0 引言

近年来，随着电子商务的迅速发展，生鲜食品供应链营销模式产生了转变，供应链上的企业逐渐认识到互联网的商业价值，开始实施双渠道运营策略；与此同时，消费者对生鲜食品的质量要求不断提高，加上生鲜食品具有易腐性的特点，必须在渠道运营的过程中考虑其保鲜因素，因此生鲜食品供应链的双渠道协调是一个非常有研究价值的问题。

学术界对生鲜食品供应链的研究主要体现在市场需求函数的构建以及变质损耗率的刻画方面。生鲜食品较早的研究者Ghare等[1]推导了变质率与时间负指数关系的易腐品基本变质库存的微分方程模型，此后很多学者对其进行了需求率和变质损耗率层面的改进；Lee等[2]引入保鲜技术成本，构建了库存需求率和可控变质率影响下的易逝品库存管理模型，并给出了寻找最优保鲜技术成本和补货计划的算法；Reza等[3]采用价格和时间依赖的需求函数，在允许缺货或部分产品积压的情形下，研究了易腐品的定价问题；Qin等[4]假设生鲜食品质量和数量的变质损耗率都满足二参数Weibull分布，并建立了需求关于数量、质量和价格的函数，研究了生鲜食品的定价问题；Cai[5]、王磊[6]等分别假设生鲜食品市场需求为新鲜度和价格指数乘积的形式以及消费者效用为新鲜度和价格线性加权的形式，在考虑保鲜努力因素的基础上研究了生鲜食品补货和定价决策。其他学者如Rong等[7]和Wang等[8]考虑时间和温度因素，在阿伦尼乌斯方程基础上，建立了生鲜食品变质率衰减函数；Yu等[9]考虑时间因素，引入弧乘数描述生鲜食品数量变化特点；Aung等[10]和Katsaros等[11]给出一种考虑温度和货架期的新鲜度计算方法。由以上研究可以看出：生鲜食品供应链的市场需求函数大致分为确定性需求、随机性需求等类型，而变质损耗率的刻画方面则可大致分为变质率为常数、变质率为时间的线性函数、变质率服从二参数Weibull分布、变质率为时间和温度的函数等形式。

(4)通过对过程数据及结果的分析，发现该地下水源热泵系统在节能上和实际使用中存在着节能效果不足，故需要通过进一步的研究使节能效果有所改善。

另一方面，国内外学者解决双渠道供应链协调问题的策略主要通过契约协调和信息协调两种机制来实现。在契约协调机制方面，多数学者运用博弈论和委托代理理论结合不同形式的契约开展研究，Moon等[12]建立了古诺—伯特兰德博弈模型，利用微分拟变分不等式和不动点算法研究了双渠道下的动态定价和渠道协调问题；Chen等[13]建立了制造商和零售商之间的Stackelberg博弈模型，设计了批发价契约联合两部定价、收益共享契约协调双渠道冲突；Amy等[14]通过Nash博弈，设计了数量折扣契约，研究了一个供应商和多个零售商情形下的双渠道协调问题；Xiao等[15]考虑产品的多样性和渠道结构，建立了在环形空间市场下的零售商Stackelberg定价模型;彭玉珊等[16]应用演化博弈的双种群博弈理论，研究了优质猪肉供应链合作伙伴的质量安全行为协调的博弈演化过程及影响因素;岳柳青等[17]利用微分博弈方法分析比较了在零售商主导的生鲜双渠道供应链中,双方在批发价契约和收益共享契约中的最优决策。在信息协调机制方面，Cao等[18]研究不对称信息成本下的双渠道协调和均衡策略问题，通过分享不对称信息成本和批发价契约实现供应链协调;朱立龙等[19]运用信号传递博弈研究了供应链质量信号传递问题，将生产过程水平类型以信号传递给生产商获得最优质量协调契约；周建亨等[20]对两阶段供应链非对称信息甄别问题，构建了信息甄别博弈模型，并结合Stackelberg博弈模型和激励机制理论，求得供应链协调契约的最优解。

由此可见，国内外大多数研究者通过Stackelberg博弈、Nash博弈、演化博弈等研究双渠道协调问题，供应链双渠道协调的持续性和过程动态性的特点在研究中体现相对不足。作为动态博弈的一种方法，微分对策能够从连续时间角度解决双方或多方动态冲突、竞争或合作对策问题，目前较多应用于广告合作[21-23]、企业声誉[24]、质量控制[25-26]、供应链回收[27-28]等方面的研究，而生鲜食品的质量恰恰是随着连续时间变化而不断变化的，因此考虑保鲜努力水平的生鲜食品供应链双渠道协调问题非常适合采用微分对策的方法进行研究，但目前这方面的研究还比较匮乏。本文通过构建生鲜食品供应链双渠道协调的微分博弈模型，设计联合应用收益共享、价格折扣和成本共担契约的双渠道协调机制，为电商环境下生鲜食品供应链双渠道协调的实践提供一定的借鉴和指导。

1 问题描述与基本假设

1.1 问题描述

本文考虑由单一供应商(S)和单一零售商(R)组成的二级生鲜食品供应链系统，零售商从供应商处批发生鲜食品，通过传统渠道销售给消费者，同时供应商自身也开拓电商渠道，直接面向消费者进行销售。本文所研究的生鲜食品双渠道供应链结构如图1所示。显然，消费者所购买的生鲜食品的质量水平取决于供应商和零售商的保鲜努力水平，供应商和零售商可以分散决策其最优保鲜努力水平，也可以协同决策其最优保鲜努力水平。因此，寻找并建立供应链上渠道收益最大化条件以及渠道协调机制是本文需要解决的关键问题。

 

1.2 基本假设

(1)销售的生鲜食品为单一品种，考虑到资金的时间价值，假设生鲜供应商和零售商在销售周期内的收益存在相同的贴现率ρ，ρ>0。另外，供应商和零售商处于不完全竞争市场条件下，假设生鲜食品市场类型为垄断竞争型，并且生鲜食品的供应商和零售商双方均为理性人，决策依据自身收益最大化原则进行。

(2)假设生鲜食品在流通过程中的价值损失主要由人为损耗和自然损耗造成，人为损耗受顾客摘除、折断、丢弃等行为影响，自然损耗由生鲜食品本身的物理属性决定，借鉴Blackburn[29]、Cai[30]和但斌[31-32]等的研究，假设生鲜食品的人为损耗率和自然损耗率分别为ζeη1t和ξeη2t，因此生鲜食品的价值损失率可表示为η=ζeη1t+ξeη2t，其中:ζ,ξ分别为临界人为损耗率和临界自然损耗率，η1和η2分别为人为损耗和自然损耗时的腐败速率。

(3)消费者最终购买到的生鲜食品的质量是经过生鲜食品供应商和零售商保鲜努力后的结果，借鉴Wang等[33]、Nerlove等[34]和Jorgensen等[35]的研究，结合假设(2)，本文将生鲜食品的质量变化微分方程进行如下改进：

 

βR(t)-(ζeη1t+ξeη2t)Q(t)。

式中：为t时刻的生鲜食品质量；Q(0)=Q0表示初始时刻(即t=0)的质量为Q0；Q(T)=0表示保质期T时刻的质量为0；S(t)为供应商的保鲜努力水平；R(t)为零售商的保鲜努力水平；α，β为供应商和零售商保鲜努力水平对生鲜食品质量的影响系数；

嵌入式系统的教学内容主要可以包含硬件设计和软件设计，选取的教学内容应该符合本科阶段的学习难度、课程学时以及可操作性。下面将分硬件和软件两部分讨论嵌入式系统教学内容的编排。

(4)借鉴Jorgensen等[35]和傅强等[36]的研究，假设供应商通过电商渠道销售生鲜食品，其需求函数为Ds(t)=(1-u)mS(t)+λ1Q(t)-δ1P1(t)，零售商通过传统渠道销售生鲜食品，其需求函数为Dr(t)=μmS(t)+nR(t)+λ2Q(t)-δ2P2(t)。其中：m，n为供应商和零售商保鲜努力对需求的影响系数；λ1,λ2为供应商和零售商所售生鲜食品质量对需求的影响系数；μ为传统渠道市场份额占双渠道的比例，0<μ<1；P1(t),P2(t)为供应商电商渠道的定价和零售商传统渠道的定价；δ1，δ2为电商渠道价格和传统渠道定价对需求的影响系数。

(5)供应商和零售商的保鲜努力成本函数为凸函数，保鲜努力水平越高，进一步提高保鲜努力水平的成本越高。因此，假设供应商和零售商的保鲜努力成本函数为C(S)=k1S2(t)/2，C(R)=k2R2(t)/2，其中k1，k2为供应商和零售商保鲜努力的成本系数。

话是这么说，那天我还是生气了。一想到佟老板的飞扬跋扈，我就气不打一处来。佟老板的话听着文质彬彬，细想全是无赖话。

本文其他符号含义如下：

W(t)为供应商对零售商的供货批发价，W(t)<P1(t)，W(t)<P2(t)；

为Nash非合作博弈下供应商和零售商的最优保鲜努力水平；

1.1.3 气胸或血气胸 由穿刺针误入胸腔刺破肺脏和/或锁骨下动脉所致，为严重并发症。气胸发生率为1.5%。

为Stackelberg博弈下供应商和零售商的最优保鲜努力水平；

为集中决策情形下供应商和零售商的最优保鲜努力水平；

为契约协调机制下的供应商和零售商的最优保鲜努力水平；

θ为零售商获得的批发价格折扣系数，0<θ<1；

ω为供应商对零售商的保鲜成本分担系数，0<ω<1；

ε为零售商从电商渠道获取的收益分享比例，0<ε<1。

2 双渠道供应链质量行为博弈模型构建

2.1 分散决策情形

2.1.1 Nash非合作博弈模型

当生鲜食品供应商和零售商双方地位平等，各自承担其成本并同时进行独立决策时，双方的博弈属于Nash非合作博弈，根据上文假设，可得生鲜食品供应商和零售商在生鲜食品保质期内期望收益的目标函数分别为：

Js=e-ρt{P1(t)[(1-u)mS(t)+λ1Q(t)-

δ1P1(t)]+W(t)[μmS(t)+nR(t)+

 

(1)

Jr=e-ρt{[P2(t)-W(t)][μmS(t)+nR(t)+

 

(2)

将代入式(23)，解得在集中决策情形下，生鲜食品供应商和零售商的最优保鲜努力水平和供应链整体最优收益：

 

 

 

(3)

 

 

(4)

根据式(3)和式(4)的最大化一阶偏导数条件得

 

 

(5)

将式(5)带入式(3)和式(4)，整理得到

 

 

 

(6)

 

 

 

(7)

证明由于0<μ<1，W<P1，有∵∴生鲜食品供应商的最优收益是是传统渠道市场占有率μ的减函数和凸函数。

Vs=a1+b1Q，Vr=c1+d1Q

(8)

式中a1,b1,c1,d1为常数。将式(8)及其对Q的导数分别代入式(6)和式(7)，得到

 

 

 

 

(9)

将代入式(5)，得到生鲜食品供应商和零售商的最优保鲜努力水平，分别为：

由同一名口腔医生采用精度为0.01 mm的电子数显游标卡尺(深圳佳林)测量第一前磨牙的全牙长、冠长、根长、冠近远中径、冠唇(颊)舌径、颈近远中径和颈唇(颊)舌径，每个数据测量3次，取平均值。肉眼观察并记录各牙根数目，其中双根型包括根分叉位于根上、根中、根尖1/3处，且有独立根尖孔。

 

 

 

(10)

将和代入式(6)，求得生鲜食品供应商和零售商的最优收益

 

 

 

 

(11)

2.1.2 供应商主导的Stackelberg博弈模型

当生鲜食品的供应商处于主导地位、零售商处于从属地位时，双方之间将进行Stackelberg博弈，供应商为了激励零售商提高保鲜努力水平，主动分担零售商的部分保鲜成本。生鲜食品供应商首先决策自身的最优保鲜努力水平以及为零售商承担的保鲜成本分担系数ω，生鲜食品零售商在观察到供应商的决策后，根据自身收益最大化原则决策其最优保鲜努力水平。

根据逆向归纳法，首先确定生鲜食品零售商的最优保鲜努力水平。生鲜食品零售商的最优保鲜努力水平决策是一个单方最优化控制问题，由上文可知，生鲜食品零售商期望收益的目标函数Jr和最优收益Vr满足的HJB方程如下：

Jr=e-ρt{(P2-W)(μmS+nR+

 

(12)

 

 

(13)

由式(13)的一阶偏导数条件可知，零售商的最优保鲜努力水平反应函数为

 

(14)

生鲜食品供应商将根据零售商的最优反应函数来确定自身的最优保鲜努力水平和保鲜成本分担系数，其目标函数Js和最优收益Vs满足的HJB方程如下：

Js=e-ρt{P1[(1-u)mS+λ1Q-δ1P1]+

W(μmS+nR*+λ2Q-δ2P2)-

 

(15)

 

 

 

(16)

在契约机制(θ,ω,ε)的协调合作下，生鲜食品供应商和零售商的期望收益目标函数分别为：

 

 

(17)

将式(14)、式(17)代入式(13)、式(16)，整理得

 

 

 

(18)

由式(18)易知，关于Q的线性最优收益是HJB方程的解，不妨令Vs=a2+b2Q，Vr=c2+d2Q，其中a2,b2,c2,d2为常数，思路同上文，解得

 

 

 

 

(19)

将代入式(14)和式(17)，得到生鲜食品供应商和零售商在供应商主导下的最优保鲜努力水平，分别为：

 

 

 

(20)

由上文分散决策情形下的分析结果可知，在保鲜成本共担契约下，生鲜食品供应商和零售商最优保鲜努力水平得到了提高，但两者收益的增加是在满足批发价格和保鲜成本分担系数构成的相关公式条件下实现的，并且在成本共担契约协调机制下，并未体现出其能够解决两种渠道市场占有率上相互冲突的现实问题，难以达到集中决策情形下的供应链最优收益水平，因此下文将建立一种基于收益共享、成本共担和价格折扣的联合契约来实现生鲜食品供应链的双渠道协调。

 

 

 

 

命题1 比较分散状态下的Nash博弈和Stackelberg博弈，有成立，且W<P2<(3-2ω*)W是成立的必要条件，其中

 

证明 由式(10)和式(20)易知成立，∵0<ω*<1，∴又∵且P2>W，∴且0<ω*<1，P2>W，若只要(3-2ω*)W-P2>0，即P2<(3-2ω*)W,∴W<P2<(3-2ω*)W是成立的必要条件。命题1得证。

命题1说明，在分散状态下，当生鲜食品供应商主导供应链时，供应商分担零售商一部分保鲜成本，有利于达成双赢，既提高了双方的收益，又在一定程度上提高了零售商的保鲜努力水平。

命题2 分散状态下，生鲜食品供应商的最优收益是传统渠道市场份额占双渠道比例μ的减函数，且是凸函数；生鲜食品零售商的最优收益是μ的凹函数，且μ=αλ2(P1-W-P2)-(ρm+ηm+αλ1)P1/m(ρ+η)(W-P1)为驻点。

式中,a，b为实验拟合参数；vc为式(31a)值与式(31b)值相等时所对应的弹体冲击速度。常数c可通过文献[22]中长杆弹侵彻半无限靶的理论确定。

由式(6)和式(7)，易知，关于Q的线性最优收益是HJB方程的解，不妨令

外环控制属于电网直接控制的范围,主要根据柔性输电控制理论,如非线性控制机理,人工智能控制机理完成涡流损耗预测控制。外环控制模型可为内环控制提供设定的有功与无功功率参考值,并根据SMES自身特征所判定;而内环控制则根据外环控制模型的参考结果调节电流变化侧的基波幅度和相位。

∵记f1=(ρm+ηm+αλ1)P1+αλ2P2，f2=(2μρm+2μηm+αλ2)(W-P1)，易知f1>0，f2<0，∴存在一点μ*，使得令f1+f2=0，解得一阶条件μ*=αλ2(P1-W-P2)-(ρm+ηm+αλ1)P1/m(ρ+η)(W-P1)，又∵∴即生鲜食品零售商的最优收益是传统渠道市场占有率μ的凹函数，命题2得证。

将式(29)带入生鲜食品供应商目标函数所满足的HJB方程，得到

2.2 集中决策情形

在生鲜食品供应链双渠道集中决策情形下，生鲜食品供应商和零售商作为一个有机整体，共同确定各自的最优保鲜努力水平，决策原则是保证供应链的整体收益最大化，生鲜食品供应链期望总收益的目标函数为

Jc=e-ρt{P1[(1-u)mS+λ1Q-δ1P1]+

 

 

(21)

式(21)对应的供应链整体最优收益函数满足的HJB方程为

 

 

 

(22)

由式(22)的一阶偏导数条件，可得生鲜食品供应商和零售商的最优保鲜努力水平如下：

 

(23)

将式(23)代入式(22)，求解思路同上文，设Vc=a3+b3Q，解得：

 

 

 

 

(24)

为方便表示，下文将时间参数符号t简写，在生鲜食品保质期内的任何时段，生鲜食品供应商和零售商进行相同的博弈，根据静态反馈Nash均衡的充分条件，生鲜食品供应商的最优收益Vs和生鲜食品零售商的最优收益Vr满足HJB(Hamilton-Jacobi-Bellman)方程[37]：

第六天，他遇上几百口难民。天上下着雨雪，一队胡人追过来了。一个个难民倒下，他趴在泥浆里装死。十几匹战马从他身边飞驰而过，有只马蹄只差一点点，就把他脑袋踏成了烂西瓜。

 

 

 

(25)

命题3 比较集中决策和分散决策下的情形，有:

净水器行业将执行两项新国标——《家用和类似用途的饮用水处理内芯》和《家用和类似用途饮用水处理装置》，标准是由国家质量监督检验检疫总局和中国国家标准化管理委员会共同发布的。对于净水器行业来说，这两项新国标已经成为了大多数企业的“起跑线”，部分专业净水器制造企业执行的生产标准远比国标严苛。

当ω*P2-W<βλ1P1(1-ω*)/n(ρ+η)+βλ2时，有成立。

当W<P2<(3-2ω*)W时，成立。

证明 对于(1)，∵P2>W,∴由式(20)和式(25)，计算整理得即又∵0<ω*<1，P2>W，∴当时，有成立。

对于(2)，为计算方便，不妨记A1=(ρ+η)(mP1-μmP1+μmP2)+αλ1P1+αλ2P2，A2=(ρ+η)(mP1-μmP1+μmW)+αλ1P1+αλ2W，B1=(ρ+η)nP2+βλ1P1+βλ2P2，B2=(ρ+η)nW+βλ1P1+βλ2W,C=(ρn+nη+βλ2)(P2-W),D=(ρμm+ημm+αλ2)(P2-W)，且假设α=β，k1=k2，∵P2>W，∴易知A1>A2,B1>B2,C>D,B1>C，由式(11)和式(25)得将上式进行缩放，有下式成立：

 

 

 

 

∴成立，限于篇幅，对于的证明，结合命题1，同理可证。

由命题3可见，在分散决策情形下，不管生鲜食品供应商和零售商之间的权力结构关系如何，其最优收益都小于集中决策情形下的最优收益，因此对于分散决策来说，合作协调机制的建立显得尤为重要，不但能提高生鲜食品供应商和零售商的最优保鲜努力水平，而且可以提高生鲜食品供应商和零售商的收益。

“现在这些玉器已经是一批避邪的法器了，而且，如若是奸邪祸主，这些法器还能溯本诛邪，不光保你生意兴隆，一家平安，还能让宵小之辈自食其果。”

漏水声学检测的原理是漏水点产生的噪音会通过管壁进行传播，在漏水点两端安装声波传感器来获取漏点位置传播过来的噪音，之后对噪音进行滤波、放大等处理，确定漏水点的一种方法。该方法需要在漏水点两端安装声波传感器，这样两传感器的距离不宜过大。该方法对穿越建筑物管道也适用，可以排除不相关噪声信号，是确定漏水点非常好的一种方法。

综上所述,清热化痰法治疗小儿肺炎支原体感染支气管炎患儿的应用效果显著,症状得到改善,提高了治疗效果,清热化痰法值得小儿肺炎支原体感染支气管炎患儿应用。

将和代入式(18)，求得Stackelberg均衡下生鲜食品供应商和零售商的最优收益如下：

3 生鲜食品双渠道供应链协调机制设计

由于生鲜食品供应链双渠道协调问题的本质在于克服“双重边际化”影响，使得在契约机制下两个渠道的决策达到供应链系统最优的状态。鉴于企业地位关系和博弈类型影响协调的内在机理类似，限于篇幅，本章在上文分析基础上，以供应商占据主导地位的双渠道结构为例进行协调机制设计。

上文探讨了分散状态和集中状态下的最优决策情形，可见在生鲜食品供应商主导的双渠道供应链中，生鲜食品供应商分担一部分零售商的保鲜成本，可以提高生鲜食品零售商的保鲜努力水平，并且生鲜食品供应商的最优收益在一定条件下得到提高。由命题1和命题2可知，如果在零售商和供应商之间建立一种批发价格折扣机制，则可以达成双赢，因此供应商和零售商之间就传统渠道定价和批发价制定价格折扣，假设折扣系数为θ(0<θ<1)，即W=θP2；考虑到双渠道因为市场需求、渠道营销能力等不同带来的冲突，假设供应商和零售商之间进行合作时，供应商分担零售商的部分保鲜成本，成本分担系数为ω(0<ω<1)，并且供应商为更好地激励零售商进行渠道合作，将电商渠道的部分收益分享给零售商，分享比例为ε(0<ε<1)。

对式(16),分别求Vs关于S和ω的一阶偏导数，令得到：

Js=e-ρt{(1-ε)P1[(1-u)mS+λ1Q-

δ1P1]+θP2(μmS+nR+λ2Q-δ2P2)-

(3)各方信息更新的滞后。在银行和核心企业进行交易的时候信息更新滞后。核心企业需要在自己的企业系统上完成登记，才能够有后续的发货步骤。供应链金融中的三个参与者没有真正的做到信息共享，但这也是实际的硬件情况。阻碍了后期的发展。

 

(26)

Jr=e-ρt{εP1[(1-u)mS+λ1Q-δ1P1]+

P2(1-θ)(μmS+nR+λ2Q-δ2P2)-

 

(27)

式(26)和式(27)的控制问题满足的HJB方程为：

 

P2(1-θ)[μmS+nR+λ2Q-δ2P2]-

 

(28)

式(28)的一阶偏导数条件知，零售商的最优保鲜努力水平反应函数为

 

(29)

从命题1和命题2的结论来看，一方面，生鲜食品供应商对自身的保鲜努力水平有直接决策权时，其保鲜努力水平并不会因为供应商和零售商的主导关系和成本分摊而受到影响；并且供应商在供应链中占据主导地位时，通过分担零售商的保鲜努力水平，使其保鲜努力水平和收益水平均得以提高，当传统渠道价格和批发价之间满足W<P2<(3-2ω*)W时，供应商的收益也得到提高。另一方面，当传统渠道较电商渠道的市场份额不断提高时，供应商的收益将持续下滑，而零售商的收益先增加后减少，故对于供应链的整体收益来说，传统渠道市场份额占供应链双渠道的比例存在一个最优值，即传统渠道和电商渠道比例的规模适度问题，因此电商渠道和传统渠道的市场份额占比及渠道策略的协调是关键。

 

δ1P1]+θP2[μmS+nR*+λ2Q-δ2P2]-

 

(30)

求式(30)的一阶偏导数得到供应商的最优保鲜努力水平

 

(31)

将式(29)和式(31)带入式(28)和式(30)，令Vs=a4+b4Q，Vr=c4+d4Q，其中a4,b4,c4,d4为常数，可解得：

 

 

 

μmθP2+α(1-ε)λ1P1+αθλ2P2/(ρ+η)k1;

 

(32)

命题4 生鲜食品供应链双渠道协调的必要条件是：契约参数(θ,ω,ε)满足条件G=θE-εF，(θ-ω)H=(ε+ω-1)K，其中G=(ρ+η)μmP2，E=(ρ+η)μmP2+αλ2P2，F=(ρ+η)(1-μ)mP1+αλ1P1，H=(ρ+η)nP2+βλ2P2，K=βλ1P1。

证明 生鲜食品供应链双渠道达成协调状态，表明在契约协调机制(θ,ω,ε)合作下，生鲜食品供应商和零售商的最优保鲜努力水平等于在集中状态下的最优保鲜努力水平，即由式(32)和式(25)计算得令得且(ρ+η)k1>0，因此G=θE-εF；同理可得且(1-ω)k2(ρ+η)>0，因此(θ-ω)H=(ε+ω-1)K，命题4得证。

由命题4可知，其他条件不变，生鲜食品双渠道供应链在契约协调机制下，供应商将电商渠道的一部分收益分享给零售商，其收益分享比例与传统渠道定价和批发价之间的价格折扣率呈正相关，与成本共担系数也呈正相关。

命题5 在契约协调机制(θ,ω,ε)下，生鲜食品供应商的最优保鲜努力水平是电商渠道收益分享比例的减函数，是传统渠道价格折扣系数的增函数；而零售商的最优保鲜努力水平是传统渠道价格折扣系数和成本共担系数的减函数，是电商渠道收益分享比例的增函数。

证明 对式(32)求一阶偏导数，有：

 

 

 

 

 

 

命题5表明，生鲜食品供应商的最优保鲜努力水平随着电商渠道收益分享的增加，其最优保鲜努力水平会降低，但传统渠道价格折扣变大时，供应商的最优保鲜努力水平将增加，因此在利益和成本的驱使下，供应商与零售商的合作中应综合考虑收益分享比例和价格折扣比例关系，即G=θE-εF，分享电商渠道的收益并努力促成双方传统渠道交易中批发价格最低；然而，当生鲜食品供应商不进行电商渠道收益分享时，由于信息不对称零售商存在道德风险，零售商会对供应商的价格折扣和成本共担行为产生依赖，从而选择不作为，即零售商的最优保鲜努力水平会随着传统渠道价格折扣系数和成本共担系数的提高而降低，但当零售商能够分享供应商电商渠道的部分收益时，在利益驱动下零售商的最优保鲜努力水平又会提高。由此可见，基于收益共享、成本共担和价格折扣契约的联合契约协调机制可以克服单一契约的缺点，能够比较系统全面地解决生鲜食品供应链双渠道的协调问题。

4 算例分析

为验证本文相关结论，对契约协调机制的效果和契约参数进行分析，以某生鲜食品二级供应链上的供应商和零售商为例，对上文模型进行数值算例分析，借助软件Origin 9进行数据绘图，模型具体参数设置如下：ρ=0.04；η=0.02；m=0.3；n=0.4；α=0.6；β=0.4；u=0.5；λ1=0.4；λ2=0.6；k1=0.5；k2=0.5；P1(t)=-0.05t2+t+15；P2(t)=-0.05t2+t+25；W(t)=-0.04t2+0.9t+10；t∈[0,30]；δ1=0.45；δ2=0.55；

 

由图(2)可知，契约协调机制下的供应链总收益高于分散状态下Stackelberg情形和Nash情形下的供应链总收益，且分散状态下Stackelberg情形的供应链总利润在条件W<P2<(3-2ω*)W下高于Nash情形下的供应链总收益。除此之外，契约协调机制下以及分散状态下的供应链总收益在销售期内受生鲜食品质量变化影响，其收益先增加后降低。可见，在生鲜食品销售后期，随着生鲜食品越来越接近保质期，其收益空间明显缩小。

由图3～图5可知，供应商的电商渠道收益分享比例与价格折扣率、成本共担系数正相关，供应商的最优保鲜努力水平与电商渠道收益分享比例负相关，与价格折扣系数负相关；而零售商的最优保鲜努力水平与传统渠道价格折扣系数负相关、与成本共担系数负相关，与电商渠道的收益分享比例正相关。由此可见，在联合契约协调机制下，生鲜食品供应商和零售商的最优保鲜努力水平明显受到收益分享比例、价格折扣率和成本共担系数的影响，并且契约参数之间存在密切关系，从而验证了命题5的结论。

 

 

 

根据命题4的契约协调条件，以P1=15,P2=25,W=10为例，可求得契约协调机制下的生鲜食品供应链的总收益为420.38万元，达到了集中决策情形时的供应链整体最优收益水平。表1所示为能够实现生鲜食品供应商和零售商双渠道协调的契约参数取值组合。不难发现，生鲜食品供应商和零售商的最优收益在契约机制下都得到了Pareto改进，例如批发价格折扣系数θ=0.85时，保鲜成本共担系数ω=0.34，收益分享比例ε=0.21，此时供应商和零售商协调后的收益分别为277.57万元，142.81万元，相比协调前的收益分别增加了23.54万元，44.78万元，实现了供应链整体收益的最大化。

 

表1 不同契约参数协调下的供应商和零售商最优收益变化

  

θεωV*s4V*r4V*cΔVsΔVr0.950.180.28299.53120.85420.3826.5224.580.900.200.31284.84135.54420.3824.4331.230.850.210.34277.57142.81420.3823.5444.780.800.310.36262.56157.82420.3819.8722.540.750.370.41247.33173.05420.3817.6512.340.700.420.45228.45191.93420.3812.855.26

5 结束语

本文针对单一供应商和零售商组成的生鲜食品双渠道供应链，考虑供应商和零售商保鲜努力水平对生鲜食品质量的影响，构建了生鲜食品质量变化的微分方程以及传统渠道、电商渠道的不同需求函数，在此基础上针对分散决策情形和集中决策情形，通过Nash博弈和Stackelberg博弈比较了供应商和零售商的最优保鲜努力水平和最优收益。可以发现集，中决策情形下的供应链收益明显优于分散决策情形。双渠道供应链协调的最终目的是通过契约机制设计使得供应商和零售商在分散决策状态下的最优保鲜努力水平等于集中控制状态下最优保鲜努力水平，实现类似集中决策时的供应链整体收益最大化，因此本文设计了联合应用收益共享契约、成本共担契约和批发价格折扣契约的协调机制。研究发现，通过契约参数的合理设计可以引导传统渠道和电商渠道实现协调，达到供应链的整体优化目标，最后通过算例验证了相关结论。

本文主要考虑的是生鲜食品供应商和零售商的保鲜努力水平对质量的影响，在此基础上建立的微分对策模型，研究对象为单一生鲜品种的两级供应链双渠道协调，因此如何考虑多品种的生鲜食品多级供应链的双渠道协调机制将是下一步值得研究的方向。

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