近年来，许多学者研究了广义热弹理论来纠正经典热弹理论的缺陷问题。广义热弹理论可以描述在极端热条件下的不稳定传热过程，例如高温梯度下的传热，低温下的传热问题，以及在短时间或者空间微尺度条件下的热传递。

基于已有的广义热弹性理论，学者们已经做了大量工作，Sherief等[1]基于L-S广义热弹性理论研究了无限长中空柱体外表面受热冲击问题；Darabseh等[2]基于G-L广义热弹性理论研究了材料参数呈梯度变化的无限长圆柱受瞬时热载荷的问题；Aouadi[3]研究了无限大球腔的广义热扩散问题；Banik等[4]基于双温度理论研究了无限大球腔受热冲击问题；Abouelregal[5]基于双相滞后模型研究了半无限大体受指数变化热载荷的动态响应。

近年来，分数阶已被成功运用到修改许多现有的物理过程模型。Yu等[6]用分数阶广义热弹性理论研究了微梁问题；Sarkar等[7]研究了二维半无限大体广义磁热弹耦合问题；Sherief等[8]研究了受温度影响的半无限大体受热冲击问题；何天虎等[9]基于分数阶广义热弹理论，研究了材料特性参数与温度相关的无限长中空柱体的广义电磁热弹耦合理论；何天虎等[10]基于分数阶广义热弹理论，就无限长圆柱导体的广义电磁热弹耦合问题的动态响应进行了研究。经典和广义热弹性理论不适用于许多材料和物理过程。因此，必须为热弹理论带来分数阶。所以，Youssef[11]基于分数阶和热传导建立了一种新的广义热弹性模型。其基本模式为

(1)

其中：qi为热流量矢量的分量；τ0为热松弛时间参数；κ为热传导系数；α为分数阶参数；T为温度。并且，I被定义为一个整体的运算符：

(2)

Youssef[12]利用该理论研究了半无限大体边界受斜坡形热冲击的问题。

鉴于以上原因，基于Youssef分数阶热弹理论，研究具有受热冲击的球形腔的无限大体。通过假设材料参数随温度变化，得到相应的控制方程。然后通过拉普拉斯变换及其数值反变换获得控制方程，获得无量纲温度、位移及应力的分布。通过分析图的变化，得出温度对材料参数的影响。

1 基本控制方程

假设无边界的热弹介质包含半径为a的球形腔，并且最初处于均匀的温度。对于与温度相关的材料参数，假设：

λ=λ0f(T),μ=μ0f(T),κ=κ0f(T)，

其中： λ0,μ0和κ0为不考虑温度相关性的特征参数；f(T)在温度的无量纲函数中给出。当材料参数与温度无关时，f(T)=1。考虑到广义热弹耦合理论与参考温度的微小偏差，则

其中：λ、μ为Lame常数；α′被称为经验材料参数；T0为原始温度。

图5、图6分别表示无量纲径向应力的分布。由图5、图6可以看出，无量纲径向应力随着ω的增大而减小，而且随着分数阶参数的增大也减小。

在无体力的情况下，对于均匀的各向同性弹性体，引入球面极坐标(γ,θ,φ)，球腔中心处于原点并且考虑球面对称性，得到控制方程为

运动方程：

边界条件：

(3)

能量控制方程：

(4)

结合方程(22)、方程(26)、方程(27)，得到

(5)

(6)

其中：θ=T-T0为变温；u=u(r)为位移分量；ρ为恒定质量密度；cE为恒定温度下比热；σij为应力张量的分量；eij为应变张量的分量；γ=(3λ+2μ)αT，αT为线性热膨胀系数；体应变在上述方程中，物理量上面的点表示对时间的导数，物理量下面的逗号表示对坐标的导数。

对上述控制方程用以下变量进行无量纲化：

其中：

1988 年沪嘉高速公路——我国大陆第一条高速公路建成通车。30年来，我国高速公路发展从无到有，从疏到密，总里程世界第一，创造了世界道路建设史上的奇迹。

为方便，方程(3)～方程(6)采取以下形式：

(7)

(8)

(9)

(10)

其中：

（1）机动车流无法实现该路口左转，大明路上车流左转需要在与永乐路平行的大明西路和明匙路掉头。绕行距离分别为 1100米和620m；见图 4。

其次，教师的态度直接影响着学生是否能够很好的在学习中发挥主体作用。因此，教师需要不断地更新教学的理念，掌握好在英语学习中的角色。教师是学生英语学习的领路人，是促进者，是朋友，是分享者。学生大部分的学习时间来自于课堂，课堂是主阵地。教师把握好在教学中的角色，就能更好的守住教学的阵地。教师要用平等民主的态度面对学生，用对英语的热情感染学生学习英语的热情，激起英语学习的欲望。教师对知识的点拨和引导能够激起学生对知识的好奇心和求知欲，这样才能使课堂成为学生展现自我的舞台，成为学习的主人，从而形成“自主、合作、探究”的学习方法，这样学生才能真正投入到英语学习中来，成为英语学习的主宰者。

σrr(a,t)=0，

(11)

θ(a,t)=θ1δ(t)，

(12)

其中：θ1是常数并且δ(t)是Dirac delta 函数。

2 方程求解

运用拉普拉斯变公式将控制方程变换到拉氏域进行求解，即

术前,两组患者log MAR视力差异无统计学意义(P>0.05),术后3、7 d两组患者log MAR视力恢复,且治疗组log MAR视力明显优于对照组,比较差异有统计学意义(P<0.05)。

(13)

得到拉氏域控制方程：

(14)

(15)

(16)

(17)

拉氏域边界条件：

(18)

根据方程(14)和方程(15)，得到

{4- 2[sα(1+τ0s)(ω+ε)+s2]+

(19)

方程(19)可表示为

(20)

其中：m1和m2为特征方程的正根：

m4- m2[sα(1+τ0s)(ω+ε)+s2]+

sα+2(1+τ0s)·ω=0。

(21)

根据贝塞尔函数解的形式，方程(20) 的解为

(22)

(23)

其中：Ai和为根据边界条件确定的参数。

通过特征方程的基本公式，得到

(24)

因此，由方程(22)，方程(23)和方程(14)，得到

(25)

cE=383.1 J·kg-1·K,T0=293 K-1,

从表1中可以看到，各论证单元相对均衡差｜δ｜<10%，说明各分区水文参数选取较合理，各项排泄量与各项补给量计算结果准确可靠。由均衡法计算成果可知,研究区地下水总补给量为19 125.8万m3/a，总排泄量为22 338万m3/a，补排差为 3 212.2万 m3/a，地下水处于负均衡状态。通过本区的均衡分析可知，地下水的蒸发量约为12 852.0万m3/a，占排泄量的比例很大，通过减少蒸发量来增加可开采量是具有潜力的。

(26)

根据贝塞尔函数的推导关系和式(26)，得到

144 Preparation and in vitro evaluation of redox-sensitive polypeptide vector forco-delivery of gene and chemotherapeutic drugs

(27)

本构方程

(28)

(29)

将式(22)、式(28)带入边界条件(18)，得到参数A1(s)和A2(s)：

(30)

(31)

(2)当材料参数受温度影响时，各物理量的峰值和范围受到影响；

B3=K1/2(m1a),B4=K1/2(m2a)。

3 拉普拉斯反变换

为了求得物理域中的温度、位移和应力，需要对和进行拉普拉斯反变换。由于所求得的和的表达式十分复杂，因此，有必要采用Riemann-sum方法来对其进行数值反变换。借助这种方法，任何在拉普拉斯域中的函数都可以变换到时间域，其公式如下：

(32)

其中：Re是实部；i是虚数位；βt≈4.7。

4 算例

在计算中，取铜材料，列出相关参数如下：

λ0=7.76×1010 N·m-2,

μ0=3.86×1010 N·m-2,

心血管疾病作为一种循环系统疾病，具有发病率高、复发率高等特点，对患者生活质量和生命健康有巨大影响和威胁。心血管疾病与人体血压运送器官和组织有关，为提高心血管疾病治疗效果，文章对该类疾病临床治疗进行了研究，研究中发现对心血管疾病患者进行常规治疗的同时配合缬沙坦治疗效果明显，现报道如下。

以“三定”工作为抓手，推动用工优化改革。一是抓岗位优化提高工作效率，实行“专业+矩阵”的综合性岗位设置，按因事设岗、最优结构、最少岗位数的总体原则，最大化地减少岗位，两级机关岗位由原来的196个精简为174个。二是抓人员优化提高劳动生产率。通过定岗定编、全员竞聘等措施，紧控两级机关定员，节约劳动用工34人。三是抓管理模式改革提高人均劳效。推行油库大班组和3000吨以下低效站家庭委托管理模式改革，2018年8月经营总量同比提高24.3%，人均机出零售量提高25.4%，人均劳效达到779吨。

从而得到

β*=1.78×10-5 K-1，ρ=8 954 kg·m-3,

η=8 886.73 s·m-2,θ0=1,θ1=1。

研究温度对无限大空心球体材料参数的影响，考虑ω=0.5,ω=1.0,ω=1.5等3种情况，所得各物理量分布规律如图1～图8所示。

图1、图2分别表示当α=1.0和α=2.0时的无量纲温度的分布。从图1、图2可以看出，当分数阶参数不变时，无量纲温度随着ω的增大而减小；而当ω不变时，无量纲温度随着分数阶参数的增大也减小。

利用二极管的寄生电容,通过增加电路系统方程的维数从而实现整体电路系统方程的建模,进而对提出的电路进行动力学分析,研究系统随控制参数变化下的动力学行为。

图1 当α=1.0时的无量纲温度分布 Fig.1 Dimensionless temperature distribution at that time α=1.0

图2 当α=2.0时的无量纲温度分布 Fig.2 Dimensionless temperature distribution at that time α=2.0

图3、图4分别表示无量纲位移的分布。从图3、图4可以看出，无量纲位移随着ω的增大而减小，但是随着分数阶参数的增大而增大。

有

图7、图8分别表示无量纲环向应力的分布，由图7、图8可以看出，无量纲环向应力同样也是随着ω的增大而减小，而且随着分数阶参数的增大也减小。

图3 当α=1.0时的无量纲位移分布 Fig.3 Dimensionless displacement distribution at that time α=1.0

图4 当α=2.0时的无量纲位移分布 Fig.4 Dimensionless displacement distribution at that time α=2.0

图5 当α=1.0时的无量纲径向应力分布 Fig.5 Dimensionless radial stress dstribution at that time α=1.0

图6 当α=2.0时的无量纲径向应力分布 Fig.6 Dimensionless radial stress distribution at that time α=2.0

图7 当α=1.0时的无量纲环向应力分布 Fig.7 Dimensionless hoop stress distribution at that time α=1.0

图8 当α=2.0时的无量纲环向应力分布 Fig.8 Dimensionless hoop stress distribution at that time α=2.0

5 结论

基于Youssef 分数阶广义热弹理论，研究结构的材料参数随着温度变化的动态响应。通过分析无量纲温度，位移和应力的分布，可以得出：

(1)各物理量的非零值只在有限范围内，即热波传播速度有限；

1994年分税制改革后，我国对中央和地方政府事权进行了粗线条划分，中央和地方政府各自独立的事权划分不清晰，共同事权比较多，但其中的界限又不很清楚。一个较具说服力的例子是中央政府公务员占全国公务员人数的6%左右，若考虑同口径下把公立学校的教师纳入公务员统计人数的话，这一比例可能在4%以下。而在可比的其他大国，这一比例大都在30%以上①。从这个数字可以看出，中央政府大多数的事权和支出责任由中央层层下放给地方。由于政府间事权和支出责任划分模糊，共同事务不断增多，最终导致支出体系的混乱。

其中：

(3)分数阶参数的变化对无量纲温度、位移以及应力的影响也不同，因此考虑适当的分数阶参数对研究材料真实的力学行为较为重要；

(4)无量纲温度、位移、径向应力和环向应力靠近球形空腔内边缘处达到峰值，峰值随着ω的增大而减小。

参考文献：

纳入本研究的流感病毒感染的患者需符合至少以下1种实验室诊断标准［7］：①流感病毒核酸检测阳性；②流感病毒快速抗原检测阳性（胶体金法），且有流行性感冒的病史和临床表现。

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用肉眼鉴别结果表明，第⑩土层主要成分以鳞片状云母、石英、长石为主，云母含量丰富，呈砂土状。应用透射偏光显微镜对⑩土层与下覆强风化层岩石成分进行对比鉴定，如图2所示。土的镜下鉴别为砂粒结构，颗粒分选中等，磨圆呈次圆—棱角状；土中颗粒成分主要包括云母，石英，长石及岩石碎屑，黑云母含量较多，定向排列，岩屑为变质岩岩屑，岩屑中亦含较多的黑云母。下覆基岩镜下鉴定为细粒变晶结构，变晶矿物为石英(含量为60%)和黑云母(含量35%)，云母均呈连续定向排列，基质结构为细粒粒状鳞片变晶结构，片麻状构造，定名为细粒黑云片麻岩。第⑩层为黑云片麻岩原位全风化产物，保持了原岩中云母定向排列特征，呈砂土状。

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