一、引言

费尔马大定理，更多被叫做费尔马最后定理(Fermat， Last Therom)，就是指：在n为大于2的正整数时，方程xn+yn=zn没有关于x、y、z的正整数解。当n不整除xyz时,被叫做“第一情形”。继指数为3和5的证明之后(参见[3])，本文进一步给出方程x7+y7=z7在7不整除xyz时,若有关于x、y、z的正整数解的一种巧妙的简单初等推导和特性，由此特殊性质为用简单初等方法证明指数为7时的费尔马大定理第一情形作铺垫。

二、方程x7+y7=z7当7不整除xyz时，有

正整数解的特性

(一)方程x7+y7=z7的预备知识讨论

假设存在一组正整数解x、y、z满足方程：

x7+y7=z7

(1)

若x、y有1以上的正整数公因子d，即：

式中，l为弹体刚性部分长度; Yp通常等于σH。如果缺乏材料的σH实验数据，Yp可近似由计算得到。其中，Y0和ν分别为材料的屈服强度和泊松比。因此，准定常侵彻阶段的侵彻深度Ppri为

(x,y)=d>1

⟹且(x0,y0)=1

⟹

⟹d|z=dz0，z0∈Z+

当然有

=(x7+y7-z7)+7xy(x+y)[(x4-x3y+x2y2-xy3+y4)+3xy(x2-xy+y2)+5x2y2]

∴以下仅讨论方程 (1)没有x、y、z两两互质的正整数解。

这次拍摄的风格属于走心文艺风，是我在化繁为简的状态之下一次放松、走心、纯粹的创作，主要是通过简单和有故事的照片来达到情感上的共鸣。拍摄地点是在我的家乡青岛的海边，这也可以让我更加追求本真，追寻内心深处的表达。

⟹77|=(5)式左边

(二)方程x7+y7=z7的特殊性质

从初中学生就掌握的多项式乘法公式出发，有如下(2)和(3)两个恒等式：

∵

=+2xy(x2+y2)+x2y2 =(x4+2x2y2+y4)+(2x3y+2xy3)+x2y2

=x4+2x3y+3x2y2+2xy3+y4

∴-z7

=(x7+7x6y+21x5y2+35x4y3+35x3y4

+21x2y5+7xy6+y7)-z7

-2z3(x+y)+z4

+(21x5y2+21x2y5)+(35x3y4+35x4y3)

=(x7+y7-z7)+7xy(x5+y5)

+21x2y2(x3+y3)+35x3y3(x+y)

与如上所述的策略三(2.3“将研究放置在相关文献的背景与情境之下”)一脉相承的是，高质量的研究需要明确地阐述研究对所处领域的贡献。这一部分往往体现在论文的“讨论”环节。不少刊物的投稿指南，还明确要求作者逐一地列举、阐述到底研究的哪些方面对现有文献或理论做出了贡献。这些贡献可以是理论意义上的，也可以是方法论意义上的，也可以是二者兼具。但不论如何，作者都需要明确地找到并阐述所提交论文与现有文献或理论的对话点，阐述论文的知识贡献所在。当然，在严格遵循上述6个步骤之后，这一步自然是“水到渠成”。

且：(x0,y0)=(x0,y0)=(y0,z0)=1

=(x7+y7-z7)+7xy(x+y)[(x4-x3y+x2y2-xy3+y4)+(3x3y-3x2y2+3xy3)+5x2y2]

选择“1.1”节中的3个大豆材料，以地表撒播和常规方式分别于2017年4月27日、5月18日、6月10日和7月10日进行播种，共播种4次，每个处理重复4次。每个小区的长、宽均为2 m，面积为4 m2，播种数量为300粒，小区间设置0.5 m的隔离带。播种后不进行任何管理。

=(x7+y7-z7)

+7xy(x+y)(x4+2x3y+3x2y2+2xy3+y4)

=(x7+y7-z7)+7xy(x+y)

(2)

∵[+z2-(x+y)z]2

对于与教材配套的课堂作业，我们总是很习惯地“全盘照搬”，不敢“越雷池半步”。但是,我觉得教师在保证作业有利于学生理解巩固新知，有利于学生学习技能提高的前提下，也可以对教材配套的课堂作业进行适当的增删调补。

=[+z2]2-2z(x+y)[+z2]

+z2

=[+2z2+z4]-2z(x+y)3 -2z3(x+y)+z2

=-2z+3z2(x+y)2

=(x7+y7-z7)+(7x6y+7xy6)

∴

=(x+y)7-7z(x+y)6+21z2(x+y)5

所谓“阳光是最好的防腐剂”⑩，透明度在规则制定中一直占有重要地位。透明度在公开和保密之间形成张力:政府机构或企业为追求透明度而公开信息，可能会损害国家安全或商业秘密等重要利益，不充分的透明度则会导致信任缺失，而无意的披露又可能造成损害隐私或泄露机密等不利后果。有研究提出大数据的“透明悖论”⑪，即某些机构为了执行任务或提供服务，会运用法律和商业秘密武器来隐匿其数据收集行为及收集的数据，因而如何发现数据收集行为并要求其实现透明度呢?

-35z3(x+y)4+35z4(x+y)3

（3）氯霉素免疫原制备。称取48 mg OVA和10 mg氯霉素溶在5 mL冰冷的0.05 mol硼砂缓冲液(pH 8.5，含0.15 mol NaCl)中，4℃搅拌，将所得1.5 mL溶液逐滴加入到该溶液中，避光反应1 h，得氯霉素包被抗原Hap-OVA。

-21z5(x+y)2+7z6(x+y)-z7

=[-z7]-7z(x+y)[-z5]

-7z(x+y)(x+y-z){-2z

-[35z3-35z4]

=[-z7]-[7z-7z6(x+y)]

+21z2[-z3]

食用油是人们制作佳肴时的必备品。中粮集团旗下食用油品牌福临门已形成严格的可追溯体系，以确保油质安全。食用油的保质期一般为18个月，福临门产品每批次在出厂前都会留足18箱，作为每个月实时检验与追踪的样本，一旦发现问题，可根据每桶油的编码及追溯体系找到市场上留存的所有产品；反之，如果福临门产品在市场上被反馈有问题，也可根据编码查找到该产品的生产日期、生产线等一系列基础信息，以及市场中同一批次产品的流向。无论是正向追溯还是反向追溯，2小时内即可实现。

-35z3[(x+y)-z]

=[-z7]-7z(x+y){[-z5]

-3z(x+y)[-z3]

+5z2[(x+y)-z]}

=[-z7]

-7z(x+y)[(x+y)-z]{[+z

+z2+(x+y)z3+z4]

-3z(x+y)[+z(x+y)+z2]

+5z2}

=[-z7]

-7z(x+y)(x+y-z){[+z

+z2+(x+y)z3+z4]-[3z

通过式(6)可以看出，在所有满足式(4)和式(5)的组合权重中，只有在取Wi主和Wi客的几何平均数的基础上，所需要的信息量才能达到最少。而取其他形式的组合权重，就有形或无形地增加了其它实际上并没有获得的信息。

+3z2+3z3(x+y)]+5z2}

=[-z7]

+[21z2-21z5]

在城市水环境的治理工作中，基础内容为在源头进行合理的治理，确保河流源头的污染源被有效控制，从而确保源头水资源的质量。在河流源头的污染等问题得到控制后，城市河流的净化功能与基础处理功能等会逐渐恢复，不会继续影响河流的水环境，而河流生态结构的破坏因素也能得到有效控制。在源头治理工作中，主要工作内容为控制水体污染负荷及浓度，确保汇往城市河流的水的各项指标符合相关标准。

+3z2-2(x+y)z3+z4}

=[-z7]

跨接线缆长度计算的基本原则是：线缆中心轴线与金属接头中心线相切，线缆固定点间的相对距离最近时，将线缆达到最小弯曲半径作为计算条件，并以线缆弯曲最低点不超过最小安全距轨高度作为限制条件；线缆固定点间的相对距离最远时，线缆不因过短而产生拉伸受力。在车辆由直线进入曲线的过程中，跨接线缆固定点间的最小距离为179 mm。图4为跨接线缆弯曲模拟计算图。由图4 a)可知，跨接线缆长度可近似由3段弧长加2段直线段组成。经计算，工况1下的线缆长度为1 051 mm,线缆固定点间最远端的最大距离1 047 mm,该长度小于1 051 mm，由此可知跨接线缆长度满足该工况的要求。

-7z(x+y)(x+y-z)[+z2-(x+y)z]2

(3)

∵假设(1)成立，即(1)有费尔马方程基本解，满足：x7+y7=z7⟺x7+y7-z7=0

代入(2)式右边，得到：

-z7=7xy(x+y)

(4)

将⑷式代入(3)式右边，得到：

=7xy(x+y)

-7z(x+y)(x+y-z)[+z2-(x+y)z]2

(5)

奇妙的是，显然有 ：7|(5)式右边

⟹7|(5)式左边=,∵7是素数

⟹7|(x+y-z)

(6)

我们定义这样的一组正整数解叫：费尔马方程的基本解。

通过表1的数据和理想数据的对比可以看出,BP神经网络基本能够诊断出三电平逆变器中两个晶体管损坏在交叉桥臂的故障具体位置,而且在实际操作中,这里所用的BP神经网络算法进行故障诊断时间短,速度快,准确率高,能够高效迅速的确定故障位置并进行排除。

注意到:(5)式右边后一项含有因数7及因子(x+y-z)

⟹72|7z(x+y)(x+y-z)[

+z2-(x+y)z]2

⟹72|7xy(x+y)

保护区，指对水资源保护、自然生态系统及珍稀濒危物种的保护有重要意义，需划定进行保护的水域。禁止在饮用水水源一级保护区、自然保护区核心区等范围内新建、改建、扩建与保护无关的建设项目和从事与保护无关的涉水活动。

⟹7|xy(x+y)

(7)

(三)第一情形：当7不整除xyz时的特殊性质

∵若7|(x+y)，由(6)式： 7|(x+y-z)⟹7|z

此与第一情形7不整除xyz矛盾,即7不整除(x+y)

∴由⑦式⟹7|，而7是素数

⟹7|(x2+y2+xy)

(8)

⟹7|[(x-y)(x2+xy+y2)]

⟹7|(x3-y3)

⟹72|

⟹72|(x6+y6-2x3y3)

(9)

现在设：

这里，A、B∈Z+且AB=x7

∵

=z6+z5y+z4y2+z3y3+z2y4+zy5+y6

=(z6-z5y)+(2z5y-2z4y2)+(3z4y2-3z3y3) +(4z3y3-4z2y4)+(5z2y4-5zy5)

+(6zy5-6y6)+7y6

=(z-y)(z5+2z4y+3z3y2+4z2y3+5zy4+6y5)+7y6

若A、B有1以上的正整数公因子D，即：

(A,B)=D>1

⟹

∵此时若7|z⟹7|y，由 ⑥式：⟹7|x ，

这与定义的费尔马方程的基本解：x、y、z两两互质矛盾,

∴⟹D=1或D=7

∵此时若D=7，⟹7|(z-y)由 ⑥式： ⟹7|x，

此与第一情形7不整除xyz矛盾,

∴⟹D=1，即A、B互质

成立：

且互质，x1x2=x

(10)

由x、y的对称性和如上同样推导，也成立：

且互质，y1y2=y

(11)

仍如上同样推导，还成立：

且互质，z1z2=z

(12)

∵第一情形7不整除xyz⟹7不整除x1y1z1，

由费尔马小定理，有：

⟹

这里k4、k5、k6∈Z+

⟹

代入(10)式、(11)式、(12)式，

即A、C、E

⟹

再由

⟹

代入⑼式，⟹72|(x6+y6-2x3y3)

⟹72|(1+1-2x3y3)

⟹72|(2-2x3y3)

⟹72|2(1-x3y3)

⟹72|(1-x3y3)

⟹72|x3(1-x3y3)

⟹72|(x3-x6y3)

⟹72|(x3-y3)

⟹72|(x-y)(x2+xy+y2)

∵此时若7|(x-y),由 ⑻式：

⟹7|(x2+y2+xy)

⟹7|[(x-y)2+3xy]

⟹7|(3xy)

⟹7|xy

此与第一情形7不整除xyz矛盾,

∴72|(x2+y2+xy)

(13)

⟹72|[(x-y)(x2+xy+y2)]

⟹72|(x3-y3)

(14)

⟹74|

⟹74|(x6+y6-2x3y3)

(15)

现将(13)式代入(5)式，此时当然有：

714|(5)式左边⟹75|(5)式左边，同时由(13)式知：

75|(5)式右边第一项⟹75|(5)式右边第二项

⟹

75|7z(x+y)(x+y-z)[+z2-(x+y)z]2

=7z(x+y)(x+y-z)[+(x+y)z]2⟹

74|z(x+y)(x+y-z)[+(x+y)z]2

∵7不整除z、(x+y)(x+y)z

∴74|(x+y-z)

(16)

⟹74|[-z2]

⟹72|[-z2]

代入(13)式：

72|(x2+y2+xy)

⟹72|[-xy]

⟹72|(z2-xy)

再代入(13)式：

⟹72|(x2+y2+z2)

(17)

∵仍由(13)式

⟹74|

⟹74|[x4+(2x3y+3x2y2+2xy2)+y4]

(18)

又再由(16)式

⟹74|[-z4]

⟹74|[x4+(4x3y+6x2y2+4xy2)+y4-z4]

⟹74|[x4+2(2x3y+3x2y2+2xy2)+y4-z4]

代入(18)式

⟹74|[(2x3y+3x2y2+2xy2)-z4]

(19)

将(19)式代回(18)式

⟹74|(x4+y4+z4)

(20)

由此得出

结论：对指数为7的费尔马大定理第一情形，存在上述(10)-(20)式的特殊性质。

三、结语

有待进一步讨论(10)-(16)式的特殊性质去实现用简单初等的方法证明指数为7的费尔马大定理第一情形，并推广到对任意素数p为指数的费尔马大定理第一情形：

⟹···⟹矛盾。

这是不是费尔马最初的“奇妙”证法呢？

参考文献：

[1]闵嗣鹤,严士健.初等数论(第二版)[M].北京:高等教育出版社:1982.

[2]梁济明.费尔马小定理的初等证明[J].贵阳金筑大学学报:2005(2):109-112.

[3]梁济明.指数为3和5的费尔马大定理第一情形的一种简单初等证明[J].贵阳学院学报(自然科学版)，2016,11(4):1-3.