形状记忆合金(SMA，shape memory alloy)材料在近几十年获得了飞速发展，如今已经广泛应用于航天、机械、医学等重要领域。SMA材料是一种新型的智能材料，主要具有超弹性和形状记忆效应两种特殊性能，这些特性主要跟形状记忆合金材料内奥氏体和马氏体间的相互转化有关[1]。

为揭示SMA材料相变原理，很多学者对SMA材料进行了深入研究，建立了多种本构方程和理论模型。文献[2]中测定了SMA拉压不对称性和中性轴的移动对形状记忆合金梁弯曲特性的影响。文献[3]研究了SMA纤维在拉伸和剪切载荷作用下的力学行为。文献[4]中研究了温度和弯矩的变化对环形和箱形横截面形状记忆合金梁弯曲变形的影响。文献[5]中分析了形状记忆合金在结构裂缝自修复过程中的作用。近年来，Ahmadreza等[6]中研究了集中力作用下的形状记忆合金梁弯曲变形，以及温度变化对梁弯曲变形的影响。但对于形状记忆合金材料变形过程中拉压两侧的不对称性和横截面上应力分布及马氏体体积分数的变化研究很少。

根据实验测得的SMA材料应力-应变关系[7]，基于梁的大变形理论，针对SMA材料拉压不对称性，建立了SMA梁非线性弯曲变形的控制方程，得到了截面应力、马氏体体积分数、变形量、相边界的表达式，以及中性轴位移量、相变百分比、最大挠度、变形量和相边界与弯矩的关系曲线。

1 SMA梁的非线性弯曲变形

1.1 SMA梁的力学模型

矩形截面形状记忆合金梁长、宽、高分别为l、b、2h，受弯矩M作用，在弯曲过程中受拉侧边缘到中性轴的距离为h1，受压侧边缘到中性轴的距离为h2，如图1所示。

图1 矩形截面梁力学模型 Fig.1 Mechanical model of rectangular section beam

根据连续介质力学的基本观点，SMA梁在弯曲变形的过程中始终满足平面假定，梁横截面受拉侧和受压侧边缘处的应变分别为

(1)

梁变形量为

(2)

设矩形截面的形状记忆合金梁的长度l=500 mm，宽度b=30 mm，高度2h=50 mm，相变平台段Δεt=0.04，受弯矩M的作用。x轴沿梁的中性层不断变化，如图3所示。由实验测得的形状记忆合金梁受拉侧相变开始应力和结束应力分别为σts=465 MPa，σtf=645 MPa，弹性模量EA=62 GPa,EM=62 GPa,E1=4.5 GPa[6]。

改革开放以来，国家政治、经济、文化和社会环境发生了很大变化，对国家治理提出了新的要求。特别是经济分化、社会分层和个体需求多元化发展等，挑战着传统的国家治理能力。党的十八届三中全会提出的“推进国家治理体系和治理能力现代化”目标，是为适应这一新挑战对国家治理作出的新的战略部署。国家治理能力现代化，意味着国家权力行使方式的转型，亦即由注重强制性权力的使用，转向对基础性权力的培育，[18] 68-72即对“基础性国家能力”的发展。[19]国家治理中，对基础性国家能力的强化，不仅要求国家弱化对社会的规制权力，而且强调国家向社会赋权，通过放活社会民主力量，提高社会自治能力。

(3)

受拉侧相变结束应变值为

εtf=εts+Δεt，

(4)

其中：E1为奥氏体马氏体混合相弹性模量；EM为马氏体相弹性模量；Δi为不同阶段的中性轴位移量与h的比。

从我国现有的水权交易实践来看，地方政府在水权交易实践中所扮演的角色大致可以分为两类：一是地方政府是水权交易的主体——政府直接参与水权交易的整个过程，譬如东阳义乌水权交易模式便是典型代表；二是地方政府不直接参与水权交易，它的角色主要是推动者和监督者，用水户间的水权交易模式和行业间的水权交易模式便是如此。

1.2 引入拉压不对称系数

考虑到SMA梁在弯曲变形的过程中受拉侧和受压侧不对称，为充分研究其不对称性，特引入拉压不对称系数α[8]对已有力学模型中的应力应变值进行修正，应力应变与α关系为

针对于农村地区的生活污水污染问题，相关学者通过研究得出，将特定植物种植在人工湿地上，这样就能达到良好的人工复合生态床工艺效果。而且这种技术需要在生态床内增加空隙大介质，这样能够更好的除去氮磷等物质，提升微生物的附着空间。

(5)

由式(5)得

(6)

α=0.05时的形状记忆合金梁的相关计算参数如表1所列，表1显示中性层曲率、中性轴位置、梁变形量随弯矩的改变而不断变化，当弯矩M=10.465 kN时，中性轴位移量达到最大，约为0.719 mm。当弯矩M>10.465 kN时，中性轴开始向回移动。当M=12.923 kN时，中性轴回到最初位置即梁的中间位置，受拉侧和受压侧厚度几乎相等。当M>12.923 kN时，中性轴开始向受拉侧移动，受拉侧厚度开始小于受压侧厚度。

1.3 横截面上应力分布

随着弯矩M的不断增大，SMA材料经历了1个由弹性变形到相变的过程。可将SMA梁弯曲变形过程分为初始和相变2个阶段：

参考文献：

(7)

(2)相变阶段(εt≥εts) 随着弯矩的增大，受拉侧表层应变εt首先达到了相变起始应变值εts，梁开始发生相变，中性轴发生偏移，如图2所示。A表示奥氏体相，M表示马氏体相，AM表示奥氏体马氏体混合相，Δih为不同阶段的中性轴位移量。当|εc|≤εcs，εts≤εt≤εtf时，进入Ⅰ阶相变，如图2(a)所示，受拉侧表层应变值εt达到了相变起始应变值εts，受拉侧表层材料开始发生相变，出现奥氏体马氏体混合相，相边界为BTA；当εcs≤|εc|≤εcf，εts≤εt≤εtf时，进入Ⅱ阶相变，如图2(b)所示，受压侧表层材料的应变εc达到相变起始应变值εcs，受压侧开始发生相变，出现一个新的相边界BCA；当εcs≤|εc|≤εcf，εtf≤εt时，进入Ⅲ阶相变，如图2(c)所示，受拉侧表层材料应变值εt达到相变结束应变值εtf，表层材料完全转化为马氏体相，此时梁的横截面自上而下依次为马氏体相，混合相，奥氏体相，混合相，新出现的相边界为BTM；当εcf≤|εc|，εtf≤εt时，进入Ⅳ阶相变，如图2(d)所示，受压侧表层的应变值εc达到应变结束值εcf，梁上下两侧均转化为马氏体相，自中性轴向两侧一次为奥氏体相区，混合相区，马氏体相区，又出现一个相边界BCM。图中A，B，C，D，E，F处坐标分别为

1.加强罪犯劳动教育。要教育罪犯树立有劳动能力必须参加劳动的观念，为罪犯提供劳动岗位；要强化劳动组织管理，提高罪犯技术水平，积极开展技术革新，不断提高劳动效率，使罪犯了解市场经济对劳动者的技术水平和团结协作精神的要求；要依法保障罪犯的合法权益，为罪犯提供必需的劳动保护，依法科学合理安排劳动工时，严禁超时、超体力劳动。要充分调动罪犯参加劳动的积极性，使罪犯通过劳动掌握劳动技能，养成职业道德。

图2 Ⅰ-Ⅳ阶相变梁的横截面与梁一微段变形示意 Fig.2 Micro section deformation schematic diagram of cross section and beam on Ⅰ-Ⅳ order phase transition beam

y1=(1+ΔV)h，y2=-(1-ΔV)h，

梁在整个相变过程中横截面上的应力分布可用式(8) 统一表示。Ⅰ阶相变时，满足(c)，(d)两式，只出现1条相边界BTA且纵坐标为y3；Ⅱ阶相变时，满足(b)～(d)式，出现2条相边界BTA和BCA且纵坐标分别为y3和y4；Ⅲ阶相变时，满足(b)～(e)式，出现3条相边界BTA、BCA和BTM且纵坐标分别为y3、y4和y5；Ⅳ阶相变时，满足(a)～(e)式，4条相边界全部出现，应力分布与下式完全相同。

(8)

其中：εt和εc分别为受拉侧和受压侧应变值；ρ为曲率半径；EA为奥氏体相弹性模量；εts和εtf分别为受拉侧应变相变的起始值和结束值；σts为受拉侧应力相变起始值；Δεt为相变平台段。

1.4 平衡方程

梁上任一横截面的静力平衡为

(9)

(10)

1.5 挠度

梁在弯曲变形时，考虑材料非线性和几何非线性2个方面进行分析，梁的挠曲线方程为

(11)

2 算例

受拉侧相变开始应变值为

图3 SMA简支梁示意图 Fig.3 Schematic diagram of SMA simply supported beam

其中：σtf为受拉侧应力相变结束值；σcs和σcf分别为受压侧应力相变起始和结束值。

对于一些难于生物降解的毒性物质可使用强氧化剂将其氧化分解，降低其污染程度。以芬顿试剂(Fe2+和H2O2)为主的系列高级氧化技术在水处理中得到了越来越广泛的应用[4]。

表1 α=0.05时SMA梁的计算参数

Table 1 Calculation parameters of SMA beam α=0.05

εtΔΔih/mm1ρ/m-1M/(KN·m)0．00780．01560．00860．31206．03700．01200．02360．37200．47307．89200．02000．03900．62400．78109．12700．03000．05830．70701．16709．93000．03830．07450．71901．489010．46500．04750．09240．71101．847011．01500．05250．10210．44702．063011．51800．05790．115802．316012．92300．06000．1164-0．08902．409013．69000．06250．1211-0．16302．516014．7260

2.1 截面上的应力分布

(3)拉压不对称系数越大，越不易发生相变。

图4 梁横截面上应力分布 Fig.4 Stress distribution on beam cross section

2.2 马氏体体积分数

横截面马氏体体积分数如图5所示。由图5可知，中性轴附近均为奥氏体，马氏体体积分数随着离中性轴的距离的增大而增大，直到最边缘处全部转变为马氏体。随着拉压不对称系数的增大，受压侧距离中性轴同一距离的马氏体体积分数减小，拉压不对称系数越大越不易发生相变。

社会主义协商民主是中国共产党和中国人民的伟大创造，最初起源于新民主主义时期作为各革命阶级联盟的统一战线，体现为阶级民主，即各革命阶级为争得民主，实施革命阶级间的政治联合与协商，在实践中又通过统一战线的合作形式和组织形式推动社会主义协商民主的发展［11］。

图5 横截面马氏体体积分数 Fig.5 Martensite volume fraction of beam section

2.3 弯矩和中性轴位置的变化关系

中性轴的位移量与弯矩的关系如图6所示。由图6可知，当拉压不对称系数α=0时，梁横截面中性轴在初始阶段和相变阶段均未发生位移，而随着拉压不对称系数的增大，横截面中性轴位移量逐渐增大。当弯矩M<M0时，处于初始阶段；当弯矩M>M0时，进入Ⅰ阶相变，受拉侧边缘开始由奥氏体转化为马氏体，出现奥氏体马氏体混合相，梁的弹性模量降低，梁中性轴随弯矩的增大开始向受压测发生位移，且随着拉压不对称系数的增大中性轴位移速率增大；Ⅱ阶相变时，受压侧和受拉侧均出现奥氏体马氏体混合相，弹性模量减小到最小值，中性轴位移量达到最大值；当进入Ⅲ阶相变时，受拉侧边缘完全转化为马氏体，梁的弹性模量逐渐增大，中性轴迅速回移；Ⅳ阶相变时，受拉侧和受压侧边缘均完全转化为马氏体，中性轴逐渐回到初始位置。

图6 中性轴的位移量与弯矩的关系 Fig.6 Neutral axis displacement and bending moment relationship diagram

2.4 弯矩和曲率的关系

当弯矩M>M0时，梁开始发生相变，先由奥氏体相转变为混合相，随后转变为马氏体相，弹性模量出现由大变小，再由小变大的过程。在开始发生相变阶段，曲率随弯矩的变化较快，在相变结束阶段，曲率随弯矩的变化较慢，随拉压不对称系数越大曲率越小，如图7所示。

2.5 跨中挠度与弯矩的关系

当弯矩M<M0时，形状记忆合金梁处于初始阶段，没有发生相变，挠度与弯矩成线性关系；当M>M0时，SMA梁进入相变阶段，拉压不对称系数越大跨中挠度越小，弯矩与跨中挠度的关系曲线斜率先增大后减小。SMA梁进入相变阶段后，先由奥氏体相转换为混合相，然后变为马氏体相，弹性模量、抗弯刚度先减小后增大，如图8所示。

图7 弯矩和曲率的关系 Fig.7 Bending moment and curvature relationship diagram

图8 梁跨中挠度随弯矩的变化 Fig.8 Deflection variation diagram along with bending moment in beam span

3 结论

(1)拉压不对称性对受压侧影响较大，中性层位移量随拉压不对称系数的增大而增大，且偏移速率也随之增大。

(2)拉压不对称系数为0时，中性轴上下两侧的应力和马氏体体积分数分布完全对称；拉压不对称系数不为0时，两侧出现明显不对称。

(3)粗镍铁含硫(S)量低。富氧侧吹煤粉熔融还原技术具有比高炉强的脱硫能力。在侧吹炉内，煤在熔池中高温分解时，挥发份中的大部分硫直接进入烟气，而只有很少一部分在向铁渗碳时进入铁液；红土镍矿原料中的硫在熔炼时进入炉渣；由于新工艺为强化熔池熔炼，炉中熔渣被强烈搅拌，铁滴和熔渣得以充分混合，加强了渣铁间的脱硫效果，因此，进入铁的硫，大部分被熔渣所吸收，因此进入镍铁中的硫大为减少，减少脱硫带来的额外费用。

梁横截面上应力分布如图4所示，由图4可知，从横截面的中性轴向两边应力值不断增大，自中性轴向两侧分别为奥氏体相、奥氏体与马氏体混合相、马氏体相。当α=0时，中性轴上下两侧应力大小完全相同。不同拉压不对称系数对受压侧影响较大，随着拉压不对称系数的增大，受压侧混合相区的应力值增大，马氏体相区面积减小，混合相区面积增大，最大应力值减小。

(1)初始阶段(εt≤εts) 在初始阶段，整个SMA梁都没有发生相变，材料处于奥氏体相，中性轴位置没有发生偏移。截面上应力分布为

[1] 薛立军,兑关锁,刘兵飞.功能梯度形状记忆合金梁纯弯曲的理论分析[J].机械工程学报,2012,48(22)：40-45.

我把原来存在旧手机电池里的电放光，以测试能否完全靠太阳能工作。这个应急灯就放在客厅的茶几上，电池板朝向南方，没有放在阳光直射的窗台上。开始的几天，我每天晚上测试使用两个小时，可以正常工作很多天，后来尝试了一次整晚点亮应急灯，到第二天早晨都能正常发光。如果把它放到阳台上的阳光下，应该可以充更多的电。测试结果表明，使用这个家用应急灯时，只要放在光线较好的地方，停电时就可以使用很长时间，平时完全不用惦记充电的事。

The starting point for the analysis of our previous results is the information about current, voltage and memristance versus time data obtained by the authors in Ref. [5]for memristive structures based on thermally oxidized Ti films, which is represented in Fig. 1.

[2] Flor S,Urbina C,Ferrando F.Asymmetrical Bending Model for Ni Ti Shape Memory Wires：Numerical Simulations and Experimental Analysis[J].Strain.2011.47(3)：255-267.

[3] 刘爱荣,禹奇才,潘亦苏,等.形状记忆合金纤维复合材料的等效力学行为[J].计算力学学报,2004,21(2)：236-240.

[4] Ren Y S,Sun S S.An Analytical Model for Shape Memory Alloy Fiberreinforced Composite Thin Walled Beam Under Going Large Deflection[J].Advances in Mechanical Engineering.2015，7(2)：1-14.

[5] 狄生奎,王周峰,项长生,等.形状记忆合金用于结构裂缝自修复的研究[J].甘肃科学学报,2014,26(4)：101-105.

[6] Ahmadreza Eshghinejad，Mohammad Elahinia.Exact Solution for Bending of Shape Memory Alloy Beams[J].Mechanics of Advanced Materials and Structures,2015,10(22)：829-838.

[7] 崔世堂,姜锡权,严军.形状记忆合金梁纯弯曲的理论分析[J].应用力学学报,2016,33 (1)：43-49.

[8]Auricchio F,Taylor R L，Lubiner J.Shape Memory Alloys：Macromodelling and Numerical Simulateons of the Super Elastic Behavior[J].Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering,1997,146(3/4)：281-312.

对模型进行模拟计算，可得在设计极限荷载和锚杆预拉力作用下基础各部位受力及位移变形情况，锚杆等效应力及竖向位移图、高强灌浆层第一主应力及第三主应力云图、基础混凝土第一主应力及第三主应力云图如图5—图10所示。根据应力分布云图，可以得到高强灌浆层下部附近区域、下锚板上、下部附近区域等应力，相应区域混凝土第一主应力变化曲线如图11—图13所示。