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一类分数阶混沌系统的修正函数投影同步

更新时间：2009-03-28

0 引言

混沌同步自提出以来，该方面的研究取得了巨大的进展[1-3]，而分数阶系统引起了众多学者的广泛兴趣，并取得了很多结果，例如：文献[4]中研究了一类时滞分数阶金融系统的滑模控制混沌同步问题，利用滑模控制研究方法给出了分数阶时滞金融系统取得混沌同步的充分条件.文献[5]中研究了一类分数阶非线性系统的混沌同步控制问题，给出了分数阶非线性控制器的构造.文献[6]中研究了两个不同分数阶混沌系统的广义混合投影同步问题及参数辨识，设计了适应律和辨识规则.文献[7]中研究了一个分数阶病毒动力学模型，利用求特征根的方法研究了该分数阶模型的动力学问题.文献[8]中研究了一类分数阶金融系统的混沌同步问题，通过引入分数阶滑模函数研究了分数阶金融系统的混沌同步问题.另一方面，诸如滞后同步、自同步、反同步、相位同步、滑模同步、投影同步等众多方法被相继提出，文献[9]中研究了一类混沌系统的修正函数投影同步问题，给出了系统取得修正函数投影同步的充分条件，并用仿真实例验证了结果的正确性.文献[10]中研究了一类Lurie混沌系统的修正函数投影同步问题，将该种方法应用到了Lurie混沌系统.但上述两篇文章研究的都是整数阶系统的修正函数投影同步问题，而关于分数阶混沌系统的修正函数投影同步问题方面的研究还不多，在上述研究的基础上，本文中研究一类分数阶混沌系统的修正函数投影同步问题，基于分数阶微积分给出了响应系统的设计方案，研究表明一定条件下分数阶驱动-响应系统是修正函数投影同步的，仿真算例表明了方法的有效性.

她丈夫从小跟着父亲在这店铺里学手艺，学成后就接手这店铺，一直做到现在。“早些年村里人多，一天到晚忙不过来，喝口茶的工夫也没有，现在村里人少了，一天挣不了几个钱。”

1 主要结果

定义1[11]：Caputo分数阶微分定义为:

考虑分数阶混沌系统

(1)

(2)

定义2 如果存在函数M(t)满足：则称系统(1)和(2)是函数投影同步的.

假设1 ‖f(x(t))-f(M(t)y(t))‖≤L‖x(t)-M(t)y(t)‖.

以上述系统(3)为主系统，从系统设计为

引理1[12] 对于一般的分数阶自治非线性微分方程当系统的阶数0<α≤1时，如果存在实对称正定矩阵P，使得则上述分数阶系统渐近稳定.

引理2[13] 分数阶乘积求导公式：

以(1)为驱动系统，构造如下响应系统：

定理1 如果选取控制器u(t)=εe(t),且满足条件A+(L-K-ε)I<0 ，则(1)与(2)取得投影同步.

定理1的证明定义误差e(t)=x(t)-M(t)y(t)，根据引理2得到：

得到：

从而有

以下考虑如下一般的不确定分数阶混沌系统

在农田水资源紧缺的状态下，合理应用和推广现代节水灌溉技术对提高水资源利用率、提升农业的灌溉水平，有效的解决水资源紧缺的现象，具有一定的意义，还能有效的推动农业的进步与发展。综上，笔者指出了在水利工程中应用微灌式喷、喷灌式、井灌式、防渗式等节水灌溉技术，并对相关应用进行了详细的探讨和研究，以期合理的使用节水灌溉技术，促进农业的可持续进步与发展。

(3)

(4)

仪式由李光红副校长主持，济南大学社科处处长张守凤宣读了“关于成立济南大学旅游文化创意研究院”的批示文件，刘建波院长分别与山东兵圣孙武文化旅游开发有限公司和山东旅界文化传播有限公司现场签署了战略合作协议和共同发起成立山东研学旅行研究中心的协议。

[(M(t))(k)]-1[(A+ΔA)M(t)y+f(M(t)y)+K(x-M(t)y)+u(t)].

假设2 ‖Δf(x)-Δf(My)‖≤γ‖x-My‖，以上述系统(7)作为主系统，设计从系统为

考虑分数阶混沌系统：

推论1的证明定义e(t)=x(t)-M(t)y(t)，得到

不妨取定P=I，根据引理1，有下述不等式成立：

由于架构的变化，一些现有软件不适用新的架构体系，需要重新设计编程，完善、扩展软件功能。有些软件目前还没有国内产品，需要在新架构下自主研发解决没有自主知识产权产品的问题。

推论1 若满足假设1，选取u(t)=εe(t),且满足条件A+ΔA+(L-K-ε)I<0 ，则(3)式与(4)式取得函投影同步.

(5)

Dα-ky=g(y(t),x(t))+u(t)

(6)

以上述系统(5)式为主系统，设计从系统为

因为班级发行了虚拟货币，于是我想成立一个班级商店。一来班级流通的班币能够显现价值，二来可以丰富同学们的学习生活，增强同学们在班级的存在感和获得感。于是乎，我向同学们发出了“英雄帖”，号召同学们抓住机会、迎接挑战，勇挑重担、无畏前行。很快，黎一鸣、马龙华两名同学就来主动请缨了。

类似定理1很容易得到如下推论2：

推论2 选取u(t)=εe(t),如果满足L-K-ε<0 ，则(5)式与(6)式取得函数投影同步.

推论2的证明定义e(t)=x(t)-M(t)y(t)，得到：

考虑分数阶不确定混沌系统：

利用引理1，得到：

收付实现制，又称“现收现付制”或“现金制”，指以现金的实际收付为标志来确定本期收入和支出的会计核算基础。凡在当期实际收到的现金收入和支出，均应作为当期的收入和支出；凡是不属于当期的现金收入和支出，均不应当作为当期的收入和支出。

(7)

(8)

类似定理1很容易得到如下推论：

[(M(t))(k)]-1[(f(M(t)y)+Δf(M(t)y)+K(x-M(t)y)+u(t)].

推论3 选取u(t)=εe(t),如果满足γ+L-K-ε<0 ，则(7)式与(8)式取得投影同步.

美国COSO 委员会《内部控制——整合框架》指出，控制环境设定了一个组织的基调，影响其员工的控制意识，是内部控制的其他所有构成要素的基础。高校内部控制环境也存在外部控制环境和内部控制环境。

推论3的证明定义e(t)=x(t)-M(t)y(t)，得到：

小胖子：“我小时候也有一张“囧”照，是这样的，有一阵不是电视剧《新白娘子传奇》风靡吗，我突发奇想，模仿白娘子的装束，用卫生纸和布条，绑了两根树枝做头饰，再翻箱倒柜地把家里的白床单搜出来，披在身上当衣服。我妈一回来看到一地狼藉，再看看我，是又气又好笑，她就给我拍下了我的第一张COSPLAY（角色扮演）照片。”