“圆”是平面图形中第一个曲线图形.由直线形到曲线形,在认识上是一个飞跃.学习圆,须经历三重境界.第一重:看圆是圆;第二重:看圆非圆;第三重:非圆是圆.下面举例说明如何达到此境界.

一、看圆是圆

当题中出现圆的条件时,可利用圆的有关性质分析和解决问题.这类问题大多是对圆知识的直接运用，属于基础题.

第二，强化现代农业技术创新，完善农业科学创新体系。积极发挥高等院校等科研机构的积极作用。加快发展区域特色优势农业产业发展，打造资源共享、目标一致、任务明确的创新平台。加大培育新型农业现代化人才，与各地农业高校开展深入交流，为农业高校提供农产品实验、实践基地的同时，也为自身农产品产业化、创新化开辟了新道路。

例1 (2018年武汉市调考题)如图1,在⊙O中,半径OA与弦BD垂直,点C在⊙O上,∠AOB=80°.

驻村工作队在与阿勒泰切尔克齐乡对接的基础上，经双方沟通协商，举行了一八三团与切尔克齐乡开展“民族团结一家亲”结对认亲活动仪式，并现场签订了《一八三团、切尔克齐乡共同开展“民族团结一家亲”活动协议书》，双方就活动组织、宣传教育、民生事业、农业示范、文化交流、民族团结等方面达成了合作意向，建立了活动开展的常态化机制。

(1)求证:AC平分∠DAE;

对RS3形成机理比较统一的认识是由于淀粉分子在凝沉过程中分子重新聚集成有序的结晶结构，即淀粉糊经冷却后，淀粉分子在靠近分子链的末端区域相互缠绕发生双螺旋结构，并使得原来杂乱无章的淀粉分子链进一步延伸，延伸的分子链再发生折叠卷曲，更有利于分子上的羟基相互作用形成螺旋之间的氢键，从而形成紧密的螺旋与螺旋间聚集体，导致结晶区的形成[8]。

(2)若点C在劣弧上,直接写出∠ACD的大小.

解析 (1)连结OD.因为OA⊥BD,所以由垂径定理可知而等弧所对的圆心角相等,故∠AOD=∠AOB=80°.于是,由圆周角定理，可得

解析 (1)连结OC.因为CD切⊙O于点C,所以OC⊥DE，又因为AE⊥CD,所以OC∥AE.问题归结为“已知OA=OC,OC∥AE,求证AC平分∠EAO”的问题,这是角平分线中的常见模型“等腰+平行⟹平分”.

(2)点C在劣弧上,如图2,点C可能在劣弧上,也可能在劣弧上.由圆内接四边形对角互补,可知∠AC1D=180°-∠ACD=140°.由同弧所对的圆周角相等可得∠AC2D=∠ACD=40°.故当点C在劣弧上时,∠ACD的大小是40°或140°.

评注 圆和切线的条件只是说明OA=OC,OC⊥DE,进而有OC∥AE，得到这些中间结论后,其余的问题就和圆没什么关系了.所以看似在考查圆,实际考查的是角平分线的相关问题.解决第(2)问时,也可先利用勾股定理求出CD=4,再利用平行线分线段成比例定理直接求CE的长.事实上,因为CO∥AE,所以即所以实际上第(2)也可认为是平行线分线段成比例定理的简单考查.

二、看圆非圆

有些问题以圆为背景,看似考查圆的知识,实际是考查直线形知识.因此需要善于透过背景,看到问题的本质.

例2 (2018年武汉调考题)如图3,点D在⊙O的直径AB的延长线上,CD切⊙O于点C,AE⊥CD于点E.

使用STC跟踪算法对目标的速度和轨迹进行计算,得到最终目标是否是越界人的结果,如图6(b)所示(图6(a)为未进行判断的结果)。

(1)若点C在优弧上,求∠ACD的大小;

(2)若AB=6,BD=2,求CE的长.

测定薄膜光催化性能时，先将负载有TiO2薄膜的玻璃板置于反应器中，然后倒入约1 L甲基紫溶液；此时液面距离玻璃板2 cm左右，打开磁力搅拌器，关上箱体门后，打开紫外灯；反应30 min后，切断电源，取样测定溶液吸光度.

2.4 多因素分析 分析结果显示，冠心病家族史、超重、性别属于独立危险因素（P＜0.05），其中，前两个因素与不良心血管事件呈正相关，性别与不良心血管事件呈负相关，见表2。

(2)本小题相当于:已知Rt∆AED中,∠E=90°,AC是其角平分线,O为边AD上一点,OC⊥DE于点C,AO=CO=3,OD=5,求CE的长.解题可以抛开“圆”.过点C作CF⊥AD于点F,则CE=CF.而CF是Rt∆OCD斜边OD上的高,可以用面积法快速求得从而CE的长是

评注 本题考查了垂径定理,圆心角、弧、弦关系定理以及圆周角定理及其推论，同时考查了分类讨论思想.第(2)问求∠AC1D时,也可直接利用圆周角定理求解:∠AC1D的大小等于它所对的优弧所对的优角∠AOD的一半.第(2)问分类的标准是点C在劣弧上的前提下,分点C在劣弧上和点C在优弧上两种情况.

例3 (2017年武汉市中考题)如图4,∆ABC内接于⊙O,AB=AC,CO的延长线交AB于点D.

(1)求证:AO平分∠BAC;

评注 本题中说明锐角∠BAC是确定的,它是等腰∆ABC的顶角,所以底角也是确定的,又底边BC=6,所以∆ABC是确定的,三边和三个内角可求,自然可求AC的长.∆ADC中,所以∠DAC和∠DCA都是确定的,又它们的夹边确定,已知两角及其夹边,三角形确定,从而可解∆ACD.

解析 (1)连结OB,利用“SSS”可证∆ABO≌∆ACO,所以AO平分∠BAC.

(2)如图5,过点C作CE⊥AB于点E.因为所以可设CE=3x,AC=5x,进而有所以因此

下面求CD的长.延长AO交BC于点H,则由“三线合一”定理，可知而AC=5x,所以从而过点D作DF⊥AC于点F,设DF=3k,AD=5k,则所以AC=13k,故所以

(2)若求AC和CD的长.

需要指出的是,∠COH=∠BAC,所以可设CH=3x,OC=5x,进而有从而可直接在Rt∆ACH中求解AC的长.

三、非圆是圆

问题中没有出现圆的影子,但本质上圆隐藏其间,即所谓道是无圆却有圆.这时需要化隐为显,拨开云雾始见圆.站在圆的角度看问题,就会一目了然,豁然开朗.

例4 (2012年武汉中考题)在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3.0),点B为y轴正半轴上的一点,点C是第一象限内一点,且AC=2.设tan∠BOC=m,则m的取值范围是______.

解析 因为点C是第一象限内一点,且AC=2,所以点C在以点A为圆心,半径为2的圆上(位于第一象限部分,如图6).当OC与圆A相切(即到C′点)时,∠BOC最小,容易看出∠BOC′≤∠BOC<90°.连结AC′,AC′=2,OA=3,由勾股定理，得因为∠BOA=∠AC′O=90°,所以∠BOC′+∠AOC′=90°,∠C′AO+∠AOC′=90°,从而可得所以即

评注 本题条件中虽然没有圆,但AC=2,且A是定点,依照“一中,同长也”的定义，就可知点C的轨迹是圆.在圆凸显后,可直观看出∠BOC的范围.本题综合考查了切线的性质,坐标与图形性质,勾股定理以及正切的增减性.

对于含有挥发油尤其是挥发油起功效作用的中成药制剂的质量控制是一大难点，特别是含多种挥发油的制剂，应尽量采取体现挥发油质量的指标[27]。同时在了解挥发油的作用、组成成分、配伍规律的基础上[28]，采用多指标、多手段的质量控制模式。另外，亟需加大力度制订并完善挥发油在中成药中的质量评价体系。《中国药典》2015年版一部中只有7种中成药制订了其挥发油成分的含量要求，而对大部分含有挥发油的中成药来说，其挥发油成分的含量未作要求。制药企业还应严格把控含有挥发油中成药的储存条件。由于挥发油具有易氧化、易挥发、不稳定等性质，药品应密封、遮光，置阴凉处保存，否则对其质量有一定影响。

例5 (2015年武汉中考题)如图7,∆ABC、∆EFG均是边长为2的等边三角形,点D是边BC、EF的中点,直线AG、FC相交于点M.当∆EFG绕点D旋转时,线段BM长的最小值是( )

解析 依题意,∆EFG可以看作∆ABC绕点D旋转而得.连结AD,GD,则∠ADG=∠CDF(旋转角),进而容易推得∠AGD=∠DFC,所以∠FMG=∠FDG=90°.因此∠AMC=90°,故点M在以AC为直径的圆O上,问题归结为圆O外一点B到圆O上各点的最小距离.这个最小距离是故选D.

在当前全球经济一体化趋势越来越明显的背景下，开放的国际市场对于我国编辑出版既是难得的机遇同时又面临着挑战，国家的原始创造力不足，就难以针对自身发展的经济结构和贸易战略作出及时、有效调整，难以越过发达国家强势的文化壁垒，不断压缩自身的生存空间，丧失主体文化占据主流的地位。为了保证我国的编辑出版业在国际范围内保持优越地位，避免我国文化被边缘化的风险，现阶段唯一的出路就是培养创新型人才，提升编辑出版创新能力。为了适应这一时代发展趋势，首先要做的就是解决高校在培养创新型人才过程中遇到的问题，站在国家编辑出版行业发展的高度上，对高校的课程体系做出调整。

评注 定线段AC所对的角∠AMC为定角,即所谓“定角定线”,则动点M的轨迹是圆.也可用圆的定义来理解,动点M到AC中点O(定点)的距离等于AC的一半(定长),即“定点定长”,也可判断动点M的轨迹是圆.圆外一定点到圆上各点的最小距离是定点到圆心的距离与半径的差,最大距离是定点到圆心的距离与半径的和.像这样的“隐圆”问题,是近年全国各地中考中的热点问题.

例6 如图8,在平面直角坐标系中,A(0,6),B(8,0),点C是射线y=kx(k<0,x≥0)上的点,且∠OAC=∠OBC,当点C的纵坐标取最小值时,k的值为______.

(2)在NE向断裂构造体系，特别是新老地层呈压性断裂接触时，也就是说在封闭的构造条件下，有利于含矿伟晶岩的形成。含矿伟晶岩的规模及铌钽矿化受其严格的控制，特别是靠近断裂处，更有利于铌钽元素的富集。

解析 因为∠OAC=∠OBC,所以∠ACB=∠AOB=90°，点C在以AB为直径的圆Q上(劣弧上,不含端点).因为点C的纵坐标是负数,所以当点C的纵坐标最小时,纵坐标的绝对值最大,即点C到OB的距离最大.显然,点C是劣弧中点时,点C到OB的距离最大,是弓形高，此时点C坐标是

评注 因为点C是射线y=kx(k<0,x≥0)上的点,所以点C的轨迹不是整个圆,而是一段圆弧.这里,射线y=kx(k<0,x≥0)是动射线,随k的值的变化而变化.本题发掘出点C的轨迹后,在圆背景下,何时点C到OB的距离最大就一目了然了,运用垂径定理和勾股定理问题即迎刃而解.