0 引言

在生产生活中经常要对信号进行分析，而需要分析的信号往往会与其他的一些无关信号混合在一起，因此，就需要将所需的信号从观测信号中分离出来。目前的信号分离方法对于欠定状态（即源信号数目少于观测信号数目）或信号卷积混合（即源信号传递路径中存在时延）的分离效果并不理想。在实际应用中，很多信号具备频域上的稀疏分布特性，因此，本论述提出一种基于快速傅里叶变换（FFT）的算法，通过对观测信号进行FFT变换并比对各个频率分量的幅值，来进行信号分离。对于满足频域分布互不重合的信号而言，该算法的分离效果很好，而且能够很好地实现对于欠定以及卷积信号的分离。

1 算法简介

1.1 混合模型介绍

本论述涉及的信号混合方式主要有两种，瞬时线性混合以及卷积线性混合。其中，瞬时混合模型可表示为：

其中：x（t）—N维观测信号；

A—混合矩阵；

s（t）—M个相互独立的源信号；

n（t）—噪声信号。

在应用中，信号各频率所对应的幅值并不会严格成比例，因此要人为设定一个范围，当信号的比例在该范围内则认为其成比例。图1中，A1∶A3和B1∶B3未必严格相等。而若两个比值足够接近则认为其源于同一个源信号。该范围如何选择也需要考虑。范围过大，则不同来源的信号会被划入同一个分离信号，导致分离效果变差；范围过小，则分离时会导致源信号被重复拆分，影响分离效果。

在实际应用中，可以理解为瞬时混合的信号“同时出发同时到达”，各源信号到达观测器的时间是相同的，不存在延迟。

而线性卷积混合模型则可以表示为：

其中：x（t）、s（t）以及n（t）的意义与瞬时混合相同，而混合矩阵A则可以视为线性滤波矩阵，表达了从振源到观测器的传递路径。在应用中，可以认为卷积混合矩阵的各源信号“同时出发，先后到达”观测器，各观测器相对与各振源存在的延迟都不相同。

1.2 FFT及本文算法介绍

FFT变换是信号处理中常用的方式，其基本思路是，任何函数都可拆分为若干个正余弦函数的和，即

用户用电过程中，需要对实际使用的电量进行统计，并根据点亮的实际应用数量进行收费。因此需要提高对电表使用的重视程度，但传统的电表由于内部结构相对老化，同时抗干扰能力较多，导致电表使用过程中容易出现错误信息，因此电力企业应该及时对电表进行更换，通过减少电表维护，提高检查力度，提升检查效果。

在信号处理中，FFT变换的意义在于将信号分解为若干个不同频率的正弦分量，进而得出信号的频域分布，所能获得的分量个数与信号的采样点个数相同。

本文以秸秆灰渣作为吸附材料，对不同染液进行了吸附试验，研究在不同实验条件下的秸秆灰渣的吸附性能[1-4]，与活性炭吸附性能进行了比较研究。旨在寻找一种廉价环保吸附材料，替代或部分替代高耗能高耗材的活性炭吸附剂，同时使秸秆灰渣得以利用，减少环境污染。

式中，N为离散信号的采样点数，a k为各频率分量的系数。

图1 观测信号频域分布图

在进行分析时，通过随机数生成软件，对信号进行随机选取。所得结果见表1。各组算例均生成3个观测信号。

在已有室内实验基础上，借鉴大庆油田萨中西区一类油层已实施矿场试验经验，设计了如下15套开发方案见表1。

这一次，驮子确实是有些不高兴了，正在赶急活呢。天气冷下来，弹棉花的生意一下子好起来，大家都等着要的时候，周小羽居然开小差。

该算法在运行时的步骤如下。

在应用中，各比值不会严格相等，因此需设定范围，即Hq(i)/Hq(j)与Hp(i)/Hp(j)足够接近时即认为其满足条件。范围过小会导致分离信号过多，某些源信号会被重复拆分；范围过大则不同源信号的分量会被划入同一个分离信号，使分离效果变差。因此该范围应适当选取。另外，某些源信号或许未在其中某几个观测信号中出现，或因幅值过小已被滤除。因此，上式并不要求每一个观测信号的对应分量都成比例。

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（3）对于各观测信号的频域分布H1(t)、H2(t)……Hn(t)，对其幅值进行比对，若 H1(i)/H1(j)=H2(i)/H2(j)=……=Hn(i)/Hn(j)，则认为第i个和第j个频率分量来自同一源信号，并将相应分量复制到新的信号中作为分离结果。

（1）判断各观测信号各自的周期并计算这些周期的公倍数，若该公倍数小于观测信号长度则对观测信号进行整周期截取，反之则不进行处理。

由表2可知,当步长为15时,训练和测试样本的RMSE值最小,网络的预测精度达到最高。所以将步长设置为15。

（4）获得各分离信号频域分布后，进行傅里叶逆变换获得时域分布，以重构源信号。

2 仿真信号分析

为了模拟不同的信号情况，本论述采用了如下的六组不同信号：

S1=[1+sin(2πt)]·cos(20πt)

S2=[1+sin(2πt)]·cos(50πt)

S3=[1+sin(2πt)]·cos(100πt)

S4=sin(cos(20t))

S5=cos(sin(50t))

S6=sin(80t)

对仿真信号共进行了六组分析，分别为适定瞬时线性混合、欠定瞬时线性混合以及适定卷积混合三类，每一类分析分为两组，区别在于是否对信号进行整周期截取。六组分析中均添加了白噪声。以分析所得结果与源信号的相关系数作为评判标准。

例如，图1为同一组源信号混合所得的三个观测信号的频域分布。其中若干个分量的幅值用图示变量名表示。若圆圈中的频率分量来自于同一个源信号，而方框中的频率分量来自另一源信号，则有A1∶A3=B1∶B3=C1∶C3≠A1∶A2，依靠该方法可将各频率分量归类至不同的源信号。

（2）对各观测信号进行FFT变换获得其频域分布，并去除频域中的小幅值以及非极值的点（滤除小幅值分量时的阈值视情况而定）。

表1 仿真信号分离效果

适定整周期信号S2 S5 S6相关系数1.000 0.999 1.000适定非整周期信号S1 S2 S5相关系数0.862 0.849 0.906欠定整周期信号S2 S3 S4 S6相关系数1.000 1.000 0.999 1.000欠定非整周期信号S2 S3 S4 S6相关系数0.849 0.902 0.808 0.885卷积整周期信号S2 S4 S5相关系数1.000 0.999 0.863卷积非整周期信号S2 S4 S5相关系数0.957 0.383 0.855

从表中可以看出，该算法在各源信号满足频域分布不重叠时，能取得很好的效果。若不进行整周期截断，分离效果会有所降低。但该算法要求各观测信号具有相同的长度，而各观测信号具有不同的周期，其周期的最小公倍数可能会明显大于信号长度。经测试，若对信号进行整周期延伸，会导致极大的误差，而直接进行分析则可以获得较为满意的结果。另外从表1中可见，对于卷积混合的信号，该算法在不进行整周期截取的情况下，会有少数分量的分离结果并不理想。

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图2 观测信号的时域及频域分布图

图2 至图4均来自算例1，即适定分离、整周期截取的算例中的信号。图2为观测信号的时域及频域分布。

经分离后，得到了3个分离信号。图3与图4分别为信号的时域、频域分布。可以看出，分离结果非常理想。其他算例的结果不再赘述。

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听前，让学生分小组讨论听力题目，把可能涉及的听力词汇通过表格的方式整理出来，第二天进行呈现，教师带读，介绍背景知识，同时安排学生对听力材料内容进行预测，整个过程10分钟左右。听前准备让学生慢慢培养预测能力，并养成总结归纳的习惯。

图3 源时域信号及分离时域信号

图4 源信号及分离信号频域分布

3 实际振动信号分析

真实振动信号由旋翼试验台获得。试验台旋翼共有三片桨叶。本算例中，风速为0，旋翼转速960 rpm，桨盘前倾角5°，其中一片桨叶带有人为设置的配重不平衡，不平衡重量为19.3 g。算例中采样频率1 024 Hz，采样点数21 504点。试验台结构见图5所示。

图5 直升机旋翼试验台及传感器安装示意图

1号以及2号传感器负责测量试验台垂直方向的振动信号，为本论述分析的目标信号；3号及4号传感器则分别测量纵向和横向的振动，与本论述的计算无关。

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在实际信号处理前，经过初步的理论分析可知振动台有两个主要振源：来自旋翼的振动（包括旋翼传递的振动以及旋翼下洗流对振动台的冲击）和电动机的振动。这两类振源互相的频率间隔较远，基本符合频域稀疏分布的假设。同时，仅有两个振动传感器（不同方向的振动传感器数据不能直接共用）测量所得的振动数据属于典型的欠定分离。

图6左侧为测得的振动信号，右侧为振动信号的频域分布。

经分离算法之后，得到了3个分离信号，见图7所示。FFT变换后的频域分布图具有对称性，故只对频域图左侧进行分析即可。

从图7右侧频域分布图中可以看出，分离信号1中最大分量对应的的频率为48 Hz，等于桨叶片数乘以旋翼转速，而该分离信号所包含的其余分量分别为65 Hz及80 Hz，分别对应4倍及5倍旋翼转速。考虑到旋翼配重不平衡会使得滤波效果减弱，及参考文献［7］所提到的旋翼不平衡所对应的振动特征，可以认为其应是旋翼所导致的振动。而分离信号3幅值最大的分量所对应的频率为16 Hz，为电动机转速，其余各分量对应频率为该转速的整数倍，说明该分离信号对应电机产生的振动。证明该算法成功地分离出了来自于旋翼和电动机的振动分量。

图6 测量信号时域及频域分布

图7 分离所得时域及频域信号

4 结束语

基于FFT变换的幅值比对法，在对频域稀疏的信号进行分离时，能取得理想的效果。而且还能实现对于欠定混合以及卷积混合的分离。在本论述中，对于多种不同的信号混合形式（适定以及欠定、瞬时混合以及卷积混合），在以分离信号以及源信号的相关系数作为评判标准时，能取得0.85（不进行整周期截取）和0.99以上（进行整周期截取）的效果，而在进行实际振动信号分离时也能准确分离出不同来源的振动信号。

本算法需注意的要点：

（1）各源信号的频域分布应没有重叠，或有重叠但幅值相差极大；

老员工的跳槽就意味着要对新员工进行重新培训，而服务行业本身对于服务质量方面是没有办法进行衡量的，我们无法对新员工的人品、服务质量进行考量，而新员工到岗需要一个适应期，新员工往往服务不够到位，由此影响酒店的服务质量，从而降低顾客对酒店的忠诚度。

（2）来自同一源信号的各频率分量幅值并不一定严格成比例，因此在进行比对时应选择合适的阈值，满足一定范围即认为其成比例。范围过小会导致分离信号过多，某些源信号会被重复拆分；范围过大则不同源信号的分量会被划入同一个分离信号，使分离效果变差。

参考文献：

［1］ 蒋长利.高效盲信号分离算法的研究［D］.天津：天津大学，2012.

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［3］ 宋玉标，许宝杰，吴国新，等.EMD与ICA在故障诊断中的应用研究［J］.制造业自动化，2014，36（7）：89-118.

［4］ 薄祥雷，何怡刚，尹柏强，等.基于改进源信号数目估计算法的欠定盲分离［J］.计算机应用研究，2014，31（5）：1358-1361.

［5］ 赵海臣，李良荣，李丛飞.FFT与IFFT频域信号处理研究［J］.贵州大学学报（自然科学版），2014，31（2）：64-68.

［6］ Bofill P.Underdetermined blind separation of Delayed Sound Sources in frequency Domain［R］.Technical Report UPCDAC-2001-14.

［7］ Abrard F，Deville Y.A Time-Frequency Blind Signal Separa⁃tion Method Applicable to Underdetermined Mixtures of De⁃pendent Sources［J］.Signal Processing，2005（85）：1389-1403.

［8］ Yilmaz O，Rickard S.Blind Separation of Speech Mixtures Via Time-Frequency Masking［J］.IEEETrans on Signal Pro⁃cessing，2006，52（7）：1830-1847.