RLC电路在无线电，通讯技术，电工技术等领域得到了广泛的应用[1-2]。图1为RLC电路图，先将开关K拨向“1”处，这是电容充电的过程，电容C两端的电压uC逐渐升高，经过一段时间后，电容充电完毕，此时电路达到稳定状态，再将开关K拨向“2”处，电容开始放电，进行电场能和磁场能之间相互转化。本文利用二阶微分方程来分析放电过程中电容器两端的电压uC=uC(t)以及电流i=i(t)随时间t的变化趋势。

1　RLC电路中电压和电流

图1中，将开关K拨向“2”处，则RLC电路为串联放电电路，此时，电容C两端的电压应等于电源电压E，通过电路的电流应为零。根据回路电压定律可知，在所给的RLC放电电路中

 

因为，，所以，由法拉利电磁感应定律[3]得：

  

图1RLC电路

 

将uR，uL代入方程uL+uR-uC=0，得到电容器两端的电压uC=uC(t)所满足的微分方程为：

 

其中R，C，L均为常数，并且满足初始条件

 

方程（1）是二阶常系数齐次线性微分方程[4]，其特征方程为

为实现我国化肥使用零增长的目标，恢复土壤原生态结构，尤其是在长期施用化肥地中使用接种剂可使土壤结构向恢复的方向发展。而接种剂作用效果除了与菌株的来源、特性、有效活菌数和载体性质有关，还与土壤养分、水分、温度、湿度和pH等有关，此外接种剂施用方式、施用量和使用季节也决定接种剂的使用效果。

 

修改后l3、l4的关系式如下：（由于0～1 s前的轨迹位置基本重合，所以研究1～2.5 s的机构轨迹）

该方程的判别式记下面讨论RLC串联放电电路中电压变化情况。

（1）当 Δ＞0即时，（2）有两个不相等的实数根：,得微分方程（1）的通解为

 

容易得出λ1，λ2均为负数，又由于这时的电阻较大，且λ1，λ2处于复平面左半平面实轴的不同位置上[4]，不具有周期变化的性质，所以该放电过程具有过阻尼非振荡性质。

深化海南博鳌乐城国际医疗旅游先行区立法试点，有序扩大示范基地立法范围，通过相应的省级或地市级立法，确定健康旅游产业的法律地位，明确产业推进路径，规范旅游服务内容，通过积累立法经验，逐步将地方性法规上升为全国性立法。推进健康旅游标准化建设，制定准入制度、运营流程、评价体系和退出门槛；建立产业数据统计指标体系，规范统计口径和标准；出台中医药国际标准体系和诊疗规范，促进中医药健康旅游服务专业化。建立市场监督监测体系，强化政府职责，推行属地管理，完善全过程监管方式，规范健康旅游市场秩序。

②编程和安装时定制安全策略、访问控制、页面的静态处理。操作系统采用相对安全、可靠的操作系统，充分发挥操作系统的安全管理与保护机制功能。数据库利用大型数据库的安全管理保护机制，实现数据库系统安全。

 

即为所求的闭合回路中，电容器两端的电压。当时间t变化时，电容器两端的电压的变化趋势如图2所示。从图2中可以看出，随着时间的推移，电容器两端的电压将越来越弱，直至趋近于零，即放电完毕。

本文利用高等数学中的二阶线性微分方程，讨论了RLC电路在放电的过程中电容器两端的电压和电流随时间的变化情况。展示了高等数学在职业院校的专业学习中发挥着重要作用。

 

由于这时电路的工作状态正好处于过阻尼和欠阻尼两种状态之间，且λ1，λ2处于复平面左半平面实轴的同一位置上，是一个二级极点[5]，不具有周期变化的性质，所以该放电过程具有临界阻尼非振荡性质。

2　实例

通过实例验证当Δ＞0时，电压和电流的变化情况。在RLC串联放电电路中，令R=2000欧，L=0.1享，，将数值带入方程（6）得

 

式（3）、（4）分别为所求 RLC电路中电容器两端的电压及回路中的电流在任意时刻　的函数关系式，即电容器的放电规律。

配合画展的《谭建丞山水册页精品集》收录了谭老山水画册页126件，是1968年到1972年期间所创作，由思澂斋出版。■

 

由初始条件得C1=-10，

（2）当 Δ＞0即时，（2）有两个共轭复数根得微分方程（1）的通解为

C2=30，所以（6）的特解为：

 

由于这时的电阻较小，且λ1，λ2处于复平面左半平面（实轴不包括在内）[5]，具有周期变化的性质，所以该放电过程具有欠阻尼振荡性质。

  

图2　电压uC随着时间t的变化趋势

将所求uC代入　中，得

 

即在所求的闭合回路中的电流强度。如图3所示，给出了电流　随着时间　的变化趋势。从图3中可以看出，当开关闭合后，回路中的电流强度在很短的时间内达到最大值，之后随着时间的推移将越来越弱，直至趋近于零，放电完毕。

  

图3　电流i随着时间t的变化趋势

其特征方程为：　。解之得其特征根为因此方程通解为

3　总结

（3）当 Δ＞0即时，（7）有两个相等的实数根：，得微分方程（1）的通解为

【参考文献】

[[1]徐云,常飞,奎丽荣等.二阶非线性电路中的不相容性[J],清华大学学报:自然科学版,2005,45(10):1313-1315.

[2]魏敬和,陈军宁,柯导明.用RLC互连线模型实现时钟电路的动态优化[J],中国科学技术大学学报,2006,36(3):38-343.

[3]邵展图.电工学[M],北京:中国劳动社会保障出版社,2011:23-56.

[4]张冬耕,黄莉.高等数学及应用[M],北京:中国劳动社会保障出版社,2009:98-103.

[5]管致中.信号与线性系统[M],北京:高等教育出版社,1999.

“小龙，我做这一切全是为了你呀。”范坚强想站起来。雪萤立即双手瞄准，“不准动！不准说话，否则我可要开枪了！

取30根粉条在沸水中煮制10 min，捞出后置于滤网上沥干水分，然后用保鲜膜覆盖防止水分的挥发。将煮制后的粉条放置于测试台的中心位置，选用质构仪（CT-3）的 TPA模式，测量参数为：形变目标值45%，触发点负载4 g，测试速度1.00 mm/s，探头TA 4-1000，循环两次，每个样品平行测定6次。测试后选择硬度、弹性、内聚性及咀嚼性对煮后粉条的质构特性进行评价[11]。