圆是平面几何中,最重要的内容之一，笔者在实践中发现，大多教师在教学这一节课时,常常忽略以下几点：一，只注重点和圆的位置关系,忽略圆的概念的生成过程,不注重从集合的观点研究圆的概念．二,不注重深挖教材,没有从集合的数学思想出发,把圆的概念与圆有关的概念、点和圆的位置关系有机整合,到集合的数学思想上，而是分散地、一个一个地讲解概念．三,探究活动不深入．对点与圆的位置关系的探究,没有用心设计探究活动,没有引导学生弄清楚为什么要用点到圆心的距离d来表达？同样的研究方法在前后的知识点(点与直线的位置关系)中有没有铺垫?

对于这样的概念课,如何进行有深度地教学,如何摆脱教师以讲为主的传统形式,在课堂教学中凸显学生的主体地位?笔者尝试通过明暗两线设计,突出学生数学素养的培养．明线从学生的学习活动出发，设计了六个环节;暗线从学生思维的训练梯度上，设计了四道习题(共9个小题)．下面略作介绍，供同行们参考.

一、设计学生活动明线,循序渐进,渗透学习方法

学生在课堂上学习的主要途径有动手、动口、动脑、倾听、互助与合作.教师设计的教学活动如果能尽可能多地包涵这些学习行为,则学生的主体地位就很明显地表现出来了．这其中自然而然地包涵了学习方法的渗透．为此,我们设计了如下六个活动环节．

数字技术的应用在相当程度上降低了工业电气自动化工作的整体危险性，同时也提高了生产工作效率，为企业经济效益的提升带来巨大帮助。

活动1 实践操作(画圆和说圆)．请大家在纸上用圆规画一个圆．说一说你对圆的认识(至少写出三点)．

设计意图 让学生重温圆规画圆的过程,圆的相关知识,如半径、直径、轴对称、面积等．

设计意图 让学生认识圆的核心要素是,定点圆心、定长半径．从画圆的操作过程来定义圆,初步感受满足集合条件的定义方法．

作者简介：卢欢，女，江西铜鼓人，江西省吉安市吉州区古南二小，中小学二级教师，本科学历，研究方向：小学数学课堂教学有效性。

活动2 观察思考(定义圆)．如何确定一个圆的位置和大小?请尝试给出圆的定义．

活动3 阅读理解(了解圆的概念).请同学们阅读课本,完成下列问题．

1、圆上任意两点间的部分叫做______,简称弧．

2、以A,B两点为端点的弧,记作______,读作“弧AB”．

3、小于半圆的弧叫劣弧,如记作______．(用两个字母)

双优山葡萄品种在松原地区不仅结果枝率和结果系数都很高，而且花序发育健壮整齐，坐果率高，无“小青粒”现象，果穗紧凑，果粒整齐。施用本然和化肥结果枝率今年无差别，详见表2。

4、大于半圆的弧叫做优弧,如记作______．(用三个字母)

2.2.3 [2-甲基-1-(4-甲硫基苯基)-2-吗啉-1-丙酮](907)对涂料固化膜柔韧性、耐冲击性和硬度的影响

5、连接圆上任意两点间的线段叫做______．(如弦AB)

6、经过圆心弦叫做______．(如直径AC)

7、直径将圆分成两部分,每一部分都叫______．

8、能够重合的两个圆叫做______．

题3 如图2，已知矩形ABCD的边AB=3,AD=4．

设计意图 帮助学生学会对规定性概念的阅读理解,能在具体的图形中举例,渗透动点变化、动静结合的抽象思维方法．

活动4 辨别分析(辨别易混淆的概念)．弦与直径的区别是什么?弧和半圆的区别是什么?

设计意图 强调弦、弧通过运动变化分别能转化成直径、半圆．

活动5 数形结合(探究点与圆的位置关系)．请同学们类比“点与直线的关系”研究点与圆的位置关系．⊙O是一个半径为r的圆,在圆内、圆上、圆外分别取一点A、B、C(如图1),点到圆心的距离为d,请你用r和d的大小关系刻画点的位置特征．

(2)若PO=2,则点P在______;

古诗词是中华民族五千年灿烂文化的重要组成部分，它的内涵极其丰富。教师应当结合古诗词的背景、内容采取科学合理的课堂教学方式，激发学生对古诗词的兴趣，促使学生形成良好的古诗词诵读和品味的习惯，对古诗词中的内涵和情感进行体会，在诗词中陶冶情操，提高学生的审美能力，提高古诗词教学质量。

题4 如图3所示,在A地正北300m的B处有一变电设施,正西400m的C处有一幢民房,在BC的中点D处是一古建筑．

点C在⊙O外⟺d______r.

设计意图 通过类比的方法,探究点与圆的三种位置关系,渗透类比的学习方法,为后续学习直线与圆、圆与圆的位置关系做方法上的铺垫．

活动6 巩固提升(分为基础训练与拓展延伸，内容略)．

二、铺设思维训练暗线,层层推进,提高思维能力

现代心理学研究表明,初中学生的思维正处于从形象思维向抽象思维过渡阶段,由感性向理性升华的过程．教师在课堂教学中要抓住这一规律,设计好思维训练题,要有思维深度,不能只停留在浅层次的思维上．为此,我们设计了如下四道思维层层推进的习题．

题1 作图：

(1)已知A点,找出到A点的距离等于2厘米的所有点组成的图形．

政策六：6月26日，农业农村部市场与经济信息司公布了《农业农村部关于加快推进品牌强农的意见》，指出未来3－5年，要重点培育一批全国影响力大、辐射带动范围广、国际竞争力强、文化底蕴深厚的国家级农业品牌，打造300个国家级农产品区域公用品牌、500个国家级农业企业品牌、1000个农产品品牌。

(2)已知B点,找出到B点的距离小于2厘米的所有点组成的图形．

设计意图 进一步加深用集合的观念去分析点的分类特征,区别圆和圆面．

氮肥品种均为尿素，磷肥品种为钙镁磷肥，钾肥为氯化钾，磷肥和钾肥均在蘖肥时全部施入稻田，施磷(P2O5)、钾(K2O)量均为62.5 kg/hm2。水稻采用人工收割，收割后种植蚕豆，无需施氮肥。

题2 已知⊙O的面积为9π,判断点P与⊙O的位置关系.

无论是“千人千面”技术，还是“大数据杀熟”手段。“大数据”在电子商务企业运营下始终是一把双刃剑，企业如何恰当的使用把双刃剑，在消费者权益不被破坏的情况下利用大数据将企业利益最大化。如何不过分依赖于大数据的使用。这是对企业的考验，也是对消费者维权之路的担忧。

点A在⊙O内⟺d______r；

(3)若PO=______,则点P在圆上.

设计意图 灵活运用点与圆的位置关系的知识点．

9、在______中,能够互相重合的弧叫做等弧．

(1)以点A为圆心,4为半径作圆A,则点B、C、D与圆A的位置关系如何?

(2)若以A点为圆心作圆A,使B、C、D三点中至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则圆A的半径r的取值范围是什么?

通过本研究，建立了二者之间的数学关系模型，在田间快速测得叶绿素含量，避免了实验室繁琐的提取及测定工作，同时又避免了对茼蒿植株的损害，为快速测定不同品种茼蒿的叶绿素含量提供了新的途径。

设计意图 运用圆的概念以及点与圆的位置关系,进行简单的综合运用,巩固勾股定理、不等式的相关知识．

点B在⊙O上⟺d______r；

(1)若PO=4.5,则点P在______;

(1)因施工需要,必须在A处进行一次爆破．为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏,问爆破影响面的半径应控制在什么范围内?

本组研究对象为2016年7月~2017年6月期间在血站无偿献血的2063名献血者,根据《献血者健康检查要求》,以上献血者的身体条件与之符合,精神疾病、传染性疾病以及血液病患者均不在研究之列。将2017年上半年无偿献血的1063名无偿献血者作为观察组。观察组献血者男女比例为545/518,最高龄55岁,最低龄20岁,平均年龄(32.4±4.1)岁。将2016年下半年无偿献血的1000名献血者作为对照组。对照组献血者男女比例为511/489,年龄22~54岁,平均年龄(31.5±4.7)岁。两组无偿献血者的基本资料对照相仿(P>0.05),本研究具有可行性。

设计意图 综合运用点与圆的位置关系、勾股定理、中线等知识．

武器系统的各组成单元(指控车、雷达、导弹发射车等)使用高稳定的晶振作为本地时钟源，利用北斗、GPS秒脉冲来同步这个本地时钟，实现了整个武器系统的时间统一和同步。文中所述同步设计有借鉴意义，可推广应用至对时间有同步要求的系统和设备。所述抗干扰措施，在工程设计中具有普遍参考价值，其中首次应用的秒脉冲时间轴开窗保护具有很强的针对性，有效地解决了秒脉冲抗干扰保护，拟推广应用于新型号雷达的时间同步设计。

(2)若BC是一条马路,在爆破时不能影响到马路的行人和车辆,那爆破影响面的半径应控制在什么范围内呢?

设计意图 综合运用点与直线、点与圆的位置关系、勾股定理、高线等知识．

三、关注课堂生成资源,即时互动,挖掘学生思维潜质

完成了教学设计后,在把教学设计付诸实践中,教师应时刻关注学生的学习状态,处理好预设与生成的关系．

1.用教师的激情点燃学生的激情

课堂上，教师要用自己对知识与能力的自信,唤醒学生对数学学习的兴趣，用充满激情的语言调动学生学习的积极性．

后来，单位的主管安排好我的座位后，我才发现坐在我前面的这个背影很熟悉。“你好，我叫沙莉。以后我们还要多多合作。”她转过身，朝我微笑着说。

如，学生用圆规画完圆以后,教师抛出思考问题：为什么同学们纸上的圆有大有小?学生立刻想到了半径不同．你知道圆的哪些知识?要求学生大声地说出来!在阅读教材环节,教师发现许多学生没有在学案纸上立刻书写,就用鼓励的语言对学生说,要对自己的阅读理解能力充满自信,大胆书写!如果有疑问,可以同桌互相交流．在探究点与圆的位置

关系时,学生很快类比出点与圆有三种位置关系时,教师可鼓励学生举手回答,若有学生没有举手，教师再次鼓励学生,在公众场合勇敢地、自信地表达自己观点或建议．

2.抓住课堂生成培养学生数学素养

全国各地的高校教师岗前培训通常的授课内容为：《高等教育心理学》《高等教育学》《高等教育法规概论》《大学教学技能课程》和《高等学校教师职业道德修养》。这套课程安排在全国培训中基本成为范式。培训中心要求学员评价这种课程安排的合理性，即“目前岗前培训的课程哪一门最不重要？”近40%人认为《高等教育法规概论》最不重要，20%人左右认为《高等学校教师职业道德修养》和《高等教育学》其次不重要，重要的是《高等教育心理学》和《大学教学技能课程》。这一评价反映出学员认为法律法规和职业道德修养知识实用性不大，更应该注重实践技能的培训。

数学课程标准明确提出:数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志．教师要善于挖掘课堂生成资源的教育价值,要在教学实践中分析各种现象,恰当地进行养成教育．

如，在题1第(2)小题的作圆时,学生画出了圆,但没有用阴影表示出“到B点的距离小于2厘米的所有点组成的图形”．教师发现问题后,即时抛出思考问题：本题中的两个小题答案相同吗?若不同怎样区别?在做基础训练第3题时,部分学生读题有困难,教师要耐心地指导学生阅读分析，确定圆心,明确半径，最终使学生成功地完成解题.

3.运用变式练习激活学生思维

众所周知,数学课程在培养学生的抽象思维和推理能力方面具有不可替代的作用,而变式练习是激活思维的最佳方法之一．在拓展延伸练习题4时,部分学生有迟疑,教师应及时给予充足的时间，让学生进行讨论获取解题方法，然后教师即时抓住时机,把题干中的数量变化一下,如图3所示,在A地正北70m的B处有一变电设施,正西240m的C处有一幢民房,在BC的中点D处是一古建筑．让学生再次解答题4的第(1)小题．结果有学生落入了套用中线解法的陷阱中,而没有注意到问题的本质是比较点与点之间的距离,要关注谁的距离更短的问题．于是教师质疑学生的答案,让学生再进行思考讨论，最终得出正确答案．这时,全班学生豁然开朗!

(本文系山西省教育科学“十三五”规划课题《聋人学校特色建设研究》(课题编号GH-16285)与《听障学生思维能力开发策略的行动研究》(课题编号GH-17196)的研究成果．)