王国俊在文献[1]和[2]中，对经典命题逻辑系统给出了公式的真度概念，同时对公式间的相似度和公式间的伪距离也给出了相应的定义，并加以了讨论。从文献[2-8]中可知，这项课题，吸引了广大学者的关注。文献[8]在经典命题逻辑系统中引入了向量，为我们提供了新的思路。但在文献[8]中，每个原子公式被赋予了相同的真度，这与现实生活不贴切。所以为了使得研究更具有实用性，我们有必要对不同的原子公式赋以不同的概率。

本文在文献[8]的基础上，从向量的角度对三值命题逻辑系统进行了讨论，将公式间相关的计算转化成为向量的内积运算，使得对经典逻辑系统的研究更加具体化。通过这种方式定义出来的命题公式的真度更具实用性，为进一步研究多值逻辑系统奠定了基础。

1 预备知识

设原子公式集用S={q1,q2,…}表示， S生成的(,∨,→)型自由代数用F(S)表示， F(S)中的元素称为命题公式或公式。设A=A(q1,…,qm)∈F(S)，是一个含有m个原子公式q1,…,qm的命题公式，则A自然对应一个映射定义如下：∀用x1,…,xm分别取代A=A(q1,…,qm)中的q1,…,qm，并按x=1-x,x∨y=max{x,y},x→y=(1-x+y)∧1，则得到一个m元函数：称为A诱导的Boole函数。

设N={1,2,…},p=(p1,p2,…)，其中p1=(p11,p21,p31)T,p2=(p12,p22,p32)T,…均为任意的三维列向量，且pij>0,p1j+p2j+p3j=1(i=1,2,3;j=1,2,…)其中p1,p2,…的取值是相互独立的，称p=(p1,p2,…)为随机三值分布序列。

设p=(p1,p2,…)为任意随机三值分布序列，其中

p1=(p11,p21,p31)T,p2=(p12,p22,p32)T,…，∀令φp(α)=φp1(x1)×φp2(x2)×…×φpm(xm)，定义为：当xi=0时，φpi(xi)=p1i，当时，φpi(xi)=p2i，当xi=1时，φpi(xi)=p3i(i=1,…,m)，则得到一个m维映射称为的一个p-随机化映射，简称随机化映射。

2 公式随机真度的等价定义与公式间的随机相似度

将全体3m个m维向量按自然顺序排列,依次记为α1,α2,…,α3m，f(αi)=ai,φp(αi)=mi令称为公式A的向量表示形式，为原子公式q1,…,qm的随机取值概率的向量表示形式。

容易验证。

苏珊娜这颗在非常态下活过来的灵魂，在战场上表现了卓然的气概和非凡的英勇，这样一路走来，直到她为克洛特·盖博殉情。爱是真实之发生，而非伦理之规则。

命题1 0<mi<1(i=1,2,…,3m)，且

随着市场经济的发展，财务管理不能再停留在过去单单是事后反映的财务上，而要在正确核算的基础上更好的发挥监督和决策功能，一方面要控制、规范企业的经营行为，另一方面要通过科学的财务分析，为企业的生产决策提供依据。具体而言，就是要重视财务管理，树立市场观念、利润观念，形成一套行之有效的财务管理体系，能够快速对市场的变化进行准确的财务预测，更好的发挥财务决策职能。

定义1 设A=A(q1,…,qm)∈F(S)是一个命题公式，记

张容年于2004年在《情报资料工作》发表的文章“在把握媒体音像资料的内容价值——基于媒体资产管理平台的标引思路”中指出：20世纪80年代及以前的专题片，尽管题材和样式单调，程式化的表现方式，艺术手法幼稚。但它体现了当时的社会风貌和观众取向，还凝结着广电人的智慧和才华，是从事电视行业多年来劳动和经验的体现，仍不失为珍贵文献资料。另外，对于媒体来说最根本的资产就是节目版权，尽管一些年年代久远的资料，磁带老化，霉变脆裂，但以版权资产的视角，这些都是可以挖掘出增值效益的珍藏。

 

我们称τp(A)为公式A的p-随机真度，在不至混淆的情况下也称为随机真度。

由以上定义易得。

本次健康教育内容以掌握艾滋病疾病知识、防艾生活技能以及改善对艾滋病患者认识为基础，指导原则包括消除对艾滋病非黑即白的思维方式、构建共情心理、与课堂教育结合以及同伴教育等。主题班会根据风险识别能力、寻求帮助能力、协商能力、拒绝能力4个防艾生活技能设计6教学课件，共开展3次主题班会，6个课件主要内容为：毒品知识、艾滋病知识、正确处理生活中常见问题、风险认知、提高防艾生活技能以及正确对待艾滋病。每个主题班会时间1 h，学习2个课件，由经统一培训后的各班级班长或学习委员带领学习。干预时间3个月（2017年11月至2018年2月）。

命题4 设A,B∈F(S)，且A,B中含有相同的原子公式，则

(5)ξp(A,B)+ξp(B,C)≤1+ξp(A,C)。

(1)∀A∈F(S),0≤τp(A)≤1；

(2018年苏州市中考题第27题)问题1：如图1，在△ABC中，AB=4，D是AB上的一点(不与点A、B重合)，DE∥BC，交AC于点E，连接CD.设△ABC的面积为S，△DEC的面积为S′.

(2)A是重言式当且仅当τp(A)=1；

(3)A是矛盾式当且仅当τp(A)=0。

命题3 设A,B∈F(S)，则：

首先，语言教学中留白艺术的运用是在教学中让幼儿有更多的思考空间，打破教师讲、幼儿听的传统模式，让幼儿在留白艺术中自主探索、主动学习。其次语言中的留白艺术，给幼儿留下了更多的疑问，让幼儿带着这些疑问，去寻求答案，在这个过程中激发幼儿学习的欲望。再次，在语言教学中留白艺术的运用是培养幼儿良好学习品质的有效途径之一。如在教学中，鼓励幼儿通过自身阅读，讲述故事环节；在教学前期，鼓励幼儿提前学习，这些方式都蕴藏着极大的教育价值。

(1)τp(A)=1-τp(A)；

(2)τp(A∨B)=τp(A)+τp(B)-τp(A∧B)；

(3)τp(A→B)=τp(A∧B)-τp(A)+1。

定义2[1] 设A,B∈F(S)，且A,B中含有相同的原子公式，令

ξp(A,B)=τp((A→B)∧(B→A))

称ξp(A,B)为A与B之间的随机相似度。

上述对裂缝直观的定量描述为裂缝的测井识别和解释提供了相应的模型。对裂缝张开程度，在测井识别和解释中常规方法是用双侧向测井的差异和电阻率值定性描述，再根据图版或公式来求取开度。但该方法受到的影响因素太多，误差较大，评价其有效性的效果就很差。将微电阻率扫描（FMI，EMI）和方位电阻率成像（如ARI）相结合，从裂缝在井壁上的形态特征来评价裂缝开启度就准确得多，但成像测井资料在研究区内相对稀少，因此可利用双侧向测井确定垂直裂缝的张开度。以下主要以双侧向测井资料为基础对裂缝的有效性进行研究［8］。

 

ξp(A,B)为公式A与B之间的随机相似度。

(3)ρp(A,B)=ρp(A,B)；

 

下面分两种情形来证明

 

第一种情形，如果ai≥bi，则

 

第二种情形，如果ai<bi，则

 

从而

著作权法为戏仿设置权利例外规则，是基于创作的基本规律；而为商标戏仿设置权利例外规则就不仅如此。这一点主要是由著作权合理使用与商标合理使用规则的差异所导致。如前所述，广义的商标戏仿包含对商标的符号性戏仿，但该种戏仿一般属于对商标符号的描述性使用，并未真正使用商标的指示功能。也就是说，著作权法上的合理使用必须以构成作品性使用为前提，而对商标符号的合理使用则并未涉及商标性使用。至于狭义的戏仿行为，则建立在他人商标性使用被戏仿商标的基础上，其是否侵权则需要进一步考虑是否有具有导致混淆或淡化的可能性，该种正向的侵权认定逻辑亦不同于著作权法对于戏仿的权利例外设计，下文将进一步阐述。

 

命题5 设A,B∈F(S)，则

(1)ξp(A,B)=1⟺A≈B；

(2)ξp(A,A)≤1；

命题7 设A,B∈F(S)，则在随机伪距离空间(F(S),ρp)中

命题2 设A∈F(S)，且A含有m个原子公式q1,…,qm，则

证明：由命题4即得。

3 公式间的随机伪距离

命题8 设A,B∈F(S)，则在随机伪距离空间(F(S),ρp)中

ρp(A,B)=1-ξp(A,B)

称ρp(A,B)为A与B之间的随机伪距离，(F(S),ρp)为随机伪距离空间。

命题6 设A,B∈F(S)，则

1977年，我完成了从北大学子到北大教师的身份转换。北大给了我文学创作中最宝贵的东西——知识。在这个世界上，最宝贵的东西莫过于知识。北大对我来讲，恩重如山。

 

(3)ξp(A,B)=ξp(A,B)；

(1)ρp(A,B)=0⟺A≈B；

(2)ρp(A,A)≤1；

证明：因为所以

(A)；

(5)ρp(A,B)+ρp(B,C)≥ρp(A,C)。

证明：由命题5即得。

定义3[1] 设A,B∈F(S)，令

(1)ρp(A,A∨B)≤ρp(A,B),ρp(A,A∨B)≤τp(B)；

(2)ρp(A,A∧B)≤ρp(A,B),ρp(A,A∨B)≤τp(A)；

(3)ρp(B,A→B)≤τp(A)+τp(B)。

证明：假设A,B中含有相同的原子公式，则

 

ρp(A,B),

 

同样可以证明(2)、(3)。

命题9 在随机伪距离空间(F(S)，ρp)中，F(S)中的运算,→,∨,∧关于ρp连续。

证明：若由命题7(3)

An,

在采动支承压力影响区域，主要表现为波速高值异常；而在结构突变区，则表现为波速梯度异常。这两种异常均区可成为冲击地压启动源，但即使冲击启动(矿震)，也并非都会造成冲击破坏，因为冲击启动后释放的能量在煤岩传播过程中将被逐步消耗，显然，冲击启动区(即波速异常区)距离ri采掘作业空间越近，发生冲击显现的可能性就越大，破坏也会越严重。

即F(S)中的运算关于ρp是连续的。

∀A,B,C∈F(S)，假设A,B,C含有相同的原子公式，则

关注学生的行为表现，是为了分析这些行为背后的动机、诱因，并前瞻这种行为可能带来的后果，进而制定行之有效的辅导措施。如，低年级儿童活泼好动、容易激动，但行为背后的动机却不尽相同。有些学生扰乱课堂秩序，可能是想挑战权威，也可能是想引起教师和同学的注意，也可能仅仅是觉得好玩，也可能只想跟风玩玩，还可能是有负面情绪的排解……同样的行为，却有千差万别的诱因和动机。因此，只有教师前期关注与了解学生，才能摸清学生问题的症结，进而对症下药，这样就会取得事半功倍的效果。

 

同样可以证明

除了搜查之外，《监察法》还对查封和扣押过程的录音录像作了要求。查封和扣押都是对实物证据进行封存、扣留、提存的强制性措施，查封一般适用于不动产，扣押针对的是动产。由于查封、扣押与搜查比较接近，都是对财物、文件等实物证据的收集工作，有关查封和扣押进行录音录像的必要性可以参照搜查的有关论述，在此不再赘述。

2.2.4 3组小鼠2秒末用力呼气容积比较 与对照组比较，脂多糖组36 h后的2秒末用力呼气容积下降，差异有统计学意义(P<0.05)；而在6、18 h后，两组2秒末用力呼气容积比较，差异无统计学意义(P>0.05)。18、36 h后，甲强龙组2秒末用力呼气容积较脂多糖组升高，差异有统计学意义(P<0.05)；6 h后，两组2秒末用力呼气容积比较，差异无统计学意义(P>0.05)。见图2d。

ρp(A→B,A→C)≤ρp(B,C),

所以，若结合命题7(5)有

 

这就证明了F(S)中的运算→关于ρp是连续的，由

A∨B=A→B,A∧B=(A→B)，

即得F(S)中的运算∨,∧关于ρp也是连续的。

4 结束语

本文从向量的角度对三值命题逻辑系统进行了讨论，将公式间相关的计算转化为向量的内积运算，以此为基础对公式间的随机伪距离进行了讨论，得出了逻辑连接词在(F(S),ρp)中是连续的结论。通过在逻辑系统中引入向量使得我们对逻辑系统的研究更加具体化。通过这种方式定义出来的命题公式的真度更具实用性，为进一步研究多值逻辑系统奠定了基础。关于向量在多值命题逻辑系统中的应用，我们将另文讨论。

参考文献

[1] 王国俊.数理逻辑引论与归结原理[M ].第二版.北京: 科学出版社, 2006.

[2] 王国俊.计量逻辑学( I) [ J]. 工程数学学报, 2006, 23( 2): 191-215.

[3] 惠小静,李宏设,李丽.D-逻辑度量空间中的相容理论[J].模糊系统与数学,2009,23(2):12-17.

[4] 崔美华.经典命题逻辑中公式的D-条件真度及近似推理[J].模糊系统与数学,2010,24(6):34-41。

[5] 李修清,魏海新,林亮.修正的n值Gödel逻辑系统的随机化[J].计算机工程与应用,2012,48(24):45-49.

[6] 李修清,朱宁.R0型命题逻辑系统的随机化[J].模糊系统与数学,2013,27(1):63-70．

[7] 李修清,魏海新.n值Lukasiewicz逻辑系统中理论的随机发散度[J]．模糊系统与数学，2013，27 (6):93-98．

[8] 马巧云,吴洪博.经典逻辑系统中公式的真度及公式间伪距离的一种等价定义[J]．模糊系统与数学,2013,27(1):28-33．