0 引言

在文献［1］和［2］中介绍了二阶常系数线性微分方程的通解求法，而对于二阶变系数线性微分方程，只作了简单介绍。例如，形如

 

的方程称为欧拉方程，其中a，b为常数。其通解解法：作变量变换t=ex，则方程（1）变为

 

即方程（2）是一个二阶常系数线性微分方程，通过求其特征值可以求出其通解形式。

对于一般形式的二阶变系数线性微分方程如何求解，在教材中并未深入讨论。由于在物理学、生物工程、电子技术工程等多个学科领域，变系数微分方程理论都具有重要的应用价值，因而，此类微分方程的通解求法一直受到学者们的关注，并取得了不少研究成果［3-12］。研究思路一般是通过变量变换，把二阶变系数线性微分方程降为一阶微分方程或者是转化为二阶常系数线性微分方程，从而得到二阶变系数线性微分方程的通解。本文将利用变量变换法，将二阶变系数线性微分方程转化为欧拉方程，寻找其通解存在的充要条件。

以下主要讨论二阶变系数齐次线性微分方程

 

由定理1，可以得到以下推论。

若q(x) ≠ 0，令，则方程（3）先转化为一阶齐次线性微分方程 ,然后可求得其通解。

下面总假设方程（3）中q()x≠ 0。

且

1 主要结论

定理1若p(x) ,q(x)为区间I上的连续函数，则二阶变系数线性微分方程（3）通过变量代换t=u(x)化为欧拉方程（1）的充要条件是

 

从图3～图5可以看出:(1)ωc越大,谐振带宽越宽,ωc越小,带宽越窄,对基波频率的控制效果越好,一般情况下ωc的取值介于5 rad/s～15 rad/s;(2)KR越大,控制器的峰值增益越大,而谐振带宽几乎没有影响;(3)Kp越大,系统比例增益越大[11]。

证明 作变量变换：t=u(x)，其中u(x)具有二阶导数，且u'(x) ≠ 0，则

宗教对文学的影响，属于比较文学的跨学科研究的范畴。在文学产生和发展的过程中，宗教曾经起过重要作用；宗教会对作家的世界观发生影响，进而影响到文学作品的思想内容，有些重要的宗教经典，如《圣经》，本身就是文学作品，或者取自文学作品。[1]274-275

 

将代入方程（3），得

 

 

整理，得由u'()

x ≠ 0，得

1.5 统计学方法 通过SPSS 18.0对数据进行分析，计量资料用±s)表示，两组间比较采用独立样本t检验，多组间比较采用单因素方差分析， P<0.05表示差异有统计学意义。

 

注意到t=u(x)，则方程（5）化为欧拉方程（1）的充要条件是

 

表2为主要变量描述性统计结果，如表可知，应计盈余管理 （Da）、异常经营现金流量 （Abcfo）、异常生产成本 （Abprod）和异常酌量性费用 （Abdisexp）的平均值都趋向于0，说明总体样本并未显示出盈余管理迹象。

9月23日，东营市东营区人大机关组织各委室主要负责同志开展2018年度述责述廉和民主评议工作。这对教育督促广大党员干部自觉加强理论学习、提高党性修养，增强“四个意识”、补足精神之“钙”，坚守政治信仰、站稳政治立场，狠抓工作落实、强化责任担当，以信念、品行、实干立身，确保工作成效起到了良好作用。

且不妨设q(x) ＞0,b＞0，则

这是一个可分离变量微分方程，其通解为，再对u求一阶，二阶导数，得

 

方 程（1）的 通 解 为，其中C1 ,为任意常数。

全部数据量化后建立数据库，使用SPSS 20.0进行统计分析，计量资料以均数±标准差表示，组间比较采用t检验，计数资料以频数及百分率表示，组间比较采用秩和检验或Fisher确切概率法，护士职业倦怠与工作场所暴力之间相关性采用Pearson相关分析，对护士职业倦怠影响因素进行多元线性回归分析，以P<0.05为差异有统计学意义。

转化为欧拉方程的充要条件，其中p(x),q(x)为区间I上的连续函数。

推论1若p(x) ,q(x)为区间I上的连续函数，且满足条件

 

则二阶变系数线性微分方程（3）通过变量代换t=u(x)可以化为方程

 

2 应用举例

例1求微分方程的通解。

解该方程是二阶变系数齐次线性微分方程，这里

多种西药联合应用导致的不良反应对患者的不利影响很大,因此已经引起了广大医护人员与患者的关注。西药联用导致的不良反应发生的主要原因为[3]:(1)在制度上没有完善对其的规范,当前的医疗机构对医院的临床用药情况没有足够的重视,医药监管制度跟不上。(2)一些医护人员的自身能力有限,不重视合理用药,在工作中责任意识差,专业素质低。(3)医务人员没有较强的专业素质。一些医护人员对临床常用药物相关知识了解不足,不熟悉病理机制以及中毒机制、药效学。(4)在为患者制定用药方案的时候药物配伍不佳。

 

通过以下三种渠道可以帮助商业银行建立起各自的互联网金融移动平台：⑴借助现有的资本来构建技术基地，不断创新金融技术，建立相应的金融移动平台；⑵加强与各类金融科技企业的合作，将此类企业当中的科技成果进行充分的运用，进而不断的促进银行金融科技业态的产生与发展；⑶可以将现有资金投入到金融科技创业公司当中或者得到相应的公司股份，进而使双方的业务实现战略性合作。当然，具体的建立方式需要根据商业银行的经营规模、效果等来进行选取。

 

由定理1知，原方程可化为欧拉方程（1），且

由于q(x) ≠ 0，由（6）式中第一个等式知，b≠ 0，

将u ,u',u''代入（6）式中第二个等式，并化简，得（4）式，证毕。

 

其中为任意常数，此即为原方程的通解。

可以看到：FISE将二维转发表的大部分开销从TCAM中移到了SRAM中。这是因为SRAM要比TCAM便宜得多（TCAM成本大概是SRAM的10～100倍），能耗也相对低得多（TCAM能耗大概是SRAM的几十倍到100倍）。FISE借助TCAM的高速匹配和SRAM的空间压缩大大降低了二维转发表的开销并保证了匹配性能。

3 结语

变系数线性微分方程在实际生活中应用广泛，但是其通解难寻，本文利用变量变换法，把二阶变系数齐次线性微分方程转化为欧拉方程，推出了二阶变系数齐次线性微分方程通解存在的充要条件。

其中为常数。

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利用飞轮齿圈高频感应淬火余热实现齿圈压装工艺的工序可以并入到飞轮机加工线形成连线的生产模式。缩短飞轮总成加工线的物流距离，减少不必要的资源浪费，增加产品收益。另外，由于采用总成件方式的供应，一方面减少了整机厂分装线的投入，另一方面作为飞轮组件供应方，为公司增加了销售收入。

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子带内和子带间误差补偿完成后，利用实际的机载数据进行成像，以验证计算结果。成像处理基本流程如图7所示。

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