1　问题一[1]模型建立和求解

问题一要求对已安装的CT系统进行参数标定。两个均匀固体介质组成标定模板，并已知其几何信息及CT系统接收信息，要确定该CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元的距离以及该CT系统使用的X射线的180个方向。

1.1　数据预处理

X射线的发射器和探测器相对位置固定不变，平行入射的X射线穿过均匀固体的标定模板，那么X射线所具有的能量会发生衰减，衰减后的能量能够被探测器获取，经处理得180组接收信息，其衰减规律满足Lambert-Beer定律，即：Iik=I0-I0e-μx，其中I0为穿过均质模板前的射线强度，μ为X射线的线性衰减系数，Iik为X射线第k次旋转经距离x衰减后第i个探测器接收到的射线强度。在给定模板中μ=μ0为常数。

包含ENCRYPT.H，将ENCRYPT.LIB加入PROJECT。ENCRYPT.DLL接口说明如下。

通过对附件1中的模板几何信息分析可知，标定模板的形状分别为椭圆和圆。建立以椭圆中心为原点，椭圆短轴为X轴，长轴为Y轴的直角坐标系。圆的直径为D=8 mm，且其直径对应的像素点有20个，则可得每个像素点对应实际距离为d0=D/20=0.4 mm。同时，通过分析数据可知，圆形模板接收信息峰值为14.179 3，则假设衰减过程是线性的，可得出每经过1 mm能量衰减程度为ΔE=14.179 3/8=1.772 4。

根据高铁系统所需求的滤波器指标,先评估指标通带的实现方案,再根据指标通带远端抑制的要求考虑是否级联低通滤波器。

总而言之，在小学六年级开展数学应用题教学时，可以采用许多可行性比较高的数学思想。另外除了上本中提到了一些解题方法之外，在数学应用题的解题方法中数形结合法也是一种比较常用的实用方法。小学数学教师在数学课堂上开展教学时需要对这些解题的方法与技巧进行整理，并及时的向学生加以传授，从而强化小学生解答应用题的能力。

1.2　CT系统参数标定模型的建立

由于问题一中X射线是平行通过均匀固体介质组成的模板，因此，可得衰减系数表达式：

 

其中

已知xoy平面中的任意一条X射线L可用平面内给定的一对参数（ρ，θ）唯一确定，其中ρ为原点O到L的距离，θ为原点到L的垂线与x轴的夹角，则 L 方程为：xcosθ+ysinθ= ρ。

表示出衰减函数在L上的积分，即函数在L上的拉东变换[2]。利用脉冲函数，函数f（x，y）的Radon变换为

 

其中，脉冲函数

如果说进步社团、报纸期刊与先进知识分子在马克思主义中国化过程中影响还是局部的，没有形成全国性的影响，那么发生在中国共产党历史上的思想解放运动，则是马克思主义中国化的重大举措。它不仅使马克思主义中国化得到广泛接受，而且在此基础上最终形成了马克思主义中国化的理论成果。

 

其中，λik表示第k次扫描第i个探测器单元接收的信息，θk表示第k次扫描时发出的X射线与x轴的夹角，ρi表示第i个探测器接收到的射线到原点的垂直距离。

假设一：构成消费支出的八个项目(食品、衣着、居住、医疗保健、生活用品及服务、交通通信、文教娱乐用品及服务、其他用品及服务)均与第一产业、第二产业、第三产业的发展相关。

以此为基础，参考文[3-4]，可分别确定CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元的距离及该CT系统使用的X射线的180个方向。

1.3　单目标规划模型标定X射线的180个方向

问题四要求分析问题一中参数标定的精度和稳定性，并在此基础上设计新模板。

 

 

式（4）中，θs为每隔 0.01 度选取的已知角度，ρXik，Yik表示第k次旋转时CT投影数据Yik与做θsRadon变换所得数据的pearson相关系数。

利用Matlab编程计算可得出第一次旋转角度在给定坐标系中约为-60.28°。经多次运算可知，该CT系统的X射线的180个方向是从-60.28°开始旋转，且每次旋转角度大致在1°左右波动，其中部分旋转角度如表1所示。

 

表1　CT系统的部分旋转角度

  

序号　角度　序号　角度　序号　角度　序号　角度1-60.286-55.01…　…　176114.91 2　-58.83　7　-54.22　171　109.86　177　115.93 3　-58.07　8　-52.95　172　110.82　178　116.96 4　-57.36　9　-52.22　173　111.76　179　117.98 5　-56.12　10　-50.87　174　112.69　190　118.98……175113.8

1.4　几何积分模型标定CT系统旋转中心

根据文献 [3]，CT系统旋转中心与X射线发射器中心及探测器的中心需在一条直线上。不妨将该射线设为第 i0条，其方程为 xcosθk+ysinθk= ρi0k，设旋转中心为（x0，y0），则 x0cosθk+y0sinθk= ρi0k。已知180个旋转角度，故可建立如下几何积分模型：

 

利用Matlab编程计算，最终得旋转中心为（-9.226 1，5.946 9）。

1.5　基于勾股定理标定探测器单元之间距离

在附件2中可筛选出X射线仅穿过小圆后被29个等距探测器捕捉到的衰减能量，任意选取旋转过程中的一组接收信息如表2。

选取其中离圆心最近的三组接收信息，在圆内构成三个直角三角形如图1所示。

 

表2　等距探测器旋转衰减能量信息

  

3.508 7　6.189 1　7.897 8　9.193 5　10.234 2　11.092 1　11.806 9　12.403 6　12.898 4　13.302 7 13.624 7　13.870 0　14.042 7　14.145 4　14.179 6　14.145 9　14.043 7　14.871 6　13.626 9　13.305 5 12.901 8　12.407 7　11.811 9　11.098 0　10.241 4　9.202 2　7.908 9　6.204 5　3.537 7

  

图1　三组信息形成的三角形

为探究参数标定的稳定性，将附件二的数据增加0到1的噪声，然后进行图像重建，并和附件一的图像进行对比，计算平均距离绝对值为0.064 5，与无噪声相比，仅变化了0.000 1，说明噪声对模型稳定影响较小，参数标定的稳定性较高。

 

式（6）中，a1=14.145 4/μ，a2=14.179 6/μ，a3=14.145 9/μ，r=4。解该方程组可得探测器单元之间的距离d=0.276 6 mm。

为强调《罕哈冉惠传》的主题是“反天崇佛”，学者又拿出了如下细节证据：哈冉惠出征求婚时，口诵佛经，祈祷一路平安，并燃“煨桑”向佛祖叩首；送行的人祝福他，一切会按佛祖旨意实现；阿克布拉尔汗在雪山上修建了八十八佛塔，寺院里供奉着释迦摩尼佛像；姑娘出嫁时带着金字大藏经，勇士们结义时头上顶着佛像；天上打雷时口诵佛经可脱离危险；用金壳里的神水和金丸能使人起死回生等等。

2　问题二模型建立和求解

类似于问题二，依据吸收率与密度函数间的正比关系，可求出给定10个点处的吸收率分别为：0.000 0，2.636 9，6.812 7，0.000 0，0.000 0，2.712 8，6.387 1，0.000 0，6.847 1，0.000 0。

2.1　基于傅里叶切片定理建立解析模型

设题中正方形图像的密度函数为f（x，y），利用傅里叶切片定理建立图像重建解析模型如下。

 

式（7）中，μ表示该点的吸收率，aik表示该过程中第k次扫描第i个探测器所接收到的数据。对其进行逆变换，并离散化解得：

 

2.2　基于滤波反投影法建立模型

投影数据能从间距0.276 6 mm的有限个点上得到，可认为是间隔0.276 6 mm的抽样，卷积反投影算法中的滤波运算可在时域上直接卷积实现。

离散卷积作为滤波后投影值抽样值的近似实现可表示为：

 

 

用式（11）运算来近似反向投影积分：

 

其中，Pn（k）为投影数据m）为滤波后的投影数据为滤波函数。

对m）线性内插以获得Pˆ（t，nΔ）的分段近似：

运用Matlab编程可得未知介质的基本图像如图2。

  

图2　未知介质的基本图像

2.3　吸收率计算

由问题一的 Radon变换可得标定模板的密度函数，根据密度函数与吸收率之间的正比关系，有下式：

 

将问题二中的原接收信息经滤波反投影可得未知介质的密度函数。根据密度函数与吸收率之间的关系，可计算出每个像素点的吸收率。其中，指定10个点的吸收率计算结果如下：0.000 0，0.994 4，0.000 0，1.181 9，1.041 3，1.299 1，1.272 6，0.000 0，0.000 0，0.000 0。

3　问题三模型建立和求解

问题三要求根据另一未知介质的接收信息，结合问题一中的标定参数给出该未知介质的相关信息。

附件5中的数据波动差异较大，数据总体在（1，10）和（90，418）两个区间内分布，说明数据中可能存在噪点，因此，需选择合适的滤波函数来消除噪点[7-8]，达到减少伪影的效果。

在问题二的基础上，考虑用Snic、Ram-Lak和Hann三种函数滤波器进行图像重建。设h（·）为理想的滤波函数，则问题二中的解析模型如式（13），3种滤波器重建效果如图3。

 

  

图3　3种滤波器重建的图像效果

由图3可见，经Hann函数滤波器重建的未知介质的图像分辨率高于其他两种滤波器的重建图像分辨率。

由于正交试验结果中的最佳因素水平组合未在试验中出现，我们在上述条件下进行了验证试验，结果见图5。试验组的颜色评分为91.2，优于前期的各组试验，表明正交试验的结果正确。此外，通过对最优方案组的赖氨酸含量和还原糖含量显著高于企业原始配方组，但蛋白质、脂肪和总糖等主要营养物质的含量无显著差异。

问题二要求利用上述CT系统得到的某未知介质的接收信息确定该介质在正方形托盘中的位置、几何形状和吸收率，并给出指定10个位置处的吸收率。通过参考文献[5-7]，针对问题二建立解析模型。

1.思想政治工作的现状。我国的社会主义市场经济正在飞速发展，人们的生活水平也在不断提高，在保证了物质生活满足的同时，我国人民现如今对精神生活越来越重视，因此，满足人民的精神需要也是我国重要的发展目标之一。思想政治工作是解放人们思想，培养人们高尚思想的重要途径。优秀的思想政治工作能够增强凝聚力与发展力，对培养社会发展“四有”人才有着重大的作用。然而，在思想开放的今天，老套的思想政治工作手段已经落伍，亟需进行改革与创新，在不改变原有思路的情况下，应改变思维方式，借助新的媒介，让思想政治工作随着时代的发展不断创新。

4　问题四模型建立和求解

对X射线角度θ0做Radon变换，并将其和附件2中CT投影所得的数据进行相关性匹配，相关性越大说明匹配程度越高，也就说明该θ0即为这组CT投影数据的旋转角度。建立单目标规划模型如下：

4.1　精度和稳定性分析

参考文献：

 

计算可得平均距离绝对值为0.064 4，表明重建的CT图像和原图相近，参数标定的精度良好。

由勾股定理建立模型：

4.2　构建新模板

选择圆和三角形组合建立新的标定模板，其中直角三角形的边长分别为15 mm、20 mm、25 mm。三角形的投影信息为线性，而圆的投影信息为非线性，将线性与非线性组合，可更有效地利用数据。该模板提供的几何信息高于椭圆模板，圆形模板可准确算出探测器单元之间的距离，添加右侧小圆辅助计算旋转角度，有效提高了参数标定的精度。模板几何形状如图4所示。

在该新模板上以和问题一、二同样的方法建立多元解析方程模型，得到的数据更具有规律性，绘制的图像更为光滑，有效减少了噪点的干扰，在一定程度上提高了精度和稳定性。

根据上述条件，建立射线能量衰减模型如下：

  

图4　重建新模板的几何形状

将问题二中重建的CT图像和附件一中的图像进行匹配，定义平均距离绝对值如下：

[1]全国大学生数学建模竞赛组委会.2017高教社杯全国大学生数学建模竞赛（CUMCM）题目A题.[2017-09-14].http://www.mcm.edu.cn/.

解析：2Na2O2+2CO2==2Na2CO3+O2,2Na2O2+2H2O==4NaOH+O2↑,对生成物变式,Na2CO3～Na2O2·CO,2NaOH～Na2O2·H2,已知反应的关系式:H2～H2O～2NaOH～Na2O2·H2,CO～CO2～Na2CO3～Na2O2·CO,有机物在足量氧气中燃烧生成CO2和H2O,应可拆写成(CO)m·Hn的形式,则H2、CO以及可拆写成(CO)m·Hn的形式的有机物能满足上述结果,甲醇可拆写成CO·H4,乙醇不能满足。

高宝邵伯湖是江苏省第三大湖区，包括高邮湖、宝应湖和邵伯湖三个独立的湖泊。近两年来，高宝邵伯湖渔管办牵头扬州市有关部门，在未获得任何省级及以上财政资金的支持下实现“退养还湖”9万亩。退养水域从破网破篙养殖生产区到碧波荡漾风景限捕区的巨大转变，生动诠释了“绿水青山就是金山银山”的发展理念。

[2]石冶郝，余玉峰，程小红.CT扫描中的数学——拉东（Radon）变换[J].首都师范大学学报（自然科学版），2013，34（4）：15-18.

你们不要插话！不要嫌我唠唠叨叨老走题，这不，很快就到正题了。就在西山还没有出事的前一分钟，我确实是做了一个梦，信不信由你。我梦到了我的一只羊掉进了一个墓穴里，对，就是那种曾经埋过死人后来被活人起走了尸骨的那种老墓穴。你们知道吗？听我姥姥在我小的时候讲过，人如果梦到了死人什么的那可是好兆头，是要发财了。可是我那天没有梦到死人，只是梦到了一个埋过死人的空墓穴，空的。你们说怪不怪？我也觉得这事有点蹊跷。不过这个梦还是纠缠着我不放。我就死劲地拽住一只羊的腿想把它往回了拉。可我就是拽不动它。我折腾出了一身的臭汗，后来我还是失败了。

[3]孟凡勇，李忠传，杨民，等.CT旋转中心的精确确定方法[J]中国体视觉与图像分析，2013，18（4）：336-341.

在传统非球面光学元件抛光过程中，主要通过技术人员手工修磨，因此存在加工效率低，精度稳定性差的缺点，且产品加工质量十分依赖技术人员的经验和技巧，很难达到技术要求。计算机控制小磨头抛光技术的提出有效解决了这些难题。计算机控制小磨头抛光技术也被称为计算机控制光学表面成形技术(computer controlled optical saurface, CCOS)，是发展于20世纪70年代的光学加工技术，该技术在大口径光学非球面元件加工领域扮演着重要角色。近年来发展的磁流变抛光、气囊抛光、离子束抛光和大气等离子体抛光等技术，全是基于这一原理的抛光技术[2-5]。

[4]韩跃平.复杂产品内部结构装配正确性X射线自动检测技术研究[D].太原：中北大学，2009.

[5]Ingleby P,Wright W M.Ultrasonic imaging in air using fanbeam tomography and electrostatic transducers[J].Ultrasonics，2002，40（1-8）：507-511.

[6]Kak A C,Slaney M,Wang G.Principles of Computerized Tomographic Imaging[J].Medical Physics，2002，29（1）：107.

[7]骆岩红.CT图像重建滤波反投影算法中指数滤波器的研究[J].计算机科学，2014（c1）：220-223.

传统民居元素的作用主要体现在内外在的文化功能、装饰功能，两者相互影响相互带动，确保了陶瓷艺术设计的成效与特色。同时利用传统、现代融合手法，深入挖掘两者融合的新方法、新思路，可实现传统文化与现代精神的自然和谐融合。

[8]Weitkamp T,Diaz A,David C,et al.X-ray phase imaging with a grating interferometer[J].Optics Express，2005，13（16）：6296-6304.