0 引言

在代数几何中，奇点问题一直是重要研究对象之一，在对代数簇的孤立奇点进行局部化以后,过孤立奇点的所有切超平面就构成一个超平面配置.超平面配置可以用来研究代数簇，而且超平面配置的组合对象几何格或与之等价的对象单拟阵又属于组合学家或格论学的研究范围，因此对超平面配置的研究就包括了几何、代数, 拓扑和组合等方面[1-2].

1.3.2 细胞因子的检测 将2 mL无菌磷酸盐缓冲液(PBS，pH 7.4)注入宫颈管内，收集宫颈分泌物，采集的宫颈液经3 500转/min，离心10 min后，分离上清液立即检验或置-20℃冰箱保存待测。采用双抗体夹心ELISA法，严格按说明书进行实验操作。

1970年，K. Saito为研究孤立奇点的Gauss-Manin连接，引入了自由除子的概念[2],几乎与此同时，超平面的自由配置概念也由H. Terao建立.后来, Silvotti和Schenck等人[3-5]指出超平面配置的自由性问题等价于在射影空间中的自反层分裂成一维线丛代数和的问题,即分裂问题.几乎同期，H. Terao提出一个至今未解决的著名猜想：超平面配置的自由性是组合决定的[1].这一猜想已成为目前超平面配置自由性研究的中心问题,本文也是对一类由圈图这种组合对象所决定的配置的自由性展开研究.

1 超平面配置的交格与导模

对l维实向量空间V=Rl,对于其线性对偶空间V*,设{x1,x2,…,xl}为其一组基,再设S=S(V*)为V*上的分次对称代数,即其中Sk为k次子模,且R=S0,V*=S1.对任意一个一次(齐次)多项式α∈S1,称H=ker(α)为一个超平面, 即H是一个l-1维过坐标原点的子空间,此时也记α=αH.一个超平面配置或简称配置是指由有限个超平面构成的全体

A={ker(αH)|αH∈S1}.

对于配置A,A中各个超平面所有可能的交子空间族构成一个按子空间反包含关系下的偏序集L=L(A).在L中，定义任意两个A中的超平面Hi和Hj的并和交运算分别为

Hi∨Hj=Hi∩Hj,Hi∧Hj=span{Hi,Hj}，

并且V和

 

分别为L的最小元和最大元，于是L构成一个几何格，称之为配置的交格.交格即是超平面配置理论中的组合对象,这一对象一方面与配置的几何、代数和复配置的拓扑有着非常紧密的关联,另一方面几何格范畴等价于单拟阵范畴，是一个广泛而有趣的研究领域, Terao猜想至今难以解决的原因，既和对几何格的了解不充分有关，也与相关的交换代数问题难以解决有关.因此，该猜想目前仍吸引着相关学者进行不懈的研究[6-9].

同时,带噪声信号Signaln=Asin(ωt)+n(t)作为观测方程输出,其中n(t)为外界噪声。所以:

同时对于交换环S，引入一阶导子

1.1.1 材料来源 土壤来自内蒙古呼和浩特市的向日葵种植区的土壤样品；向日葵菌核病菌由本实验室保存；GE817向日葵杂交种，来自内蒙古金葵利特种业有限公司；拮抗菌种来自实验室保存的从短花针茅、阿氏旋花根系及根际土壤中分离出的32株菌株。

 

满足牛顿-莱布尼兹公式Di(fg)=gDi(f)+fDi(g),(∀f,g∈S),于是得到一个S分次S导模将该导模与配置A作如下结合

D(A)={θ∈D|θ(αH)∈SαH, H∈A},

在D(G)的生成元集中,θE是对每个配置都出现的一次生成元,而零次生成元θ0的出现恰好是因为有此时D(G)不是自由S模,开始讨论其作为S模的组合自由解.

定理3[12] 图G的配置是自由的当且仅当G是超可解的.

2 圈图配置的导模及其自由解

设(简单)图G的顶点集为{x1,x2,…,xl}, 若其有向边集为E(G)={ei,i+1|xi与xi+1相连，i=1,2,…,l-1}∪{el,1|xl与x1相连},则称图G为圈图.易知此时E(G)总共有l条边.记这些边所对应的一次多项式集为{αi=xi-xj|ei,j∈E(G)}.定义G的图配置为A(G)={ker(αi)|i=1,2,…,l},则配置A(G)共含有l个超平面且注意到该配置的任意l-1个超平面的法向量是线性无关组,且l个超平面的法向量组为唯一的线性相关组,故其交格为l个元素的布尔代数的上1-截取(upper 1-truncation).

其中Gk为将Gk-1添加一条边得来，而i·为自然包含关系,且使这些图配置所对应的导模序列

定理1 圈图G的导模D(G)的极小生成元集为{θ0,θE}∪{θij|1<i<j≤l},其中θ0=D1+D2+…+Dl, 而θE=x1D1+x2D2+…+xlDl为欧拉导子.

证明：设Q=α1α2…αl和θ=f1D1+f2D2+…+flDl∈D(G),其中fi∈Sk,1≤i≤l,即为k次齐次多项式,而k为非负整数.由于θ(Q)∈SQ,即Q|θ(Q),而得于是,

1)当k=0时,有g=0,可令f1=f2=…=fl=C(C为非零常数).显然此时θ∈Sθ0.

2)当k=1时,有g=C(C为非零常数),可令fi=-Cxi,1≤i≤l.显然此时θ∈SθE.

3)当k=2时,有g=C1x1+…+Clxl∈S1(C1,C2,…,Cl为不全为零的常数), 注意到对任意i(1≤i≤l)，若令αi-1|(fi-fi-1)和αi|(fi+1-fi),可设其中1≤j≤l, σij为克罗尼克符号，为由g的表达式所唯一确定.再由C1,C2,…,Cl和i的任意性,可知此时θ必属于由{θij|1≤i<j≤l}所生成的S模中;且当k≥2时θ能被{θ0,θE}∪{θij|1≤i<j≤l}所生成,注意到由θij,1≤i<j≤l,所生成的子模商掉θ0S和θ1S部分后即得子模的最小生成元集.

综上讨论,可知D(G)=Sθ0⊕SθE⊕且显然{θ0,θE}∪{θij|1<i<j≤l}是最小生成元集, 共个元素.证毕.

帧内编码RS码的编码率RRS能够根据当前链路帧内误比特率Pb进行调整，才能最大程度减小帧内编码带来的冗余，从而最大限度提升吞吐率.经过大量实验得到帧内误比特率Pb与RS码编码率RRS 的关系图，如图7所示，其中每个点代表的是对应帧内误比特率的数据帧完全恢复所对应的最大编码率.将此关系进行最小二乘法线性拟合得到公式4，建立了帧内误比特率与RS码编码率之间的数学关系.

3 导模的自由解

所得到的S分次子模D(A)称为配置A的导模.若记则熟知θ∈D(A)等价于θ(Q(A))∈S·Q(A).若D(A)是一个自由(分次)S模,则称A为自由配置.从有限反射群的根系理论中引入的反射配置及它们的某些变形, 以及超可解配置都为自由配置的例子.自由配置的导模和某些陈类也有着紧密联系[2-5].

3.气滞血淤。睾丸逐渐肿大、坚硬，疼痛轻微，舌暗边有淤斑、苔薄白，脉弦滑。治法：行气活血，散结。方药：橘核、木香、枳实、厚朴、川楝于、桃仁、延胡索各30 g，昆布、海藻各25 g，木通25 g，生地、元参、菊花、蒲公英各35 g，鹿含草30 g。湿热下注，发热恶冷，睾丸肿胀疼痛，质地硬，小便赤涩，大便干，舌红苔黄腻，脉弦滑数。治法：清利湿热，解毒消痈。方药：黄芩、栀子、木通、车前子、泽泻、当回、生地各30 g，柴胡25 g，甘草20 g，龙胆草25 g，金银花、川楝于各30 g。

定义1 对于一个图G配置A(G)，若有图的序列

 

记配置A=A(G)的导模为D(G)和Q=Q(A(G)).若记θij=αiαj[(Di-Di+1)-(Dj-Dj+1)],其中1≤i<j≤l, 则有以下结论.

定理1中圈图G所对应的配置为1-generic配置，对更一般的这类配置之前有Terao[10]和Yuzvinsky[11]等人已做过研究，但方法和本文有所不同.

 

中的D(Gn)为自由模,其中为由i·自然诱导出的模映射,则称上面图的序列为G的一个自由解(free resolution)，称所有自由解中最小的n为G的自由解深度(depth).

为研究圈图的自由解,还需要引入关于图配置的一些知识.

定理2[12] 图G的配置是超可解当且仅当图G是弦图.

定义2 称一个图G为弦图(chordal graph), 如果G的圈都由三角形圈所生成.

一般而言,多数配置的导模不是自由模,寻找导模的自由解成为研究配置导模性质的自然途径.不论Terao猜想是否正确,它都暗示研究导模的自由解时也需与配置的组合对象相结合,本文正是利用该思想以研究圈图配置导模的自由解.

由定理2和定理3推出图配置的Terao猜想成立.同时也知，若想找到圈图G的自由解，等价于找到包含G的极小弦图,有以下结论.

定理4 l个顶点的圈图G的自由解深度为l-3.

当时我们还没有说她发疯。我们相信她这样做是控制不了自己。我们还记得她父亲赶走了所有的青年男子，我们也知道她现在已经一无所有，只好象人们常常所做的一样，死死拖住抢走了她一切的那个人。

在全校师生中开展知识产权推进工程的现状调查，介绍调查问卷的情况，包括主要内容、题型调查的方面要达到的目的等。

证明:设G的顶点集为{x1,x2,…,xl},边集为这些点依次首尾相连而得到.将顶点x1与其他不相邻的l-3个顶点x3,x4,…,xl-1依次相连,逐次所得到l-3个图组成的图序列

 

易验证Gl-3为一个弦图，且因为Gl-2中少添加l-3条边中的任一条边都不再是弦图，因而l-3既是最小的，即为圈图G的自由解深度.证毕.

(2)引导家长使用电话教育孩子。学校给家长画了一条底线：每学期至少探望孩子一次，每周至少与孩子通一次电话。学校要求学生在家校联系簿每周有一次与父母的电话记录。

对于定理4证明中的自由解的l-3个图配置的导模而言,它们对应的如下导模序列的生成元和诱导的(反变)模映射都存在,

 

这些模及其映射可用代数谱序列理论予以列出.从组合可解释为Gl-3的每一个三角形对应D(Gl-3)一个基元,且该基元作用于其所对应的3条边中包含x1点的两条边结果非零，而作用于Gl-3的所有其他边的结果为零，上面导模序列中的情形也与之类似，组合上向圈图逐步添加边的过程反映在代数上是在逐步排除导模中不满足这个条件的导子，为简洁这里仅给出自由模D(Gl-3)=Sθ0⊕SθE⊕D',其中自由子模对于一般的配置,情况则复杂得多,部分如较早的如Yuzvinsky[13]及后续Yoshinaga[14]和较近的如Abe[8]等人所做的进展.

在物流作业这一环节中，针对作业时间以及货物遗失等来说，订单处理、分拣与验货等都是其关键控制点。要控制关键点，必须明确安全和不安全产品之间的界限，要保证产品安全性，必须严格管理关键控制点，使其处于特定临界范围。可以将临界范围分为三种类型，分别为化学范围、微生物范围以及物力范围。

注:本文的圈图属于结构相对简单的图，其在复空间的配置所对应的组合和拓扑对象如特征多项式(等价于其补空间的庞加莱多项式)和同伦群都可以给出组合解释.类似定理4的这类研究对一般的配置也会提供启发和思路,也是目前人们寻找新的自由配置的常用途径之一.

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