1 引言

考虑测量误差模型[1]

 

其中变量Xi是能够观测到的，xi是真值但不能观测到，εi、δi分别为随机误差和测量误差,（xi，εi，δi）～N（（μx，0，0）,diag(σx，σe，σδ))并且(xi，εi，δi)相互独立， i=1，2，…，n.在实际问题中，模型（1）的线性结构可能不变，但其中的参数也许会随着某些因素而发生改变.于是在线性结构不变，部分参数可能发生变化的情况下，模型（1）可由以下模型代替

 

其中ε1i～N(0，σe1)，ε2i～N(0，σe2)，δ1i～N(0，σδ1)，δ2i～N(0，σδ2)， i=1，2，…，n，且（xi，ε1i，ε2i，δ1i，δ2i）（i=1，2，…，n）相互独立，1≤k≤n-1为未知正整数，只要β01≠β02，β11≠β12，μx1≠μx2，σe1≠σe2，σδ1≠σδ2中有一个式子成立，模型（2）就会变成含变点k的测量误差模型．对于测量误差模型含有变点的假设检验问题，可参考文献[1-3]，当β01=β02，β11=β12，σe1=σe2，σδ1=σδ2时和当β11=β12，σe1=σe2，σδ1=σδ2时，文献[1-3]讨论了模型变点的检验问题．本文对参数β01，β02，β11，β12不做前提假设，直接在模型（2）的基础上讨论只有一个变点的检验问题.检验问题如下

 

对变点问题的研究有多种方法，如似然方法、贝叶斯方法、非参数方法等.Schwarz信息准则方法（简称为SIC方法）研究变点的检验问题，因为不需要导出其复杂的分布函数，所以用来估计变点的个数和位置是较为方便的，目前已有一些讨论，如文献[3-6].本文基于SIC方法获得了测量误差模型在假设问题（3）下的检验统计量，并且给出了检验统计量的渐近分布．对于样本容量n较小的情况，可以参考文献中的Monte Carlo方法给出临界值．

2 主要结论

对于检验问题（3），在原假设H0成立的条件下，易得样本的边际分布是参数为（μ，Σ）（i=1，2，…，n）的二元正态分布.在备择假设H1成立的条件下，样本的边际分布分别是参数为（μ1，Σ1）的二元正态分布（i=1，2，…，k）和参数为（μ2，Σ2）的二元正态分布（i=k+1，…，n），其中

 

此时，检验问题（3）转化为

 

对于检验问题（4）， 若 H0成立,它的SCI记为SIC（n），若H1成立，它的SCI记为SIC（k）.根据最小信息准则原理，若SIC（n）＞SIC（k），则拒绝原假设，若SIC（n）＜SIC（k），将接受原假设．令

下面分两种情况计算SIC（n）和SIC（k）.

 

基于人力资源开发理论、实践工作的发展，近年来已经涌现了诸多开发方式：①培育性开发，包括学习、教育，主要是提高员工的综合素质与能力；②提高性开发，以培训为主，主要是提高员工的岗位技能与工作能力；③配置性开发，包以轮岗为主，主要是挖掘员工潜力，根据每位员工的特点进行岗位配置；④职业性开发，主要是对员工职业选择、发展进行专业指导，为员工职业生涯发展提供可靠支撑。根据调查结果来看，事业单位的人力资源开发中培训方式的应用约有60%，极少进行职业选择、发展指导。

（1）若参数σx已知，在原假设H0成立的条件下，参数μx，β0，β1，σe，σδ的极大似然估计为

 

将普通显微镜的聚光器换成一个特制的、中央有一遮光黑板的暗视野聚光器，使光线不能直接进入视野而造成黑暗的背景；而从聚光器外周射入的光线可使玻片上的细菌因光线散射而发出亮光，表现为黑色背景中看到发亮的菌体。暗视野显微镜的分辨率是普通显微镜的50倍，可观察到大于0.004 μm的微粒的存在和运动[2]。在病原生物学实验课上主要用于观察具有运动能力的、活的、未经染色的细菌和螺旋体等。

 

 

当SIC（）＜SIC(n)时，拒绝H0，认为模型（1）存在变点k，否则，接受H0，认为模型（1）不存在变点k.对于大样本，可由文献[7]的定理1.3.1得如下可以用来检验的结论.

显然不便计算似然估计量，但易得对数似然函数的极大值为

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对于检验问题（4），根据SIC方法，变点的检验统计量为

何北下意识地赶紧用右手捂住裹着白纱布的额头，何守四那边就嚷嚷上了：“捂什么捂，又跟谁打架了？一说要到爷爷这儿你就出事儿。你们也是，都几点了，还在外面溜达，也不知道上去帮个忙？年青人要学着有眼力架儿，何东也马上就当爹的人了，不能跟何北似的。”

 

其对数似然函数的极大值为

定理 1设,在原假设H0成立的条件下，对任意的实数x，有

对于固定的 k，在备择假设H1成立的条件下，参数μx1，μx2，β01，β02，β11，β12，σe1，σe2，σδ1，σδ2的极大似然估计为

 

（2）若参数σx未知，在原假设H0成立的条件下，参数 μx，β0，β1，σe，σδ的极大似然估计满足如下方程组

河岸与河滩地的平均高程一般按照平水流量或多年平均潮水位设计，潮差较大的河段，高潮水位的滩地淹没水深不得大于1.2~1.5 m。

 

由表2可知，20%氨水耗量为4.94 kg/t，SGH蒸汽为101kg/t（蒸汽参数表压为3.4MPa、360℃），运行成本高达36.5元/t，SNCR+SCR系统NOx排放值可稳定控制在75 mg/m3，氨逃逸可控制在2.5 mg/m3以内。该垃圾焚烧电厂脱硝系统运行数据见图 4～5。

 

满足（6）式的称为变点k的估计.同理，对于检验问题（4），当NSIC（）＜NSIC（n）时，拒绝H0，认为模型（1）存在变点k，否则，接受H0，认为模型（1）不存在变点k.对于大样本，可由文献[7]的定理1.3.1得如下可以用来检验的结论.

 

 

对于检验问题（4），根据SIC方法，变点的检验统计量为

 

记.对于固定的k，在备择假设H1成立的条件下，参数 μx1，μx2，β01，β02，β11，β12，σx，σe1，σe2，σδ1，σδ2的极大似然估计满足下列方程组

定理2 设，在原假设H0成立的条件下，对任意的实数x，有

 

参考文献：

[1]王黎明.测量误差模型参数变点的非参数检验[J].运筹与管理，2004,13（3）：67-70.

[2]CHANG Y P,HUANG W T.Inferences for the linear errors-in-variables with change point models[J].Journal of the American Statistical Association，1997，92（437）：171-178.

2.3.3 腹部切口及疼痛的护理 术后24 h内应密切观察患者腹部切口是否有渗血现象，术后6 h复查血色素，与术前相比较，结合生命体征、面色和尿量等，观察有无内出血。因无气腹腔镜手术切口小，疼痛往往不严重，一般通过心理安慰或采取舒适的体位可以缓解。

[3]王黎明.测量误差模型只有一个变点的检验和估计[J].应用概率统计，2002，18（4）:385-392.

[4]CHEN J.Testing for a change point in linear regression models[J].Communications in Statistics-Theory and Methods，1998,27(10):2481-2493.

[5]CHEN J,GUPTA A K.On change point detection and estimation[J].Communications in Statistics-Theory and Methods，2001,30（3）：665-697.

[6]OSORIOF,GALEAM.Detectionofachange-pointinstudent-tlinearregressionmodels[J].StatisticalPapers，2006,47(1):31-38.

桩体参数确定后，逐次改变格栅参数，格栅模量分别选取0.1 GPa、0.5 GPa、1.0 GPa、1.5 GPa和2.0 GPa，格栅长度分别选取4 m、5 m、6 m、7 m和8 m，不同工况组合的横坡度和路面结构层强度发挥率曲线，如图12和图13所示。

[7]CSÖRG″M,HORVÁTH L.Limit theorems in change-point analysis[M].New York:John Wiley&Sons，1997.