国家统计局官网数据显示，2016年民航业运输总周转量达960.9 亿吨公里，货邮运输量达666.9 万吨，国际航线的货邮周转量149.3 亿吨公里。另外，快递业的迅猛增长，也加快了我国航空物流业①的发展速度。同时，也对终端机场的货机地面调度②问题提出极大的挑战，所谓进港飞机地面调度是指在机场设施有限的情况下对进港飞机的有序指挥和排序，使其安全、快速地到达卸货口的过程。现实中终端机场的货机地面调度主要凭借个人经验，按照FCFS的原则进行人工调度，这已然无法满足急剧增长的航空物流发展的需求。对于终端机场的飞机地面调度，目前的研究主要集中于两方面，一是问题类，二是方法类。在调度问题方面，主要考虑机场的各种约束，构成约束集，根据需要解决的目标问题，构建合适的算法。冯翔等[1]、王路等[2]探讨了以最小化总延误时间和最小化总成本作为目标函数，建立了多目标模型并设计了合适的算法，解决了多目标的货机地面调度问题。MCR Murça[3]考虑了进港和出港时间的限制，提出动态调度的方法。F Ding et al[4]考察了成本和效率的同时，提出最优窗口算法对进港飞机进行调度。I Farah et al[5]考虑了空中交通管制的约束，采用整数规划对进港飞机调度问题进行求解。在方法方面，主要是构建适合于一类问题的算法，如马卫民等[6] 、Balakrishnan H [7]提出了带位置约束位置的飞机地面调度算法。张鹏等[8]构建了Memietc算法对飞机地面次序和时间进行了仿真优化。程晓航等[9]构建了基于自适应遗传算法。XB Hu et al[10]将滚动时域控制策略与标准遗传算法集成，完成进港飞机的动态调度。在以上方法中，最成熟的是遗传算法，而遗传算法分为标准型遗传算法和改进型遗传算法，标准遗传算法如果不经过改进，会出现“早熟”的情况。以上文献对飞机在跑道间的缓冲区的停留时间都没有涉及，但是在实际调度中，货机在跑道缓冲区的驻留时间可能关系到调度的效果、甚至影响到调度的质量。基于此，本文立足于航空物流系统，重点关注飞机着陆之后地面设施设备的调用，同时考虑跑道缓冲时间在有限环境下的货机地面调度问题。就笔者的所知,目前还鲜有相关文献考虑时间缓冲约束，对终端机场货机地面调度问题进行研究。

基于以上分析，本文对带有缓冲时间约束的终端机场货机地面调度问题进行研究，结合分支定界及改进型遗传算法提出一种可行的调度方法。

1 问题及模型描述

考虑时间缓冲约束的物流业终端货机地面调度问题定义如下：给定M条跑道(用集合{Mk}k=1,2,……,M表示)和N架飞机Ji,(i=1,2,……,N)。每架飞机Ji包含ni个操作(飞机着落后有时候会在滑行道有短暂的驻留操作，简称操作)，每个操作由特定的一台信号设备(如专用引导车等)提醒。操作集表示为已知若飞机Ji的一个操作已经完成但其所需的下台设备仍被占用时，该飞机Ji在跑道Mk与Mk+1间的缓冲区内暂存，且该暂存时间不能超过上限即缓冲时间约束。

在实施规模经营以后，合作社按照对每个地块竹林按照社员入社登记的采伐做工，测算出每50 kg平均采伐做工成本，再将竹林采伐作业承包给安徽采伐队，每50 kg竹材采伐成本低于测算平均采伐成本2元左右，集约经营降低了成本。合作社与孝丰拉丝厂签订长期竹材供应协议，平均每50 kg大毛竹高于市场价格1.5元左右，小毛竹销售价格高于当地收购价5元/50 kg，正6寸、正7寸毛竹高于市场价格16元/50 kg销售到德清县三脚河市场，规模销售增加了收益。

为有效地描述带缓冲时间约束的货机地面调度问题, 现做如下的基本定义与假设：1)每个操作的服务时间事先已知；2)对于确定的飞机，其各操作的操作顺序已知；3)各架飞机之间加工先后顺序相对独立；4)每条跑道一次只能同时地面一架飞机；5)各待操作的飞机在跑道间的缓冲区内停留时间有约束上限不考虑操作的中断及重入。

图1表达了系统中各飞机操作的约束关系，其中实线弧表示飞机的操作过程流程；虚线弧则表示各飞机在各跑道在时间上的优先级。其中及为操作的前后相邻两个操作，为跑道Mk与Mλ之间飞机暂存的缓冲区，为同一跑道上待地面的飞机，本例中其操作顺序为

  

图1 带缓冲的飞机地面操作约束关系示例

为方便阐述调度问题，现定义以下变量：

Ji 飞机的标号 (i=1,2,……,N)；

（4）软件自动生成带有编号的三维轴侧图与带有管道长度及配件信息的下料尺表的管道预制加工图，同时自动生成下料明细[4]。

操作在跑道Mk与Mλ间的实际停留时间；

我的兄嫂是美国华侨，王老多次让我转致问候。1986年4月26日，王老夫妇给我兄嫂一信，里面提到我：“李汝庆同志与我们相处多年，彼此都很了解。汝庆同志在“文化大革命”期间，虽然蒙受不白之冤，惨遭“四人帮”之迫害，但他始终热爱祖国，拥护共产党，全心全意为发展祖国畜牧实业而积极工作。红星农场能发展到现有水平，实与他的努力分不开。”

Mk 跑道的标号(k=1,2,……,M)；

1)将样本数据集M={m1,m2,…,ml}中的样本点存入邻距离矩阵Ndm=Nn×Nn中，其中Nn为数据集合M的数据总数，矩阵的每一行表示数据集M中的数据m1与其他数据间的距离.之后对粒度变量Gv初始化．

约束条件：

操作的标号，即飞机Ji的第j个操作需要在Mk上操作。其中(i=1,2,……,N;j=1,2,……,ni; mk∈Mk)；

同一飞机Ji的操作的前个操作；

1.4.3 合并用药的规定 ①试验期间，不得使用其他治疗小儿功能性便秘（食积化热证）的中西医药物；②临床试验期间不得使用中、西药泻剂。但服药间隔4 d及以上不排便、粪便嵌塞者，可以给予解除嵌塞药物或措施。③合并有其他疾病必须服用的药物和治疗方法，必须在合并用药表中详细记录。

同一飞机Ji的操作的后一个操作(即 同一跑道Mk上，操作的前个操作；

同一跑道Mk上，操作的后个操作(即

如，在浙江省教育厅教研室编制的四年级下册《劳动与技术》中，活动一“布块缝合”。第一个目标穿针引线，教师在讲述完方法后，让学生闭上眼睛，想象自己是如何把线拧成细小的一股，是如何穿过针眼的，穿过以后自己是怎样的兴奋，经过两分钟想象，然后动手实践，最终学生在一分钟内都完成了第一个目标。最难的是用藏针法缝制，通过4分钟的想象，规定至少想6～10次，实践活动是用长10厘米、针数在10针到12针的布块，最终3分钟的完成率高达90%，5分钟的完成率是100%。可见利用大脑预先设想，是实践活动有效完成的最佳方法之一。

2)在竖杆上，一般采用铁链或金属抱箍等稳固装置将绝缘抱杆固定在电杆上，此类稳固装置为非绝缘材料，同样存在安全隐患；

ni 飞机Ji所包括的操作总数；

魏格纳的大陆漂移理论代表着一种思考星球的新方式，如今，我们知道他基本上是正确的。但是，就像许多新的科学思想一样，他的理论也曾经遭到嘲笑。魏格纳是一位气象学家而不是地质学家，这使得其他人用带有偏见的眼光看待他。当时，科学家更倾向于相信地球的地壳是上下移动而不是左右移动的。事实上，在19世纪的大部分时间里，流行的观点是随着中心区域温度下降，地球正在略微收缩。当时的地质学家认为，收缩会在地球表面上形成褶皱，就像葡萄烘干后成为葡萄干一样，这些褶皱就是地球上的山脉。当然，他们错了。

操作在跑道上的服务时间；

5)支架被搬运到掘进工作面合适位置后，顶梁油缸、护帮油缸加压，油缸伸出，伸缩梁伸出，直至护帮板与两帮接触，完成支架的伸展动作，立柱油缸、护帮油缸加压，支架立柱升起，直至顶梁与顶板接触，完成支架的升架动作，支架支撑后在两帮位置打锚杆。

πk 表示第k道跑道上的飞机操作序列；

选取系统目标函数的倒数作为改进型遗传算法的适应度函数，即

Ω0 为所求问题的解空间Ω0={Π1,Π2……Πn}；

由于遗传算法的优化性能和搜索效率对初始种群具有较强的依赖性，为此引入NEH启发式规则形成飞机的初始种群个体，并结合随机生成产生遗传算法的剩余初始种群。

比如，近期关于人工饲养、出售濒危野生动物而获刑的案件就曾引发广泛讨论。相对应的，《规划》提到，进一步修订完善涉野生动物和国家重点保护植物相关犯罪案件的司法解释。

操作在跑道Mk与Mλ间的缓冲时间上限；

N 飞机的总数量；

操作的最早开始时间；

操作的完成时间；

操作被调度 如果操作被调度则其值为1，反之为0；

Cmax 跑道k 的最大使用时间。

根据上述描述，对所研究的货机调度问题可表示为：

目标函数：

Z=min Cmax

(1)

M 跑道的总数量；

 

∀i=1,2,…,n;j=1,2,…,ni, mk,mτ∈Mk

(2)

 

∀

(3)

 

∀i=1,2,…,n; j=1,2,…,ni, mk,mτ∈Mk

(4)

或

采用基于操作的编码方式，染色体由所有操作的排序构成，每个基因代表一个操作，同一飞机的所有操作采用同一飞机序号表示，取所有飞机序号的排列组合作为染色体，飞机号在个体中的位置表示飞机的地面次序。如一个3*3规模的算例的染色体可以为[213121233]，其中第一个基因2为J2的第一次出现，代表J2 的第一道工序，且在M1上地面，即第二个基因1为J1的第一次出现，在M1上地面，即为操作同理基因3为操作第四个基因1为操作第五个基因2为后面依次为操作

初中学生学习有效，就是在有效的教学时间内体现出的教学效果和教学效率。教学要讲求效率，教学方法要讲求效果。面对课堂，教师要尽最大可能采用效果最好、效率最高的教学方法，让每一分钟都体现出价值。

(5)

 

∀mk∈Mk

(6)

 

∀i=1,2,…,n

(7)

 

∀i=1,2,…,n

(8)

 

(9)

 

∀i=1,2,…,n;mk∈Mk

(1) 坝基廊道埋藏于坝体与基础内部，地震作用下动力反应较小，应力分布规律和静力工况下基本一致。高土石坝由于承受水头高，坝体变形大，廊道应力状况更为复杂。

(10)

目标函数为所有飞机地面所使用的所有跑道总服务时间最小，即找到一种合适的排序并确定每个飞机的开始地面时间，使得跑道总服务时间最小。设Ci(i=1,2,……,n)表示为确定的合适排序下，飞机Ji的完成时间。约束(2)表示同一飞机在前后阶段之间的约束关系，即操作的开始时间要晚于操作的完成时间；约束(3)表示每条跑道上各操作的先后约束关系；根据假设条件(5)，约束(4)为缓冲时间受限约束，即飞机在相邻阶段间缓冲区内的等待时间不能超过一定的上限约束(5)为析取约束：同一条跑道上完成的不同飞机操作之间存在某种先后顺序；由假设(4)可得，约束(6)(7)为能力约束，即同一条跑道在某时刻只能地面一架飞机，并且同一飞机在某时刻只能在一条跑道上地面；约束(8)为飞机开始地面时间、服务时间和完成时间之间的约束关系；约束(9)表示某一时刻所有跑道上地面的总飞机数。

2 改进型遗传算法

通过对遗传算法的研究，标准遗传算法通常会出现个体早熟和陷入局部最优的现象，为了能获得全局最优解，本文采用分支搜索中回溯点的信息，设计遗传算子对遗传算法进行改进，为此引入一种改进型遗传算法。此改进型遗传算法采用基于操作的编码, 引入约束传播与递归回溯指导交叉和变异算子, 从而改进遗传算法对带缓冲时间约束进港飞机地面调度问题进行求解。

2.1 染色体编码

∀i=1,2,…,n; j,l=1,2,…,ni, mk∈Mk

2.2 生成初始种群

操作的可移动空间；

2.3 计算适应度值

Πi 表示第i种可能解，Πi={π1,π2，……，πM}；

 

(19)

2.4 遗传进化操作

1)选择：采用赌轮选择。根据每个染色体适应值的比例来确定该个体的选择概率。对于给定的规模为N的种群，第i个个体的选择概率为：

 

(20)

fi是群体中第i个个体的适应值，为群体适应值之和，显然适应度函数值高的个体具有较大的选择概率。

2)交叉：从种群中按交叉概率随机地选取2个个体作为父本，根据回溯飞机的位置信息，对每个个体选择最先和最后发生回溯的节点作为交叉点(对回溯飞机个数小于或等于1个的情形，随机选择2个或1个飞机作为交叉点)。首先将父本中交叉点位置之前和之后的部分进行交叉复制，然后按照另一父本中原来飞机排列的顺序补齐交叉部分中没有包含的基因，这样既能保留未发生回溯点的相对位置，又可以在回溯点的基础上保持种群的多样性，如图2所示。

·论文集中析出文献[序号]作者．题名[C]//论文集编者．论文集名(会议名)．出版地：出版者,出版年(开会年)：引文页码.数字对象唯一标识符

  

图2 交叉过程示意图

3)变异：按变异概率首先选择发生回溯的飞机作为变异个体，利用相邻个体的交换实现变异操作，然后随机选择剩余变异个体，采用随机插入的方式进行变异。

3 仿真实验与分析

为了进一步分析该算法的有效性，在配置为Intel Core(TM) 2 CPU、1.58GHz、2.00GB内存的HP电脑、Windows 8.1平台下进行仿真实验，对不同配置的带缓冲时间的飞机地面调度问题进行研究。从算法的收敛性，各因素对目标值的影响以及与其他类似算法进行对比等方面进行分析。实验中采用如下遗传参数：交叉概率Pc= 0.7；变异概率Pm= 0.01； 种群规模P=100；最大代数为1 000代，每个测试问题, 算法分别运行10次，取其均值。算法采用C++编程实现，进行如下相关仿真实验。

3.1 算法收敛性实验

首先以6个待地面飞机、10阶段的调度问题为例进行仿真试验，地面时间pij按均匀分布在1到4之间随机产生，等待时间上限a的取值设定为服从0.1～10之间，期望为5，方差为1的正态分布，观察算法迭代次数与目标值之间的关系。图3和图4分别为改进型遗传算法和标准型遗传算法解群体平均值曲线和最优值曲线收敛性的对比，平均值曲线对应每代种群所有个体目标值的平均值。从图中可以看出，标准遗传算法从700代的时候就逐渐趋于稳定，而改进型遗传算法还在不断地下降，直到跟目标值逐渐逼近。说明了方法的运行结果越来越趋于最优和稳定，收敛性效果也较好。

  

图3 改进型GA和标准GA平均值收敛性分析

  

图4 改进型GA和标准GA最优收敛性分析

3.2 缓冲时间约束上限对目标值的影响

对不同配置下的带缓冲时间约束的飞机地面调度问题进行研究，分别取飞机数为5、6、10，阶段数5、10、15，设计了不同规模的3组算例进行实验。飞机的地面时间pij按均匀分布在20到80之间随机产生。控制时间约束上限在一定范围内变化，观察各实验组目标值的变化及趋势，进而分析时间约束上限对于调度结果的影响。

如图5 可见在问题规模相同的条件下，随着缓冲时间上限的增加，目标值即飞机地面的最大完成时间显著降低，并且当该时间上限达到一定数值时，最优解趋于稳定，说明此时缓冲时间约束已不再对排序构成影响。当趋近于0时，问题转化为no-wait的调度问题。并且从结果可知随着飞机数和阶段数的增加，达到稳定解时的约束上限a值逐渐增大。

  

图5 约束上限对目标值大小的影响

  

图6 约束上限对目标值方差影响

图6为时间约束上限对于目标值离散程度的影响，从结果可见最小完成时间的标准差随着缓冲时间约束的增加先变大后变小，这是由于缓冲时间限制对飞机调度的影响和飞机的地面时间相关。当时间约束上限远小于飞机地面驻留时间时, 该时间约束对调度的限制很严格, 因此调度结果的变化较小, 调度结果比较稳定, 标准差较小；随着时间约束的增大，其对调度的限制越加松弛，当约束上限与服务时间接近时到达最大，此时时间约束对调度的影响最大，可行的调度方案最多，因此解的差异较大，标准差最大；而当时间约束继续增加到一定程度时，其对调度的影响愈加微弱，调度结果趋于稳定，标准差到达最小。此外, 随着问题规模的增加, 标准差越大, 说明问题规模越大, 调度越困难, 得到的解的组合情况更多, 目标函数更分散。

3.3 与benchmark的对比

由于目前对于考虑时间缓冲约束的飞机地面调度问题解方法仅仅只有小规模算法，为此这里仅就本文所采用改进型遗传算法分别与分支搜索和标准遗传算法所求得的最优解进行对比分析，分析解的质量以及求解效率。分别测试3*3，5*5，6*10，10*15四种规模下三类算法的解的最优值，平均值及计算机运行时间，仿真结果如表1所示。

 

表1 三种算法调度性能比较

  

问题模型 分支搜索 最优解 运行时间/s 标准遗传算法 最优解 平均值 运行时间/s 改进型遗传算法 最优解 平均值 运行时间/s 3*330227’42310416.728’31306413.430’475*541955’54429591.334’27422582.936’426*10945110’371102143151’391005132554’3210*15——————1638192467’461572184570’56

在仿真过程中发现，对于较简单的3*3，5*5规模问题，上述三种方法的运行时间都很短，且解的质量并没有明显差异。随着飞机和操作数量的增加，分支搜索的运行时间明显加长，当飞机数量达到10时，分支搜索很难获得稳定的解，而改进型遗传算法和标准遗传算法仍然可以通过增加种群数目和迭代次数使程序输出结果处于较稳定的状态，两者都具有较强的搜索能力，但标准遗传算法平均运行时间比改进型遗传算法稍短，改进型遗传算法得到的最优解更接近于精确解，因此适用于大规模的带时间缓冲约束的进港飞机调度问题。

4 结论

本文对带时间缓冲约束的终端机场飞机地面调度的算法进行了研究，以调度理论中的Job-Shop调度为基础，延伸其约束范围，根据航空物流业终端机场进港飞机地面调度存在时间缓冲的问题，建立了数学模型，该模型不但可以用于航空物流业的进港飞机地面调度，同样适用于客机的进港着陆调度，可以为飞机地面调度提供一个理论参考。在算法方面，本文选取了最成熟的遗传算法，由于标准的遗传算法存在个体早熟和局部最优的缺点，因此首先提出了适合于本模型的分支搜索调度算法，并用小规模算例证实了其准确性，然后通过分支搜索中回溯点的信息设计遗传算子，提出了改进型遗传算法，求解大规模问题。通过实验仿真结果可知，在不同规模下，从算法迭代次数、时间缓冲约束的变化等方面，改进型遗传算法虽然从运行时间上稍逊于标准遗传算法，但能获得性能更为理想的满意解。该算法可以为进港飞机地面调度提供一定的借鉴作用。

注释

① 本名称是国内的称呼，是近年来才出现的名词，目前还没有统一的定义。航空物流以航空货运为核心，航空货运主要承担机场到机场的运输职责。本文将航空物流业定义为：将航空货物的运输、储存、装卸、搬运、包装、流通加工、配送、信息处理等基本功能根据货机容量等实际需要实施有机结合的活动的集合。

② 进港飞机地面调度是机场调度的一种，它是根据机场设施资源的约束，合理分配设施资源，对进港飞机有序安排，使飞机之间不会相撞和相关干扰，从而使其目标值达到最小的决策过程。

参考文献

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