0 引言

作为理性的经济个体，供应链成员企业通常会从自身利益最大化的角度进行决策。从供应链系统的角度来说，个体最优化决策往往会导致整体利益受损。因此，需要设计协调契约来促使供应链成员企业主动调整自己的决策，以实现整体利益的最大化。供应链协调指两个或两个以上的企业为了实现某种战略目标，通过公司协议或联合组织等方式结成的一种网络式联合体[1]。集中式决策和分散式决策是供应链中常用的两种决策模式，也是研究供应链协调的基础[2]。目前，学者们研究较多的是供应链上下游节点企业间的协调，如生产商与销售商的协调，这是供应链纵向(垂直)协调的一种表现形式。除此之外，在运作实践中，供应链横向(水平)协调也十分常见，如销售商开展的集中补货行动。销售商通过实施集中补货，可以分摊订货成本，提高与上游生产商谈判的话语权，容易争取到更多的价格折扣优惠，最终有利于实现规模经济[3]。另外，销售商集中补货可以将各自的小批量货物进行合并运输，从而节省部分运输成本。集中补货的局限性在于参与集中补货的销售商需要改变自身原先的采购节奏，产生额外的协调成本，并且当较多的销售商加入到集中补货组织时，会导致生产运作速度变慢，大大降低采购效率[4]。

老马沉吟着说：“具体的死因还需要进一步的论证，但是经我初步判定，死者有尿中毒引发多个器官并发衰竭的现象。从死者的伤口来看，伤口成因在他死前多天就有了。也就是说，他并不是被割了肾后马上死亡的。但具体的死因，要等市局和省厅的专家共同鉴定才知道。”

日常生活中存在这样一类物品，在销售商持有这类物品期间，若不考虑需求产生的影响时，这类物品会发生重量持续增长、数量持续增加或质量持续改善的现象，从而使物品的经济价值或效用不断提升。学者们称该现象为改良现象(ameliorating phenomenon)，将发生这一现象的物品称为改良型物品(ameliorating items)，简称改良品。根据改良品在持有期间表现出的改良特点，可进一步将改良现象细分为有形改良和无形改良。有形改良指在持有期间，由于生长或繁殖使物品重量和数量增加而导致经济价值或效用提升的一类改良现象，如猪栏中处于育肥期的生猪、养殖场里处于生长期的肉鸡、果园中尚未成熟的瓜果；无形改良虽然在持有期间不会发生重量和数量的增加，但其质量却随着时间的推移而得到明显提高，如酒庄储存的中高档酒类以及年代久远的古董等[5]。虽然改良品在生活中随处可见，但国内外学者对改良品的研究起步较晚，直到1997年，Hwang才首次研究了改良品的订货问题，在假设改良率(ameliorating rate)服从两参数威布尔分布的基础上，建立改良量小于需求量的经济订货批量(Economic Order Quantity, EOQ)模型和改良量大于需求量的部分销售数量(Partial Selling Quantity, PSQ)模型，并给出模型的近似解[6]。随后，Hwang[7-8]、Mondal等[9-10]、Law等[11]、Goyal等[12]、Panda等[13]基于不同的约束条件，如价格依赖需求率、考虑货币时间价值、有限计划期、斜坡型需求率等，分别探讨了两参数威布尔改良率下的改良品库存决策；而Moon等[14]、Sana[15]、Dem等[16]、Mahata等[17]则各自构建了常系数改良率下的改良品EOQ补货模型。需要说明的是，不同类别的改良品，其改良过程中呈现的特点也可能不一样。一般认为，发生有形改良物品的改良率类似于两参数威布尔分布函数，而发生无形改良的改良品更适合用常系数改良率描述。因此，改良率表现为固定常系数还是服从两参数威布尔分布，都存在可能性。国内方面，陈晖等[18]以育肥期生猪为研究对象，通过调查和实证研究建立生猪类改良品的库存模型；孙海雷等[19]、王勇等[20]、张云丰等[5]探讨了常系数改良率下两级改良品供应链的纵向协调机制问题。

当供应链中某一层级的库存无法满足需求时，便会发生缺货现象。缺货不仅会使销售商失去出售产品获取利润的机会，还会导致丢失客户的潜在风险。然而，缺货也有有利的一面，因为缺货会延长补货周期、降低库存数量，从而节约部分订货成本和库存成本，所以当缺货代价较低而库存成本较高时，有些销售商宁愿选择缺货。研究缺货对补货决策的影响具有重要的现实价值。在竞争性市场上，生产商经常通过提供价格折扣策略来刺激销售商提高订货批量，而销售商为了从生产商获得较低的批发价，往往自发建立采购组织，共同决定统一的补货周期。本文将在综合考虑缺货和价格折扣对销售商补货决策影响的基础上，讨论两级改良品供应链的协调问题。与文献[5,19-20]研究生产商与销售商的纵向协调不同，本文的出发点在于探讨多个销售商之间的横向协调。首先构建销售商在分散补货与集中补货下的最小单位时间总成本函数，通过比较两种补货方式的成本得到集中补货优于分散补货充要条件；在此基础上，将销售商集中补货的成本分配转化成多人合作博弈问题，运用Shapley值法分配集中补货的最小单位时间总成本；通过一个数值算例演示了集中补货的决策过程，比较了4种成本分配算法的分配结果，并给出改良率与成本协调指数变化对成本参数的影响方式。

1 基本假设与符号说明

1.1 基本假设

本文将在以下基本假设的基础上进行讨论：

FastEthernet0/1 128.2 128 19 FWD 0 4096 cc00.1ca0.0001 128.2

(1)二级改良品供应链由单一生产商和n位销售商构成。

(2)只考虑销售商补充一种改良品的情形。

(3)允许销售商缺货且短缺量完全拖后。

(4)分散补货时每位销售商的订货成本都相同。

令Ci→+∞，即单位产品缺货成本无穷大，便可得到不允许缺货时销售商i的最佳补货周期和最小单位时间成本。此时有

(6)补货方式为瞬时完成，订货提前期忽略不计。

(7)生产商提供等级价格折扣政策。

(8)改良品在持有期间的改良率为常系数。

(1)无标记BLI检测。将光纤传感器末端没入空白奶液中(200μL牛乳+50μL缓冲液)中120 s进行平衡，再将光纤传感器末端没入末端置于待测奶液(200 μL待测牛乳+50μL缓冲液+2μg氯霉素单克隆抗体)中300 s检测牛乳中氯霉素残留量。

反思环节是翻转课堂必不可少的一个内容.通过该环节，引导学生对本节课的知识进行总结，对解题方法进行提炼.

(9)考虑无限个订货周期。

1.2 符号说明

以Φi=Hi+Ci+λFi-λPi替换Φi，以Hi+λFi-λPi替换Ψi，即可得到

 

表1 部分符号及含义说明

  

符号表示含义Ri销售商i面临的市场需求率(i=1,2,…,n)θ集中补货时的成本协调指数K每位销售商分散补货时的订货成本KJ集中补货时的订货成本,满足KJ=Knθ(θ≥0)Hi销售商i单位时间单位产品的存储成本T*i分散补货时销售商i的最佳补货周期Ci销售商i单位时间单位产品的缺货成本T*J集中补货时的最佳补货周期Fi销售商i单位产品的改良成本minTCi分散补货时销售商i的最小单位时间成本Pi分散补货时销售商i的单位产品批发价格minTC分散补货时的最小单位时间总成本PJ集中补货时销售商的单位产品批发价格minTCJ集中补货时的最小单位时间总成本λ改良品在持有期间的改良率

注：部分未列入本表的符号正文中有相关描述，这里不再重复。

2 模型

2.1 分散补货方式

当销售商i选择分散补货方式时，可根据EOQ库存模型确定最佳补货策略。销售商i在一个补货周期0～Ti内的改良品库存状态分为0～ti阶段和ti～Ti阶段两个阶段。在0～ti阶段内，改良品的库存数量受需求和改良的共同作用，从0时刻的最大库存数量Si下降到ti时刻的零库存；在ti～Ti阶段内，改良品一直处于缺货状态，由于需求的影响，缺货数量不断增加，在Ti时刻缺货数量达到最大Bi。显然，销售商i的订货数量Qi=Si+Bi。

销售商i在一个补货周期0～Ti内任意时刻ti持有的库存数量Ii(t)满足微分方程

 

(1)

结合边界条件Ii(ti)=0，解得

 

(2)

(2)将最优订货周期带入最优订货数量表达式，计算得到

 

(3)

分散补货时销售商i的单位时间成本由订货成本K、采购成本Pi(Si+Ri(Ti-ti))、库存成本缺货成本改良成本Fi(Riti-Si)五个部分组成。

从而，销售商i的单位时间成本

 

 

Fi(Riti-Si)]。

(4)

直接求式(4)的最优解存在一定的困难，在此参考文献[21]的处理方式，当λTi<<1时，对式(4)中的指数函数进行泰勒展开，并取其前三项，即将Si代入式(4)，得到

 

 

(5)

命题1 分散补货时，销售商i的最佳补货周期与最小单位时间成本分别为

 

由表2可知，3位销售商集中补货时的最小单位时间总成本小于3位销售商分散补货时的最小单位时间成本之和，也小于任意两位销售商集中补货时的最小单位时间总成本与第三位销售商分散补货时的最小单位时间成本之和。因此，最佳补货策略是3位销售商共同组建采购联合体，实施集中补货。运用Shapley值法建立3位销售商集中补货的成本分配模型，计算得到3位销售商分配的最小单位时间成本分别为X1=19 093.2,X2=24 147.6,X3=29 197.1；与分散补货相比，3位销售商在集中补货下的最小单位时间成本分别节约2 535.5,2 673.3,2 797.6；3位销售商的最小单位时间成本节约比率分别为11.72%，9.97%，8.74%。从表2可以看出，对采购联合体贡献(单位时间成本)越大的销售商在集中补货时节约的最小单位时间成本越大，但节约率却越小。

(1)分散补货时，零售商i单位时间成本函数海塞矩阵的行列式为

 

 

可知，分散补货时销售商i的单位时间成本函数TCi(Ti,ti)为严格凸函数，因此存在最小值。令其关于Ti和ti的一阶偏导数分别等于0，有

民主是宪法永恒的价值追求，现代社会依然体现着这个规律，但是对民主难有统一的认识。民主的核心问题有两个：一是少数人的保障问题；二是“多数人暴政”问题。在民主的成长历程中，“多数人的意见”被发现并不是总是对的，极易造成“民主的专制”和“多数人暴政”。民主在属性上具有深刻表现所有参与者共同意志的倾向，多数只能被理解为是对民主的接近，而不能等同于民主，互联网改变了这个窘境，让“无限的多数人”成为可能。

 

解之得

 

 

令J={1，2，…，n}表示n位改良品销售商组建的采购联合体；S={1，2，…，s}(⊆J)表示采购联合体J的子联合体，所有采购子联合体的全体记为R(J)；i(∈J)表示采购联合体中的任意一位销售商；min TCS表示采购联合体S选择集中补货时的最小单位时间总成本。若计算出所有采购联合体S集中补货时的最小单位时间总成本min TCS，就可以得到集中补货下的n位销售商合作对策(J,C)。而根据对策(J,C)的解就能够把集中补货下的最小单位时间总成本分配给n位销售商。一旦销售商i从集中补货中分配到的最小单位时间成本超过其选择分散补货时的最小单位时间成本，则销售商i不会加入采购联合体。因此，销售商i加入采购联合体的参与约束条件为

式中：i为减速箱总传动比；M为单侧最大驱动力矩，M=52300 N·m；T为采用的液压驱动马达的额定转矩，T=15 333 N·m。

 

 

 

 

 

 

 

 

本文在建立基本模型时使用的部分符号及含义说明如表1所示：

min TCi=PiRi+

 

销售商i的最优订货数量为

相较于GPR、TDR数据，土样数据的变化范围更大，一方面是由于5 cm的采样深度较浅所致，在本实验中同时还采集了20 cm深度(17～23 cm范围)的土样，考虑到GPR是在一定深度范围的表层土体平均土壤水分，而不是某一深度附近的土壤水分，因此，对5 cm和20 cm深度的土样数据求平均，近似看作是0～20 cm深度的平均土样，并分别对GPR数据和5、20、0～20 cm深度的土样数据作对比，如图4。

 

 

(6)

(5)每位销售商的市场需求率已知。

 

 

 

 

 

当销售商选择分散补货时，n个销售商的最小单位时间总成本为

 

 

2.2 集中补货方式

考虑到集中补货有可能降低销售商的订货成本，而且更易获得生产商提供的价格折扣，因此n位销售商拟组建采购联合体J，共同决定统一的补货周期TJ。对任意的i∈J，以表示集中补货时销售商i的最大库存数量，表示集中补货时销售商i的库存降为零的时刻。此时，采购联合体J每次补货的总成本包括订货成本KJ、采购成本存储成本缺货成本改良成本五个部分。

从而，采购联合体J的单位时间总成本

 

 

 

(7)

将KJ=Knθ及代入并整理得

 

 

 

(8)

命题2 n位销售商通过组建采购联合体J，开展集中补货时的最佳补货周期及最小单位时间总成本分别为

 

证明存在最小值的必要条件的证明过程与命题1类似，这里不再重复。令

 

 

解得

 

再令

师（顺势引导）：“请同学们充分地发挥想象，想一想‘负者歌于途，行者休于树，前者呼，后者应，伛偻提携，往来而不绝’是怎样的情景？游人们的歌声里唱的什么内容？前者呼，后者应，他们是怎么呼？怎么应的？太守宴上摆着些什么酒菜？太守宴是什么样的情景？”

近年来互联网、大数据、云计算等信息技术不断发展，内部审计迫切需要创新审计手段，以审计信息化为抓手强化对企业经营活动、内部控制、风险管理的审查与评价职能。审计画像是审计信息化一项重要的创新审计手段与方法，能够实现对被审计单位的精准画像，不但能提高审计效率和效果，增强审计监督与服务能力，而且固化审计业务内容和风险监控体系，提高风险监控和预测能力；审计画像体系能提高非现场审计水平，实现发现风险的精准定位，践行风险导向审计，增强管理者风险意识，使管理者实时掌握企业经营风险，确保企业可持续健康发展。

 

 

解得

 

将代入，化简后得

 

 

将和带入有

 

 

 

 

 

 

 

采购联合体J的最优订货数量为

 

 

(9)

令Ci→+∞，即单位产品缺货成本无穷大，便可得到不允许缺货时采购联合体J的最佳补货周期和最小单位时间成本。此时有

 

 

 

 

 

 

集中补货时，采购联合体J在允许缺货与不允许缺货情形下的最小单位时间总成本差值为

 

 

(10)

显然，有即因此，允许缺货情形下的单位时间总成本更低。当n=1时，表示销售商选择分散补货。

2.3 两种补货方式比较

将集中补货时的最小单位时间总成本min TC与分散补货时的最小单位时间总成本min TCJ作比较。若min TC>min TCJ，则集中补货方式优于分散补货方式，销售商应组建采购联合体进行集中补货;否则，选择分散补货。令

ΔTC=min TC-min TCJ

 

 

(11)

在式(11)中，考虑单位产品批发价格PJ和成本协调系数θ对ΔTC的影响。因为采购联合体J在集中补货时的订货数量不会小于任一销售商i在分散补货时的订货数量，所以在供应商提供价格折扣策略下必有PJ≤Pi成立。

从冰箱取出一支保存的黑曲霉试管斜面，在超净工作台中加入无菌水，使无菌水刚好没过斜面上的全部黑曲霉，然后用接种环把黑曲霉从斜面上轻轻刮下来，制成黑曲霉孢子悬液。

在集中补货时，采购联合体J需要协调各个销售商的行动，并产生相应的协调成本，因此集中补货会导致订货成本KJ大于分散补货的订货成本K。成本协调系数θ反映了采购联合体J在集中补货时的订货成本大小。若成本协调系数θ较大，表示采购联合体J对各个销售商的协调变得比较困难，有可能使得集中补货获得的价格折扣节约不足以补偿订货成本的增加。为了保证集中补货优于分散补货，成本协调系数θ需满足下述命题3给出的条件。

命题3 在由单一生产商和n位销售商构成的二级改良品供应链中，集中补货优于分散补货的充要条件是成本协调指数θ需满足

 

(12)

证明 当ΔTC>0时，集中补货优于分散补货，即

 

⟺

⟺

在决策补货方式时，需要先判断式(12)是否满足。若式(12)得到满足，则选择集中补货；否则，选择分散决策。在生产商提供的等级价格折扣函数已知时，对式(12)的判断关键是计算各位销售商分散补货与集中补货时的最优批发价格Pi与PJ，此处可采用试错法来确定。设生产商提供的m个等级价格折扣函数为

 

试错法的基本步骤如下：

(1)设分散补货/集中补货时享受的折扣价格为Pj，将折扣价格Pj带入最佳订货周期表达式，计算得到

Ⅰ、Ⅱ号矿化带内圈定的12条晶质石墨矿体，均呈NW向展布，赋存于斜长角闪片岩之中，矿体主要呈脉状、条带状、不规则状。其中，M1、M2、M4、M7～M14为低品位矿体，M3为工业矿体，长度约86m，斜深约260m，矿体真厚度为3.26～5.25m，固定碳品位为8.25%～9.59%，平均品位为8.76%，含矿岩性为斜长角闪片岩，具褐铁矿化、高岭土化、绿泥石化。

因此，销售商i的最大库存数量

(3)若则Pj为最优批发价格，计算停止；否则，令j=j+1，重复步骤(1)和步骤(2)，直至满足时计算停止。

3 集中补货成本分配

3.1 成本分配原则

(2)令Φi=Hi+Ci+λFi-λPi，Ψi=Hi+λFi-λPi，则

0<Xi≤min TCi，∀i∈J。

(13)

式中Xi，min TCi分别表示销售商i在集中补货和分散补货时的最小单位时间成本。式(13)称为n位销售商合作对策的个体合理性条件。并且，集中补货时n位销售商分配的最小单位时间成本之和应等于采购联合体的最小单位时间总成本，即n位销售商合作对策应满足整体合理性条件

 

(14)

同时，在n位销售商合作对策中还需考虑采购联合体的合理性条件

 

∀S⊆J，s>1。

(15)

式(15)表明，采购联合体分配给任一销售商的最小单位时间成本都不能超过其分散补货的最小单位时间成本，否则销售商将不接受这样的分配方案。

3.2 成本分配算法

n人合作对策的成本分配问题有多种解法，如Shapley值法、简化的MCRS(minimum costs-remaining savings)法、二次规划(quadratic programming)法、最小核心(minimum nucleolus)法等。其中，基于Shapley值的成本分摊方法既不是平均分配，也不是根据投资成本比例分配，而是按照各成员在成本产生过程中的重要程度进行分配，是一种比较公平、合理的分配方法。因此，本文选择Shapley值法来分配对各销售商在采购联合体中应承担的成本部分。基于Shapley值法的集中补货成本分配公式表示为

 

[min TCS-min TCS-i]。

(16)

式中:n表示采购联合体J中销售商数量；s表示采购联合体S中销售商数量；min TCS-i表示销售商i没有加入采购联合体S时的最小单位时间成本；min TCS-min TCS-i表示销售商i的边际成本，也称可分离成本，即销售商i加入到采购联合体S时至少应承担的最小单位时间成本。

三是加大生态建设力度。实施好水利建设、生态文明建设、石漠化治理三位一体规划和退耕还林、长江生态屏障建设等重点生态工程，加强森林资源、草地、湿地和自然保护区管护建设，确保长江流域生态安全。

4 数值算例

在由单一生产商与三位销售商组成的二级改良品供应链中，相关参数设置如下：3位销售商面临的市场需求率分别为R1=2 000，R2=2 500，R3=3 000；3位销售商的存储业务都外包给同一家物流公司，因此有相同的存储成本，即H1=H2=H3=3.0；3位销售商在同一个市场上出售商品，发生缺货时，缺少单位货物的机会成本也相同，为C1=C2=C3=6.0；每位销售商采用的改良技术类似，满足F1=F2=F3=15.0；销售商分散补货时，单次订货成本为K=300；改良品的改良率为λ=0.1；采购联合体对销售商的协调成本指数为θ=0.8；生产商提供的改良品单位产品批发价格与销售商订购数量之间的关系为

4.1 算例求解

销售商组建的采购联合体J={1,2,3}，采购联合体的全体为R(J)={{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}。经检验，任意两位以上的销售商组建采购联合体都能满足式(12)，因此销售商集中补货优于分散补货。对每一个采购联合体S∈P(J)，求得其批发价格、最优订货数量、最佳订货周期及最小单位时间总成本等订货参数，如表2所示。

 

表2 采购联合体订货参数

  

订货数据{1}{2}{3}{1,2}{1,3}{2,3}{1,2,3}批发价格10.010.010.09.59.59.59.0最优订货数量731.4818.3897.01442.51521.31595.72182.0最佳订货周期0.36840.32950.30080.32260.30610.29180.2926最小单位时间总成本21628.726820.931994.745988.050913.255829.872437.9

证明

4.2 成本分配算法比较

基于上述数值算例，下面分别给出Shapley值法、简化MCRS法、二次规划法及最小核心法4种成本分配算法的分配结果，如表3所示。

 

表3 4种成本分配算法比较(λ=0.1)

  

成本分摊算法零售商1零售商2零售商3分散补货集中补货节约值节约率/%分散补货集中补货节约值节约率/%分散补货集中补货节约值节约率/%Shapley值法21628.719093.22535.511.7226820.924147.62673.39.9731994.729197.12797.68.74简化MCRS法21628.719094.52534.211.7226820.924147.62673.39.9731994.729195.92798.88.75二次规划法21628.719226.52402.211.1126820.924143.12677.89.9831994.729068.32926.49.15最小核心法21628.719226.52402.211.1126820.924143.12677.89.9831994.729068.32926.49.15

根据表3给出的4种成本分配结果可以看出，Shapley值法和简化MCRS法分配给3位销售商的单位时间成本值非常靠近，而二次规划法和最小核心法的分配结果则完全相同。4种成本分配算法体现出的一个共同特征是，对采购联合体贡献越大的销售商在集中补货时相比分散补货节约的最小单位时间成本越多，但最小单位时间成本节约比例却越小。鉴于4种成本分配算法的分配结果尚存差异，在组建采购联合体时需共同确定成员们都能接受的成本分配算法。

成长中的目标能否实现主要和目标定位有关。制订什么样的目标，是行动的出发点，也是努力的结果。一般说来，目标定位注重三个关键点：合理性、兴趣点、挑战性。

4.3 敏感性分析

4.3.1 改良率对成本参数的敏感性分析

首先考察改良率的变动引起3位销售商在集中补货时的最小单位时间成本节约值及节约率等成本参数的变化情况，如表4所示。

 

表4 净改良率变动对成本参数的影响

  

λ零售商1零售商2零售商3分散补货集中补货节约值节约率/%分散补货集中补货节约值节约率/%分散补货集中补货节约值节约率/%0.0021549.219008.12541.111.7926732.124053.42678.710.0231897.429094.02803.48.790.0521590.519052.72537.811.7526778.224102.82675.49.9931948.029147.92800.18.760.1021628.719093.22535.511.7226820.924147.62673.39.9731994.729197.12797.68.740.2021697.119164.32532.811.6726897.424226.52670.99.9332078.529283.52795.08.710.3021756.619224.72531.911.6426964.024293.72670.39.9032151.429357.32794.18.69

由表4中的数据可知，3位销售商无论分散补货还是集中补货，其最小单位时间成本都随着改良率的增加而增加，这是受单位产品改良成本大于单位产品批发价格影响决定的；而3位销售商进行集中补货时的最小单位时间成本节约值、节约率随着改良率的增加而减小，且对改良率的变动反应较不敏感。因此，在改良品补货中，当订货周期或改良率较小时，改良率对最小单位时间成本的影响十分有限。

4.3.2 成本协调指数对成本参数的敏感性分析

下面考察成本协调指数的变动引起3位零售商在集中补货时的最小单位时间成本节约值及节约率等成本参数的变化情况，如表5所示。

 

表5 成本协调指数变动对成本参数的影响

  

θ零售商1零售商2零售商3分散补货集中补货节约值节约率/%分散补货集中补货节约值节约率/%分散补货集中补货节约值节约率/%0.021628.718528.53100.214.3326820.923572.73248.212.1131994.728591.03403.710.640.421628.718779.52849.213.1726820.923823.12997.811.1831994.728861.23133.59.790.821628.719093.22535.211.7226820.924147.62673.39.9731994.729197.12797.68.741.021628.719278.42350.310.8726820.924338.62482.39.2631994.729394.42600.38.132.021628.720571.71057.04.8926820.925669.01151.94.2931994.730763.61231.13.85

由表5可知，随着成本协调指数的不断增大，3位零售商在集中补货时分配的最小单位时间成本逐渐增大，而最小单位时间成本节约值、节约率逐步减小。当成本协调系数等于1.0时，表明单次集中补货的订货成本与3位销售商分散补货的订货成本之和相同，此时因为集中补货延长了订货周期，所以间接节约了订货成本;在成本协调系数增加到2.0时，最小单位时间成本节约值、节约率出现大幅下降。可以预见的是，随着成本协调系数的进一步增大，部分销售商从集中补货中分配的最小单位时间成本比分散补货时更高，这时销售商会选择退出，采购联合体瓦解。因此，能否实施集中补货的一个关键因素在于，成本协调系数不能大到使任一零售商分配的最小单位时间成本比分散补货时大。

5 结束语

本文研究了允许销售商缺货和生产商提供等级价格折扣策略情形下的改良品补货决策问题。集中补货的优势在于分担订货成本和享受更大程度的价格折扣，但增加了协调各销售商的额外成本。为此，本文设计了一个简单的协调成本函数来描述集中补货与订货成本的关系。在分别建立销售商分散补货与集中补货的最小单位时间成本函数的基础上，对两者进行比较，得到集中补货优于分散补货的充要条件；随后，应用多人合作博弈理论，将集中补货的成本分配问题转化为合作博弈问题，运用Shapley值法进行成本分配的数值演示，并比较4种不同的成本分配算法计算结果；最后，考察了改良率、成本协调指数变动对成本参数的影响程度。本文的研究结论为现实中销售商进行改良品补货方式决策、成本分配等方面提供了指导和借鉴。

Shapley值法的缺点存在于成本分配过程中没有考虑各零销售参与集中补货所承担的风险大小。实际上，基于Shapley值的成本分配算法的前提是已默认每位销售商参与集中补货的成功率为100%，但这一点很难保证。采购同类商品的销售商之间往往存在竞争关系，销售商在集中补货时因有意隐藏自己的商业信息而给采购联合体造成损失，甚至导致采购联合体瓦解。若能够评估销售商参与集中补货的风险大小，并将风险值引进到成本分配算法中，则将使各销售商分配的成本更具说服力。

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