与抛物线相关的交点问题，包括抛物线与直线、射线、线段、多边形、双曲线、圆等不同类型,这些问题虽有所不同,但解决问题的方法却有共通之处.本文着重剖析抛物线与直线、射线、线段相交问题的解题方法,供参考.

目前，我国规范金融业务的法律法规主要是针对传统金融业务制订的，而互联网金融业务出现后，没有对原有金融方面的法律进行调整。我国对各类互联网金融公司的属性没有明确的确定，并且也没有规范互联网金融业务的法律法规，以致于互联网金融业务缺乏法律保护。一些不法分子，利用互联网金融的法律缺失，通过互联网金融理财平台进行非法吸收社会公众资金、洗钱、出卖客户信息等违法行为。

1、抛物线与直线的交点

解决抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与直线y=kx+n(k≠0)交点问题的一般方法是:首先将二者的函数解析式联立组成方程组,然后消去y得到关于x的一元二次方程ax2+(b-k)x+(c-n)=0.若判断交点的个数,则借助根的判别式Δ;若求交点的坐标,则解方程(组).

（2）VOCS（Values in Oranizational Culture Scale）量表（郑伯壎，1990）。他认为企业文化是一种潜移默化影响员工行为的规范型信念。在VOCS量表中，一共有九个维度：科学求真、顾客取向、卓越创新、甘苦与共、团队精神、正直诚信、表现绩效、社会责任和敦亲睦邻。

例1 (2016年宜昌中考题)已知抛物线y=x2+(2m+1)x+m(m-3)(m为常数,-1≤m≤4),其中是该抛物线上不同的三点.现将抛物线的对称轴绕坐标原点O逆时针旋转90°，得到直线a,过抛物线顶点P作PH⊥a于H.

(1)用含m的代数式表示抛物线的顶点坐标;

(2)若无论m取何值,抛物线与直线y=x-km(k为常数)有且仅有一个公共点,求k的值．

(3)当t=1时,连结OD,若此时抛物线与线段OD只有唯一的公共点O,求a的取值范围.

(2)由

消去y，得x2+2mx+(m2+km-3m)=0.

由题意，得Δ=0,即(k-3)m=0,

注 对于第(2),根据方程① 也可以借助韦达定理列出不等式组

这婚姻生活吧，有时候就像游戏关卡似的，每一个关卡比前面一个都更难，需要去一一面对和化解，但游戏的关卡是固定的，生活里却有这样那样不确定因素，需要夫妻俩合力去克服，争取在婚姻关卡里升级，一步步走向更好的未来。

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∵无论m取何值,方程总是成立,

从十五六岁起她就只顾忙着抵挡各方面来的攻势，这样的女孩子不大容易坠入爱河，抵抗力太强了。有一阵子她以为她可能会喜欢邝裕民，结果后来恨他，恨他跟那些别人一样。

∴k-3=0,∴k=3.

2、抛物线与射线的交点问题

解决这类问题的主要方法有两种：(1)先求抛物线与射线所在直线的交点坐标,再根据交点的位置确定交点横坐标的取值范围,从而列出不等式解决问题;(2)将抛物线与射线所在直线的解析式联立组成方程组,消去y得到关于x的一元二次方程,根据一元二次根的分布情况列不等式组求解．

例2 如图1,在平面直角坐标系中,点A,B在x轴上,A的坐标为(h,0)其中h>0,点B位于A的右边,AB=2OA.以AB为边在x轴下方作等腰直角∆ABC,∠BAC=90°,以C为顶点的抛物线y=a(x-h)2+k经过点B,作CE⊥y轴,垂足为E.

(1)填空:用只含有h的式子表示出下列各点的坐标:B(______, 0),C(______,______);

(2)已知M(0,-1),N(1,0),若射线MN与抛物线y=a(x-h)2+k有两个公共点,求h的取值范围.

简解 (1)B(3h,0),C(h,-2h).

(2)易得直线MN的解析式为y=x-1,

当时，我的父亲就在石头口门水库战地广播站工作，他和同事们亲眼目睹了这神奇的一幕。父亲每每讲起这个故事，所有聆听者的心总被万灵弥合而激动不已。

解之，得

抛物线的解析式为

联立得方程组

消去y整理，得x2-4hx-3h2+2h=0.

①

由题意，得

随着移动设备的普及，在移动端开展干部网络教育成为新的趋势。移动学习资源内容精简、小巧灵活，学习资源需适当变化以适应移动设备的特点，例如：设置每天一练、天天打卡将学习碎片化，设计干部百科知识将知识卡片化，制作视频、音频、图文等将形式多样化。

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进行求解.

3、抛物线与线段的交点

解决抛物线与线段交点问题的主要方法有三种：(1)将抛物线与线段所在直线的解析式联立组成方程组,消去y得到关于x的一元二次方程,求出方程的根,根据根的范围列不等式求解;(2)不解方程,而根据根的分布情况列不等式组求解;(3)临界值法.

例3 (2014年宜昌中考题)如图2,在平面直角坐标系中,已知点P(0,4),点A在线段OP上,点B在x轴正半轴上,且AP=OB=t,0<t<4,以AB为边在第一象限内作正方形ABCD.过点C、D依次向x轴、y轴作垂线,垂足为M,N.设过O,C两点的抛物线为y=ax2+bx+c.

“MDT是一种初步发展的模式，专病诊疗中心就是更高层次的MDT团队。”孙湛说，“MDT团队成熟以后成立亚专科，亚专科成熟以后成立专病诊疗中心，目前中山医院已经有13个专病诊疗中心了。”

(1)填空:∆AOB≌______≌∆BMC(不需证明);用含t的代数式表示A点纵坐标.

(2)求点C的坐标,并用含a,t的代数式表示b.

简解 (1)顶点坐标为

简解 (1)∆DNA或∆DPA；4-t.

所以h的取值范围为

(3)当t=1时,抛物线为

∵∆AOB≌∆DNA,∴DN=OA=3.

最后，创客教育强调“为了每一个学生的发展”，关注的是人人参与创新。教师需遵循“学生为主体，教师为主导”的基本要求，设计合理的教学模式，进而促进学生的全面发展。

∵D(3,4),∴直线OD方程为

联立方程组,得

消去y,得

解得x=0，或

① 当a>0时,只有交点O,所以a>0符合题意.

② 当a<0时,若则又a<0,所以

若则得又a<0,所以

综上所述,a的取值范围是

a>0，或或

综上所述,解决抛物线与射线、线段的交点问题，就是先将抛物线与其所在直线的解析式联立组成方程组,消元后得到一个关于x的一元二次方程．若所得方程易解,则求其根,再根据交点的位置列不等式(组)求解;若所得方程不易解,则不解方程,而根据一元二次方程根的分布情况，结合函数图象列不等式组求解.