0 引言

自模糊集[1]提出以来,对客观世界各领域的研究从精确集逐渐拓展到了模糊集.随着研究不断深入,模糊集的几种拓展形式相继被提出.其中,直觉模糊集作为模糊集的最典型拓展形式之一,取得了丰硕的研究成果.直觉模糊数作为直觉模糊集的一种特殊的扩展形式，引起了一些研究者的关注.文献[2]定义了三角直觉模糊数及其运算,文献[2-8]对三角直觉模糊数进行了研究,并用于多属性决策.需要指出的是,上述对于三角直觉模糊数多属性问题的研究,大多数决策方法都是建立在期望效用理论之上,这些都是假设决策者是完全理性的.在实际生活中,由于决策问题的复杂性以及决策者认知的局限性,决策者常常是具有有限理性的心理特征,即在实际决策过程中并不总是追求效用最大,而是表现为参照依赖和损失规避[9].

Gomes和Lima[10]在前景理论的基础上提出TODIM(Tomada de decisao interativa e multic-ritevio)决策方法,重点考虑了决策者的参照依赖和损失规避行为特征.TODIM方法作为一种解决多属性决策问题的有效方法,自被提出后,有许多学者对其进行了深入研究.樊治平等[11]提出一种基于区间数的TODIM多属性决策方法；Krohling和Souza[12]提出了一种基于梯形模糊数的F-TODIM多属性决策方法；Zhang等[13]提出一种基于犹豫模糊数的TODIM多属性决策方法；姜艳萍等[14]提出一种不完全信息TODIM多属性决策方法；Fan等[15]提出一种基于清晰数、区间数、语言术语混合的TODIM多属性决策方法.综上所述,TODIM决策方法考虑了决策者有限理性的心理特征,具有较强的实用性,为研究多属性决策提供了新的途径.目前，基于三角直觉模糊数的TODIM方法研究还不多见.

鉴于此,本文对考虑决策者心理行为的三角直觉模糊数多属性决策问题进行研究,通过决策者参照依赖和损失规避心理行为,提出三角直觉模糊数TODIM多属性决策方法,且详细给出了该方法的决策过程,并在此基础上进行了算例分析.

1 预备知识

定义1[3-4] 三角直觉模糊数(riangula rintuitionistic fuzzy number,TIFN)

 

是实数集R上的直觉模糊数，它的隶属函数与非隶属函数分别定义为：

 

其中,和分别表示的最大隶属度和最小非隶属度,满足

 

定义2[5] 设两个三角直觉模糊数则它们之间的Hamming距离为：

 

(1)

定义3[7] 设三角直觉模糊数则称为的期望值：

 

(2)

定义4[7] 设三角直觉模糊数则称为的总精确度函数：

 

(3)

综上，考虑决策者心理行为的三角直觉模糊数多属性决策方法的步骤如下：

其中表示评价值相对与参照点的收益-损失值,其为：

Comparison of initial rainwater discharge patterns based on equal-time flow principle

(2)若则

2 问题描述

考虑三角直觉模糊多属性决策问题.为了方便起见,记

M={1,2,…,m},N={1,2,…,n}.

设X={X1,X2,…,Xm}表示m个备选方案,A={A1,A2,…,An}表示n个评价属性，w=(w1,w2,…，wn)T表示属性权重向量,满足wj≥0且

 

假设决策者应用三角直觉模糊数表示决策矩阵即方案Xi在属性Aj的评价值或属性值为

 

决策者根据已有的信息对未来的目标或预期等因素给出关于每个属性的期望水平向量为

 

其中表示属性Aj的参照点,且用三角直觉模糊数表示.

本文要解决的三角直觉模糊数多属性决策问题是：针对属性在期望水平的要求下,依据三角直觉模糊决策矩阵和属性A上的权重w,考虑到决策者的参照依赖和损失规避行为,如何通过一个决策分析方法得到备选方案的排序和择优.

3 考虑决策者心理行为的决策方法

3.1 方法思路

针对考虑决策者心理行为的三角直觉模糊数多属性决策问题,下面基于TODIM方法的基本思想提出一种决策方法,其思路如下：

首先,消除不同物理量纲对决策结果的影响,将决策矩阵采用式(4)或式(5)规范化为参照点向量采用式(6)或式(7)规范化为

在我国的高校中，不良的网络信息已经严重影响到学生的意识形态，但高校对于这一问题的管理显然不足。首先，管理难度较大，学生的意识形态通常是隐性存在，学校难以对其作出具体的判断；其次，高校的管理权限中对于学生意识形态的管理要求并不明确，在具体实施的过程中，学校往往以教育说服的方式对学生进行劝告，但这样的方法往往只能解决表面问题，因此效果不佳，最后，高校之间对于不良信息的界定存在较大差异，这一标准的混乱，使得在监管的过程中难以落实相关的政策。

 

j∈F1，

(4)

j∈F2，

(5)

j∈F1.

(6)

j∈F2.

(7)

其中,F1和F2分别表示效益型和成本型属性,

 

然后，依据TODIM方法的思想，针对决策者参照依赖的心理行为特征，即决策者把结果看做相对于参照点的收益或损失,计算每个方案在各属性下的评价值相对于参照点的收益-损失值.由式(2)和式(3)分别计算评价值与参照点的总精确度与

矿区内地表出露谭格庄序列片麻状细粒黑云奥长花岗岩,经钻孔揭露，深部为玲珑二长花岗岩，区内脉岩较为发育。

从表1可知，根据国家西部测图工程项目增加的要素有7个；根据1∶50 000数据库更新、地理国情普查、海岛礁测绘项目增加的要素有36个；根据调研生产单位或用户的意见增加的要素有21个；根据分类代码增加的要素有4个，这4个要素在分类代码标准中有代码，但原数据字典中没有，因此在这次修订中增加。

九龙峰民间信仰祭祀场所的选址还与城镇治水的环境相关，九龙峰尖笔峰处惠东平山镇边缘的高地，枕山面江，承载谭公治水的民间信仰。整个祭祀场所从外山体环境，到内主峰环境形成两层环胎抱珠状，西子江如同联系胚胎的脐带，从贯通外环丘陵环山脉。民间信仰建筑群如胎儿在子宫、肚皮双重保护下，孕育生气。九龙峰、梁化的平山镇、西子江形成金城水的格局，聚财格局， 让平山成为惠州头号商坞。谭公祖庙作为治水之神居九龙峰之上，遥守西枝江作锁水状。谭公信仰后随西枝江传播影响至香港、澳门地区[24]。

当时,

当时,

好产品也需要好服务，不仅要针对农村、农业和农民生产好的产品，还要与时俱进转变销售方式和模式，做好售后服务。比如，农村电商平台利用互联网将传统的赶集搬到网上，通过线下的实体体验，在线上完成交易，让农民坐在家里上网赶集就可以买到货真价实的好产品，较好地解决了农村物品价高货次的问题，既降低了商品的流通成本，又节约了社会资源，交易的商品得到了农民的认可和赞许，发展前景十分令人看好。

进一步地,根据式(1)计算评价值与参照点之间的距离:

 

显然,dij越大，评价值与参照点之间的相离程度越大.特别地,当dij=0时,与参照点相等.在此基础上,可建立相对于参照点的收益-损失决策矩阵

 

(1)若则

i∈M,j∈N.

(8)

即:当时,表示评价值相对与参照点是收益的,其大小为当时,表示评价值相对与参照点是损失的,其大小为

进一步,确定属性权重最大值为参考属性Ar,计算每个属性Aj(j∈N)相对于参照属性的相对权重wjr：

漏斗-导水门式PRB主要由隔水墙(也称导水墙)和反应单元组成，形如漏斗，其结构示意图如图2所示.隔水漏斗须嵌入到隔水层中的一定深度处，以保证污染羽不会渗流进入下游未被污染区域中.隔水墙由低渗透性的板桩或泥浆墙组成，其作用是将地下水流引导或汇聚到反应墙当中，再通过反应单元中的反应介质进行修复[27].

 

(9)

其中,wr=max{wj|j∈N}.

基于收益-损失决策矩阵

 

计算决策者对每个方案的收益-损失的感知价值函数

 

(10)

其中,参数θ是面对“损失”的衰减系数,其取值范围为

 

参数θ越小表明决策者的“损失”规避程度越高[16].在规范化的决策矩阵中,对于某一收益有

 

这表明在决策过程中,当面对损失的损失感知价值函数要比同等大小收益的收益感知价值函数更大,决策者对待损失更加敏感,即决策者是损失规避的.

在此基础上,建立决策者对收益-损失感知价值矩阵计算决策者对备选方案xi的总体感知价值函数ψ(xi):

ψ(xi)=

(11)

最后,对总体感知价值函数ψ(xi)规范化为T(xi):

T(xi)=

(12)

显然,0≤T(xi)≤1,依据T(xi)值的大小确定备选方案排序,并选择最优的决策方案.

3.2 方法步骤

设λ∈[0,1],参数λ反映了决策者的偏好,λ<0.5，决策者是保守型的；当λ>0.5,决策者是风险型的；当λ=0.5,决策者是中立型的.为比较两个三角直觉模糊数的大小,规定如下：

考虑汽车制造商选择第三方物流服务商问题.现有6家第三方物流服务商可供选择,记为Xi(i=1,2,…,6).假设汽车制造商在选择第三方物流服务商时,主要以服务成本、行业运作经验、顾客满意度和市场声誉为评价标准.其中服务成本属于成本型属性,行业运作经验、顾客满意度和市场声誉属性为打分值,范围由1(最差)到10(最好)之间,属于效益型属性,权重为w=(0.15,0.35,0.3,0.2)T.另外,汽车制造商期望选出的物流服务商在4个方面达到一定要求,即给出属性的期望水平

步骤2 利用式(2)、式(3)计算每个属性下评价值与参照点的总精确度函数与利用式(1)、式(8)构建相对于参照点的收益-损失决策矩阵

2004年，鼓楼医院提出了“建设国内最好人文医院”的愿景，在加强医院学科、技术和硬件建设的同时，把医院文化建设放在战略的高度，走出了一条建设现代人文医院的特色之路。

步骤4 利用式(11)、式(12)计算决策者对方案xi的总体感知价值函数ψ(xi),并规范化为T(xi).

步骤3 利用式(9)、式(10)构建决策者对收益-损失的感知价值矩阵

步骤5 依据T(xi)值的大小,对方案进行排序,并确定最优方案.

4 算例分析

4.1 算例

步骤1 利用式(4)～式(7)将决策矩阵和属性期望水平分别规范化为和

 

其中

f2=f3=f4=〈(7.5,8,8.5);0.8,0.2〉.

该问题的决策矩阵R,如下所示.

 

步骤2 利用式(2)、式(3)计算每个属性下评价值与参照点的总精确度函数与利用式(1)、式(8)构建相对于参照点的收益-损失决策矩阵

  

〈(0.807,0.860,0.914);0.8,0.2〉,〈(0.807,0.860,0.914);0.8,0.2〉,〈(0.807,0.860,0.914);0.8,0.2〉).

步骤1 利用式(4)～式(7)将决策矩阵和属性期望水平分别规范化为：

G=

步骤3 利用式(9)、式(10)构建决策者对收益-损失的感知价值矩阵其中决策者提供损失规避系数θ=0.8.

Φ=

步骤4 利用式(11)、式(12)计算方案的总体感知价值函数ψ(xi),并规范化为T(xi).

T(x1)=0.320,T(x2)=0.257,T(x3)=0,T(x4)=1,T(x5)=0.289,T(x6)=0.762.

步骤5 依据T(xi)值的大小,对方案进行排序，为x4≻x6≻x1≻x5≻x2≻x3,最优方案为x4.

河道清淤时会产生较多淤泥，淤泥指的是在静水和缓慢的流水环境中沉积并含有机质的细粒土，部分淤泥含大量有毒有害物质，雨天时会进入河道，导致河道水体受到污染，需及时有效处理清淤后产生的大量淤泥。应根据淤泥的分类和性质，结合河道具体情况，选择合适的淤泥处置方式。

4.2 比较分析

4.2.1 参数的敏感性分析 考虑具有期望水平的三角直觉模糊TODIM多属性决策方法是带有参数λ(反映决策者的风险偏好)和θ(损失规避系数)的决策方法.针对反映决策者的风险偏好参数λ和损失规避系数θ的取值不同,相对于参照点的收益-损失决策矩阵G就会发生变化，最后方案总体感知价值函数ψ(x)就会改变,从而引起排序变化.该敏感分析主要通过改变参数值的大小,分别计算方案最终排序结果的变化情况.

1)决策者的风险偏好参数λ分别取0.2,0.5,0.8,计算基于λ的不同取值下方案排序结果,如表1所列.

神人面部的特点是倒梯形，这可能是良渚人比较普遍的脸形，另是羽冠，这充分反射良渚人是崇拜鸟的。兽面纹有各种变体，变体的兽面纹，其鼻、嘴有不同情况的变形，但是重圈的眼睛纹基本上是不变的。这重圈的眼睛纹似乎在一定程度上独立化了，成为一种纹饰，它可以构成兽面纹，也可以构成鸟纹。也许，良渚玉器装饰图案中最突出的就是这眼睛纹了。

从表1中的敏感性分析结果可以看出,随决策者的风险偏好不同,即参数λ值变化时,方案的排序有所不同.其中决策者风险偏好是中立型和冒险型所得到的排序是一致的，三种风险偏好的最优方案是一致的.这说明参数λ取值对方案排序结果有一定的影响.

2)损失规避参数θ分别取0.2,0.5,0.8,1,2，计算基于θ的不同取值下方案的排序结果,结果如表2所列.

从表2中的敏感性分析结果看出,损失规避参数θ值从0.2变化2,方案的排序结果是一致的.这说明损失规避参数θ的取值对方案排序结果不敏感.

4.2.2 两种决策方法比较分析 为了说明本文方法的有效性，应用文献[17]提出的基于累积前景理论的混合型多属性决策方法来求解本文实例.这种决策方法涉及到相关参数的取值，依赖于决策者有限理性的心理特征.依据文献[17],相关参数取值为：α=β=0.88,θ=2.25,计算方案的总体感知价值函数：

 

表1 基于λ的不同取值下方案排序结果

  

λ值T(x1)T(x2)T(x3)T(x4)T(x5)T(x6)方案的排序0.20.5450.0000.1241.0000.0620.601x4≻x6≻x1≻x3≻x5≻x20.50.3200.2570.0001.0000.2890.760x4≻x6≻x1≻x5≻x2≻x30.80.3200.2570.0001.0000.2890.760x4≻x6≻x1≻x5≻x2≻x3

 

表2 基于θ的不同取值下方案排序结果

  

θ值T(x1)T(x2)T(x3)T(x4)T(x5)T(x6)方案的排序0.20.3410.2470.0001.0000.2930.780x4≻x6≻x1≻x5≻x2≻x30.50.2080.1160.0001.0000.1620.728x4≻x6≻x1≻x5≻x2≻x30.80.3200.2570.0001.0000.2890.762x4≻x6≻x1≻x5≻x2≻x31.00.3150.2600.0001.0000.2880.757x4≻x6≻x1≻x5≻x2≻x32.00.2920.2710.0001.0000.2830.737x4≻x6≻x1≻x5≻x2≻x3

T(x1)=-0.76,T(x2)=-0.008,T(x3)=-0.161,T(x4)=0.11376,T(x5)=-0.080,T(x6)=0.073,

方案的排序结果是：

x4≻x6≻x2≻x1≻x5≻x3.

通过比较分析可知，两种决策方法的最优方案和最劣方案相同，主要原因是文献[17]与本文方法都在决策过程中考虑了决策者主观的风险偏好，并在面临收益-损失时具有不同风险态度的心理行为特征.两种决策方法不同的排序在于方案x1,x2,x5之间，主要原因在于本文的决策方法比文献[17]决策方法对待损失更加敏感:由文献[17]可知，损失感知价值函数为

V(bij)=-θ1(-dij)β，

本文的损失感知价值函数为

脂类是生物的能量储存库，是构成生物膜的重要物质，对机体具有重要的生物学作用和生理学调控功能[12,13]。蟹类的体脂含量受温度和气候的影响较大[14]。不同规格的中华绒螯蟹在囤养期间受时间阶段的影响波动较大，可能是由于囤养阶段温度太低，不同规格的蟹应对环境的耐力不同，导致囤养阶段脂含量的不同。

 

在不考虑θ1,θ2取值，β=1情况下有,

 

这表明在决策过程中,当面对同等大小的损失时，本文方法较文献[17]的损失感知价值函数更大,即决策者对待损失更加敏感.这也更符合实际决策的需要.因此,本文提出的方法更加符合现实情况.

女子的体力似乎已经耗尽了，她脚下不稳，被乱石绊了一跤，扑倒在地。当先的土狼已经到了她的身后，一跃而起，恶狠狠地朝着她扑下。

目前，在国际智能交通管理系统研究领域，美国、欧盟及日本的科研水平处于领先地位。我国智能交通管理系统的研究起步较晚，相对于发达国家的研究水平还有一定的差距，我国在智能交通管理系统的标准化、集成化、体系化研究方面还存在问题，进一步研发智能交通管理系统关键技术，改进智能交通管理系统，因地制宜，确定我国智能交通管理系统发展方向从而有效应用其解决交通问题是我国交通管理面临的重大课题。

5 结束语

本文对三角直觉模糊数多属性决策问题进行了研究,给出了一种基于TODIM思想的决策方法.该方法考虑决策者主观的风险偏好,在面临收益-损失时具有不同风险态度的心理行为特征,具有较强的可操作性和实用性,能有效解决属性为三角直觉模糊多属性决策问题,具有实际应用价值.与基于期望效用理论的决策方法相比,本文考虑了决策者的有限理性的心理特征，得到的决策结果更符合客观实际,该方法具有概念清晰、计算过程简单、参数较少等特点,具有可操作性和实用性,为解决三角直觉模糊多属性决策问题提供了一种新的途径.

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