0 引言

近年来，小波理论应用范围越来越广泛.例如：计算机模式识别、信号分析、语言人工合成与机械故障诊断等[1-4]，为此诸多学科的研究者围绕探究满足各种不同要求的小波而涉及这个领域.Daubechies[5]证明了Haar小波外不存在即正交又对称的紧支撑2尺度小波，由此产生a尺度小波理论[6].与此同时，较一维小波而言现实世界多维信号的分析和处理需要建立高维小波理论，因此高维小波理论逐步引起人们的高度注意[7-9].笔者根据杨守志提出的双向小波理论[10-12]和谢长珍研究的双正交小波理论[13]为依据，在a尺寸三维八向加细小波尺度函数[14]基础上，给出了双正交的a尺度三维八向尺度函数和小波函数构造算法.

樊键、张桂青[19]在《精神创伤后应激障碍的神经递质水平相关性》一文中亦详细分析了神经递质水平和创伤后应激障碍的相关性，其通过研究发现，创伤后应激障碍患者的神经递质会出现一定程度改变，但两者的相关性依然有待考究。

1 三维八向多分辨分析

定义1.1 设a尺度三维八向小波尺度函数[14]φ(x1,x2,x3)∈L2(R3),可定义子空间序列{Vj}j∈Z⊂L2(R3):

 

(1)

则生成L2(R3)中的一个多分辨分析(MRA){Vj}j∈Z,有且仅有(1)式定义的{Vj}j∈Z,满足：

(i) …⊂V-1⊂V0⊂V2⊂…;

 

4)混合(mixed)接触：此时rz=0，Δrx与Δry中一个为0、一个不为0，即法向无间隙，切平面的一个方向无相对滑动、而另一个方向有相对滑动。

(V)存在L2(R3)中的一个尺度函数φ(x1,x2,x3)，使得函数集合

{φ(x1-k1,x2-k2,x3-k3),φ(k1-x1,x2-k2,x3-k3),φ(x1-k1,k2-x2,x3-k3),φ(x1-k1,x2-k2,k3-x3),φ(k1-x1,k2-x2,x3-k3),φ(k1-x1,x2-k2,k3-x3),φ(x1-k1,k2-x2,k3-x3),φ(k1-x1,k2-x2,k3-x3):k1,k2,k3∈Z}

是V0的Riesz基.于是，如果存在两个常数0<C1≤C2<∞,有：

 

(2)

其中是l2(Z8)中的任意一个序列，可称(2)式为稳定条件.

地方政府官员微博公信力的缺失，也与虚假官员微博的存在有很大关系。2011年出现的郭美美微博炫富事件就是一个典型的虚假官员微博事件。郭美美的认证身份为“中国红十字商业总经理”，后经调查证实与其真实身份不符。真相公布之后，网友依旧众说纷纭。这件事的出现也导致官员形象和官员微博公信力的大大受损。

定义1.2 φ(x1,x2,x3)为a尺度三维八向小波函数[14]，设{vj}中对偶紧支撑尺寸函数为具有形式为：

 

(3)

则可称序列：与为三正面具符号与为正正负面具符号与为正负正面具符号与为正负负面具符号与为负正正面具符号与为负正负面具符号与为负负正面具符号与为三负面具符号.

2 双正交的三维八向尺度函数和小波函数

定义2.1 如果a尺度三维八向小波尺度函数[14]，则有下列条件成立：

第2次翻耕时间在8月中下旬至9月中旬为宜，翻耕深度不超过15 cm。翻耕前撒施有机肥，并加施适量配方肥；同时可将林下剩余物等废料粉碎后铺到林地上，厚度不超过5 cm，以便于机器翻耕时直接将这些肥料及废料翻入泥土，既增加土壤肥力，又增强林地的透气性和保湿功能，为笋芽萌发、膨大创造条件。

 

(4)

定义2.2 若a尺度三维八向尺度函数[14]，则满足下列等式：

 

(5)

定义2.3 若{Vj}j∈Z是以φ(x1,x2,x3)为尺度函数的三维八向多分辨分析，{Wj}j∈Z是Vj在Vj+1中的正交补空间而且其中⊕⊕⊕⊕⊕⊕两两正交.于是存在三元紧支撑小波函数ψh,γ(x1,x2,x3):h=1,2,…a-1;γ=1,2,3,4,5,6,7,使得函数集合：

构成W0的正交基.与ψh,γ(x1,x2,x3):h=1,2,…,a-1;γ=1,2,3,4,5,6,7相对偶的紧支撑小波函数满足：

(iv) f(x1,x2,x3)∈Vj⟺f(ax1,ax2,ax3)∈Vj+1;

 

(6)

若令：

3.分类指导原则。根据商贸流通不同行业的不同情况，进行科学谋划、周密部署，特别是对批发、零售、住餐等大体量传统业态，着力分类制定指导意见。针对不同板块、不同企业、不同网点“+电子商务”出现的各种状况，着力分类制定具体方案，分类梳理解决问题，分类总结经验做法，分类搞好跟踪指导。

由此存在序列：使得其满足：

 

(7)

对于同样有：

将(78)式进行Fourier变换可以得到：

 

(8)

参加新农保的75人当中，有33人选择的缴纳原因是为了家中60岁以上的老人能够不缴费就能领养老金；28人认为自己60岁时可以领取养老金，生活有一定的保障；14人认为，缴纳的费用不是很多，但等自己60岁之后可以领到更多的养老金，认为参加养老保险划算。在选择不参保的原因方面，有4人选择了“缴不起费用”；年龄在45岁以下选择不参保的人数占较大部分，他们中大部分人认为自己离60岁的时间还长，目前参加养老保险意义不大；一小部分人认为政府发放的养老金太少，担心缴纳的费用等自己60岁以后都不一定能拿得回来。

 

(9)

定理2.1 若a尺度三维八向尺度函数φ(x1,x2,x3)和是双正交的尺度函数，三正面具符号与p+,+,+(ω1,ω2,ω3)与正正负面具符号p+,+,-(ω1,ω2,ω3)与正负正面具符号p+,-,+(ω1,ω2,ω3)与正负负面具符号p+,-,-(ω1,ω2,ω3)与负正正面具符号p-,+,+(ω1,ω2,ω3)与负正负面具符号p-,+,-(ω1,ω2,ω3)与负负正面具符号p-,-,+(ω1,ω2,ω3)与三负面具符号p-,-,-(ω1,ω2,ω3)与满足:

分别称为ψh,γ(x1,x2,x3)的三正面具符号，正正负面具符号，正负正面具符号，正负负面具符号，负正正面具符号，负正负面具符号，负负正面具符号，三负面具符号；则与其相对偶的的三正面具符号，正正负面具符号，正负正面具符号，正负负面具符号，负正正面具符号，负正负面具符号，负负正面具符号，三负面具符号，如下所示：

 

其中：h,l,s=1,2,3,…,a-1;γ,k,t=1,2,3,4,5,6,7.

 

有E,F,G,H为分块矩阵，其具体形式如下所示：

 

则可得对应的加细面具为：

 

(10)

 

(11)

其中：

随着我国经济发展和改革步伐加快，水利工程概（估）算实行定额量价分离，引入了“静态控制，动态管理”的理念。21世纪初，相关部门又对定额表现形式进行了改革，将沿用了几十年的人工消耗量工日、机械消耗量台班改为工时、台时，将以价目表表现的安装定额改为以实物量表示。这些改革丰富和发展了水利工程造价管理理论，为水利工程投资的合理确定和有效控制作出了积极贡献。但近10年，水利工程概（估）算改革步伐有些迟缓，一些因素的存在造成水利工程概（估）算脱离了客观实际，达不到工程投资“合理确定，有效控制”的目标，给水利工程建设造成一些负面影响。

(2)比较两组患者入院、治疗3天、治疗7天后C-反应蛋白(CRP)、降钙素原(PCT)以及白细胞介素-6(IL-6)不同时间段炎症指标变化情况。

其次，动物园虽然设立了看似合理的游览路线，但是，自驾游参观虎园这一项目到底是否合理是存疑的。关于野生动物园自驾游项目，国家并没有设立行政审批，行业也没有相关标准。更多的动物园都设立自驾游项目，而是使用景区统一的观光游览车进行游览。采用自驾游的方式游园很大一部分取决于游客个人的素质修养，是否愿意自觉遵守动物园的规定。这使得自驾游存在着极大的不可控因素与风险。

 

(12)

 

其中：

定理2.1的证明 由文献[13]中的定理1和(4)、(5)式的正交和双正交定义易证.

定理2.2 若φ(x1,x2,x3)和是一对双正交的尺度函数，且是与之相对应的双正交小波函数，于是有下列各式成立：

  

 

(13)

 

 

(14)

其中：

对于也可以得到类似与式(13)、(14)得结论.

定理2.2的证明 由(6)式的正交性易得.

4 参考文献

[1] Ma Jun.Application of the wavelet transform in preprocessing the fingerprint image [J].Journal of Xi dian University,2005,32(4):653-656.

[2] Johnson Michael T.Speech signal enhancement through adaptive wavelet thresholding[J].Speech Communicaton,2007，49:123-133.

[3] Chui C K. A Introduction to wavelet [M].Boston:Academic press,1992.

[4] Meyer Y.Wavelet：algorithms and application[M].Philadelphia:SIAM,1993.

[5] Daubechies I.Ten Lectures on wavelets [M].CBMSNSF Series in Applied Math 61.Philadlphia : SIAM,1992.

[6] Jian ao Ling. Orthorogonal criteria for multi-scaling functions [J].Appl Comp Harm Anal ，1998,5(3):277-311.

[7] Gavish M，Nadler B，Coifman R R. Multiscale wavelets on trees，graphs and high dimensional data: Theory and applications to semi supervised learning[C]//Proceedings of the 27th International Conference on Machine Learning (ICML-10). 2010: 367-374.

[8] Donoho D L. High-dimensional data analysis: The curses and blessings of dimensionality[J]. AMS Math Challenges Lecture，2000(1): 32.

[9] Kovacevic J. Sweldens. Wavelet families of increasing order in arbitrary dimensions[J]. IEEE transactions on image processing，2000，9(3): 480-496.

[10] Yang Shou zhi，Li You fa. Two-direction refinable function and two-direction wavelet with high approximation order and orthogonal [J].Science in China Series A: Mathematics ，2007，37(7): 779-795.

[11] Yang Shou zhi.Biorthogonal two-direction refinable function and two direction wavelet[J].Applied Mathematics & Computation ,2006,182(2):1717-1724.

[12] Yang Shou zhi，Li You fa. Two-direction refinable function and two-direction wavelet with dilation factor m[J]. Applied Math and Computation, 2007,188(1):1908-1920.

[13]Xie C. Construction of biorthogonal two-direction refinable function and two-direction wavelet with dilation factor m math Container Loading Mathjax[J]. Computers & Mathematics with Applications，2008，56(7):1845-1851.

[14] 张静，黄允浒，关惠惠，等.a尺度三维八向加细小波尺度函数的构造算法[J].大学数学，2017，33(5)：12-23.