自2012年11月国务院正式批复中原经济区规划以来，河南省作为这项国家战略发展的主体区域，成为全国经济增长的重要板块，迎来了加速发展期。郑州航空港经济综合实验区、中国 （河南）自由贸易试验区、郑洛新国家自主创新示范区等一系列国家战略规划和战略平台密集落地，也使河南省乘上了战略叠加效应的东风。

作为衡量地区经济发展的重要指标，国内生产总值 （GDP）不仅可以反映一个地区的经济表现，更可以反映一个地区的持续发展能力与财富。据河南省统计局对外发布的数据，2017年全省生产总值44 988.16亿圆，比上年增长7.8%，增速高于全国平均水平0.9个百分点。一季度、上半年、前三季度全省生产总值分别增长8.2%、8.2%、8.1%，保持了平稳增长态势。2018年～2020年是“十三五”规划的决胜时期，同时也是中原经济区建设的攻坚收尾阶段，其经济发展能否保持平稳增长，成为各方关注的焦点。对其发展趋势进行预测，对于制定经济发展目标、战略规划布局和产业结构的调整都具有重要意义。

学生数学活动经验的积累，最终目的是解决问题，为学生的可持续发展提供服务。但是,学生的数学活动经验往往是“内隐”的，处于”蛰伏”状态，因此，往往需要教师采取有效手段去唤醒、去激活，让学生的数学活动经验发挥作用，为他们的数学学习服务。

对于GDP未来趋势进行准确的预测一直是经济学家关注的热点和难点，许多学者都进行了相关的研究。熊志斌分析了ARIMA模型和神经网络模型的预测特性和优劣势，为充分发挥ARIMA模型的线性分析优势和神经网络的非线性处理能力构建了两者的集成模型，并将其应用于我国GDP研究，取得了良好的成效大大降低了预测误差［1］。王鑫、肖枝洪认为GDP序列还会受到外来事件的干预，提出了继承集成模型优势的干预模型和神经网络的集成模型［2］。索泽辉、冼军突破了传统研究方法的局限性，首次将天文学领域的Lomb-Scargle周期图法用于分析预测我国的GDP，建立了结合Lomb-Scargle周期图法的指数预测模型［3］。虽然国内外学者对于GDP的预测方法进行了多种研究和拓展，时间序列分析方法依旧是GDP预测分析方法的主流。张淑红、杨万才等对河南省1978年～2010年的人均GDP指数进行了线性回归分析建模，并用时间序列分析中的B-J方法对模型进行了定阶，完成了 “十二五”时期河南省人均GDP的预测［4］。李娜、薛俊强以我国1952年～2011年的GDP为研究对象，通过LM检验法、残差正态性检验、拟合优度检验等，建立了最优ARIMA模型且对我国未来几年的GDP进行了预测［5］。龚国勇将ARIMA模型应用于深圳市GDP的预测［6］，华鹏、赵学民等通过ARIMA模型对广东省GDP进行了预测［7］。张鸽对湖北省人均GDP构建了ARIMA模型并进行了预测［8］。周练基于ARIMA模型对 “十三五”期间广西的经济增长进行了预测分析［9］。这些研究均收到了较好的预测效果。

受地理环境、经济基础、人口、资源、科技发展等诸多因素的影响，通过传统的方法来构建预测模型往往难度较大，而采用ARIMA模型建模可以达到较高的预测精度。故笔者运用Box-Jenkins方法对改革开放以来河南省GDP的历史数据进行分析，在此基础上构建ARIMA（4，1，3）模型，并利用所建立的模型对河南省未来三年的GDP进行预测，以期为经济政策目标制定者提供决策参考。

一、ARIMA模型理论基础

自回归移动平均结合模型 （ARIMA），是由统计学家 Box和 Jenkins［10］于20世纪70年代初提出的一种著名的随机性时间序列分析方法，也称为Box-Jenkins模型。ARIMA模型是建立在自回归（AR）模型和移动平均 （MA）模型的基础上，它以时间序列不同时间期的相关性度量为基础，可以有效弥补单纯使用AR模型或MA模型导致的参数过多问题，从而进行精度较高的短期预测。ARIMA的一般形式为

根据以上分析，最后建立的 ARIMA（4，1，3）模型为

 

笔者采用ADF单位根方法和SC准则对DGDP序列的平稳性进行检验，所得的最终结果如表3所示。

 

表1　各模型的自相关和偏相关函数特征

  

模型方程　AR（p）　MA（q）　ARIMA（p，d，q ）阶滞后拖尾偏自相关函数　p阶滞后截尾　拖尾　（p-q）阶滞后拖尾自相关函数　拖尾　q阶滞后截尾　（q-p）

一般来说，通过ARIMA模型进行预测需要经过以下步骤。

①对时间序列的平稳性进行检验。一般先作序列图，对时间序列的趋势性和平稳性进行一个初步的判断。再根据序列的自相关和偏自相关函数图结合ADF单位根检验等方法来判断其是否为平稳序列。②时间序列的平稳化处理。如果经过检验序列是非平稳的，则需要对原序列进行取对数或者差分处理，将其转换为平稳序列。③ 模型估计和检验。根据序列的自相关和偏相关函数对模型定阶，并对模型进行参数检验。④白噪声序列检验。对模型的残差序列进行检验，判断其是否为白噪声序列，当其为白噪声序列时说明剩余残差中已经不存在可识别信息，可认为模型收到了较好的预测效果。⑤利用建立的模型对序列进行预测分析。

二、ARIMA模型的建立

（一）数据来源

笔者以改革开放以来的数据，即1978年～2017年期间的河南省GDP的数据，为研究对象，鉴于数据的真实性和可获得性，选取的2016年之前的数据均来自 《河南省统计年鉴2017》，2017年河南省GDP的数据则来自于河南省统计局官方发布的报告，所有原始数据如表2所示。

 

表2　1978年～2017年河南省GDP数据　单位：亿圆

  

年份GDP 年份GDP 年份GDP 年份GDP 1978　162.92　1988　749.09　1998　4 308.24　2008　18 097.05 1979　190.09　1989　850.71　1999　4 517.94　2009　19 590.35 1980　229.16　1990　934.65　2000　5 052.99　2010　23 222.91 1981　249.69　1991　1 045.73　2001　5 533.01　2011　27 098.62 1982　263.3　1992　1 279.75　2002　6 035.48　2012　29 797.13 1983　327.95　1993　1 660.18　2003　6 867.7　2013　32 423.55 1984　370.04　1994　2 216.83　2004　8 579.42　2014　35 198.65 1985　451.74　1995　2 988.37　2005　10 621.56　2015　37 278.2 1986　502.91　1996　3 634.69　2006　12 412.86　2016　40 471.79 1987　609.6　1997　4 041.09　2007　15 076.21　2017　44 988.16

（二）序列的平稳化处理

ARIMA模型适用于非平稳时间序列的预测分析，然而当序列存在某些趋势性时，需通过对某些阶数的差分处理使序列平稳化，其中，模型中的d即表示平稳化过程中的差分阶数。为了初步判断GDP序列的特征和趋势性作出序列图，如图1所示。

  

图1　GDP序列图

由模型输出结果可知，所估计的ARIMA（4，1，3）模型的AR部分有四个倒数复根，这四个复根的模都小于1；MA部分有三个倒数复根，这三个复根的模也都小于1。即所有复根的模都落在单位圆内，由此可认为 ARIMA（4，1，3）模型是平稳且可逆的。

  

图2　DGDP序列图

通过对图2的观察可以发现：DGDP序列的趋势性已经基本消除，但是不能确定是否为平稳性数列，故需要进一步对其进行平稳性检验。

（1）中，左边是模型的自回归部分，yt是时间序列的序列值，下标t表示时间序号，非负整数p表示自回归阶数，φp表示自回归参数；右边是模型的移动平均部分，εt是白噪声序列的序列值，非负整数q表示移动平均阶数，θq表示移动平均系数。ARIMA模型通常记作ARIMA（p，d，q）模型，其中 d是平稳化过程中的差分阶数，p、q则分别是模型中AR和MA部分的阶数，其各模型相关函数特征如表1所示。

 

表3　DGDP序列的ADF检验结果

  

概率值ADF检验统计量检验结果　T统计量　P-3.015 760　0.042 6检验临界值-2.610 263 1%置信水平　-3.621 023 5%置信水平　-2.943 427 10%置信水平

从表3可以看出，T统计量的值小于5%的置信水平下对应的临界值，即在5%的置信水平下拒绝存在单位根的原假设，DGDP序列具有平稳性。

（三）ARIMA模型估计

1.变量的显著性

  

图3　DGDP序列的相关函数图

通过对图3的观察可以看到，DGDP序列自相关和偏自相关函数均呈现拖尾性，故可以采用ARIMA模型对其进行预测估计。偏自相关函数是明显一阶滞后拖尾的，而自相关函数在滞后5阶和6阶时落在了2倍标准差的边缘。这使得难以采用传统的观察方法直接确定模型的阶数，在通过反复对模型进行估计比较不同模型的变量对应参数的显著性后确定的模型为 ARIMA（4，1，3），模型输出结果如表4所示。

 

表4　ARIMA（4，1，3）模型的输出结果

  

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（四）ARIMA（4，1，3）模型的检验

由序列平稳化的过程可知，ARIMA（p，d，q）模型中的差分阶数d为1。为了确定自回归阶数p和移动平均阶数q，其DGDP序列的自相关和偏自相关函数图如图3所示。

从ARIMA（4，1，3）的最终输出结果可以看出：模型所有参数T检验统计量的P值都非常小，即所有解释变量的参数估计值在0.05的显著性水平下都是显著的。

2.模型的拟合度

再由式(6)可求出“二遥”终端模块数量k1,当k1=0时,即为全部安装“三遥”终端模块;当k2=0时,即为全部安装“二遥”终端模块。

4.模型的平稳性

为获得T-Map的3维空间域，依次将规范重心坐标λF表达式中限定自由度方向的和设定为“0”，实现T-Map维数由4维降为3维。

  

图4　ARIMA（4，1，3）模型的残差拟合图

3.模型的显著性

从表4可以看出，模型方程的F统计量的值为11.165 23，对应的概率值0.000 005，几乎接近于0，说明模型通过了F检验，整体上是显著的。

该公司是德国IBG集团ABICOR BINZEL公司的全资子公司，负责各种焊枪、切割炬及焊接零配件的生产与销售，目前可提供焊枪、切割炬、机器人焊枪以及其他焊接类产品和零配件。ABICOR BINZEL公司拥有高质量的气冷、水冷、手动、半自动及全自动焊枪、各种系列焊接配件及焊接机器人辅助配套设备。

模型估计的拟合优度R2=0.658 124，稳定的R2=0.599 180，较接近1。模型的残差拟合图如图4所示，通过观察可以发现模型的拟合精度很高。

PTX3是一种多功能性蛋白成分，在细胞炎症反应中处于较高水平，在一定程度上反映血管内皮细胞炎性反应活动性[15]，在联合用药组，由于患儿的免疫功能大量分泌特异性抗体，巨噬细胞和NK吞噬细胞的分工协作，患儿内皮细胞的炎性反应逐渐下降，患儿PTX3蛋白水平也随之下降，从本文的研究结果或来看，虽然两组患儿的PTX3蛋白水平均有不同程度的下降，但是，通过对治疗后患儿血清PTX3蛋白水平的对比发现，联合用药组患儿PTX3蛋白水平低于对照组，提示，联合用药组患儿细胞炎性反应明显降低，对于患儿的预后具有积极的作用。从安全性角度分析，两组患儿均未发生不良反应，目前可认为其安全性较好。

从图1中可以看出GDP序列存在强烈的上升趋势，是非平稳序列。这样就需要对数据进行差分处理，使其趋于平稳化。对原序列作对数变换和一阶差分处理，将得到的变换数据命名为DGDP序列图，如图2所示。

5.模型的适应性

为了进一步检验模型的适应性，需要对模型的残差序列进行LM检验，结果如图5所示。

  

图5　残差序列的LM检验结果

LM统计量的值为17.770 77，对应的概率值为0.335 7，所以不能拒绝残差序列不存在自相关的原假设，即可以认为残差序列为白噪声序列已经不存在可识别信息，ARIMA（4，1，3）模型可以很好地拟合河南省GDP的时间序列。

供试的马尾松毛虫4～5龄幼虫于2015年4月上旬采集于福建省泉州台商投资区张坂镇，试虫采回后放入养虫笼中以新鲜马尾松针叶饲养1 d后，选取健康的幼虫用于生物测定。

转椅也是老的，老到可以进博物馆，看着又有说不出的亲切。小时候，跟随母亲去街上理发，坐的就是这样的转椅，有点脏，又极舒服，椅背可以放下来，让人仰躺着。

试验组采用实时超声弹性成像：患者进行彩照之前要喝水进行憋尿，使膀胱充盈后进行检测，如紧急情况可口服速尿剂和葡萄糖，或者静脉注射速尿剂和葡萄糖，使患者的膀胱短时间内达到充盈状态。检测时患者仰卧于检测台，将腹部和探头均涂抹耦合剂，将探头设置为4.0MHz的频率，用探头在腹部进行检查。注意观察子宫的情况，将探头调制高频12MHz，详细检查子宫内膜情况。开启实时弹性成像系统，根据弹性图像结果对病灶进行判断评分。评分标准3分以上下为未浸润，3分以上为浸润[2]。

基于模糊综合评价法的PPP项目绩效评价体系研究——以广西壮族自治区那考河流域治理项目为例梁素萍 李钦琳23-55

 

其中，L是滞后算子，Li表示滞后阶数。

 

四、ARIMA模型的预测结果

利 用 所 建 立 的 ARIMA（4，1，3） 模 型 对1978年～2020年的河南省GDP序列进行预测，拟合的结果如表5所示，可以看出MAPE值仅为1.2，模型的拟合精度较高。根据预测结果，2018年～2020年河南省的GDP依然保持着稳步增长的趋势。

 

表5　河南省GDP的预测结果

  

预测值　预测误差1978　162.92　162.92　0.00　2000　5 052.99　4 858.50　-0.04 1979　190.09　190.09　0.00　2001　5 533.01　5 770.34　0.04 1980　229.16　229.16　0.00　2002　6 035.48　5 978.76　-0.01 1981　249.69　249.69　0.00　2003　6 867.70　6 879.34　0.00 1982　263.30　263.30　0.00　2004　8 579.42　7 823.09　-0.09 1983　327.95　330.60　0.01　2005　10 621.56 10 714.43　0.01 1984　370.04　365.94　-0.01　2006　12 412.86 12 362.94　0.00 1985　451.74　454.41　0.01　2007　15 076.21 14 267.60　-0.05 1986　502.91　521.06　0.04　2008　18 097.05 18 159.74　0.00 1987　609.60　575.99　-0.06　2009　19 590.35 20 366.98　0.04 1988　749.09　746.61　0.00　2010　23 222.91 21 518.39　-0.07 1989　850.71　880.21　0.03　2011　27 098.62 27 614.59　0.02 1990　934.65　966.10　0.03　2012　29 797.13 30 340.18　0.02 1991　1 045.73　1 042.76　0.00　2013　32 423.55 33 017.48　0.02 1992　1 279.75　1 203.52　-0.06　2014　35 198.65 36 082.18　0.03 1993　1 660.18　1 568.03　-0.06　2015　37 278.20 38 719.32　0.04 1994　2 216.83　2 050.28　-0.08　2016　40 471.79 41 384.39　0.02 1995　2 988.37　2 785.51　-0.07　2017　44 988.16 45 435.52　0.01 1996　3 634.69　3 679.64　0.01　2018　52 247.67 1997　4 041.09　4 067.19　0.01　2019　61 508.86 1998　4 308.24　4 417.20　0.03　2020　73 402.08年份　GDP实际值 GDP预测值　预测误差　年份　GDP实际值 GDP 1999　4 517.94　4 562.30　0.01

四、结 语

笔者通过对1978年～2017年河南省GDP数据进行时间序列分析，建立了 ARIMA（4，1，3）模型，并通过一系列的检验证明了其有效性。通过建立的模型对河南省的GDP进行了预测，从预测结果来看，河南省GDP在2018年～2020年内仍将呈现出稳步增长的趋势，有望完成河南省 “十三五”规划关于经济发展的目标，同时对于国家中原经济区战略的布局有着积极的作用。

由于ARIMA模型是基于时间序列数据的预测模型，因此在短期预测内比较有效，而2019年和2020年的预测结果是建立在2018年预测值的基础上，因而误差可能相对会大一些。另外，国民经济的发展是一个动态的过程，其发展受到来自国内外各种因素的影响。目前，国际国内经济环境都正在发生着深刻复杂的变化，河南省正处于战略发展的机遇期，必须准确把握河南省发展所处的历史方位，结合自身的实际情况和变化趋势来对经济规划方案和目标进行及时调整和更新，以保持河南省经济稳定增长的活力。

参考文献：

［1］熊志斌.基于ARIMA与神经网络集成的GDP时间序列预测研究［J］.数理统计与管理，2011（2）：306-314.

［2］王鑫，肖枝洪.基于干预模型与BP神经网络集成的GDP预测［J］.统计与决策，2012（20）：141-144.

［3］索泽辉，冼军.Lomb-Scargle周期图法在GDP预测中的应用［J］.统计与决策，2015（15）：76-79.

［4］张淑红，杨万才，武新乾.“十二五”时期河南省人均GDP预测［J］.数理统计与管理，2014（3）：394-399.

［5］李娜，薛俊强.基于最优ARIMA模型的我国GDP增长预测［J］.统计与决策，2013（9）：23-26.

［6］龚国勇.ARIMA模型在深圳GDP预测中的应用［J］.数学的实践与认识，2008（4）：53-57.

［7］华鹏，赵学民.ARIMA模型在广东省GDP预测中的应用［J］.统计与决策，2010（12）：166-167.

［8］张鸽.湖北省人均GDP的ARIMA模型及预测［J］.湖北师范学院学报（自然科学版），2015，35（2）：55-61.

［9］周练.基于ARIMA模型的“十三五”期间广西经济增长预测分析［J］.商业经济研究，2015（15）：137-139.

［10］Box G E P，Jenkins G.Time Series Forecasting and Control［J］.Chapman&Hall/crc Boca Raton，1970，2（3）：131-133.