013福建高中数学竞赛题)：已知A、B为抛物线C：y2=4x上的两个动点，点A在第一象限，点B在第四象限.l1、l2分别过点 A、B 且与抛物线 C 相切，P 为 l1、l2的交点.设C、D为直线l1、l2与直线l：x=4的交点，求△PCD面积的最小值.

设 y1y2=-a2(a＞0)，|y1-y2|=m，由 (y1+y2)2=(y1-y2)2+4y1y2=m2-4a2≥0知，m≥2a，当且仅当y1+y2=0时等号成立.

注2 此时，说明当P的横坐标固定时，y1+y2=0，m=2a时，SΔPCD最小.那么P的纵坐标为0，即P点在x轴上，SΔPCD最小，这就是上述极端情况中性质1.

所以时时，f'(a)＞0.f(a)在区间上为减函数；在区间上为增函数.那么时，f(a)取最小值.因此，当 y1+y2=0，即时，△PCD面积取最小值

根据以上内容分析可以看出，以后现代理论为基础的后现代图书馆学对马克思主义的现实理论批评提出了严峻的挑战。后现代图书馆学对中心论的解构促使马克思主义思想权威受到很大影响。后现代图书馆学所主张的反本质、反基础、反中心的观点与马克思主义的基本原则大相径庭。另外，后现代图书馆学所提倡的差异性方法论也对马克思主义理论关于政治、经济及阶级的划分提出了质疑。可以说，在分析和解释后现代图书馆学的理论根据时，传统的马克思主义面临着诸多问题。然而作为新马克思主义，并没有左派思想那样悲观失望的情绪，而是自觉承担起维护马克思主义的历史责任，同时也为后现代图书馆学提供了科学的理论批评工具。

传统的发酵纳豆，带有令中国消费者很难接受的 苦味和氨味，因此在中国的市场上销售很少[5-8]，一般在一些日资超市才能见到，但是销售情况也并不理想。本实验通过菌种选择、改善C/N、辅料添加等方法来考察不同处理对纳豆风味的影响，以期去除纳豆特有的氨味，生产出符合中国人饮食习惯的纳豆产品。

解 由上面两种方法可知：

定理2 已知A、B为抛物线：y2=2px(p＞0)上的两个动点，点A在第一象限，点B在第四象限.l1、l2分别过点A、B且与抛物线相切，P 为 l1、l2的交点.设 C、D 为直线 l1、l2与直线l：x=t(t＞0)的交点，则所构成的三角形PCD的面积当点A、B关于x轴对称，即P点在x轴上，原点到P点的距离与原点到l的距离的比值为1：3时，△PCD面积取最小值，且与抛物线的形状无关.

注1 设过点P(x0,y0),x0＜0与抛物线y2=2px(p＞0)相切的直线，交直线l：x=t于C、D两点，所构成的三角形PCD的面积当P点在x轴上，原点到P点的距离与原点到l的距离的比值为1：3时取最小值，且与抛物线的形状无关.

注2 极端原理是关键的数学思想与方法，在师范生数学方法论的教学中，极端原理是关键的一部分内容.极端原理在数学问题研究中，对于存在性是经常讨论的，并与抽屉原理一般相互应用，有较多的研究如文[7]等.而在解决本文中的问题时，两种方法难度系数差不多.第一种方法，具体找出了最值存在的情形.如果利用第二种方法，并没有去探讨的坐标 (其实就是极端情况)，直接求解也是能解决问题的.但是这样就不能找出本质的问题，同时也发现不了问题的实质.

针对这些问题，我们希望通过教学模式改革和多种临床教学手段的运用加以改进，从而全面提高学生在临床检验工作中发现和解决问题能力。

当时 f'(x0)＜0，当时 f'(x0)＞0.f(x0)在区间(-∞,-3]上为减函数；在区间[-3,0)上为增函数.这样时f(x0)取到最小值，即时，SΔPCD取最小值. 此时

〔1〕Liu Y,Xu C.Approximation ofconic section by quartic Bézier curve with endpoints continuity condition[J].Applied Mathematics-A Journal of Chinese Universities,2017,32(1)：1-13.

〔2〕Han X,Guo X.Optimal parameter values for approximating conic sections by the quartic Bézier curves[J].JournalofComputationaland Applied Mathematics，2017,322：86-95.

〔3〕赵欢,喜丘夏.可重建圆锥样条曲线的带多参数三点细分法[J].系统仿真学报,2017,29(11)：2624-2628.

作为博物馆学的学生，宴姝在观展的过程中，除了关注那些精美的展品之外，还要留心其展品的摆放方式、光线设置以及场馆内观展路线的规划等细节。不过最让她在意的，是整个展览的主题及思路。艺术品不会开口，但是它身上的每一道光泽、每一条纹理都经历了时间的打磨，是历史的吉光片羽——一个策展人就是它的故事的讲述者，借助策展手法，将最核心的观点展示。“其实，办展览和拍电影很像。灯光、布景都很重要，但最重要的是如何用展览讲好一个故事。”宴姝说。

格式运用熟练后，三、四可合并，五、六可合并，这样，预习笔记共八项内容；头两项自是简单的，主要是下面六项。

〔4〕崔禹.巧用差分法解决圆锥曲线弦的中点问题[J].数学学习与研究,2017（21）：125-126.

〔5〕韩文美.圆锥曲线中最值问题的求解策略[J].中学生数理化(高二数学),2017（1）：32-33.

〔6〕陈德燕.2013年全国高中数学联赛福建赛区预赛[J].中等数学，2014（03）：29-34.

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