近年来,晶格孤子方程及其相关特性备受众多数学物理学家的关注,已经成为了数学物理领域的一个重要研究目标,虽然被研究的晶格孤子方程不胜枚举,但在研究上取得重要突破的晶格孤子方[1-8]并不多.离散零曲率表示法是获取晶格孤子方程的一个十分有效的方法,应用该方法,晶格孤子方程能够被写成相关空间矩阵谱问题和时间矩阵谱问题的一个相容性条件.在晶格孤子理论中,达布变换[9-12]是获得晶格孤子方程精确解的一个重要方法,离散矩阵谱问题在达布变换的构造中起着极其重要的作用,运用晶格孤子方程的空间矩阵谱问题以及时间矩阵谱问题,可以得到晶格孤子方程的达布变换.

1 可积晶格孤子方程族

首先介绍一个离散的空间二阶矩阵谱问题

(1)

其中un是势向量,φn是特征函数向量,λ是谱参数并且λt=0.

然后,引入一个驻定的离散零曲率方程

盐酸右美托咪定（dexmedetomidine，Dex）是具有高效选择性的α2-肾上腺素能受体激动药，有的研究认为右美托咪定通过降低儿茶酚胺水平、减少兴奋性神经递质的释放及调节进行的细胞凋亡，对脑组织缺血损伤有一定保护作用，但确切的作用机制尚不明确。我国食品药品管理局在2009年批准了盐酸右美托咪定可以用于诱导全身麻醉和镇静镇痛机械通气。

(EVn)Un-UnVn=Vn+1Un-UnVn= 0

(2)

假设

(3)

方程(2)可以具体写成如下形式

(4)

假设

(5)

并将an,bn,cn代入(4),得到一组递推关系,如下

1.2.5 Western blot 取100 μL外泌体裂解液加入25 μL 5×Loadingbuffer，100 ℃煮沸10 min，冷却，经8%SDSPAGE 150 V恒压电泳2 h，15 V恒压转至PVDF膜，5%脱脂牛奶室温封闭1 h后，加入CD9、CD63、Piwil2抗体（均1∶1000稀释）4℃孵育过夜。二抗（1∶5000稀释）室温孵育1 h，ECL法显色并拍照。

(6)

经过计算得到设因此得到首项数集为进而通过计算得到首项数集,如下

(7)

由命题[7]可知≥1都是局部的,用差分算子(E-1)的逆算子(E-1)-1求解m≥1时,取常数项为0,那么递推关系(6)式就唯一的决定了≥1.

综上所述，下肢CTV在下肢深静脉血栓检查中发挥了非常好的检查价值，具有确诊率高、成像清晰、检查安全等特点，值得推广和应用。

假设

(8)

借助递推关系(6)式经过计算得到离散零曲率方程

(9)

不难看出方程(9)和Untm是相容的,因此,时间谱问题

≥0

(10)

与空间谱问题(1)是密切相关的.

所以,空间谱问题(1)和时间谱问题(10)的相容性条件为

(Eφn)tm=E((φn)tm)

(11)

考虑如下标准变换

≥0

(12)

方程(12)给出了一族晶格孤子方程如下

(13)

因为空间谱问题(1)和时间谱问题(10)构成了方程族(13)的Lax对,所以方程族(13)是Lax意义上的可积晶格孤子方程族.

结合方程(35)式易知g11(λ,n)=0,此外,通过直接计算得到g12(λi,n),g21(λi,n)和g22(λi,n),i=1,2,都为0,再结合detTn=0,λ=λi,i=1,2,因此假设

平衡方程(40)等式两边λj,j=0,1,2的系数,得到

(14)

当m=1时,得到

(15)

因此,当m=1时,时间谱问题(10)等价于

(16)

显然,空间谱问题(1)和时间谱问题(16)的相容性条件(Eφn)t=E(φnt)等价于离散零曲率方程

Unt=Vn+1Un-UnVn

(17)

方程(17)能够写成如下可积晶格孤子方程

(18)

方程(18)又能够写成如下哈密顿形式

(19)

其中J为哈密顿算子

(20)

这里介绍一下守恒泛函和变分导数的定义,如下

守恒泛函

小草，没有牡丹花的绚丽多彩，没有月季花的亭亭玉立，没有菊花的婀娜多姿……但它的足迹踏遍了整个世界，无论是城市，还是农村，都能找到它的踪迹。一层层、一批批的小草，没有索求，只有奉献，它们争先恐后地用那顽强的生命力，编织成一望无际的绿，染遍了平原、染遍了山川……

(21)

变分导数

(22)

这里

基于参考文献[2],能够从方程(19)中得到一组无穷多个对合的守恒泛函,因此方程(19)是Liouville意义上可积的离散哈密顿结构.

2 达布变换的构造

如果矩阵谱问题的一个标准变换能够将该矩阵谱问题转换为另一个具有相同结构形式的矩阵谱问题,那么就称这个标准变换为达布变换,本节主要介绍对可积晶格孤子方程(18)达布变换的构造.

令和为方程(1)和方程(16)的两个线性无关的解,并且定义矩阵Tn为

茶叶产业和茶文化旅游的发展极大的改善了村民的生活水平，对茶及其相关文化事项更加自信、自觉和自强，从而兴起了复兴优秀传统乡土文化的热情。近年来，收集整理了一大批流传五山一带的唱花鼓、锣鼓调、旱船词、打莲湘以及旱船、叫驴、蚌壳精、踩高跷等乡土娱乐节目。其中，最有乡村特色和旅游开发价值的就是百家宴民俗活动。据介绍，五山镇吃百家宴已有1000多年的历史了。最初，农民们各家出一两道拿手菜，摆在一起品尝，有庆贺丰收、增进乡邻感情及切磋厨艺的意思。一般以村庄为单位，一年举办一次。然而，到了上世纪五六十年代，因物质贫乏，这一传统习俗中断了。

(23)

这里an,bn,cn和dn都是关于变量n和t的未定义函数.

它等价于离散零曲率方程,如下

(24)

标准变换(24)将空间矩阵谱问题(1)和时间矩阵谱问题(16)分别转化为

(25)

(26)

由方程(46)可以得到

(27)

接下来将要确定矩阵Tn的具体形式,具体形式的Tn能够使和Un以及和Vn分别具有相同的结构形式.

其中

(28)

根据方程可以得到

(29)

当λ=λi,i=1,2时,矩阵的两列是线性相关的,因此存在两个非零常数β1和β2能够使

(30)

本文对我院在2017年3－5月（干预前）与2017年6－8月（干预后）这一期间采用PDCA循环法优化住院药房药品调剂流程的实践进行介绍，为保障临床用药的及时性、提高药学服务的工作质量和效率提供参考。

根据(30)并经过计算,得到

(31)

其中

(32)

参数λi(λ1≠λ2)和βi(β1≠β2),i=1,2使得(31)和(32)中所有分式的分母都不为零.

基于(32),得到

(33)

这里

根据(32)和(33)经过计算得到

大兴安岭地区是林火高发区，森林火灾造成巨大碳排放和经济损失的同时，生物质的燃烧形成和积累了大量的黑碳。在不断要求减缓大气CO2浓度的形势下，具有化学惰性的黑碳对碳储存相对来说具有重要的意义。然而对大兴安岭地区的相关研究比较来说资源较少，对形式的研究和掌握比较不充分，相关类的研究还有待持续。

(34)

并且通过直接计算可以得到

半个多世纪以来，超高速碰撞不仅在极端条件下的物性与高压状态方程、高温高压高应变率下材料动态响应特性、材料科学、生命起源、行星与地球物理等基础学科研究中发挥了重要作用，而且推动了常规武器与核武器武器物理、惯性约束聚变(ICF)、核反应堆安全防护设计、航天器空间碎片防护、反弹道导弹、轻质装甲设计、飞机和车辆受撞击时乘员与货物的安全防护等工程应用研究的快速发展。本文在概要介绍超高速碰撞现象及其关键科学问题的基础上，评述了超高速碰撞应用于航天器空间碎片防护、小行星撞击地球防御研究的若干近期进展, 展望了研究发展趋势。

(35)

接下来将要证明下面两个命题.

命题1 由(27)定义的和Un具有相同的结构形式,根据得

(36)

Un中的位势rn和sn分别被映射成中的新的位势和

证明 令经过计算得到其中

(37)

【英国《国际核工程》网站2018年10月2日报道】 根据肯尼亚能源部近日发布的新版电力发展计划，总投资将达9680亿肯尼亚先令(96亿美元)的核电项目将至少推迟9年。肯未来将更加专注于可再生能源和煤电。

(38)

其中

(39)

这里 都与谱参数λ无关,因此得到

Tn+1Un=PnTn

(40)

在方程族(13)中,当m=1时,得到可积晶格孤子方程

(41)

证毕.

命题2 在变换下,由(27)定义的和Vn具有相同的结构形式,即

(42)

证明 令通过计算得到

(43)

其中

(44)

通过结合(16)和(18),可以发现：

(45)

结合(44),再注意到方程(31)和(32),容易证明fjl(λi,n)=0,这里,i,j,l=1,2 ,又因为detTn=0,λ=λi,i=1,2,所以可以假设

(46)

假设λ1和λ2是方程detTn=0的两个根,首先令

1．3 统计学方法 调查表回收后，再次核对。然后采用Epi Data 3．0软件建立数据库。以SPSS 12．0软件对数据进行描述性分析、方差分析、皮尔逊积差相关分析和多元逐步回归。

(47)

这里和都与谱参数λ无关.

这里

[7]尔敦.鄂尔多斯市东胜区城乡建设用地适宜性评价研究[D].呼和浩特:内蒙古师范大学, 2017:1-68.

Tnt+TnVn=QnTn

(48)

平衡方程(48)等式两边λj(j=0,1,2)的系数,得到

青少年是未来的希望，正确引导学生心理健康对学生未来的发展起着重要作用。随着社会信息技术的不断发展，大量的不良信息以及不正风气随时随地涌向青少年，网络的诱惑使学生越来越容易接触到各种消极的事情，并对青少年的心理产生一定影响。同时青少年正处在成长叛逆期，不能判断事物的好坏。因此，在教育教学中，一定要加强对学生心理健康问题的关注，及时对学生进行心理培养。

证毕.

综上所述,容易总结出变换(24)和(27)能够将一个Lax对转换为另一个具有相同结构形式的Lax对.

定理1 变换是方程的一个达布变换.在变换(24)和变换(36)下,如果rn,sn是方程(18)的解,那么也是方程(18)的解.

重视企业管理中创新能力的挖掘，也是企业管理现代化发展的必然性要素。如，企业管理方法，要逐步运用数字化技术替代人工管理；运用数学理性思维法替代情感式管理方法等，都属于企业管理中，创新利用能力挖掘的体现。

3 达布变换的应用

本节将应用达布变换求解方程(18),得到一对新的精确解.容易计算得到rn=-1,sn=2是方程(18)的一对解,接下来以解rn=-1,sn=2为基础,对可积晶格孤子方程(18)进行达布变换,进而求得方程(18)的一对新的精确解.

将方程(18)的一对解rn=-1,sn=2代入空间谱问题Eφn=Un(un,λ)φn和时间谱问题φnt=Vnφn中,得到一对线性无关的解

(49)

(50)

其中

利用得到

(51)

其中

(52)

因此,在达布变换和的帮助下,得到了可积晶格孤子方程(18)的一对新的精确解

(53)

虽然得到了方程(18)的新的精确解(53),但是不能确定解(53)是一个孤子解,因此,确定解(53)是否为孤子解需要进行近一步的研究分析.

如果以解(53)为基础,再次应用达布变换的话,那么就能得到方程(18)的另一对新的精确解,这一过程能够继续循环往复的进行下去,因此就可以得到方程(18)的一组无穷多精确解.

参考文献:

[1] M. Ablowitz and J.F.Ladik, Nonlinear differential-deference equation[J]J.Math.Phys., 1975(16):598-603.

[2] G.Z.Tu,A trace identity and its applications to the theory of discrete integrable systems[J].J.Phys.A.Math.Gen.,1990(23):3903-3922.

[3] M.Blaszak,K. Marciniak.R-matrix approach to lattice integrable systems[J].J.Math.Phys.,1994(35):4661-4682.

[4] Z.N.Zhu,H.C.Huang.Some new nonlinear differential-difference integrable hierarchies[J].J.Phys.Soc.Jpn.,1998(67):3393-3396.

[5] X.X.Xu,S.F.Wang.A hierarchy of discrete integrable Hamiltonian systems and a new integrable symplistic map[J].Acta.Math.Sci.A,2003(23):298-305.

[6] W.X.Ma,X.X.Xu.A modified Toda spectral problem and its hierarchy of bi-Hamiltonian lattice[J].J.Phys.A.Math.Gen.,2004(37):1323-1336.

[7] W.X.Ma,X.X.Xu.Positive and negative hierarchies of integrable lattice models associated with a Hamiltonian pair[J].Int.J.Theor.Phys.,2004(43):219-236.

[8] X.X.Xu,H.H.Dong.A hierarchy of integrable nonlinear lattice equations and new integrable symplectic map[J].Commun.Theor.Phys.(Beijing,China),2002(38):523-528.

[9] V.B.Matveev,M.A.Salle,Darboux Transformation and Soliton[M]. Berlin:Springer, 1991.

[10] Y.Wu,X.Geng.A new hierarchy of integrable differential-difference equations and Darboux transformation[J].J.Phys.A:Math.Gen.,1998(31):L677-L684.

[11] H.Y.Ding,X.X.Xu,X.D.Zhao.A hierarchy of lattice soliton equations and its Darboux transformation[J].Chinese Phys.,2004(13):125-131.

[12] G.Neugebauer,R.Meinel.General N-soliton solution of the AKNS class on arbitrary background[J].Phys.Lett.A,1984(100):467-470.