近年各地中考中常有涉及相似三角形面积的问题,大多紧扣相似三角形的判定与性质, 体现了数学知识具有实践性、丰富性及探究性的特点.此类题目往往灵活多变,学生往往一时难以下手.本文通过实例分析,总结提炼出如何在变化的图形中抓住关键“同高”,使问题得到突破,希望对大家有所帮助.

一、问题呈现

引例1 如图1,梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于O.若S∆AOD=1,S∆COD=4,则S∆AOD∶S∆BOC=______.

分析 由已知条件S∆AOD=1,S∆COD=4,观察图形可知∆AOD和∆COD是同高三角形，故底边之比即为面积之比得到

本报讯 11月5日，安徽六国化工公告披露，其控股子公司江西六国化工有限责任公司长期亏损，资不抵债，已无力持续经营，拟申请破产重整。

OA∶OC=1∶4.

AD∥BC,故S∆AOD∶S∆BOC等于相似比的平方1∶16.

∴MD∶BC=DN∶BN

分析 由ABCD的对边平行且相等，

∴∆MEB∽∆CED,

BE∶ED=BM∶DC=1∶2.

观察图形可知，∆BEC和∆DEC是同高三角形，底边之比即为面积之比，得到

徐培均先生的《李清照集笺注》，收录了李清照的诗16首、词53首、文10篇。这本书选用的是罕见的明汲古阁未刻词本作底本，辅以清汪玢辑、清沈瑾手抄本等相互参校，颇具校勘价值。着实钦佩徐培均先生克服千难，埋首纸堆，不遗余力地寻求易安词的“沧海遗珠”，给了我等全面了解易安的机会。

S∆BEC∶S∆DEC=1∶2,

∴ S∆BEC∶S∆BDC=1∶3.

(1)∵CE=ED,AB=CD,

又∆BDM和∆MBC是同底同高三角形,

∴ S∆BEC=S∆MED.

所以阴影部分的面积与ABCD的面积之比为1∶3.

二、试题解析

例1 (2014年莱芜中考题) 如图3,在∆ABC中,D、E分别是AB、BC上的点,且DE∥AC,若S∆BDE∶S∆CDE=1∶4 ，则S∆BDE:S∆ADC=( )

石板大块剥落或崩边时，可进行整形修复，或称成型修补(Plastic Repair).清理损坏区域后使用与原材料相配石材填补，使用黏结剂黏固.如果区域表面积很小，可以考虑使用灰泥作为补块.替换剥落缺失的石材，首选是来自原采石场的石材加工新石材，替换损坏严重石材或缺损部分，实践中难以实现，而且原材替换也非常昂贵.因此，至少应尽可能确保替换的新材料在颜色光泽、表饰处理、耐磨度上与原石材接近.

(A)1∶16 (B) 1∶18

(C) 1∶20 (D) 1∶24

分析 观察图形可知，∆BDE和∆CDE是同高三角形,故两三角形底边之比即为面积之比.

解答 ∵∆BDE和∆CDE是同高三角形，∴S∆BDE∶S∆CDE=1∶4,

第三，通过教学互动拉近学生与教师之间、学生与学生之间的距离，促进了和谐平等的师生关系的构建，进一步活跃了课堂气氛，营造了高效的小学语文教学课堂。

∴BE∶CE=1∶4，BE∶BC=1∶5.

又∵DE∥AC,∴∆BDE∽∆BAC,

∴S∆BDE∶S∆BAC=1∶25,

∴S∆BDE∶S∆ADC=1∶20.

设A点的坐标为

例2 (2015年酒泉中考题)如图4,D、E分别是∆ABC的边AB、BC上的点,DE∥AC.若S∆BDE∶S∆CDE=1∶3,则S∆DOE∶S∆AOC的值为( )

设S∆CEF=s,则S∆ABF=4s.

又∵DE∥AC,

江泽民同志1995年在全国科学技术大会上指出，创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力；一个没有创新能力的民族，难以屹立于世界先进民族之林。创新最重要的含义就是新价值的创造，公共服务创新则要求为公众、为社会创造出更多、更大的公共利益，政府要始终以公共利益均等化为导向，把公共利益均等化实现程度的高低作为公共服务创新成果的一个重要判断标准。

第三遍，询问帮手，解决遗留问题，强化记忆。每个孩子都有自己不会的地方。如果不去询问，一直积攒，到最后只会越来越差。不会的内容越来越多。

∴∆DBE∽∆ABC,∆DOE∽∆COA.

PET-CT还可以在放疗过程中，对治疗的靶区进行准确的勾画，从而减少周围正常组织的损伤，提高放疗的治疗效果[37]。有研究表明，PET-CT可以通过测量放疗早期肿瘤的放射性摄取值的变化，对放疗早期病灶的好转情况进行判断，这种基于代谢的检测手段可以早于常规影像学检查观察小胰腺癌的放疗疗效，提高放疗的疗效评估效率及预后评判[38-39]。

∴DE∶AC=BE∶BC=1∶4,

∴S∆DOE∶S∆AOC=1∶16.

故选:D.

例3 (2014年内江中考题)如图5,在ABCD中,对角线AC、BD交于点O,M为AD的中点,连结CM交BD于点N,且ON=1.

(1)求BD的长；

(2)若∆DCN的面积为2,求四边形ABNM的面积.

分析 (1)由ABCD的对边平行且相等对角线互相平分,得到∆MND∽∆CNB,DN∶BN=DM∶BC=1∶2.又 ON=1,即可算出BD的长.

(2)由∆MND∽∆BCN,MN∶NC=DM∶BC=1∶2,观察图形可知∆MND和∆CND是同高三角形.底边之比即为面积之比,得到S∆MND∶S∆CND=1∶2,问题得到突破.

本研究中ALDH2基因Glu487Lys多态性分布情况：OSAHS组G/G、G/A和A/A频率分布分别为61.54%（128/208）、26.92%（56/208）和11.54%（24/208），对照组为65.49%（74/113）、25.66%（29/113）和8.85%（10/113）；OSAHS组和对照组比较，ALDH2各基因型多态性差异无统计学意义（P均＞0.05）。见表2。

解答 (1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD，AD∥BC.

∴∠DMN=∠BCN，∠MDN=∠CBN.

∴∆MND ∽∆CNB,

即BN=2DN.

∵M为AD中点,

引例2 如图2，已知M是ABCD的AB边的中点，CM交BD于点E，则图中阴影部分的面积与ABCD的面积之比是多少?

=NM∶NC=1∶2,

2.2.7 验证实验 按照处方比例称取黄芪等5味药材3份，每份150 g，根据优化的提取工艺条件进行3次平行试验，计算黄芪甲苷含量和固形物质量，并计算综合评分值，结果见表5。结果表明，黄芪甲苷的平均含量为456.265 8 μg/mL，固形物平均质量为46.478 2 g，平均综合评分值为91.59%，与正交试验综合评分最大值相差不大，说明所筛选的提取工艺条件稳定可行。

∴MD∶BC=DN∶BN=NM∶NC.

设OB=OD=x，则有BD=2x,

BN=OB+ON=x+1,DN=x-1.

∴x+1=2(x-1)，解得x=3，

∴BD=2x=6.

(2)∵∆MND和∆CND是同高三角形,

∴ NM∶NC=1∶2,

∴S∆MND∶S∆CND=1∶2.

∵S∆DNC=2,∴S∆DNM=1,∴S∆BNC=4,

∴S∆ABD=S∆BCD

=S∆BCN+S∆CND=4+2=6.

∴S四边形ABNM=S∆ABD-S∆MND=6-1=5.

例4 (2012年武汉中考题) 如图6,点A在双曲线的第一象限的那一支上,AB垂直于x轴于点B.点C在x轴正半轴上,且OC=2AB;点E在线段AC上,且AE=3EC;点D为OB的中点.若∆ADE的面积为3则k的值为______.

解答 连结DC.

∵∆ADE和∆CDE是同高三角形，AE=3EC,∴S∆ADE∶S∆CDE=1∶3.

∵S∆ADE=3,∴S∆CDE=1,S∆ADC=4.

∵点D为OB的中点，

随着电喷柴油机和电控系统相关技术不断发展，电喷柴油机主机遥控系统的设计与实现提出的功能需求不断演变。下面以MAIN的电喷主机的接口和配套的主机遥控系统实现的功能为例进行分析。

设计意图： 运用学生感兴趣的话题，引发他们思考讨论，在揭示艾滋病的与免疫系统的关系的基础上，引入对免疫系统功能的学习，引导学生总结出人体三道防线的结构和生理功能。此外，还能使学生更加了解艾滋病、关爱艾滋病人，通过艾滋病传播途径的学习，鼓励学生向他人宣传如何预防艾滋病，唤起学生感知生命，培养学生的生命观念。

∴∴S梯形ABOC=8.

故选:C.

∵OC=2AB,∴OC=2x.

∴S梯形ABOC

解得

例5 (2006年汾阳中考题)如图7,点E在正方形ABCD的边CD上运动,AC与BE交于点F.试讨论下列问题的解答:

(1)当点E运动到CE=ED时,求∆ABF与四边形ADEF的面积之比;

(2)当点E运动到CE=2ED时,求∆ABF与四边形ADEF的面积之比;

(3)当点E运动到CE=nED时,求∆ABF与四边形ADEF的面积之比;

(4)利用上述图形，你能否提出一个类似的问题?

分析 由题意可知∆ABF∽∆CEF.由DE与EC的数量关系,得到EF与FB的比等于CE与AB的比.观察图形可知∆CBF和∆CEF是同高三角形.

1.5.2 土壤类型可分度分析 为了验证分类训练样本的准确性和分类系统的合理性，采用两种分类模板评价方式对土壤分类进行判别。首先，用分类预警评价的方式对训练的分类模板进行定性的预警评价，结果显示预分类的结果与参考图像基本吻合。其次，使用可能性矩阵对分类模板进行定量评价，结果显示误差矩阵值为82.3%。

解答 ∵DC∥AB,

∴∆ ABF∽∆CEF,

∴BF∶EF=AB∶CE.

智能化技术本身属于一种行为方式，其主要就是基于模拟人类的思考行为和判断行为而得以实现的。科学合理的运用智能化技术不仅可以在很大程度上提升工作的效率，缓解工作人员的工作压力，同时还能使相关的机器设备在自动化与智能化方面具备更高的水平，提高设备的可靠性，降低维护设备的成本投入。具体来讲，将智能化技术充分运用于电气工程及其自动化当中有着以下几点的优势：

∴BF∶EF=AB∶CE=2∶1.

分析 观察图形可知，∆BDE和∆CDE是同高三角形.由已知条件S∆BDE∶S∆CDE=1∶3，可知BE∶CE=1∶3,∴BE∶BC=1∶3.

∵∆CBF和∆CEF是同高三角形,

∴S∆CBF=2s, ∴S∆ABC=S∆ADC=6s，

∴S四边形ADEF=5s，

∴S∆ABF∶S四边形ADEF=4∶5.

(2)∵CE=2ED,AB=CD,

∴BF∶EF=AB∶CE=3∶2.

设S∆CEF=4s,则S∆ABF=9s.

∵∆CBF和∆CEF是同高三角形,

∴S∆CBF=6s,

∴S∆ABC=S∆ADC=15s，

∴S四边形ADEF=11s，

∴S∆ABF∶S四边形ADEF=9∶11.

(3)∵CE=nED,AB=CD,

∴BF∶EF=AB∶CE=(n+1)∶n.

设S∆CEF=n2s,则S∆ABF=(n+1)2s.

∵∆CBF和∆CEF是同高三角形,

∴S∆CBF=(n2+n)s,

∴S∆ABC=S∆ADC=(2n2+3n+1)s,

∴S四边形ADEF=(n2+3n+1)s，

∴S∆ABF∶S四边形ADEF

=(n2+2n+1)∶(n2+3n+1).

(4)例如:当E点运动到(n是正整数)时,求∆ABF与四边形ADEF的面积之比”，或“当E点运动到CE∶ED=m∶n(m、n是正整数)时,求∆ABF与四边形ADEF的面积之比.

综上,看似灵活多变的几何问题,实际变化的只是图形,不变的是图形内含的规律.因此,在解答几何题时,要善于透过图形表面看到本质,在变化的图形中找到不变的规律,从而使问题得到解决.

(科研项目:2015年度甘肃省“十三五”教育科学规划课题《一体机在初中数学课堂教学中的应用研究》，课题立项号GS[2015]GHB1050)