一、培养数感的意义与重要性

《义务教育数学课程标准(2011年版)》在总体目标中提出要使学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立数感和符号感，发展抽象思维”，在内容标准的几个阶段都阐述了培养学生数感的问题。美国学者格劳斯(Grouws)认为，“学会数学地思考就是形成数学化和抽象化的数学观点、运用数学进行预测的能力，以及运用数学工具解决现实问题的能力”。数感建立可以理解为会“数学地思考”。

数感使人眼中看到的世界是量化的，能自觉地把与数学有关的问题与数学联系起来，学会“数学地”思考，学会用数学的方法理解和分析。数感也是人的一种基本的数学素养，它是建立明确的数概念和有效进行计算等数学活动的基础。培养学生的数感，有利于学生将来的工作和生活。与此同时，让学生在接触和体验现实问题时用不同的方式思考和解决，也有利于培养学生的创新精神与实践能力。

二、新课标中关于培养数感的内容与培养目标

《义务教育数学课程标准(2011年版)》的一个重要目标是培养学生的数感，在不同学段提出了具体的要求。

第一、二学段“结合现实素材感受大数的意义并能进行估计”“应重视口算，加强估算，提倡算法多样化；应减少单纯的技能性训练，避免繁杂计算和程式化地叙述‘算理’”“避免将运算与应用割裂开来”。

第二学段“在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题”。

将外部期待内化为内部需要。通过宣传、讲解、辨析等途径，让工科新教师清楚认识到学生、学校、社会对其的期待，认识到自身承载的社会责任与角色担当，促进其将外部的角色期待内化为内在的培训需要。

回家之前，我在北上广各驻了一段时间。人们说大城市就业机会相对多一些，可是我除了干过一些站在街头散发小广告、帮装潢公司拉客户、给快餐店送外卖之类的零散活儿，并没有找到一个正式工作。我像一只候鸟从祖国的北方飞到南方，哪儿也没有我落脚生根的地方。无奈，我只有回到故乡小城，在这里我起码可以找到一张不花钱就能过夜的床铺。

三、培养学生数感的有效策略

(一)在数概念的教学中重视培养数感

数的表示不仅仅是数的读写，还需要帮助学生理解“这样表示”背后的道理。对于10及10以内数的学习，采用的是“一一对应”的思想。到了20及20以内的数，100及100以内的数，万以及万以内的数，学生除了要进一步扩充对数位的学习，还要进一步体会“同一个数字在不同的数位上表示的意义不同”，通过操作实践，才能让学生逐渐体会到相邻的两个计数单位之间的十进关系。在教学一年级上册第六单元“11—20各数的认识”时，应通过让学生数小棒的活动认识数，突出把“十”作为计数单位，使学生不仅能在10的基础上1个1个地数到20，并且直观地了解11—20各数都是由一个十和几个一组成的。又如，在教学四年级上册第一单元“十进制计数法”时，在亿以内数的认识的基础上，应通过学生拨动计数器数数，让学生更好地认识了新的计数单位“十亿”“百亿”“千亿”，以及相邻两个计数单位之间的关系。只有让学生自己真正动手操作，才有助于他们更好地认识数、理解数，进一步培养数感。

2012年6月19日，中国煤炭加工利用协会、中国煤炭工业协会选煤分会在北京21世纪饭店联合举办了2012′中国选煤发展论坛。论坛由中国煤炭加工利用协会副理事长、中国煤炭工业协会选煤分会会长张绍强主持，中国煤炭加工利用协会副理事长蔡明华，中国煤炭工业协会选煤分会副会长魏丕杰、符东旭、李明辉，高级顾问周少雷，秘书长马剑，乌克兰和印度选煤协会主席出席了论坛，来自全国选煤行业的140多名代表参加了本次论坛。

1.在生活情境中建立数感

透过分析我们可以知道，“乔做”就是假装、装作，“乔公道”意为装好意、假作公平。“乔坐衙”亦作“乔作衙”，其字面意义为假装坐堂问事，深层的隐含意义为装模作样摆架子。

《义务教育数学课程标准(2011年版)》提出，“应重视口算，加强估算，提倡算法多样化；应减少单纯的技能性训练，避免繁杂计算和程式化地叙述‘算理’”“避免将运算与应用割裂开来”。在解决具体问题时，教师要选择合适的算法，加强对运算实际意义的理解，培养学生的数感。

2.从操作实践入手，深化数感

数概念是抽象的，理解和掌握数概念要经历一个过程。在认识数时，应让学生从具体的生活情境和实例中接触和经历，在现实背景下理解和感受，让学生更具体更深刻地把握数概念，建立数感。

3.从比较角度思考，增强数感

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数的大小关系主要包括数的相等、大于、小于的意义及符号表示，大小比较的方法，大小比较的应用，以及在具体情境中把握数的相对大小关系。数的相等、大于、小于的教学中，应突出“一一对应”的思想，而不急于引入等于号、大于号、小于号等符号。在教学四年级上册第一单元“亿以内数的大小比较”时，通过呈现2011年6个国家到我国旅游的人数为学生学习亿以内数的大小比较提供了生动的学习资源。题目明确提出“你会比较每两个国家到我国旅游的人数吗”，意在让学生运用已有的知识，自己探索比较的方法。学生通过思考与比较，得出比较两个数的大小，应该先看位数，位数多的数就大。当位数相同时，就从最高位开始比较，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就继续比较下一个数位，直到比较出结果为止。学生在具体的生活情境中掌握数的大小关系，加深数及数之间关系的认识，能增强学生的数感。

4.从日常应用引导，强化数感

数在生活中无处不在，它是人们表示、交流和传递信息的有效工具。在教学教学中教师应提供机会鼓励学生运用数表示日常生活中的一些事物并进行交流。例如，在教学三年级上册“数字编码”时，呈现了邮递员送信和在银行办理业务出示身份证的情境，教师可以引出生活中常见的邮政编码和身份证号码等用数字编码的事例，激发学生探究的欲望，让学生体会数学与生活实际的联系。在学生掌握基本的编码特点和方法后，教师可以让学生给学校的学生编学号。这样的教学由“理解”到“应用”，让学生经历数字编码的过程，积累数学活动经验。又如，在教学六年级上册第六单元“百分数的认识”时，教材中呈现了安装程序格式化程度、服装面料和里料的成分、汽车销售情况的百分数，突出了百分数在生活中的广泛运用。在教学中，教师可以让学生说说还在哪些地方见过这样的数，学生从生活中找到了种树的成活率、考试的及格率和优秀率等，这些事例可以激发学生从生活经验中发现数学应用的兴趣，引导学生建立新知与生活应用的联系，强化学生的数感。

至于收获，则是一位梦幻般的女子出现在了画家的生活当中，她的名字叫伊丽莎白·埃莉诺·希达尔。罗塞蒂惊异于她天使般的容貌与冰清玉洁的气质，将其视作自己的比阿特丽丝，并将她陆续幻化成众多浸沐在中世纪圣洁光辉下的女性。罗塞蒂的奇特在于其从身到心都沉浸在了艺术中，他无法像其他人一样，将生活和梦幻彼此分开，故而他对希达尔倾注的爱也异常奇特：他将心中的“利兹”(罗塞蒂对希达尔的昵称)完全地理想化了，圣灵化了。而这位恋人的顺从也使她像极了皮革马利翁雕刻的加拉太。如此，他们的爱情竟罩上了一层超世俗的、唯灵的色彩。这两件事情共同催化，遂使罗塞蒂的画风一意朝着现实的反方向前行，终于彻底走进了神秘的诗性境界。

(二)在数的运算中加强培养数感

小学阶段的数学从认识自然数开始逐渐扩充到分数和小数，最后学习简单的有关负数的知识，这些数的产生与发展过程也是人类实际生活的总结。在学习中，教师要引导学生把数与现实世界联系起来，重视从现实的数量中抽象出数的过程。在教学一年级上册第三单元“1—5的认识”时，通过让学生数“农家小院”中的人和物，抽象出1—5各数，如“1”是在数1个老奶奶、1只小狗时抽象出来的，“3”是在数3个盆景、3只小鸟时抽象出来的。教师渗透“1是物体个数为1的集合的标记”“2是物体个数为2的集合的标记”的思想。又如，在教学三年级上册“几分之一”时，教师可以创设两个学生平均分月饼的情境，引出分数。把一块月饼平均分成2份，每份是这块月饼的一半，也就是它的二分之一，写作“”。只有把数学与生活情境联系起来，体会数学就在身边，感受数学的趣味和应用，才能帮助学生逐步建立数感。

第三学段“理解有理数的意义和运算”“能对含有较大数字的信息做出合理的解释和推断”“使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程”“能用有理数估计一个无理数的大致范围，了解近似数与有效数字的概念”。

根据更新文件的特点，本系统设计了一个数据抽取程序FLUExtract，实现定时将FTP站点的数据自动下载，实现数据的本地化，具体的实现流程如图3。

1.从估算教学起步，发展数感

估算在日常生活中应用广泛，日常生活中有很多事情没有必要进行精确计算。在教学三年级上册第二单元例四时，用估算解决问题，教材创设了到上海科技馆看巨幕电影的情境，提出“六个年级学生同时看电影能不能坐下”的实际问题。学生发现，将一至三年级的人数221看成220人，把四至六年级的人数239看成230人，两者相加为450人，在把人数估少的情况下，人数之和依然比座位数多，所以坐不下。在教学过程中，学生体验到很多时候没有必要一定要精确计算，用估算的方法也可以解决问题。在教学中，教师还应引导学生在进行精确计算，运用估算的方法判断精确计算的结果是否合理。估算有利于人们把握运算结果的范围，是发展学生数感的重要方面。

2.从精算教学深入，巩固数感

在精确计算教学中，教师要重视算理的教学，算理是四则运算的理论依据。在教学四年级上册第六单元“除数是整十数的笔算除法”时，笔者借助小棒让学生经历了分的过程，直观支持理解“商为什么写在个位”。在教学的过程中，笔者先采用了估一估，借助口算除法估算出商，再结合小棒图，通过思考“92里面有( )个30，所以商( )”理解除的过程和方法，通过提问“3为什么写在个位上”理解商的书写位置。在写竖式时，让学生除了观察商的位置，还突出“30×3”结果的书写位置，引导学生进一步理解算理。这样数形结合的教学方式，让学生对笔算除法进行深刻的认识，做到既知其然也知其所以然。在算理清晰的条件下，对算法的熟练掌握，有利于学生巩固数感。

3.用运算解决问题，升华数感

学习运算的方法不仅是为了计算，更重要的是为了解决问题。在教学五年级上册第三单元“解决问题”时，王阿姨用一根25m长的红丝带包装礼盒。

每个礼盒要用1.5m长的丝带，这些红丝带可以包装多少个礼盒？此题计算的结果是16.666……而能包装的礼盒数必须是一个整数，要求取计算结果的近似数。根据题目情境，不能用“四舍五入”法取近似数，而应该根据实际情况确定尾数是“舍”还是“入”。如果机械地运用“四舍五入”法取近似数，结果是能包装17个礼盒，但由于丝带长度不够，第17个礼盒是无法完成包装的，因此只能包装16个礼盒。在这里应采用“去尾法”将16.666……中的小数点后面的尾数直接舍去。在教学的过程中，学生真切体会到数学的价值和意义，体验到数学的魅力，从而使学生在解决问题的过程中发展数感。

综上所述，要培养学生的数感，就要大力倡导从数概念教学中重视数感的培养，从数的运算中加强数感的培养。教师要把培养学生的数感、提高对数学的感知能力作为教学的重要目标，达到新课程标准所提出的要求,并进一步整体提升学生的数学素养，真正实现学习数学的价值。

参考文献：

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[4] 孔企平.小学儿童如何学习数学[M].上海：华东师范大学出版社，2001.

[5] 王松，张云.当今时代与教师[M].北京：中国科学技术出版社，1990.

[6] 孔企平.小学数学课程与教学论[M].杭州：浙江教育出版社，2003.