群居有利于物种的生长和存活，但过分稀疏和过分拥挤都可阻碍其生长，从而对物种的生长繁殖产生副作用，每一物种都有自己最适宜的密度，这就是所谓的Allee效应[1].植物、哺乳动物、海洋无脊椎动物等产生Allee效应现象,该现象一直是生态学和保护生物学的一个研究热点.近年来，具有Allee效应的物种捕食模型被广泛研究.魏雪莹等人研究了麦蚜种群模型的突变控制，利用控制器使麦蚜种群的数量下降 [2].李文霞、许洪建等人建立了食饵含Allee效应的最优捕获模型，利用Pontryain最大值原理确定了最优捕获策略[3].付晓阅、刘超等人建立了具有Allee效应的食饵-捕食模型，分析了各平衡点的局部渐近稳定性，通过构造Lyapunov函数分析了平衡点的全局渐近稳定性[4].上述文章从理论上对具有Allee效应的捕食-食饵模型进行分析和研究，而在麦蚜生态系统的应用很少见.因此本文将具有Allee效应的麦蚜种群作为食饵得到麦蚜种群的捕食模型，借助微分方程定性理论和Hopf分岔理论[5,6],对平衡点的稳定性进行分析，然后通过状态反馈控制消除Hopf分岔抑制了麦蚜种群的突变现象.

邻居们开始有人变了脸色。说闲话是客气，骂人的也有。老巴听得伤脑筋，觉得也对不起邻居。便与阿里商量或是不放，或是调小音量。阿里是个根本没有商量余地的人，他“哦哦”地答应着，但却依然故我。

1 模型建立

考虑具有Allee效应的logistic模型[7]

(1)

其中，x为种群密度，r为种群的内禀增长率，K为其环境容纳量，A为其阈值密度.

对模型(1)作无量纲化，令记为t，得

大学生有较多的时间接触网络，而网络本身也是当代社会的最新代名词，代表着现代先进的传媒方式。与其他信息传媒介质相比，网络传媒的信息更新速度更快，其多变性在某种程度上也正迎合了当代大学生的心理状态。当代大学生对所有事情都具有一定的好奇心，敢于接受新鲜事物，这也为大学生流行词打造了良好的基础条件[2]。网络交流中，其对话方式与当前口语交流的方式相近，且能够更加直观地表达人们所要表达的想法，不仅简单快捷，而且更容易使人接受。

(2)

其中，0<k0<K.

食饵-捕食模型中，食饵种群可能受自身繁殖或被捕食者的影响而具有Allee效应.当食饵种群具有Allee效应时，食饵-捕食模型可能失去稳定性而产生突变现象.由于麦蚜种群会产生突变现象从而可以用Allee效应刻画麦蚜种群的增长.在logistic模型[8]的基础上得到模型如下：

(3)

其中，x(t)表示t时刻麦蚜种群密度；为麦蚜种群的环境容纳量，记K为k,k0为其阈值密度.

设y(t)表示t时刻麦蚜天敌种群的密度，d为麦蚜天敌种群的死亡率，结合模型(3)得麦蚜种群食饵-捕食模型

(4)

其中，b是天敌种群的捕食率，c是转化系数，a,b,c,d均为正数.

转化系数c在麦蚜种群中起着重要作用，因此视其为模型(4)中Hopf分岔分析的主要参数.随后对模型(4)进行定性分析.

2 模型分析

(1)对平衡点其相应的Jacobian矩阵是

当时，

f(x,y)=x[a(k-x)(x-k0)]-bxy，g(x,y)=cxy-dy，

则模型(4)变为

(5)

模型(5)有平衡点其中，

下面讨论各个平衡点的稳定性：

为什么会出现如此不同的结果呢？在实现目标的过程中，不同的孩子会呈现出不同的状态。在制订目标的时候，如果能够保证一定的成功率，那么就会改变很多孩子的成长状态。

为了方便起见，令

其特征值-akk0<0和-d<0.根据文献[5]，平衡点是稳定的.

(2)对平衡点其相应的Jacobian矩阵是

其特征值λ1=-ak(k-k0)，λ2=ck-d.根据文献[5]，若平衡点是鞍点；若平衡点是稳定的.

(3)对平衡点其相应的Jacobian矩阵是

其特征值λ1=ak0(k-k0)，λ2=ck0-d.根据文献[5]，若平衡点是不稳定的；若平衡点是鞍点.

(4)对平衡点其相应的Jacobian矩阵是

相应的特征方程为

我有幸应论坛邀请，在此次论坛上第一个议题，作了题为“走好军民融合发展之路”的发言。2015年，习近平首次提出把军民融合发展上升为中国国家战略。中共中央政治局2017年1月22日召开会议，决定设立中央军民融合发展委员会，由习近平任主任。中央军民融合发展委员会是中央层面军民融合发展重大问题的决策和议事协调机构，统一领导军民融合深度发展，向中央政治局、中央政治局常务委员会负责。实施的对策是：以政府为先导；以法律法规为保障；以发展军民两用技术为核心。

模型(7)在原点处Jacobian矩阵为

综合2016年和2017年水稻季可知，在不同水文年间歇灌溉相对传统淹水灌溉均可提高水稻产量，提高比例在3.8%～5.5%之间。在减量施肥且两次施肥的模式下不仅可以提高水稻产量，还可以降低化肥施用量，避免面源污染产生的潜在风险。可为洱海流域过量施肥问题的解决提供一定的参考和理论支持。

2.7.3科学处置疫情植物疫情传入途径隐蔽复杂，控制难度大，防控形式严峻，必须提高政治敏感性，增强责任意识和风险意识，谨慎处置突发疫情，妥善应对媒体，做到反应迅速、处置有效，坚决避免类似事件的再次发生。

其中，k1是人工捕获麦蚜种群的捕获效率.

根据Hopf分岔理论，模型(5)在处发生Hopf分岔.

根据文献[9]可知，Hopf分岔又称为动态分岔，非线性系统的拓扑结构将发生变化，而这会导致系统在临界点处发生突变现象.因此，麦蚜种群模型(5)在平衡点处发生Hopf分岔并将发生突变.随后对这种情况进行控制，目的是为了消除麦蚜种群的突变现象.

3 控制器设计

对模型(5)做线性变换将模型(5)的平衡点移至原点得如下模型:

利用本文所提出的PPF算法和概率最优功率调度策略，对某地区的179个光伏发电机和170个常规发电机的配电网传输系统进行测试，所测试的配电网系统拓扑结构如图4所示。

(6)

对模型(6)，如果自然界中的天敌种群不能达到调节麦蚜种群密度的目的，可以通过人工捕获麦蚜的方式控制麦蚜种群密度.相应的控制模型如下：

兄弟集团是全球最大的办公设备制造商之一，作为全球少数拥有激光和喷墨打印核心技术的企业，兄弟集团从1987年开始生产激光打印机和传真机。兄弟（中国）总部位于上海，通过设于北京、广州和成都的分公司及遍布各地的众多代理商与维修站构建起了覆盖全国的营销服务网络。

(7)

且

特征根为

根据Hopf分岔理论，得如下定理1.

相应的特征根为

定理1 对模型(7)，如果控制则模型Hopf分岔消失并且在原点处渐近稳定.

根据本项目的使用要求及沿线的气候、水文、地质等自然条件和交通量、材料等特点，结合新疆当地特色，遵循因地制宜、合理选材、方便施工、利于养护、技术上可行、经济上合理的基本原则，进行路面结构方案的综合比选。

(三)政府采购措施要求全额拨款事业单位实施资产管理。政府采购是加强支出管理的重要手段，政府采购需要做到有理有据。所以对全额拨款的事业单位而言，加强资产管理就能够为政府采购提供更加详细的采购依据。政府采购措施和强化资产管理改革一起，可以帮助事业单位优化其内部的资源分配，能够控制其支出的范围和金额，所以实施资产管理是必要的活动。

进一步分析模型(7)，根据Hopf分岔理论，如果在平衡点处发生Hopf分岔，那么参数满足的条件为

从而可得

百合（LiliiBulbus）来源于卷丹百合、百合、细叶百合3种的干燥鳞茎。中国是百合最主要的起源地，原产50余种，是百合属植物的自然分布中心。百合具有观赏、食用和药用等价值，有清心安神、滋阴润肺之功效，常见于中医方剂。百合科植物多选用分株、分球、扦插等方法培育繁殖，但经过分析比较发现百合的价值有所下降，严重会产生毒性。近年来开始选用植物组织培养的方式，在一定程度上缓解了这些问题，保障了品种的优质性［1］。然而在组织培养过程中，常出现污染、褐化和玻璃化等现象，对百合的培育造成很大影响。

(8)

根据式(8)可知，随着捕食效率k1的增大，模型(7)的转化数c将增大，即Hopf分岔的临界点将延后，由于转化系数c的改变使得麦蚜种群的增长速度渐缓，即使有Hopf分岔引起的突变现象发生，但其发生的时间延迟.综合上述得如下定理2.

定理2 对模型(7)，如果控制

则模型(7)在原点附近仍然存在Hopf分岔，但其发生的时间延迟.

后来，他又做了几件让人哭笑不得的调皮事，其中一件震惊了整个幼儿园。你知道为什么吗？小乌龟啊，真的是一个小傻瓜。他在幼儿园结交了一个好吃懒做的坏朋友大黑猫。大黑猫心眼坏，他想吃掉小乌龟，可是小乌龟有防身的铠甲。遇到危险的时候，小乌龟会躲到壳里一动不动，壳就是小乌龟的家，非常安全。大黑猫就想出一个坏点子，他不仅想吃掉小乌龟，还要吃烤熟的乌龟肉呢。

4 数值仿真

对定理1，取k0=100,k=2 900,a=0.000 01,b=7,c=0.000 1,d=0.15,得状态反馈控制增益k1=0.8，其时间响应图见图1.

图1 定理1 中模型控制前后时间响应图

比较图1中的两图可以看出，通过人工捕获不仅消除麦蚜的突变现象，而且使麦蚜生态系统中的麦蚜种群数量保持在不损害作物的水平.

对定理2，取k0=100,k=2 900,a=0.000 01,b=5,c=0.000 2,d=0.3,得状态反馈控制增益k1=7.2,其相应的时间响应图见图2，图3.

图2 定理2中模型控制前时间响应图

图3 定理2中模型控制后时间响应图

比较图2和图3的局部图，对于控制前的麦蚜生态系统，在t≈5时蚜虫种群开始出现Hopf分岔导致的突变现象；对于控制后的麦蚜生态系统，在t≈10时蚜虫种群开始出现Hopf分岔导致的突变现象.这说明通过人工捕获可以使突变现象发生延迟，这对于处在灌浆期的麦田生态系统有着重要的意义.

本文采用两种控制方法，使麦蚜种群的突变现象消失.由仿真结果可知定理1的控制效果比定理2的控制效果好，但是在具体实施的过程中外界因素可能会对控制产生影响，所以要根据具体情况采用不同的方法进行控制.

参考文献

[1] Allee W C.Animal Aggregation:A Study in General Sociology[M].Chicago:University of Chicago Press,1931:431.

[2] 魏雪莹，赵立纯，刘敬娜.麦蚜种群模型的突变控制[J].鞍山师范学院学报，2017，19(6)：13-16.

[3] 李文霞，许洪建.具有Allee效应的捕食-食饵模型的最优捕获问题[J].温州大学学报(自然科学版).2015，36(1):18-22.

[4] 付晓阅，刘超.具有Allee效应的食饵-捕食者模型的稳定性分析[J].生物数学学报.2012，27(4):639-644.

[5] 罗定军.动力系统的定性与分支理论[M].北京:科学出版社,2001.

[6] 刘素华.非线性系统Hopf分岔反馈控制[M].上海:复旦大学出版社,2015.

[7] Rianga Amarasekare.Allee Effects in Meta population Dynamics[J].The America Naturalist，1988,152(2):198-302.

[8] 侯文，顾长伟.累积比数Logistic回归模型及其应用[J].辽宁师范大学学报(自然科学版)，2009，32(4)：404-407.

[9] 赵新华，曹伟.基于突变理论的控制及应用[M].哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社，2013.