在初中数学中，我们经常遇到“张角”问题,这类问题往往给人感觉难以下手．本文以两类“张角”问题为例,进行深入研究,力图揭开其神秘面纱．

一、边对角的问题

例1 已知:如图1,A(0,4),B(0,-6),C点是x轴正半轴上的一个动点,且∠ACB=45°,求C点的坐标．

4) 超声功率。将艾渣经干燥后进行粉碎，精密称取0.5 g中粉(65目筛)，室温条件下，设定料液比1∶60(g∶mL)，乙醇体积分数为75%，提取时间为30 min，提取次数为1次，考察超声功率100 W、200 W、300 W、400W及500 W对艾渣总黄酮提取率的影响。总黄酮提取率计算方法同上。

分析 因为∠ACB为∆ABC中边AB的对角,又因为∠ACB的度数不变,所以考虑构造圆，则∠ACB 是所对的圆周角,C点即为该圆上的一个动点．于是构造等腰∆AMB,使AM=BM,则∠AMB=2×45°=90°．以M点为圆心,MA(或MB)为半径画圆,根据“圆周角定理”,可知所对的圆周角一定是45°,因此C点即为x轴正半轴与⊙M的交点，如图2所示.

女人走后，我再无心思待在画廊，便向画廊里工作人员交待了几句，就提前回了家。我想女人傍晚的时候一定会回到对面的小洋楼里的，像往常一样，在院里侍弄一下花草，然后回到亮着橙黄色灯光的屋子里弹钢琴。

作MD⊥OC于D点,ME⊥AB于E点,连MC．易知

则MA=MB=MC，易得

MA=MB=MC=10,MD=OE=1,

CD

在具体计算过程中，需判断式(15)中各应力大小关系，确定何者为大主应力，中主应力，小主应力。经分析σ1=σx，σy与σz要通过计算得知。笔者查阅以往文献，发现大量工程案例中抗滑桩受荷段底端的土体自重应力γH>p，而因此，本文取σ2=σz，σ3=σy，M点三向应力状态，如图8所示。

2018年12月4日，南水北调东线总公司在北京组织召开南水北调东线安全生产体系建设评估项目验收会，特邀专家、东线总公司相关部门及中国安科院项目组参加会议。与会人员听取了评估工作开展及成果汇报，并进行了充分讨论，认为项目组充分考虑东线工程安全生产管理实际，评估报告选取的方法科学合理，问题原因分析透彻，对策措施及结论具有积极的指导意义，一致同意通过《南水北调东线安全生产管理体系建设评估报告》。

∴C(12,0).

2)在船舶交通队列特性的影响下，船舶减速行为具有传递性，航道内船舶减速后，可能会造成后续船舶连续减速，由此导致航道整体通航能力降低。

注 本题还有很多的解法,但这种解法更接近问题的本质,而且可以进一步推广．

变式1 把例1中的“∠ACB=45°”改为“∠ACB=30°”,其它条件不变,求C点的坐标．解法与上面类似,还是构造等腰∆AMB,使AM=BM,∠AMB=2×30°=60°．以M点为圆心,MA(或MB)为半径画圆,根据“圆周角定理”,可知所对的圆周角一定是30°,因此C点即为x轴正半轴与⊙M的交点．

作MD⊥OC于D点,ME⊥AB于E点,连结MC．易知

作MD⊥OC于D点,ME⊥AB于E点,连MC．易知

在Rt∆CDM中,由勾股定理，得

在Rt∆CDM中,由勾股定理，得

CD

∴

∴

变式2 再进一步,把“∠ACB=30°”改为“∠ACB=α°”,其它条件不变,求C点的坐标．对于此类一般性问题,其辅助线的作法与上面的方法相同．参照图2,构造等腰三∆AMB,使AM=BM,∠AMB=2α°．以M点为圆心,MA(或MB)为半径画圆,根据“圆周角定理”,可知所对的圆周角一定是α°,因此C点即为x轴正半轴与⊙M的交点．

按新准则规定，企业将某项以公允价值计量且其变动计入其他综合收益的金融资产重分类为以摊余成本计量的金融资产时，应当将之前计入“其他综合收益”账户的累计利得或损失转出，调整该金融资产在重分类日的公允价值，并以调整后的金额作为新的账面价值，即视同该金融资产一直是以摊余成本进行计量；而如果企业将该项以公允价值计量且其变动计入其他综合收益的金融资产重分类为以公允价值计量且其变动计入当期损益的金融资产的，则应当继续以公允价值进行计量。同时，应当将之前计入“其他综合收益”账户的累计利得或损失从其他综合收益转入当期损益。

例2 如图1，已知C(12,0),A、B两点是y轴上两个动点,且∠ACB=45°,则线段AB的最小值为多少?

CD

∴OC=OD+DC

∴

据悉，α9Gen 2影像处理器是LG去年推出的α9处理器的升级版，α9处理器曾亮相于CES 2018，并被应用于LG的高端子品牌“玺印”W8 OLED电视中。新一代α9Gen 2影像处理器在α9处理器的功能上再次进行了升级和优化，不但支持120帧的4K视频播放，还有望完成4K 120FPS视频的直接传输。

二、角对边的问题

在Rt∆CDM中,由勾股定理，得

分析 与前面的例题类似,构造等腰∆AMB,使AM=BM,∠AMB=2×45°=90°．则∆ACB的外接圆的圆心为M点,作ME⊥AB于E点,连结MC.

根据GB/T50801《可再生能源建筑应用工程评价标准》将计算出的EER进行能效等级划定[5]，如表1所示：

MC+ME

∴OC=OD+DC=5+7=12，

根据“垂线段最短”，可知

MC+ME≥OC,

∴即

当且仅当M点在OC上时,CM+ME=OC．此时,AB取得最小值,且最小值为并且A、B两点关于原点对称．

变式1 把例2中的“∠ACB=45°”改为“∠ACB=30°”,其它条件不变,仍求AB的最小值．解法仍构造等腰∆AMB,使AM=BM,∠AMB=2×30°=60°．则ACB的外接圆的圆心为M点,作ME⊥AB于E点,连结MC,易得

那时候正流行着一种长穗的耳坠子，翠姨就有两对，一对红宝石的，一对绿的，而我的母亲才能有两对，而我才有一对。可见翠姨是顶阔气的了。

20例OSAHS患者年龄在32～47岁之间,平均为（40.05±3.95）岁，全部为男性。平均体重指数（body mass index,BMI）为（28.49±2.86）kg/m2。

根据“垂线段最短”，可知

MC+ME≥OC,

∴即

当且仅当M点在OC上时,CM+ME=OC．此时,AB取得最小值,且最小值为并且A、B两点关于原点对称．

变式2 再进一步,把“∠ACB=30°”改为“∠ACB=α°”,其它条件不变,求线段AB的最小值．这也是一般性问题,其辅助线的作法与上面的作法相同．仍构造等腰∆AMB,使AM=BM,∠AMB=2α°．则∆ACB的外接圆的圆心为M点,作ME⊥AB于E点,连结MC,易得

根据“垂线段最短”，可知

MC+ME≥OC,

∴

即

当且仅当M点在OC上时,CM+ME=OC．此时,AB取得最小值,且最小值为并且A、B两点关于原点对称．

以上对两类张角问题,从特殊情形到一般的结论进行了研究,这类问题的解法具有可“移植性”.希望通过这两类问题研究,给读者朋友以一定的启发．