我们在探索数学世界的道路上,要注重掌握知识技能和方法,正所谓“一法通一片”,掌握的方法多了,你的数学探索之路才能越走越宽广!本文介绍一种几何中常用的方法——等积法．

例1 如图1所示,在矩形ABCD 中,AD=3,AB=4,P是AB 上一动点,PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F,求PE+PF的值.

许多同学看到题目都感觉无从下手,于是我们不妨先讨论以下熟悉的题目.

(1)如图2,在Rt∆ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,BC=3,AC=4,求CD的长．

这个问题容易想到用等积法求直角三角形斜边上的高．先用勾股定理求出斜边为5,

再由得CD=2.4.

解 如图5，过点A作AG⊥BD,连结OP.

本题取BC的中点E,连接AE,根据等腰三角形的三线合一可得AE⊥BC.再由勾股定理得到AE=4.

而形声字，就是把两个独体字合在一起，进行标类注音，产生的新的汉字，也就是说一个独体字表示这个新汉字的声音，一个独体字表示这个新汉字的意义，例如，河左边是水，表示河的基本意义，右边的可，表示河的相近的声音；诗的左边是言，表示诗的意义，右边是寺，表示诗的相近的声音。这种能够标类注音，分别表示声音和意义的汉字就是形声字。相对于上面的三种造字方法，由于形声造字方法的便利，使得现代汉字中90%都是形声字。

法国浪漫主义画家德拉克罗瓦曾说：“每个文学家归根到底竭力追求的是什么？他希望他的作品读过之后，产生一幅画立刻产生的那种印象。”[11]通过越文化空间的“鲁镇”场域的设置，鲁迅对“老中国”的形象进行了“蒙太奇”式的定格，形成一幅“老中国”形象独特的画面感，不仅越文化的地域色彩极为浓厚，同样，整个“老中国”形象的“老态”“旧态”，国民的愚昧、麻木和无知之状也都跃于字里行间，在给人强烈的视觉冲击的同时，也带来心灵的震撼和思想的反省。

由可得BD=4.8.

(3) 如图4，等腰三角形ABC中,AB=AC, BD⊥AC垂足为D,E是BC上一动点,过点E分别作EF ⊥AB,EG ⊥AC,垂足分别为F,G.求证EF+EG=BD．

有了前面两题的铺垫,我们就能主动利用等积法去思考,很快得到了解题思路:

∵S∆ABD

S∆ABC

=S∆ABE+S∆AEC

又∵AB=AC,

式中:CTi,j(t-1)为前一个周期,节点i对j的的综合信任值。λ为前一周期的综合信任值的权重,即历史信任的权重。

∴AC×BD=AC×(EF+EG),

在矩形ABCD中,AD=3,AB=4,

图8为横向、纵向肋单元机构采用相同的驱动方式，弹簧驱动滑动副使得机构展开；通过调整部分杆件的长度使得纵向肋单元模块展开后为矩形、纵向肋单元模块展开后上杆与水平方向存在预定夹角。图9为1/4模块收拢展开图。

注浆完毕后，孔眼表面会留有水泥浆等杂质，且与二次衬砌表面颜色不一，影响表面观感，因此，要对缺陷处表面做必要的修饰。按1∶1∶1比例的配置白水泥-水泥浆液，涂刷缺陷表面，并根据实际情况，调整参配比例，使整体颜色趋于均匀一致，以达到修饰的目的。

(2)如图3，等腰三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,BD⊥AC垂足为D,求BD的长．

（3）工程实施不系统。城市基础设施的实施主体和实施进度不一，河湖、管网等治理各行其是，难以形成系统治理合力。另外，某些城市为取得短时效果而采取临时性措施，治标不治本，导致水环境出现反复。

至此,再回过头来探索例1的解决方法!

∴EF+EG=BD.

根据勾股定理可得BD=5.

∵AB×AD=BD×AG,可得AG=2.4.

连接AE.

=S∆APO+S∆OPB

又由矩形ABCD可知AO=BO,

车内便是整个世界。搏杀与互侵的世界。没有强弱没有输赢的世界。长长久久的世界。当一切风平浪静的时候，空气里飘荡着湿濡温润的芬芳，这气息，在柔软和刚强的缠绕里，在渐强渐微的呢喃里化成细绢一样的薄霭凝结在四边的玻璃上。

∴PE+PF=AG=2.4.

注 等积法除了可以求垂线段或几条垂线段和的值之外,还可以用来证线段相等和证角相等．

证明 如图7，过点C作CP⊥AE于P,CQ⊥BD于Q.

分析 此题可以用平行四边形和全等三角形的知识解决,但出现两条“垂线段”,且都垂直于同一条线段,可考虑用等积法.根据SABCD=2S ∆ABC=2S∆ADC可得证．

例3 如图7，点C是线段AB上一点,分别以AC、BC为边在AB同侧作等边∆ACD和等边∆BCE,连接BD、AE交于O点,连结OC,求证:∠AOC=∠BOC.

例2 如图6，平行四边形ABCD中,BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F,求证:BE=DF.

∵∆ACD、∆BCE是等边三角形，

∴AC=DC,EC=BC,

对工程师开展工程伦理教育，通过促进他们素质的全面提升，来实现他们能力的全面发展。在工程活动中，工程师是生产力发展的首要因素，他们通过工程活动将科学技术转化为生产力，并在改造自然和社会的过程中促进生产力的进一步发展，可见，生产力的发展也是工程师个人能力的体现。例如，在工程活动中，工程活动带来的环境污染、生态危机，说明了工程师所从事的工程活动超越了自然自身的承受能力。通过工程伦理教育，可以提高工程师的伦理素养以及对工程活动中伦理问题的认知能力和解决能力，而这也是促进人与自然和谐共处的前提。

∠ACD=∠ECB=60°.

对照组（122人）采用传统的非整合课程教学方法进行授课；观察组（110人）采用整合后的课程设置，将整合医学思维融入到教学中。两组学生的授课教师、教学大纲相同，教材均为全国高等医药院校规划教材。

∴∠ACE=∠DCB=120°,

∴∆ ACE≌∆DCB，

∴S∆ACE=S∆DCB,AE=BD,

∴CP=CQ,∴OC平分∠AOB,

即∠AOC=∠BOC.

本期应预扣预缴税额=（累计预扣预缴应纳税所得额×预扣率-速算扣除数)-累计减免税额-累计已预扣预缴税额

学习数学是一条永不止歇的旅途,需要经历千百次探索和锤炼,才能掌握各种数学解题方法.让我们为之不懈地努力,成功攀登解题的一个个高峰．