0 引言

在不同风险存在下进行决策分析，是实际生活经济人必须要学习的主要内容。在最初的基础理论研究中，所考虑的主体通常是纯粹理性选择的经济人，实际人们是没有办法做到的，因为人们复杂的心理活动和性格态度，都会影响决策。

特设智能感知系统，泡沫感知，给你定制漂洗次数，还你干净衣物。水位感知，多少衣服放多少水，自动匹配水位，省水由它开始。筒内温度感知，呵护娇柔的衣物纤维不受损。衣量感知，衣量多少，自动测量，任何时候给你最佳匹配方案。

在前期的研究中，结合实际情况，不断有学者提出新的决策理论试图来替代EU理论，其中最重要的就是由Quiggin[1]等人创立的等级依赖效用模型[2](Rank-Dependent Expected Utility，简称RDEU)，该理论的核心在于引入了一个扭曲概率，从而可以刻画决策者的心理偏见和诸多行为特征。之前研究中引入了一个特殊的扭曲函数本文在此基础上，将扩展为这一类函数来进行研究，探究风险投资者在遇到风险时的投资情况，本文的结论对于将RDEU理论应用到经济金融问题中具有进一步的理论指导意义。

1 背景理论介绍

1.1 RDEU模型

RDEU可以克服经典期望效用原理的局限性，其数学形式可以写为：

(1)

式(1)中，U(x)为效用函数，F(x)为随机变量X的分布函数，也可以记为F(x；X)，g函数是定义在 [0,1] → [0,1]上关于累积概率的转换函数(扭曲概率)，用来描述人们在不确定条件下的偏好。g函数是单调递增的，并且满足：

g′>0，g(0)=0，g(1)=1。

1.2 简单资产选择模型

Gollier[3]提出的CR 随机占优是一个比较新的理念，建立在EU框架下，关键在于引入了一种T函数。

对本次研究中的测量和统计数据使用SPSS19.0统计软件进行计算处理,对其统计的资料采用(%)表示,使用(x2)进行数据准确校验;此外,使用(t)对其进行数据校验。p<0.05表示差异具有统计学意义,反之亦然。

则有：

(2)

(3)

1.3 CR随机占优

有一个风险资产X ，一个无风险资产r ，决策者将进行投资，投资总额为W ，将它暂定为1；在风险资产X上投资α，则在无风险资产r上投资为(1-α)，其中α≥0；假定决策者(投资者)是一个RDEU型，那他的行为将遵循RDEU 函数最大化原则。

(4)

(5)

g函数是定义在 [0,1] → [0,1]上关于累积概率的转换函数，当t取值为上限时最大，当t取值为下限a时为0.

设γ是一个常数，如果对于所有x∈[a,b]都有T(x,G)≤γT(x,F),那么就称F依因子γ线性(linear)占优于G，记为

...部分为正，记为H。

1.4 引理

引理：假定和分别是分布F下到G下的最优投资比例，则在EU框架下有如下的关系：

T(x,G)≤γT(x,F)⟺

在EU框架下，当风险资产的收益经历了一个从F到G的分布变化时，所有的风险厌恶者将会减少他们对风险资产的最优需求。它的充分必要条件就是(F CR占优 G)。

本文考虑的是在扭曲概率下，2个随机变量的CR结果是不是能继续保持下去，能不能在某种条件下依靠RDEU框架得出CR结果。所以假设在RDEU框架下的T函数[4-5]：

该效用函数记为u(x)是凹函数(即u″<0),F(x)和G(x)分别为风险资产X的2种分布。

(6)

(7)

七夕，“为牛庆生”教你在情感中学会感恩。相传，古时儿童会在七夕之日采摘野花挂在牛角上，又叫“贺牛生日”。因为传说西王母用天河把牛郎织女分开后，老牛为了让牛郎能够跨越天河见到织女，让牛郎把它的皮刨扒下来，驾着它的牛皮去见织女。人们为了纪念老牛的牺牲精神，便有了“为牛庆生”的习俗。学会感恩彼此，是爱情的另一个真谛，感恩彼此的付出、感恩彼此的守护、感恩双方父母给予我们创造与提供的一切、感恩在我们人生路上给予我们的每一份真诚，这是爱情收获人世间最大幸福、最多祝福的诀窍。

1.5 定理

定理：设投资者具有RDEU偏好(公式2、公式3)，其效用函数是连续递增的凹函数[6]，概率扭曲函数[7]为当风险资产由初始分布F(x)变到G(x)时，设和分别是在F下的和G下投资者在风险资产上的最优投资比例[8]，若即F(x)一阶随机占优G(x))，且即满足T(x,G)≤T(x,F))，则有

2 将扩展为一类特殊扭曲概率函数

推论：设投资者具有RDEU偏好(公式(2)、公式(3))，其效用函数u(x)是连续递增的凹函数，概率扭曲函数为当风险资产由初始分布F(x)变到G(x)时，设和分别是在F下和G下投资者在风险资产上的最优投资比例，若即F(x)一阶随机占优G(x))且即满足T(x,G)≤T(x,F))，则有

证明：在(正整数) 时

令

中山大学中文系教授、博导。文学博士，一级作家。兼任中国小说学会副会长、广东省作家协会副主席等。入选教育部青年“长江学者”，全国文化名家暨“四个一批”人才，广东省“珠江学者”特聘教授等。出版有《成为小说家》《文学及其所创造的》等著作十几部。曾获冯牧文学奖、庄重文文学奖等奖项。

则有：T(x,G,g)-T(x,F,g)

同理因为

T(x,G)-T(x,F)=

又因为 an-bn=(a-b)(bn+abn-1+a2bn-2+

以上是输入，再说输出，即用什么语音语调去讲授，去交流，去传递。教师授课的节奏和情绪，都带有强烈的表演性，虽然是表演性的，但同时必须是真实的，也必须是真诚的。语文教师必须是最会“讲”的教师，必须是最有感染力的教师！鲁迅先生《从百草园到三味书屋》中有一段写读书的文字：

...an-1b+an)

对于2个正数，可以化成：

定义：CR(greater central riskiness)随机占优

从技术上来说，富士全新推出的GFX 50R与早前推出的GFX 50S是非常相似的。两台相机使用的都是5000万像素的CMOS传感器，所以两台机器在画质上应该不会有太大的差距。除此之外，它们的自动对焦系统和镜头卡口也都是相同的。不过，50R全新设计的旁轴式机身以及相应下降的售价应该能够吸引更多的潜在用户。

该式

如果存在常数γ使得则称F CR占优于G，记为

则在推论中，a=G(x)，b=F(x)，

2.胃肠病的处理措施：应保证宝宝休息充分；注意饮食卫生，让宝宝少吃难消化的食品，饮食尽量规律并有节制，不暴饮暴食，养成饭前、便后洗手的习惯；如有呕吐、腹泻等症状，可以喂宝宝一些含盐的食物或米粥，补充液体流失；胃肠病症状较轻时可服用相关药物，如症状严重应及早到医院就诊。

公式

因为即 F(x) ≤ G(x)，变形为 G(x)- F(x)≥ 0。

同样，可以得到

受各方面因素的综合影响，旅游地的旅游接待人次在不同的时间段上会表现出一定的变化.在回答开放式问题：“如果能够来蜀冈-瘦西湖风景名胜区旅游，您会选择在几月份来？”时，48.5%的海外游客选择5月，21.6%的海外游客选择10月，选择7月和4月的海外游客分别占10.9%和8.7%，选择其他月份的游客占10.3%.外国人客流高峰出现在5月和7月；港澳同胞客流高峰出现在5月和10月；台湾同胞客流高峰出现在4月、5月和10月.

因此，公式H(x)

因此,让“粮食银行”这一模式更好地服务于农户,离不开相应的规范。祁县就在探索建立规范和促进“粮食银行”发展的监管制度以确保储粮安全。为防范“粮食银行”将农民存粮“卖空”,祁县推进落实申办“粮食银行”资格审核制度、库存报告等制度以规避可能发生的各类风险。

即 T(x,G,g)-T(x,F,g)≤0

证毕。

文中所列举的随机占优符号格式，都采用格式，来表示F XX占优于 G ，如定义1-4。但是该符号不是用来比较大小的，如在定义中，表示F(x)一阶随机占优于G(x)，根据定义可以得知F(x)≤G(x)，而在中，F CR占优于 G，同样根据定义可以得到T(x,G)≤T(x,F)。所以仅代表在本文中，F 分布优于 G分布。

3 结论

本文在RDEU框架下，对于一个仅含有一个风险和一个无风险资产的简单资产组合模型，讨论了投资者在资产选择上的比较静态问题。证明了，当概率扭曲函数具有形式时，在CR占优和一阶随机占优的条件，当风险下资产变得更糟时，所有风险厌恶的RDEU投资者一定会减少在风险资产上的投资，但仍会根据内部和外部影响因素，例如收入、受教育程度、投资者的风险态度、财政政策、货币政策、预期收益率和利率等等，需要对简单组合模型进行理性理解和选择，再进行最终选择。

但该结论目前无法推广到RDEU框架下，原因在于，在扭曲函数作用下，2个随机变量的CR占优关系不能保持。而RDEU理论是EU理论最为有力的替代模型，可以解释很多EU理论无法解释的现象，从而在RDEU框架下发展对应的CR占优关系，并寻找其刻画特征，这也将是未来研究的主要方向。把EU 框架下的比较静态结果部分推广到RDEU框架，对下一步处理资产选择数据提供了更为符合实际、更为有效的选择组合模型。同时本结论的后续研究将对决策行为、风险管理和运作管理等领域，尤其是对不确定条件下的决策行为的研究，有着重要指导意义。

工资费的规定在审计实践中演变为：有财政性拨款的事业单位在职在编人员，不得再以任何形式在科研经费中列支工资性费用，而且此规定成为了严肃财经纪律中不能逾越的“红线”和带电的“高压线”。

参考文献

[1] QUIGGIN J.The Axiomatic Basis of Anticipated Utility:A Clarification[J].Journal of Economic Theory,1994,64(2):486-499.

[2] QUIGGIN J.Comparative Statics for Rank-Dependent Expected Utility Theory[J].Journal of Risk and Uncertainty,1991(4):339-350.

[3] GOLLIER C.The Comparative Statics and Changes in Risk Revisited[J].Journal of Economic Theory,1995(66):522-535.

[4] 唐爱国，秦宛顺.基于广义随机占优的经济福利测度--GINI系数与Atkinson指数的推广与统一[J].经济科学，2003(1):55-62.

[5] 唐爱国.广义随机占有理论——一种群体决策理论[J].经济评论,2003(5):65-69.

[6] 张尧,樊治平.基于随机占优度的随机多属性决策方法[J].系统管理学报,2010(8):371-378.

[7] 王广军.扭曲函数与保险定价[D].济南：山东大学，2005:1-28.

[8] 赵婉妤.基于随机占有理论的中国股市投资者偏好研究[D].长春：吉林大学，2010:1-43.