0 引言

科学技术的发展导致电子元器件的大范围使用，电子元器件的广泛应用将导致更多的谐波污染事故的发生，谐波的危害越来越多，其不仅仅局限于给经济带来的损失，严重时候会给人身带来安全隐患，因此谐波的控制将变得刻不容缓.在目前所有的控制谐波方案中，其效果各不相同，综合下来大约三类：其一，主动去控制谐波，即通过对设备进行改造，使得谐波源产生的谐波是可以控制在一定范围内的谐波，但是这种控制方式客观上很难实现，而且要求技术比较高，不易实现，且其主要是对产生谐波的设备等进行改善，而在整个系统中效果一般，或者说起不到什么大的作用；其二，受端治理法，由于系统中谐波的产生难以避免，该方法通过采取一定的措施来增加抗干扰的能力，即从设备本身或系统本身出发，提高它们的电磁兼容性能进而增加其抗干扰的能力；其三，被动控制策略，其主要的控制器包括有源电力滤波器和无源滤波器以及混合滤波器，但无源滤波器结构比较简单，只能控制简单的谐波，对一些成分复杂的谐波不能很好的控制，而混合滤波器要求比较苛刻，目前用的还不太多，相反有源电力滤波器能够对谐波进行动态的控制，而且其控制所受的因素比较少，能够改善无源滤波器中的很多缺点，因此其越来越受到谐波研究者的重视，结合实际来讲，目前被动治理谐波法是有效治理谐波的手段[1].在进行谐波治理之前，首先要进行谐波电流的检测，在所有谐波电流检测算法中，最小均方算法以性能优越、计算量比较小且算法易于实现而越来越受到谐波电流研究者的青睐.

1 基于最小均方算法的谐波电流检测方法

1.1 有源电力滤波器的基本原理

图1所示为有源电力滤波器的原理图，该图主要由四个模块组成，其中最主要的两个模块是检测模块和控制模块，该原理图中产生谐波的是含有电力电子器件的非线性负载，谐波检测电路主要用来检测出电网系统中负载电流的谐波，从而得到需要补偿的指令电流信号， 然后通过控制和驱动模块使得主电路产生一个电流信号，该信号被当成实际的补偿电流信号.主电路采用PWM变流器，在进行输出时变流器处于逆变状态，进行直流侧储能时处于整流工作状态.理论上需要补偿的电流信号和实际补偿的电流信号是大小一样，方向相反的.最终要实现谐波的检测和控制，使得电网中的波形接近于正弦波[2].进行谐波治理的前提是首先要进行谐波电流的检测，本文采用基于最小均方算法进行谐波电流的检测.

  

图1 APF基本系统的组成

1.2 基于最小均方算法的谐波电流检测原理

图2所示为最小均方算法的原理图，其中x(k)表示为输入信号，d(k)为期望信号，y(k)为输出信号，e(k)为误差信号，n(k)为噪声信号，由于系统的不确定性，保证输入信号与噪声信号不相关.

  

图2 最小均方算法原理框图

在图2中，通过误差信号对自适应滤波器进行反馈，由于误差信号和输入信号的不相关，其滤波器权值将越来越逼近未知系统的权值，因此可以实现噪声信号的消除.图3为最小均方算法谐波电流检测方法图，其中iL(t)表示含有谐波的负载电流.本文对谐波电流进行同步采样，得到滤波器主输入信号iL(k).us(t)表示电网电压，经锁相环PLL后，得到

u(k)=[u1(k) u2(k)]T,

其中:u1(k)表示为标准基波电压，u2(k)为标准基波电压移相90得到，两者对应的滤波器权值向量为

ω(k)=[ω1(k) ω2(k)]T.

对图2和图3进行对比分析可知，图3中的负载电流类似于图2的期望信号，图3的实际总谐波量类似于图2的噪声信号，在图3中，将输入信号输入到滤波器中，通过自适应算法的调节，并利用其滤波器权值向量进行不断逼近，最终，算法达到稳定状态，使得输出信号越来越逼近基波电流，其逼近主要局限于幅值和相位方面，从而通过自适应滤波器估算到总的谐波电流值[3].

单片机主要为P89LPC922，它能够同时满足与低成本和高集成度两个方面的要求。它不仅处理器结构的性能高，在指令执行上所需的时间短，而且还将多种系统级的功能集合在一起，是元件的数目及电路板的面积大大减少。

  

图3 最小均方算法谐波电流检测方法图

1.3 最小均方算法的研究

1.3.1 最速下降算法 最速下降算法是最小均方算法的基础，所以本文首先研究最速下降法.首先假设存在一个性能函数J(ω)，则对所有的最优解要满足以下式子：

J(ω0)≤J(ω).

(1)

(1)为观测桩-土界面土体位移,在模型桩内部装置红外微型摄像头,通过观察窗口记录土体位移.记录图像后通过改进型DIC方法可计算得到土体位移场,并可绘制位移矢量图和云图.位移云图表明桩体在沉桩过程中,桩-土界面土体竖向位移远大于水平位移,并呈现局部化特征.

J(ω(n+1))≤J(ω(n)),

(2)

其中:ω(n)表示权值向量,ω(n+1)表示更新后的权值向量.

因此最速下降法可以用梯度向量表示为

菌核病是油菜生长过程中最为常见的一种病虫害，菌核病主要是在油菜生长初期发病，一般高发于油菜开花期，秋播油菜由于受到气温等自然因素的影响，菌核病的发病期一般会有不同程度的延长。油菜感染菌核病的主要表现为植物叶片的边缘明显发黄，中间会生长出不规则的黄褐色圆斑，受菌核病感染越重，圆斑颜色越深，会逐渐变成灰褐色斑点，还会导致油菜茎表皮破裂，如不加以防治，会导致油菜发黄枯死。

g=▽

(3)

最终，最速下降算法可表示为

 

(4)

1.3.2 最小均方算法 最小均方算法的主要思想在于误差信号平方|e(n)|2的梯度取代最速下降法中的均方误差梯度[4-5].则最小均方算法的权值更新表示为

1.2.1 0 统计方法应用EpiData数据库管理软件建立数据库,应用SPSS 17.0软件进行统计分析。计数资料用构成比(%)表示,采用X2检验,检验水准α定义为0.05(双侧)。

其主要思想是，从最初开始，凭借迭代过程产生权值，这一系列的权值可以使得最终的结果都是下降的状态，即：

δω(n)=ω(n+1)-ω(n)=

(5)

德州仪器（TI）是世界上最大的半导体公司之一。德州仪器始终致力于提供创新半导体技术，帮助客户开发世界最先进的电子产品。德州仪器的模拟、嵌入式处理以及无线技术不断深入至生活的方方面面，从数字通信娱乐到医疗服务、汽车系统以及各种广泛的应用，无所不在。

为了验证式(2)的可靠性，对式(2)进行泰勒展开，即：

J(ω(n+1))≈J(ω(n))+gT(n)δω(n).

(6)

对式(4)与(5)进行合并可以得到：

J(ω(n+1))≈

(7)

通过式(7)分析，当权向量趋于最佳权值时，J(ω)将趋向于Jmin.

其中，n表示迭代进程，h表示算法的步长.

▽J(n),

(8)

"数据的数量、速度、种类在改变，计算机技术也在改变，而这正是让数以万计的商业应用成为可能的技术平台。"

其中:▽J(n)表示为性能函数J(n)关于权向量ω(n)瞬时梯度.则该算法的瞬时梯度可表示为

▽-2e(n)x(n).

(9)

对式(8)和式(9)进行合并，则最小均方算法的权值更新公式可以表示为式(10)，随着迭代次数的增加，趋于稳定时权值更新到最佳权值ω0.

“不行，”任洁忽然转过身，打开一个脱了漆的大木箱，里面从大到小整整齐齐地摆满了衣服，“这是我妈给我做的，她说，够我穿到16岁了。”

对上式进行变形，则可表示为

ω(n+1)=ω(n)+he(n)x(n).

(10)

查阅资料可以得知，其步长、稳态精度、失调量一般有一个等量关系，即：

 

(11)

 

(12)

 

(13)

其中：λmax为输入相关矩阵R=E[x(n)xT(n)]的最大特征值.

对图3进行数学分析，可知：

悬山顶造型的特点是前后两面坡，且屋檐伸出了山墙，所以又叫“挑山”，是出现较早的屋顶形式之一。常在官式建筑中充当配殿。

y(n)=ωT(n)x(n)，

(14)

e(n)=d(n)-y(n).

(15)

由式(11)至式(13)知：LMS算法收敛必须保证式(14)、(15)的成立，否则，系统处于发散状态.同时可知，迭代步长与收敛速度和稳态误差均有关联，又因为时间常数和失调量是分别衡量收敛速度和稳态误差的主要指标，即步长是一个比较矛盾的参数，其控制着收敛速度和稳态误差，当步长选择较大的时候，其收敛速度较快，但是其稳态误差就比较大了，相反，如果其参数选择比较小，虽然其稳态误差减小了，但是其速度变弱了，因此，算法的研究者对这个矛盾问题进行了很多的研究，并且取得了很好的成果，即把变步长的算法思想应用到谐波检测方面，并且取得较好的研究成果.

2 最小均方谐波电流检测算法仿真与分析

2.1 模型建立

为了让本文的算法更加切合实际，充分展示算法的优越性，在本文进行仿真时，对谐波函数进行了系统分析.在进行谐波电流设定的时候，在幅度的选择上，分三个阶段，两个方波一个正弦波，其中在分析基波频率时的幅度选择为1，其余频率的幅度选择小于1.在进行频率的选择上，由于系统中大部分均为奇数次谐波，为了更加接近现实，其频率从基波开始，然后进行3次、5次、7次、9次等奇数次谐波的选定，对一些相位的描述，由于电力系统中，各个情况均有可能出现，因此对其相位的描述不能固定数值.鉴于此，对相位的选择满足随机事件函数的数值，这样能更加逼近真实的电力系统，更能验证算法的可靠性，同时，由于在电力系统中，不管是人为还是系统的因素总会产生一些比较大的噪声，为了验证算法对噪声的处理能力，本文人为地为系统添加了一些噪声，使得整个函数更加贴近真实，则下式可以表示本文将要进行仿真的电流谐波波形.

 

(16)

其中，

ϖ(t)=sin(ωt-31°)+0.3sin(3ωt+46°)+0.127sin(5ωt-38.7°)+0.095sin(7ωt+78°)+0.028(9ωt+27°)+0.035sin(11ωt-72°).

在进行仿真前，要对参数进行设置，为了使得算法有比较好的性能，本文对仿真中的两个算法的权值向量初始值设置为0，对最小均方算法中的步长设置为0.017，这样设置的目的是使得算法有个比较优越的综合性能，对递归最小二乘算法[6]的正则化参数和遗忘因子分别设置为0.001和0.988.

2.2 仿真分析

本次仿真的目的，在于根据算法检测出谐波电流，该谐波电流可以用作需要补偿的谐波电流.通过需要补偿的谐波电流就可以得到实际的需要补偿的谐波电流，进而可以用作驱动电路中的驱动信号，使得主电路产生需要补偿的实际的谐波.

负载电流波形如图4所示，通过图可以看出，该谐波电流由三部分组成.通过对图形的大致描述，可以看出本文的仿真结果符合分段函数的要求.在三个阶段的最初时刻，均有很多毛刺存在，这主要是因为在分段函数中添加了噪声信号，即系统中含有谐波电流，噪声信号的加入可以进一步验证算法的性能.在算法的初始阶段，其幅值在3A进行徘徊，其主要是系统给定的参数，在经过三个周期之后，即0.06s的时刻，由于系统的给定，使得其幅值变成2A，再经过三个周期，即0.12s的时候，其幅值再次发生突变，然后由方波波形变成正弦波形，正弦波形的存在是为了验证在系统瞬息万变的过程中，算法都能够很好的进行跟踪控制，在正弦函数中，其含有基波和各种各样的谐波外加噪声信号.该负载电流可以验证算法的收敛速度和稳态精度，同时验证在系统发生突变情况下，算法的跟踪性能.

  

图4 负载电流波形

图5所示为基波理论值、最小均方算法、递归最小二乘算法的基波电流估计波形，图6所示为最小均方算法和递归最小二乘算法的基波电流估计值与理论值之间的误差曲线.图7所示为谐波理论值、最小均方算法、递归最小二乘算法的谐波电流估计波形.图8所示为最小均方算法和递归最小二乘算法的谐波电流估计值与理论值之间的误差曲线.在图5、图7中，基波电流的曲线也分为三部分，从整体来看，均有幅度的增减，红色曲线表示基波的理论值曲线，从图形来看，该理论曲线值包括三个阶段，每个阶段均是比较标准的正弦曲线.蓝色曲线表示最小均方算法的基波理论值，其图形也包括三个阶段，在最初时刻，即0时刻，其图形收敛很慢，这主要是因为其步长在最初阶段的选取较小，这就导致了系统有比较慢的收敛速度，但是随着时间的推移，大约一个周期过后，最小均方算法的计算越来越接近于理论值，在系统突变的情况下，其情况也是如此，开始有个比较小的收敛速度，但是随着时间的增加，其逐渐趋于稳定，通过对其误差图形的描述，可以看出，在最终的时候，其误差越来越小.黑色图形表示为递归最小二乘算法的基波曲线图形，其图形也表示为三个阶段，在最初阶段，其图形的起点在最上方，这主要是因为其遗忘因子和正规化参数的选择问题，随着时间的增加，其越来越趋于理论值，递归最小二乘算法的遗忘因子和正规化参数的加入导致算法的收敛速度比最小均方快，随着慢慢的进行，其权值系数慢慢的逼近了最佳的权值向量，最终两者的算法都接近于基波理论值，其误差信号也越来越小，在之后的阶段，其情况和之前相似.在系统发生突变的情况下，其反应速度相对于最小均方算法反应比较慢，从误差曲线也能很好地看出递归最小二乘算法的跟踪速度慢于最小均方算法.综上所述，上述两种算法均能检测出谐波电流的产生，且在系统发生突变情况下，根据其性能描述，最小均方算法更有优势.该谐波电流可以用作需要补偿的谐波电流，通过需要补偿的谐波电流可以得到实际的需要补偿的谐波电流，进而可以用作驱动电路中的驱动信号，使得主电路产生需要补偿的实际的谐波，最终达到谐波治理的目的.

  

图5 基波电流检测值与理论值曲线

  

图6 基波电流检测值与理论值的误差曲线

  

图7 谐波电流检测值与理论值曲线

  

图8 谐波电流检测值与理论值的误差曲线

通过图6到图8的分析可知，两种算法均有优缺点，分为系统突变和系统不突变情况.在不突变情况下，递归最小二乘算法比最小均方算法的收敛速度快，同样其稳态误差也比较小，虽然递归最小二乘算法比最小均方算法的性能更好，但是其计算比较复杂，LMS算法要有2L+1次乘法和2L次加法运算，而对于RLS算法，则需要2L2+4L次乘法，2L2+2L次加法和1次除法运算.在发生突变情况下，递归最小二乘算法比最小均方算法的收敛速度慢，递归最小二乘算法不能很快的进行谐波跟踪控制.因此,最小均方算法以性能优越、计算量比较小且算法实现比较容易越来越受到谐波电流研究者的青睐.

3 结束语

本文研究的基于最小均方算法的谐波电流检测方法，采用误差信号平方的梯度作为向量梯度进行性能函数的描述，为表示本文算法性能的优越性，将递归最小二乘算法作为对比应用到谐波电流检测方面，最终利用MATLAB软件对两个算法进行编程仿真.通过系统仿真，对其收敛速度、稳态精度、计算复杂度等各个方面进行分析，通过对比分析进而验证了最小均方算法的优越性能.

参考文献：

[1] 韩劲草.有源电力滤波器的谐波检测和谐波阻抗估计[D].北京：北京理工大学，2016.

[2] 田飞燕.并联型有源电力滤波器的研究[D].太原：太原理工大学，2017.

[3] 熊超.大型并网光伏电站主动谐波抑制方法研究[D].沈阳：沈阳工业大学，2017.

[4] SACHIN K J. Harmonics estimation in emerging power system: key issues and challenges[J]. Electric Power Systems Research,2011,81(9):1754-1766.

[5] 殷鹏.基于电力电子扰动技术的谐波阻抗测量在对地电容检测中的应用研究[D].济南：山东大学，2016.

[6] 刘国海，吕汉闻，陈兆岭，等.基于修正遗忘因子RLS算法的谐波电流检测新方法[J].电工技术学报,2010,25(1):172-177.