0 引言

聚类分析(Cluster Analysis, CA)是对样本集合进行分类处理的一种多元统计分析方法，其中的监督分类方法适用于故障样本中存在类别信息时的故障辨识[1]。但在故障数据集中类别信息缺失的情况下，聚类分析不失为是一种有效的故障诊断方法，其中模糊聚类方法(Fuzzy Clustering Method, FCM)已被广泛应用于生物、化学、农业等多个学科领域，它以善于处理模糊不确定问题、不依赖于先验知识而著称[2-3]。然而，FCM方法存在下列缺陷：①对有噪声、离群点、样本分布不均等非超球体数据显得无能为力；②没有区别对待不同样本特征对聚类的贡献度，忽略了典型与模棱两可样本对聚类的不同重要性；③一般需要预先给出聚类数等问题。在某种程度上，这几个方面严重影响了聚类分析的精确度和有效性，因此探讨相应的解决方法对于推动聚类分析技术向工程应用领域迈进具有非常现实的科学意义和价值。

采用文献[27]Molish法对20%vol和72%vol红枣白兰地的致浊物进行定性分析，实验结果，20%vol未出现紫红色环，72%vol出现紫红色环。表明20%vol红枣白兰地致浊物中不含有糖类，72%vol红枣白兰地致浊物中可能含有糖类，与红外光谱图结果相吻合。

为了解决好以上几方面问题，近年来国内外学者正在开展改进FCM算法的研究工作。文献[4]通过FCM算法对局部均值分解后求取近似熵的特征向量进行识别分类，能够实现对不同故障信号的辨识;文献[5]将对称相似性度量应用到FCM算法，在一定程度上解决了FCM只适用于处理球形分布数据的问题;文献[6-7]提出对样本特征加权的模糊聚类算法，通过对样本的加权处理以及引入核方法，能够有效处理线性不可分和特征不平衡的样本，增强了模糊聚类算法的鲁棒性和合理性;文献[8-10]通过引入相关聚类评价指标可以快速、高效地获取最佳聚类数，但这种处理方式仍然存在对初始值敏感且没有解决非超球体类数据问题。分析归纳相关文献能够发现，目前的研究只解决了FCM存在的部分问题，其主要问题仍然没有得到解决。当前仍存在如下问题：①没有区别对待不同样本特征对聚类的重要性，该问题需要进一步探索；②算法中需要预先给出聚类数的这一要求削弱了算法的无监督特性；③聚类评价效果中没有考虑不同样本对聚类的贡献程度，降低了算法的准确性。同时，FCM算法在设备故障辨识中的实际应用很少，在旋转机械故障辨识中的应用鲜有报道。

针对这三座山，一是要激活民营企业内在潜力，融化市场的“冰山”。要提升产品核心竞争力，打造区域性品牌，并借助电子商务平台，拓展优势产品的销售半径；鼓励企业“走出去”，参与发展中国家的资源开发，依托本地优势产业基础，与有关国家合作建立境外生产加工基地。二是要健全融资信用保障体系，削低融资的“高山”。要通过健全民营企业融资信用保障体系，解决银行不敢或不愿贷款给中小民营企业的问题。三是要以优化创新创业条件来跨越转型的“火山”。

解析：BaCl2溶液与K2CO3反应生成碳酸钡沉淀,而BaCl2溶液与KHCO3不反应,A项错误;氢氧化钙与K2CO3和KHCO3都能反应生成碳酸钡沉淀,不能够用澄清的石灰水来进行鉴别,B项正确;KHCO3与盐酸反应速率快,同浓度的稀盐酸能用氢氧化钙来鉴别K2CO3和KHCO3,C项错误;KHCO3加热生成二氧化碳,分别加热这两种固体物质,能鉴别K2CO3和KHCO3,D项错误。

在相关文献资料中可以发现，由于旋转机械的强非线性及复杂工作环境等因素的影响，机械故障响应表现的错综复杂[11]。因此，要想实现满意的故障诊断效果，使用单一的诊断技术已经无法满足，有必要寻求新的思路与解决问题的途径。

步骤6 计算式(16)聚类结果的评价指标PBMF(c)；令c=c+1，并转步骤2；若满足条件c>cmax，则得到聚类评价指标集合PBMF；否则返回步骤3。

PB-10型pH计(德国Sartorius公司)；FDV型超细粉碎机(台湾佑崎有限公司)；高速冷冻离心机(美国Thermo公司)；酶标仪1860、蛋白垂直电泳仪(美国Bio-Rad公司)；SQ-GS800扫描仪(北京宇艾奇科技有限公司)；K9860全自动凯氏定氮仪(山东海能科技有限公司)；RIGOL L-3000高效液相色谱系统(北京普源精电科技有限公司)；Thermo Scientic EASY-nLC 1000 System高效液相色谱仪(美国Thermo公司)；Q-Exactive质谱系统(美国Thermo公司)。

1 基本原理简介

1.1 非参数加权特征提取

NWFE方法的思想主要是设法提高局部信息的重要性[12]。该方法通过对每一个样本赋予不同的权重，借助定义新的非参数类间和类内离散矩阵方式达到预期目的。该方法参考了文献[13]给出的非参数类间散布矩阵Sb和非参数类内散布矩阵Sw的定义：

 

 

(1)

 

 

(2)

式中：分别为第i类的第k个样本、先验概率和样本个数；为第i类中第k个样本对第j类的散布权值矩阵，

 

(3)

式中为权重的均值，

i=1,…,c，k=1,2,…,n。

 

(4)

 

(5)

式中：为局部均值的权重;dist(x,y)为向量x，y之间的欧氏距离。值得注意的是，每个样本都有权重均值第j类的每个样本和决定与和之间的距离成反比。显然，和之间的距离越远，样本对聚类的贡献越小。

1.2 模糊核C-均值聚类算法

式中：Jα，Kc分别为c个类的类内压缩性度量和分离性度量;E1是c=1时Jα的值;Jα为聚类算法的目标函数;

FCM算法的目标函数和约束条件为

 

 

(6)

式中：‖xk-vi‖2为聚类中心i到第k个样本的欧氏距离；U为隶属度函数；V，c分别是聚类中心的集合和聚类中心的数目；n为样本点的个数；uik表示第k个样本属于第i类的隶属度；m表示模糊权重指数，一般1.5≤m≤2.5，取m=2[16]。

引入核函数(kernel function)后，在特征空间H中用核函数作为变换函数，利用非线性变换将样本映射到高维空间H内，以提高算法的聚类能力。根据该方法的原理，可将FCM算法的欧氏距离修改为

由此，引入核函数后的KFCM的目标函数被修正为

看似不相关的事例、问题，实则是本节课层层递进的学习目标。在学习目标的引领下，小组同学相互支持与配合，积极承担个人责任。6组学生课前对教师提供的材料进行观察，结合问题展开讨论，成员间密切配合，达成共识，并完成课堂交流课件，书写成文稿。

 

(7)

其中相关参数的定义如前所述，Φ(xk)和Φ(vi)分别表示样本xk和聚类中心vi被映射至特征空间H中的结果。核方法的观点是d2(xk,vi)在原始空间，由于核的带入引出了新的基于核依赖的距离度量。目标函数Jm(U,V)所要达到的目标是通过迭代调整(U,V)使其达到最小值。选用高斯核函数，在式(6)中的约束条件下，由Lagrange乘子寻优法求出的使目标函数式(7)达到最小值的迭代公式为：

定义NWFE-KFCM算法的目标函数为

 

(8)

 

(9)

1982年，中共中央指出包产到户，包干到户等各种责任制都是社会主义集体经济的生产责任制。那时汤家湾所有的社员都集中在一起分土地，每人都分到了一亩三分地，奶奶拿着红红的土地承包证，看了又看，证上写着家里分到了六亩五分地，这让奶奶脸上的笑容久久不散。勤劳的爷爷奶奶用心耕耘自家承包的土地，面朝黄土背朝天是他们经常的状态，但是这样的劳累之后，是秋天田间漂浮的稻香，是孩子吃饱饭后开心的笑容，是越来越好的生活。

利用该算法,通过对特征数据集进行聚类处理、循环迭代隶属度函数uij和聚类中心vi，可以获得聚类结果。

2 自适应NWFE-KFCM算法的设计

KFCM算法将每一个样本映射到核空间，为每个类别计算相应的聚类中心。传统方法只是利用样本的隶属度计算相应的聚类中心，没有重视样本特征间的差异性。样本之间的同类样本相互集聚，不同样本相互分离，理应对不同质量的样本给予不同的样本特征权值，使样本更具典型性，从而增加靠近聚类中心、典型性的样本在聚类过程中的贡献，发挥主导作用。即在计算样本xi属于类别c时，靠近xi的样本应属于同一类并赋予较大的权值，远离xi的赋予较小的权值。

NWFE方法的最大特点是能够强调局部信息的重要性。通过对每一个样本赋予不同的权重，将NWFE算法应用到KFCM方法，可计算出每一个样本的加权聚类中心

在将该算法应用于故障数据集的聚类分析时，自适应NWFE-KFCM算法的技术路线如图1所示。

 

(10)

式中：当φ(xi)=φ(xk)时，λik=1；当φ(xi)≠φ(xk)时，λik=‖φ(xi)-φ(xk)‖-1。

（3）可以使物流企业的设备的更新换代速度更快，因为营业税改成增值税后，购买机器设备和交通运输工具等的进项税额就可以凭票抵扣，然后物流公司就可以安心地购买新机器设备了，不用担心税负沉重，因为抵扣进项还可以使企业当年少交增值税，所以最终的结果就是企业可以不断更换新的工具和机器使生产运作效率更优。

用不同浓度的 GSK126 （0、2、5、10、15、20、30、40、50、80 μmol/L） 干预 ONFH 组 MSCs，以确定GSK126最适浓度。然后以最适浓度干预细胞，观察24、48、72 h后细胞增殖情况。调整细胞悬液浓度为2×104/ml，接种于96孔板，各组10孔。培养一定时间后，每孔加入MTT溶液20 μl，37℃孵育4 h后去除上清液，每孔加入150 μl DMSO，振荡10 min，酶联免疫检测仪测定各孔吸光值（波长490 nm）。

 

(11)

定义拉格朗日函数

为此,本文以硝酸铋和钼酸铵为反应原料,V2O5为掺杂源,采用水热法制备V5+掺杂钼酸铋光催化剂,以进一步促进钼酸铋光催化活性,确定最佳掺杂量,通过在可见光下光催化剂降解罗丹明B溶液及各种表征手段来考察掺杂量对光催化性能、产物物相、晶貌尺寸、结晶度的影响。

 

 

(12)

对式(12)中和分别求偏导数，并使偏导数为0，得到融入NWFE算法后的隶属度函数uik为

 

 

(13)

 

(14)

 

(15)

通常情况下c无法事先确定，传统聚类算法需要事先假定聚类数，主要依靠专家经验或相关背景知识来设定聚类数才能进行聚类分析。文献[17]认为一般这不但需要较多的人机交互，而且最优聚类数常难以获得。针对该问题，本研究提出自适应确定聚类数方法，并将其融入NWFE-KFCM算法中。使用文献[18]提出一种聚类评价指标PBMF函数，可根据PBMF值随聚类数的变化选出最优聚类数，由此解决传统FCM一般需要预先给出聚类数的问题。PBMF函数定义为

 

(16)

FCM方法是一种基于目标函数最优化方法的聚类算法，它通过微积分方法求解最优化代价函数，用隶属度确定每个样本点属于某个类的程度[14]。FCM方法在处理小数据集时的效果不错，但对于大容量和高维数据，算法的时间复杂度会显著增加，且算法需要预先给定聚类数，而对缺乏类别信息的数据集则存在着无法有效处理的问题[15]。在模糊理论中，每个向量不是严格地被划分到某个特定的子类，而是以一定的隶属程度属于某一个子类。FCM算法的主要思想是：给定数据集X={x1,x2,…,xn}∈Rd，每个样本xi由d个属性描述。所谓模糊聚类，其本质就是要将X划分聚集为c(2≤c<n)个子类。

 

(17)

由式(16)可以看到，PBMF的值越大，聚类结果越准确，对应的聚类数越接近真实聚类数。

依据上述原理，针对转子故障数据集的聚类分析需求，本研究提出的自适应NWFE-KFCM算法的具体步骤如下：

基于BIM技术的碰撞检查在工程中的应用…………………………… 王邵臻，何博，徐丽豪，蒙秋莎（3-261）

步骤1 设定初始聚类数c1、最大聚类数cmax，取模糊加权指数m=2，迭代门限阈值ε，选择核函数K。

多数急性胆囊炎为胆囊结石梗阻导致，其治疗首先考虑非手术方案，当病情好转后再开展手术治疗，进而降低手术并发症的发生率。相关研究者提出，腹腔镜胆囊切除术的最佳时间为72 h内[5]。而近年来，经皮肝胆囊穿刺引流术得到推广。经皮肝胆囊穿刺引流术通过局麻而完成，手术操作简单，经超声引导作用即可开展经皮肝胆囊穿刺引流术，在床旁操作即可，较为方便，患者受创较小；置管成功率高；同时，经皮肝胆囊穿刺引流术会导致出血、结肠受损、气胸、胆汁性腹膜炎等并发症，但并发症发生率较低[6-8]。

步骤2 利用FCM算法初始化样本隶属度函数矩阵U。

步骤3 根据式(5)计算权值矩阵Λ={λik}，根据式(14)和式(15)计算核函数矩阵H={K(xk,xj)}。

步骤4 利用核函数矩阵H和权值矩阵Λ，更新式(13)的隶属度矩阵Unew。

步骤5 由式(11)计算目标函数的改变量ΔJ，如果ΔJ>ε，返回步骤3，否则转至步骤6。

基于上述分析，本文针对目前FCM方法存在的问题开展研究，欲通过对非参数加权特征提取(Nonparametric Weighted Feature Extraction, NWFE)和模糊核C-均值(Kernel-based Fuzzy C-Means, KFCM)聚类方法进行结合，并对自适应确定转子故障数据集聚类类别数目的方法进行探讨,以提高故障识别的准确率，欲为基于工业大数据资源的开发利用提出一些有参考价值的理论依据。

步骤7 寻找使PBMF(c)最大的c值，即为最优聚类数，输出相应的聚类结果。

样本xi对类别j的加权核聚类中心为

 

与FCM算法相比，本文提出的自适应NWFE-KFCM算法的优势主要体现在：重视了样本间的差异性，给予样本不同的特征权值，使样本更具典型性；通过核方法增大了对有噪声、离群点数据的处理；融入聚类评价指标PBMF，可以找到最合适的聚类数和最优的聚类结果。

2.2 仙居县古树分布区类型和变型 全县现有古树中含13个属的科为壳斗科(Fagaceae)，有1 389株，占总数的28.46%；含有6个属的科有蔷薇科(Rosaceae)、榆科(Ulmaceae)和柏科(Cupressaceae)，共有250株，占总数的5.12%；含2～5个属的科有20科，共有3 140株，占总数的64.34%。按照世界种子植物科的分布区类型[9]和中国种子植物属的分布区类型[10] 标准划分，可将仙居县古树科和属的分布区类型分别划分为10、20个类型(表2)。

3 实验情况及应用结果

3.1 标准数据集验证

本研究首先选用经典的Iris数据集[19]进行聚类算法的性能验证。该数据集含有4维特征(speal length,sepal width,petal length,petal width)和3个种类{setosa,versicolor,virginica}，每个种类包含50个样本，共计150个样本。其中setosa类可以很好地被分离出来，versicolor类和virginica之间有大量样本重叠。从Iris数据集的4维特征中任选3个特征为一组，如图2a～2d所示。

由图2可见，speal width和speal length无法将3类分离开，而petal length和petal width可以较好地分离3类。显然,将所有特征看作同等重要会弱化典型特征的作用，因此针对样本不同特征的重要性之间存在差异，使用本文提出的算法进行聚类。

设聚类数c取值范围核函数选择聚类方法中使用最普遍的高斯核函数K(x,y)=exp(-‖x-y‖2/2σ2)，σ2取0.9[20]。图3反映了聚类评价指标PBMF的值随聚类数c的变化情况，PBMF指标值首先增大，然后逐渐减小。当聚类数c=3时，PBMF的值达到最大，表明Iris数据集的最佳聚类数为3，与事实吻合，说明PBMF评价指标在聚类过程中自动确定最佳聚类数的可行性。

为了说明所提方法的优越性，对图2所示的数据集在不加噪和加噪的情况下进行聚类实验，同时将其与K-means算法、FCM算法和KFCM算法进行对比。人为设定聚类数为3，得到的结果如表1和表2所示。

 

 

由表1和表2可见，自适应NWFE-KFCM算法不但能够获得最佳聚类数，而且能够获得较好的聚类效果。表1表明，经自适应NWFE-KFCM算法处理后，Iris数据集的聚类正确率得到了提高，目标函数值明显降低;表2表明，所提算法同时也能够很好地处理噪声数据。这是由于K-means算法属于硬聚类，即“非此即彼”，算法对噪声、孤立点数据特别敏感；FCM算法将硬聚类推广到模糊情形，以隶属度来确定每个数据点属于某个聚类的程度，但FCM算法对初始聚类中心敏感，需要人为确定聚类数，容易陷入局部最优解；相对于FCM算法，KFCM算法将数据映射到核空间，提高了对有噪声、离群点数据的处理能力。在此基础上，所提新算法加大了对样本特征的重视程度，为每一个样本计算加权聚类中心，克服了传统算法对样本特征同等对待的弊端。对照表1与表2可以看出,自适应NWFE-KFCM算法不但兼顾了KFCM算法处理噪声数据的优势，能够重视不同样本特征对聚类的影响，因此自适应NWFE-KFCM算法能够在自动获得准确聚类数的同时提高聚类的准确性。

 

表1 4种算法对Iris原始数据的聚类结果

  

K-meansFCMKFCM新算法错分样本数191983正确率/%87.387.394.798.0目标函数J17.18417.1616.5052.720

 

表2 4种算法对Iris加噪数据的聚类结果

  

K-meansFCMKFCM新算法错分样本数3227144正确率/%78.782.090.795.3目标函数J23.40920.4439.1753.209

3.2 转子实验台数据集应用实例

为了验证本文所提方法应用于旋转机械故障诊断的有效性及实用性，采用图4所示的转子实验台进行实验。在采样频率为5 000 HZ、转速为2 800 r/min的情况下，对该实验转子进行不对中、质量不平衡、动静碰磨和支座松动4种故障模拟实验。采用12个电涡流传感器收集振动信息，并通过凌华DAQ2214和LabVIEW程序采集振动信号，每种状态采集40组信号。选择故障诊断中常用的均方根值、峰值、峭度、波形指标、脉冲指标和裕度指标6个指标作为描述实验转子运行状态的特征，得到的故障数据集如表3所示。

 

由前面分析可知，样本特征在诊断过程中的贡献程度不完全一致，需要根据样本特征赋予其不同的权值，采用本文提出的自适应NWFE-KFCM算法对转子实验台数据集进行聚类分析。聚类数c的取值范围为迭代门限阈值ε=0.001，核函数及其参数选用如前。图5所示为聚类评价指标PBMF随聚类数变化的情况，PBMF指标值首先增大，当聚类数c=4时，PBMF的值达到最大，然后逐渐减小，这意味着双跨转子实验台具有4种状态。

 

表3 转子实验故障数据特征集

  

状态序号均方根值峰值峭度波形指标脉冲指标裕度指标不对中10.28290.48141.60551.11301.89320.997520.28090.48141.57671.12251.92311.009330.27450.47441.57901.12351.89540.9952…………………400.27890.46421.49961.10461.83700.9620不平衡10.28190.44101.70161.15511.80610.950020.28480.45101.70621.15621.82930.967930.28100.45101.71961.15461.85150.9732…………………400.28140.44391.68161.15141.81580.9550碰磨10.27760.55671.87891.11622.23611.159120.28010.56361.78241.12452.26301.176730.28300.56361.73681.12132.23481.1681…………………400.28320.54391.79011.11442.13811.1194松动10.26250.41591.54961.11921.77220.900820.25980.40281.54221.11791.73380.876830.26480.41501.51511.11381.74540.8917…………………400.26650.42101.50331.11281.75620.9009

 

在聚类数人为设定为4时，用K-means、FCM和KFCM方法进行实验，并与本文所提算法进行对比。使用主分量分析法(Principal Component Analysis, PCA)将聚类结果投影到二维平面，前两个主分量包含了聚类的主要信息，前两个主分量对K-means，FCM，KFCM及自适应NWFE-KFCM算法聚类结果分别如图6～图9所示。其中符号{“+”、“○”、“□”、“◇”}分别表示{松动、不平衡、不对中、碰磨}4种故障状态。

 

从图6可以看到，K-means算法聚类中，4种故障状态重叠现象严重，碰磨故障与其他3类故障重叠交叉，各类间距离比较小，聚类效果不好。

由图7可见，FCM算法的聚类结果较K-means方法虽有所改善，但4种故障状态仍有重叠现象，各故障之间类内距离较大，比较松散。类间聚类小，相互交织，聚类效果一般。

图8中，在KFCM算法聚类下，松动和碰磨故障得到了较好的聚类，类内比较紧凑，但不平衡和不对中故障类间仍比较松散，且松动和不平衡之间仍有小部分重叠，各类之间区别有所增大，聚类效果有所改善。

 

 

 

图9中，在根据样本特征赋予其不同的权值情况下，采用本文提出的自适应NWFE-KFCM算法进行聚类，4种故障均得到了较好的聚类效果，其中松动和碰磨两类故障的类内更加紧凑，不平衡和不对中故障聚类效果也明显得到改善，4种状态类内比较紧凑，类间距离明显，重叠问题得到解决，聚类效果明显比前两种方法好。

表4给出了4种算法聚类的准确率，对比4种聚类算法对双跨转子实验台振动数据的聚类结果，可以看出自适应NWFE-KFCM算法的效果更好，它不但能自适应确定最佳聚类数，而且聚类结果更加准确。其中K-means对各状态的诊断正确率均低于80%，碰磨故障只有65%，这是因为K-means算法对异常值比较敏感，噪声数据降低了其准确率。KFCM算法的准确率均高于FCM算法，这是因为通过引入核函数，将原始数据映射到核空间增大了不同类别故障数据子集之间的特征差异，加大了对有噪声、离群点数据的处理能力，在一定程度上降低了聚类误差，其中不对中和碰磨故障的准确率达到了100%。自适应NWFE-KFCM算法中，利用聚类有效性指标，可以自动确定最佳聚类数，经过NWFE对样本特征赋予不同的权重，加强了典型样本的作用，可有效表征不同特征对待4种故障类型的不同重要程度，从而使聚类结果更加集聚，提高了聚类准确率，不对中、碰磨和松动故障的准确率达到100%。

表4 4种算法对转子实验台故障数据集的聚类结果 %

  

算法各个状态的诊断正确率不对中不平衡碰磨松动平均正确率K-means77.570.065.075.071.9FCM75.080.087.582.581.3KFCM10090.010092.595.6自适应NWFE-KFCM10095.010010098.8

4 结束语

本文针对FCM算法存在的问题和旋转机械故障辨识的需要，提出一种自适应确定聚类数的NWFE-KFCM算法。该方法引入聚类评价指标PBMF，实现了自动确定最佳聚类数；将核函数与KFCM方法相结合，增大了对有噪声、样本分布不均等数据的处理能力；采用NWFE算法中加权聚类中心的计算为每个样本分配不同的权值，表征了不同样本的典型性。通过经典数据集以及双跨转子实验台故障模拟数据集对该算法进行验证，结果表明：与K-means，FCM和KFCM算法相比，自适应NWFE-KFCM算法能够准确地确定聚类数，改善聚类精度，提高诊断准确率。因此，自适应NWFE-KFCM算法是一种有效的聚类方法，在旋转机械故障辨识中有广泛的应用前景，同时本研究可为基于工业大数据资源的开发利用提供有参考价值的理论依据。

下一步将针对因传感设备故障导致的数据采集中存在的数据缺失问题展开研究，对可有效填充缺失数据的方法进行探讨，并将其应用于旋转机械故障诊断，以不断推动其向规范化和智能化方向发展。

跌跌撞撞，走走停停，人间已是多疾苦，梦魂何曾少艰难！回望这一路是多么的辛苦，相爱又是何等的艰难！关山难越，你我皆是失路之人，萍水相逢，此后天各一方，我亦感恩人世予我的千回百转沟壑纵横，亦可坦诚相待人间种种情，莫辜负这大好韶光。仅此一生，青冥之长天，渌水之波澜，以此为鉴。

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