劈尖干涉在大学物理教学中是一个非常重要的知识点。在理论方面，劈尖干涉是等厚干涉的一个重要例子，通过对劈尖干涉分析和讨论，有助于学生理解等厚干涉和等倾干涉的区别；有助于学生对光的波动性认识。在实验方面，等厚干涉实验是工科大学物理实验课的一个基本实验，学生通过该实验不仅可以加深对干涉现象的物理本质的理解，还能学到用劈尖干涉法测量微小长度的测量方法，了解与劈尖干涉相关的重要应用。然而，在目前国内使用比较广泛、影响比较大的几本教材中[1-4]，“劈尖干涉”部分的描述不是很详细，对于物理基础比较厚实的学生来讲，还能够理解，但是对于功底不是很好的学生却会带来不少的困惑。比如，在作者的教学过程中，学生常会向我提出以下问题：在劈尖中(空气劈尖)有多个界面发生反射，为什么只考虑其中两束？“垂直入射”指的是上表面还是下表面？从这些问题，可以反映出学生对劈尖模型的参数不了解，对模型的物理背景并不清楚，深层的原因是教材中对劈尖的几何尺寸没有量化[1]，对公式成立条件没有详细介绍，没有具体的公式推导过程[1，2]。本文试图对劈尖模型的相关参数与波长作对比，分析各光速对干涉结果的影响；对其光程差公式进行推导，详细阐明传统教材光程差公式成立的条件，帮助学生准确理解等厚干涉原理。结合本人的教学经验，对该知识点在教学上的组织提出了自己见解，供同行们参考。

一、劈尖模型

(一)劈尖描述

  

图1 (a) 劈尖示意图，(b) 空气劈尖。

如图 1(a) 是一个放在折射率为n1的介质中的劈尖形状的透明介质薄膜(折射率为n2)，简称劈尖。在多本教材中使用的模型是通过两块玻璃构造的空气劈尖，然而，有的教材对此没有相应的直观的图片，文字描述也不是很清楚，这给学生初步了解劈尖结构带来一定的困难[1]。正确的描述如图1(b)所示，两平板玻璃的一端相接触，另一端通过一微小物体支撑产生一定的空隙，两平板玻璃之间形成一劈尖形的空气薄层。参考多所光学实验室的情况(贵州大学，重庆大学，北京交通大学)，玻璃板的厚度一般大于2mm以上，支撑物的厚度(高度)为0.1mm以下，玻璃块的长度为10cm以上。

观察图2，大纲标准中，以理解与掌握为主要认知要求，其次是了解.一名中学教师，必须对每一个知识点有深刻体会，能理解每个知识点背后的数学思想和方法，而不是一知半解，符合常规认识.7张试卷同样侧重理解与掌握这两个认知水平，甚至几年试卷中理解与掌握的知识点比重较大纲标准更高.据此说明，这些试卷对考生的认知要求不低于考试大纲标准的要求，符合教师国考作为“选拔性考试”的功能——选拔出具有高专业素养的教师，侧面证实教师国考的难度与权威性.

(二)时间相干性对干涉条件的限制

  

图2 时间相干性

 

(a) 光程差大于波列长度；(b) 光程差小于波列长度。

在实验中一般使用钠灯作为光源。钠灯的发光机理是通过钠原子能级跃迁辐射光波，由于辐射有一定的随机性和时隙，宏观上看到的光束是由一序列的微观的波列构成，每个波列具有一定的长度，钠灯的波列长度在0.5mm左右，其它普通光源的波列长度为几个微米[5-6]。如果相干光的光程差大于波列长度所对应的光程，那么同一波列通过分振幅法分裂的两路子波列，经不同路径传输后，就不会在相遇(如图2所示)，也就更不可能发生干涉现象了。在图3中，有一束光照射到劈尖上，理论上讲，在四个界面均会发生反射和折射现象。现在考虑四束光是否会发生相干叠加的问题，根据叠加原理，可以分别考虑任意一对光束的叠加问题。对于A、B两束光，它们的光程差已经大于波列的长度，不能发生干涉和形成稳定的条纹；同理，A与C，C与D也不满足时间相干性的要求。由于劈尖厚度是从0逐渐增大，只有B、C支路的光在劈尖厚度小于波列长度时满足时间相干性的要求，因此，我们只需要分析这两束光干涉的明暗纹条件。当然，还需要说明的是，以上不满足时间相干性要求的几个支路的光，由于不会发生相干叠加，将使形成的明暗纹的背景光增强。

海归新生代企业家需要重视亲缘、地缘关系。新生代从海外学成归来，对亲缘、地缘是陌生的，容易忽略亲缘、地缘在企业日常经营中的重要性。中国自古强调，“一个好汉三个帮，一个篱笆三个桩”，每个人的价值即体现在为组织良好运行提供了支持，每个人的成功也正因为处在组织中才能得以展现。中国强调的亲缘、地缘关系网，与西方强调的社交网络有些差别，是一种相互依存的利益链。像古老神话中的双头蛇，两者利益共存，当一者处在攸关生死的困难时刻，因为另一者的存在，将能获得支持继续活下去。

  

图3 竖直入射光照射劈尖时在四个界面的反射情况

二、劈尖干涉公式推导

  

图4 劈尖中反射光干涉示意图

2.目前我国的公民健康贫困的形成原因是多方面的，其主要原因是民众健康素养总体偏低，特定人群问题突出。2014年4月国家卫生计生委出台的《全民健康素养促进行动规划（2014—2020年）》指出，健康素养包括科学发展观、基本医疗素养、慢性病防治素养、传染病防治素养、妇幼健康素养、中医养老保健素养六类指标，这些对摆脱健康贫困实现健康状态是十分重要的。但从实际调查看，我国民众健康素养情况并不理想，在贫困人群中农民及老年人群尤为如此，具体情况见图1。

 

(1)

上式说明光程差与劈尖的倾角有关。为了验证上式的正确性，令θ=0，结合(2)式，并应用折射定律nisin(i)=n2sin(γ)，(11)式可写为：

由上面的分析可知，只需要考虑B、C的光路的干涉情况，因此，劈尖的界面可以简化为两个界面。如图4所示，劈尖空气层有一个很小的夹角，当单色平行光(黄光)投射到厚度不均匀的透明薄膜(空气)上时，在薄膜界面上能观察到等厚干涉条纹。由于薄膜上下表面不平行，因而从上下表面反射的光支路B和光支路C也不平行。现行大学物理教材均未对反射光B和反射光C的光程差进行严格推导[1-4]。有的教材简单说明：“若薄膜很薄，且两个平面表面的夹角很小，则反射光B和反射光C的光程差可近似用厚度均匀薄膜光程差公式来代替”[1]，但是，这会给很多学生带来理解上的困难，到底小到多少也不甚明确。下面推导劈尖倾角为时劈尖上下两表面的反射光束间的光程差：

i′=θ+γ

(2)

AG=dtg(i′)

(3)

δ

HE=AE-2dtg(i′)

(4)

CE=[AE-2dtg(i′)]/tg(i′)

(5)

将CE=AR带入(5)式可以求出，

 

(6)

δ

 

(7)

刘静萍表示，当前，公司的巡视整改工作取得了预期成效。下一阶段，务必要巩固巡视整改成果，继续努力开创云南电网公司党建工作新局面。一是务必要把政治建设摆在首位，坚定两个“维护”。二是务必要把思想建设作为基础性建设，不断坚定理想信念。三是要着力加强组织建设，落实党的组织路线。四是要坚持把纪律和规矩挺在前面，注重抓早、抓小。五是要提升基层党委组织力和党支部战斗力。

AD

(8)

 

(9)

 

(10)

由(1)、(8)、(9)、(10)式可得

由(3)式可得

(11)

其中，n1和n2分别为空气和玻璃的折射率，为附加光程差。设劈尖上表面入射角为i′，折射角为γ，劈尖下表面入射角为i，入射位置的劈尖厚度为d。由反射定律和图中的几何关系容易得到如下关系：

将(6)式带入(5)可得

(12)

上式即为教材[1]中厚度均匀的情形。当光线垂直入射时，可以得到

 

(13)

上式即为一般教材中描述明暗纹条件的公式。

三、教学建议

劈尖干涉在大学物理教学中是一个非常重要的知识点。学生掌握该知识点在理论方面和实验方面均有重要的意义：通过对劈尖干涉分析和讨论，有助于学生理解等厚干涉和等倾干涉的区别，加强对光的波动性认识，同时还能学到用劈尖干涉法测量微小长度的测量方法，了解与劈尖干涉相关的重要应用。然而从前面的讨论可以看出，现在的教材中对该知识点介绍不够详细，这给学生预习或自学造成成了很大的障碍。结合作者几年的大学物理教学的体会，对于基础处于中等水平的学生来说，在教材中将本文讨论的劈尖模型，劈尖参数以及干涉中明暗纹条件的推导过程写入教材中是很有必要的。在课堂教学上，需要结合劈尖参数，重点分析时间相干性对干涉的影响，这有利于学生对波列和光的波动性的认识。同时，需要讨论劈尖倾角对干涉条纹的影响，通过公式的严格推导，能够培养学生严密的逻辑思维能力。如果以上问题都分析清楚了，现在教材中光程差公式表示的明暗纹条件就很容易理解了，学生就更容易掌握劈尖干涉的相关内容。

四、总 结

针对目前几本重要的大学物理教材中“劈尖干涉”部分的一些论述不便于学生理解的现状，本文研究了壁尖干涉问题，对劈尖干涉模型做了详细的分析；对其光程差公式进行了严格推导，阐明了传统教材光程差公式成立的条件。作者的教学实践表明，通过以上对劈尖干涉实际情况的讨论有助于学生消除常见疑问，对澄清教材中劈尖干涉中的条纹位置公式的前提和近似条件是非常有益的。

就像透亮的阳光射进了发霉的屋子，我的心一下子敞亮了。我抓着二丫的肩膀，急切地问：“东洋人那儿？那不就在团风？”塆里都晓得东洋人在团风有个碉楼，二丫就是被逮到那儿去的。

参考文献：

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[2] 屠庆铭.大学物理 [M].北京：高等教育出版社，2006.

[3] 程守洙，江之永.普通物理学第三册 [M].北京：人民教育出版社，1982.

[4] 古明，李衡芝.物理学(第三册)[M].北京：化学工业出版社，1985.

[5] 莫文玲，盛嘉茂.简明大学物理[M].北京：北京大学出版社，2005.

[6] 姚启钧.光学教程[M].北京：人民教育出版社，1981.