随着农业经济的发展，人们越来越关注害虫种群的控制问题.喷洒化学杀虫剂和投放天敌是比较常用的两种方法.文献[1-6]假设杀虫剂是瞬时成比例杀死害虫的，考虑到害虫对杀虫剂的抗性发展,文献[6]建立了周期轮换使用杀虫剂并考虑不同时刻脉冲作用下的害虫综合治理模型.文献[7-8]在抗性基础上引入杀虫剂作用函数，但只考虑到杀虫剂对害虫具有残留效应.由于许多杀虫剂对害虫具有残留作用的同时往往还有一定的滞后效应[9]，喷洒杀虫剂之后，一旦这种滞后效应发生，害虫种群密度不会立刻下降，反而会继续保持原有的上升趋势，直到滞后效应消失，害虫种群密度才会下降，并且这种滞后效应一般会使害虫种群密度超过经济临界值[10].因此，在害虫化学控制中，有必要把这种滞后效应考虑进去.本文引入杀虫剂作用函数，考虑到杀虫剂的残留和滞后效应，建立了一类具有抗性发展的害虫治理模型，分析了害虫灭绝临界条件，给出了杀虫剂的切换策略,所得出的结论为相关问题的实际操作提供了理论依据，具有现实的生物意义.

1 模型建立

考虑到杀虫剂的残留和滞后效应，本文假设周期喷洒杀虫剂，设周期为T，采用文献[9]中的b(t)函数：

b(t)=m[e-a(t-nT)-e-c(t-nT)]，nT<t(n+1)T，

(1)

其中，m是杀虫剂对害虫的有效杀死率，满足m=1-e-kD或m=e-kD，k是正常数，D是杀虫剂剂量；a是杀虫剂对害虫的衰减率，c是杀虫剂对害虫的滞后效应率，且满足c>a.

（2）在完成上述步骤后，原始权益人会就信托管理事项与合作信托公司协商具体细节，将具备流动性的基础资产移交至后者，再由后者设立具有特殊目的的载体并进行管理，达到在资本市场出售资产的目的，从而隔离风险。常见的SPV形态主要有公司、信托及有限合伙3种形式，在信托公司设立SPV前，必须对其具体形态进行确认，从实例看，信托形式居多。

假设害虫种群的自然增长满足Logistic方程，即

随着喷洒次数的增加，杀虫剂的效率会逐渐减弱，x(nT)开始增加时就该切换杀虫剂，也就是说第一次出现x(nT)>x((n-1)T)时，就应该使用新的杀虫剂，假设nT是最优切换杀虫剂的时间，则对应的x((n-1)T)是害虫种群数量的最小值.为了确定可以记

(2)

本文将害虫种群分成易感害虫xS(t)与抗性害虫xr(t)两种，其中，易感害虫是指没有对杀虫剂产生抗药性的害虫，设其在t时刻所占比例为q(t)；抗性害虫是指对杀虫剂产生抗性的害虫，t时刻所占比例为1-q(t)，则xs(t)=q(t)x(t)，xr(t)=(1-q(t))x(t).因此，易感害虫xS(t)与抗性害虫xr(t)满足如下方程：

(3)

害虫的种群增长模型变为

由于那么q(t)满足如下方程

则系统(3)可变为

(4)

构建庐山市温泉镇的过程中，我们要尽可能地深入挖掘当地特点，行业特征、文化特征、管理、服务特色、民族特色，等等，打造旅游主题小镇，突出特色。庐山市温泉镇拥有众多的温泉资源，可以说温泉产业是庐山市温泉镇实现收入的主要产业。根据《健康中国2030年规划纲要》，等一系列强民性质的政府性文件，庐山市温泉镇可以以温泉疗养为主题，从这一主题上进行产业链的延伸。

(5)

其中,对系统(5)的第一个式子进行迭代得到

⑤多类信息叠加应用。系统实现了在GIS地图上卫星云图、实况雨量、气温和热带气旋路径等多类水文气象信息以图层形式叠加显示应用，用户可以通过业务图层数据显示控制面板，灵活控制每一类数据的显示和消隐，满足用户综合分析应用水文气象各类信息的需要。

2 害虫灭绝临界条件

其中，F(t,x(t))是定义在上的实值函数，有如下引理：

(6)

对于非自治系统

引理1 假设系统(6)满足

(1)函数F(t,x(t))在对x是连续可微的，且连续；

(2)存在两个连续函数μ(x)和v(x)，且∀x>0,t≥0有μ(x)>0，v(t)≥0，且当x≥0,t≥0时有-μ(x)v(t)，以及μ(s)ds;

近年来，数值模拟技术的发展有力地推动了地球物理科学的进步。大量研究表明，有限差分算法是求解波动方程，实现地震数值模拟的一种有效方法。全文从一阶弹性波动方程出发，将弹性波转变成声波场，通过正演计算得到地震波场、声波场记录和自激自收地震剖面，再现了地震波在介质中传播过程。在求解方程时，主要对时间进行2阶，对空间进行10阶差分近似，震源采用高斯一阶导数子波，在吸收边界采用完全匹配层法，并控制差分方程稳定性，提高计算的准确性与精度。

(3)∃β>0，

(i)当t≥0时，F(t,0)β；

方法1 以临界值R0(n,T)为杀虫剂切换依据:

图1 杀虫剂的残留效应对易感害虫比例q(t)发展影响图 图2 杀虫剂的滞后效应对易感害虫比例q(t)发展影响图

定理1 如果R0(n,T)<1,n∈N时，则系统(5)满足以x(0)=x0>0为初值条件的解x(t)，当t→时x(t)→0.其中，

根据上述系统能力的计算公式，当h 为2 min，n快为12对/h，计算得到N为24对/h，此时快慢车开行对数比例为1∶1。本线开行快慢车时，列车最大开行对数按照24对/h控制。对于13号线，若远期客流超过预测值，可考虑高峰时间采用站站停模式增加运能、平峰时段采用快慢车模式。

证明 系统(5)中,F(t,x(t))=r(1-ηx(t))-b(t)q(t)，显然引理1的条件(1)成立.

取μ(x)=r,v(x)=η，则rds=，所以条件(2)成立.

其中,x(0)=x0，q(0)=q0，x0代表初始时刻害虫种群密度，q0代表初始时刻易感害虫所占比例.通过计算，系统(4)在任意区间nT<t(n+1)T,n∈N上的解析解为

F(s,0)=r-m(e-a(t-nT)-e-c(t-nT))q(t)r，所以条件(3)中(i)成立.

结合Chirp信号的单向广播机制水下无线传感器网络时间同步算法··············································金彦亮 姚 彬 张晓帅 (6,877)

exp(F(s,0)ds)=exp((r-b(s)q(s))ds)=

erT·exp((-b(s)q(s))ds+(-b(s)q(s))ds)

erT·exp((-b(s)q(s))ds+(-b(s)q(s))ds)=

由引理1的条件(3)中(ii)知，如果R0(n,T)<1,那么系统(4)满足以x(0)=x0>0为初始条件的解x(t)，当t→时，x(t)→0.证毕.

根据R0(n,T)的表达式可知，R0(n,T)是关于n的单调增函数.图3是在改变a的情况下R0(n,T)随着喷洒次数变化的趋势图，图3中显示杀虫剂对害虫的衰减率a越大，害虫根除临界值越大，害虫种群越容易爆发.图4是在改变c的情况下R0(n,T)随着喷洒次数变化的趋势图，图4中显示杀虫剂对害虫的滞后效应率c越小，害虫根除临界值越大，害虫种群越容易爆发,其中,基本参数取值为T=1,r=0.5,η=0.01,m=0.9,a=0.2,c=8,q0=0.99.图5模拟的是不同喷洒杀虫剂周期下害虫种群变化趋势，其中，基本参数取值为r=0.5,η=0.01,m=0.9,a=0.2,c=8,q0=0.99.由图5可以看出在喷洒杀虫剂初期，害虫种群整体趋于下降趋势，但随着害虫抗药性的发展，害虫种群下降到一定程度后会逐步增加，最终会持续生存.为了控制害虫种群，本文接下来给出了两种切换杀虫剂的策略.

图3 杀虫剂对害虫的衰减率a对临界值R0(n,T)影响图 图4 杀虫剂对害虫的滞后效应率c对临界值R0(n,T)影响图

3 杀虫剂切换策略

系统(6)以x(0)=x0为初值的解满足当t→时，x(t)→0.

企业全面预算管理工作涵盖多个领域，包括生产研发以及人力资源和资产等，必须加强对各个环节生产过程的重视，才能保障预算管理工作的有效性。但是就当前来说，全面预算管理工作在编制以及开展过程中使用的手段比较落后，工作开展的范围也比较窄，预算编制过程中缺乏前瞻性，导致各项数据的时效性不能满足企业建设的需求，影响后续工作合理开展。

由前面的讨论可知，R0(n,T)<1,会使害虫灭绝，以临界值R0(n,T)为杀虫剂切换依据，当R0(n,T)第一次达到1时切换另一种杀虫剂.假设在次喷洒杀虫剂后，R0(n,T)首次超过1，即≥1}，下面根据R0(n,T)的表达式求解令R0(n,T)=1可以得到

“未来脑血管病医院将成为拥有2000张床位的独立院区，且将与北京天坛医院合作建成华中脑血管病医院。通过引平台、引管理、引人才、引技术，使脑血管病区域医疗中心成为真正有实力的中心。”刘章锁规划着脑血管领域的明天。

(7)

其中，[]表示取整函数.

图6中曲线上的黑点表示杀虫剂的切换时间，由图6可知，当T=1时，每隔4次切换另一种杀虫剂；当T=1.2时，每隔2次切换杀虫剂；当T=1.5时，每隔1次切换杀虫剂.应用这样的策略切换杀虫剂害虫种群最终会得到控制，其中，基本参数取值为r=0.5,η=0.01,m=0.9,a=0.2,c=8,q0=0.99.

为了说明杀虫剂残留和滞后效应对害虫抗药性发展的影响，图1分别取a=0.2,a=0.5,a=0.8，其它各项参数取值为T=1.5,q0=0.99,c=8,m=0.8.模拟出q(t)随时间的变化趋势，可以看出衰减率a越小抗性发展越快，也就是杀虫剂的残留越大抗性发展越快；图2分别取c=1,c=3,c=10,其它各项参数取值为T=1.5,m=0.8,q0=0.99,a=0.4,m=0.8.模拟出q(t)随时间的变化趋势，可以看出滞后效应率c越大抗性发展越快.

图5 不切换杀虫剂的情况下x(t)随时间变化趋势图 图6 以临界值为切换依据害虫种群的变化趋势图

方法2 以杀虫剂效率为切换依据：

对于固定的周期T，用x(nT)表示在nT时刻害虫种群数量，由于x(nT)不是单调数列，则存在一个n1∈N，使得

x(T)>x(2T)>…>x((n1-1)T)，x((n1-1)T)<x(n1T)<x((n1+1)T)<…

其中，x(nT)满足如下迭代公式:

其中，x(t)表示t时刻害虫种群密度，r是害虫种群的内禀增长率，是环境容纳量.为了治理害虫，采用周期喷洒杀虫剂，引入由式(1)给出的杀虫剂效率函数b(t)，建立如下模型：

这里a(n)=F(nT),b(n)=ηrF(s)ds.

对于固定的n，由函数f(n)可以确定一个自治差分方程，即

程颐在电话里沉默了一会儿，说：“开始那一次是表哥的，他不会操作这些。后来的……就都是我自己的了……我也去了顺古镇，还在那块大青石上坐了一下……我还一直在看你的博客，甚至我加了你的关注……”又说：“嗨，我为找你的足迹，已经走了几百万里程，可以换购许多东西的，而且很便宜，你要不要？”

为了得到在这种策略下的解析表达式，对任意的n有差分方程

它具有两个平衡态

对此，我们作出如下讨论:

若a(n)<1，则处是稳定的.

无线传感网络子系统中的环境感知模块能够对农业种植环境进行实时监控，如在智慧大棚中，传感器能够对大棚内的土壤环境和大气环境进行监测，并基于相关协议，利用自组织无线传感器网络实现，具有传输速率低、功耗低、低成本等优势[4]。其节点数量较多，主要包括协调器和感知节点，其中，感知节点能够感知数据并将获得的数据通过多条传输途径汇集到协调器节点，然后协调器将数据向上层系统传输，从而实现对环境的监测。此外，可以在大棚中设置多种不同类型的传感器，以实现对室内环境温度、湿度、气体浓度、光照度以及土壤pH等指标的动态监测。

创新，意味着否定，让人觉得失去了原本依存的关系，没有安全感。但西方已经养成一种凡事不断更替的模式，已经有一套较为残酷的淘汰机制，对人有高标准的要求，不满足条件的会辞退。这种不断更替的模式让人们主动地去接受各种挑战，锻炼各种能力，增强自身实力，勇于改变，这也是成长与历练的过程，不断挑战自己的过程。

若即a(n)>1，则在处是稳定的.

由可知，当时，xk-xk-1>0成立.

综上可知：

x(nT)>x((n-1)T)⟺

这里a(n-1)=R0(n-1,T)>1.因此

也许有人以为这只是一个局部的事情，无关全局。其实不然。仅拿北京和上海两个公开宣称控制人口规模的大城市来说，一个限制为2300万人，一个限制为2500万人。与世界上其它大都市，如东京的4200万比，还有很大规模潜力。

(8)

由式(7)和(8)的表达式可知，这说明在相同条件下，两种切换方式比较，前者切换时间早于后者，也就是使用每种杀虫剂，在方法1的切换方式下使用次数要少于方法2.

为避免负值在计算中的不便，在计算山东省制造业发展升级的指数之前，首先，将主成分的得分值进行归一化处理。归一化的处理方法如下：找出29个细分行业中每个主成分的最大值与最小值，求极差；计算每个细分行业与最小值之间的差，而此差与极差之间的比值即为归一化后的主成分值。其次，求出行业归一化后的主成分平均值，并将此作为计算制造业主成分指数的最终主成分值，即指数计算主成分值（Ftj）。再次，根据表4中的权重来求指数计算综合得分值。计算公式为：

4 结论

本文考虑到杀虫剂对害虫具有残留和滞后效应，建立了一类杀虫剂作用函数与害虫抗药性相结合的害虫治理模型.研究了害虫根除临界条件，可以看出杀虫剂对害虫的残留和滞后效应都会对害虫抗药性发展产生影响，且随着害虫抗药性发展，害虫最终会爆发.本文以临界值和杀虫剂效率为依据给出了两种杀虫剂的切换策略.在以后的研究中，我们会采用化学控制与生物控制相结合的方法来进一步延缓害虫抗药性发展，最终进一步控制害虫数量.

参考文献

[1] Lu Z H,Chi X B,Chen L S.Impulsive control strategies in biological control of pesticide[J].Theoretical Population Biology，2003,64(1):39-47.

[2] Liu B,Zhang Y J,Chen L S.Dynamic complexities of a Holing I predator-prey model concerning periodic biological and chemical control[J].Chaos Solitons &Frctals，2004,22(1):123-134.

[3] Liang J H,Tang S Y,JJ Nieto,et al.Analytical methods for detecting pesticide switches with evolution of pesticide resistance[J].Mathematical Biosciences,2013,245(2):249-257.

[4] Liu B,Wang Y,Kang B L.Dynamics on a pest management SI model with control strategies of different frequencies[J].Nonlinear Analysis:Hybrid Systems,2014,12(1):66-78.

[5] Li C T,Tang S Y.The effect of pulse spraying and releasing periods dynamics of generalized predator-prey model[J].International Journal of Biomathematics,2012,5(1):1250012.

[6] 韩静光,刘兵,王洪娇.具有抗性发展和轮换使用杀虫剂的综合害虫治理模型的动力学性质[J].信阳师范学院学报,2015,28(1):1-3.

[7] 王亚男，刘兵，胡雪，等.杀虫剂作用函数影响下具有抗药性的害虫治理模型的数学研究[J].生物数学学报，2017，32(4)：449-455.

[8] 刘丽，刘兵，康宝林.一类杀虫剂作用函数影响下的非自治综合害虫治理模型研究[J].鞍山师范学院学报，2017，19(6):8-12.

[9] Liang J H,Tang S Y.The residual and delay effects of pesticide application on pest control[J].Proceedings of the 5th International Congress on Mathematical Biology,2011,2:462-467.

[10] Liang J H,Tang S Y,R A.Cheke.An integrated pest management model withdelayed responses to pesticide applications and its threshold dynamics[J].Nonlinear Analysis Real World Application,2012,13(5):2352-2374.