0　引言

定义1　将弧被着为红、蓝两种颜色的有向图称为双色有向图, 记作D.

定义2 　若对D中的任一对顶点(i,j), 在D中都有从i到j的途径, 则称D是强连通的.

数据建设包括制定和完善数据标准，进行数据治理和数据质量提升，建立数据中心、数据交换及监控管理平台，做好数据服务的应用及监管等。

定义3 　对于D的一条途径w, 分别用r(w),b(w)表示w中红弧、蓝弧的条数, 则向量(r(w),b(w))或(r(w),b(w))T称为w的分解. 若w的分解为(h,k), 则称w为一条(h,k)- 途径.

定义4 　若存在非负整数h、k, 且h+k>0, 使得对D中的任一对顶点(i,j), 都有从i到j的(h,k)-途径, 则称D是本原的. 并将h+k的最小值称为D的本原指数, 记作exp(D).

定义5　设C={r1,r2,…,rl}表示双色有向图D的圈的集合, M是2×l矩阵, 它的第i列是ri的分解, 则称M为D的圈矩阵. 若M的秩小于2, 则将M的content (记为content(M)) 定义为0, 否则定义为M的所有非零二阶子式的最大公因子.

纳入标准：①本次研究对象均符合《冠心病患者运动治疗中国专家共识》［3］中关于冠心病的诊断标准：临床表现为心前区突发性绞痛、压榨痛，伴憋闷感等。发作时心电图表现为S‐T段异常压低等。②血小板聚集率大于70%或变化率小于30%。③本次研究已经医院伦理学委员会批准，且患者知情同意，并签署知情同意书。排除标准：糖蛋白抑制剂近期服用者、严重肝脏疾病者、抗血小板治疗禁忌证者、药物过敏者、近1月内氯吡格雷服用者、血小板比积（血小板/血细胞）低于30%或血小板计数低于100×109/L者、严重器质性疾病者、精神障碍或意识障碍者等。

引理1[1]　至少包含一条红弧和一条蓝弧的双色有向图D是本原的, 当且仅当D是强连通的, 且content(M)=1.

水资源既可以促进经济社会发展，又会制约经济社会发展。一方面，水资源是社会发展的关键因素和工农业生产的命脉。水资源参与人类活动的全过程，人类因水而生、依水而居，依托水资源创造了光辉灿烂的文明。水资源以原料、溶剂、冷却降温介质、运输载体等形式几乎参与工业生产全过程，工业布局也集中在水资源条件较好地区。水资源是农业增产增收的保障，农业用水量占全世界用水量的70%。另一方面，洪涝灾害、水资源短缺、水土流失、水污染等水问题，一定程度上严重制约经济社会发展。经济社会发展反过来也会影响水资源，如为水资源开发利用、节约保护提供更好物质和技术条件，影响水质、造成水污染、改变水的时空分布等。

近年来, 关于双色有向图的本原指数的研究已经取得了一些重要成果, 参见文献[1-10]. Shader, B L和Suwilo, S在文献[1]中提出了非负矩阵对的本原指数的定义, 给出了n阶非负矩阵对是本原的充要条件. 文献[2-5]利用非负矩阵论和图论的知识, 相继对一些特殊的双色有向图(非负矩阵对)的本原指数进行了研究. 文献[8]研究了一类含有两个圈的双色有向图, 圈长分别为(m+t)-圈和(m+t+1)-圈, 且这两个圈含有t条公共弧. 最后得到了本原指数的界及对极图进行了刻画. 本文在文献[8]的基础上研究一类含有r条公共弧的双圈双色有向图D, 其未着色有向图如图1所示.

图1　未着色有向图Fig.1　Uncolored digraph

证明　充分性　由定理2, 只需证exp(D)≥2m(m+1)n2-(2m2+2rm+4m+1)n+m+r+1.

证明　由定理1得, D的圈矩阵是 对于D中的任一对顶点(i,j), 设Pij为从i到j的最短路, 记s=r(Pij),t=b(Pij).

1　本原条件

推进产学研工作的落实，首先要做的就是知道产学研的目标。民间美术产学研传承的目的是通过高校与社会的合作，实现美术资源科研、创新、产业一体化发展，在缓解资源与经济矛盾的同时，推动美术系统得到良好的传承。政府在此过程中需要发挥监督、引导作用。高校也要注重管理思路、教育思路的转变，注重人才培养和人员科研能力的提升。民间美术作品的传承应当把握好文化产业与传承人之间的关系，推动经济结构、经济模式转型。注重工艺、技术、产品潜力的开发，提升传承者的传承能力与实践水平。

②造孔施工。采用“两钻一劈”法造孔，主孔宽0.8m，副孔宽1.2m。防渗墙由多个单元槽段套接而成。槽段施工分两序，奇数槽为Ⅰ序槽，偶数槽为Ⅱ序槽。单元套接长度0.8m。造孔时，先Ⅰ序槽，后Ⅱ序槽；同一槽孔内先打主孔，后打副孔，最后劈小墙。终孔的孔深、孔斜要达到设计要求，且槽孔内无小墙。

(1)当a(mn-1)-bn=1时, a=n-1, b=mn-m-1.

(1) 当t=0时, 0≤s≤(m+1)n-m-r-3. 且 ρ1≥0, ρ2>0.

5.优化服务方式，电子监察到位。乡镇行政服务中心应积极推进网上审批服务，实现村级便民服务中心、乡镇行政服务中心、市行政服务中心三级网络连接，为服务对象提供审批事项网上代办、办事咨询、表格下载、办件情况查询等服务。乡镇行政服务中心统一使用市行政服务中心电子行政审批系统，实现受理、审核、发证和汇总、统计、建档、数据上报等一体化。审批过程纳入全市行政审批电子监察系统。

讲析：同一事物，不同的人受主客观因素的影响，从不同的角度看，便会有不同的认识，正所谓“仁者见仁、智者见智”。所以正确答案为A。

证明　显然, D是强连通的, det(M)=a(mn-1)-bn. 由引理1, 所以D本原当且仅当det(M)=±1, 即a(mn-1)-bn=±1. 容易验证, 当a(mn-1)-bn=1时, a=n-1, b=mn-m-1；当a(mn-1)-bn=-1时, a=1, b=m. 证毕.

2　本原指数的上界

定理2　设双色有向图D是本原的, 且a(mn-1)-bn=1, 则exp(D)≤2m(m+1)n2 -(2m2+2rm+4m+1)n+m+r+1.

电气工程行业有着自身的特殊性，要将质量标准放在第一位，严格按照规范去执行，不能出现任何的差错。如果过程中存在安全隐患，不仅影响到正常运转，还会对人员生命财产安全造成威胁，带来不可挽回的损失，后果是非常严重的。所以要坚持质量原则，及时发现施工中的隐患，消灭在源头上，减少不确定因素影响，在规定时间内完成任务，有利于提高效率和质量。要发挥出监管作用，对于出现问题及时解决，防止进一步扩大影响，降低工程质量水平。确保工程质量需要从多个方面去做，才能真正意义上做到万无一失，满足电力生产的要求。

下面分为两种情况进行讨论：

定理4　设双色有向图D是本原的, 且a(mn-1)-bn=1, 则exp(D)=2m(m+1)n2-(2m2+2rm+4m+1)n+m+r+1, 当且仅当D中有(m+1)n-m-r-2长的连续红路.

只需证明对于D中的任一对顶点(i,j), 都有一条从i到j的(2m(m+1)n2-(4m2+2rm+6m+1)n+2m2+2rm+4m+r+1, 2m(m+1)n-2m2-2rm-3m)-途径. 取ρ1=m(m+1)n-m2-rm-2m-ms+(mn-m-1)t, ρ2=(m+1)n-m-r-1-(n-1)t+s. 因此, 从顶点i出发, 沿Pij到顶点j, 转n-圈ρ1次, 转(mn-1)-圈ρ2次, 其途径分解为

智慧交通如同智慧吉首一样，运用物联网、云计算、大数据、人工智能和移动互联网等新一代信息技术，是自动化、信息化、网络化深度融合的典范。智慧吉首PPP项目智慧交通子项智慧体现如图3所示。

作为一家历史悠久、技艺精湛的钟表品牌，百达翡丽不仅以近乎苛刻的制表态度缔造传世臻品，也力求以最高水准为客户提供优质的服务。2008年，为使中国客户得到更好服务体验，百达翡丽北京源邸入驻北京前门23号。在现任总裁Thierry Stern先生的母亲 Gerdi Stern 女士的建议下，北京源邸外观保留了外国公使馆时期新古典主义的典雅风范，而内饰则呈现出经典的欧式风格。这种对建筑美学以及精致细节的崇高追求，展露出品牌对中国市场的长远承诺与坚定信心。

(1)

显然, s≤(m+1)n-m-r-2, t≤m+1, 且ρ1≥0, ρ2≥0. 当s=(m+1)n-m-r-2时, t≥0.

当t=m+1时, s≥r.

由式(1)得,

exp(D)≤2m(m+1)n2-(4m2+2rm+6m+1)n+2m2+2rm+4m+r+1+2m(m+1)n -

2m2-2rm-3m=2m(m+1)n2-(2m2+2rm+4m+1)n+m+r+1.

情况2　n-r→n-r+1→……→n-1→n上仅含有1条蓝弧.

只需证明对于D中的任一对顶点(i,j), 都有一条从i到j的(2m2n2-(4m2+2m)n+2m2+2m, 2m2n-2m2-m)-途径. 取ρ1=m2n-m2-m-ms+(mn-m-1)t, ρ2= mn-m-(n-1)t+s. 因此, 从顶点i出发, 沿Pij到顶点j, 转n-圈ρ1次, 转(mn-1)-圈ρ2次, 其途径分解为

(2)

显然, s≤(m+1)n-m-r-2, t≤m.

(1) 当t=0时, 0≤s≤mn-m-1. 且ρ1≥0, ρ2>0，

(2) 当t=i时, 0≤s≤(m+1)n-m-r-2. 且ρ1>0, ρ2>0. (其中i=1,2,…,m-1)，

(3) 当t=m时, 0≤s≤(m+1)n-m-r-3. 且ρ1>0, ρ2≥0.

要想充分发挥课本剧的优势，我们首先要认识到不是所有课程内容都适合开展课本剧教学的。因此，要想发挥课本剧优势，首先就是要选择合适的文章。记叙文因为其具有故事性，情节丰富，人物形象，故事情节完善，是最适合做课本剧剧本的文章。

由式(2)得,

exp(D)≤　　　2m2n2-(4m2+2m)n+2m2+2m+2m2n-2m2-m=

2m2n2-(2m2+2m)n+m.

比较上述两种情况中exp(D)的大小, 所以

exp(D)≤2m(m+1)n2-(2m2+2rm+4m+1)n+m+r+1.

证毕.

定理3　设双色有向图D是本原的, 且a(mn-1)-bn=-1, 则exp(D)≤2m(m+1)n2 -(2m2+2rm+4m+1)n+m+r+1.

证明　与定理2类似可证.

3　对达到上界的极图刻画

情况1　n-r→n-r+1→……→n-1→n上不含蓝弧.

显然, D中仅包含两个圈, 分别是n-圈和(mn-1)-圈, 且这两个圈有r条公共弧n-r→ n-r+1→……→n-1→n, 其中r≤n-2. 设D的圈矩阵是 其中0≤a≤n, 0≤b≤mn-1, 且a, b均为整数. 给出了该双圈双色有向图的本原条件及本原指数的上界, 并对达到上界的极图进行了刻画.

设(h,k)为一对非负整数，使得对于D中的任一对顶点(i,j), 都有一条从i到j的(h,k)-途径. 取i=j=n, 则存在非负整数u和v, 有 取i, j分别为(m+1)n-m-r-2长的连续红路的起点和终点, 则从i到j的路可分解为((m+1)n-m-r-2, 0). 所以,有非负整数解, 即

 

所以, u≥m(m+1)n-m2-rm-2m. 再取i, j分别是(m+1)n-m-r-2长红路的终点和起点, 则从i到j的路可分解为(r, m+1). 因此, 有非负整数解, 即

 

所以, v≥(m+1)n-m-r-1. 则

 

结合定理2得 exp(D)=2m(m+1)n2-(2m2+2rm+4m+1)n+m+r+1.

必要性　反证法. 假设D中没有(m+1)n-m-r-2长的连续红路, 由于D是本原的, 且a(mn-1)-bn=1, 所以只需证exp(D)<2m(m+1)n2-(2m2+2rm+4m+1)n+m+r+1即可.

对D中的任一对顶点(i,j), 设Pij是从i到j的最短路，记s=r(Pij), t=b(Pij).

只需要证明对D的任一对顶点(i,j), 都有一条(2m(m+1)n2-(4m2+2rm+8m+1)n+2m2+2rm+6m+r+2, 2m(m+1)n-2m2-2rm-5m)-途径. 取ρ1=m(m+1)n-m2-rm-3m-ms+(mn-m-1)t, ρ2=(m+1)n-m-r-2-(n-1)t+s. 所以，从顶点i出发, 沿Pij到顶点j, 转n-圈ρ1次, 转(mn-1)-圈ρ2次, 其途径可分解为

(3)

显然, s≤(m+1)n-m-r-2, t≤m+1.

(2)当a(mn-1)-bn=-1时, a=1, b=m.

(2) 当t=i时, 0≤s≤(m+1)n-m-r-2. 且 ρ1>0, ρ2>0. (其中i=1,2,…,m-1).

(3) 当t=m时, 0≤s≤(m+1)n-m-r-3. 且 ρ1>0, ρ2>0.

第六，学霸寝室浓厚的学习氛围具有外溢效应。学霸们的集体优异表现会受到老师同学的更多关注。一些学校往往会组织学霸寝室介绍经验，让其他同学从中受益。也有一些上进心强的学生会主动向学霸寝室靠拢，融入学霸团队，逐渐成为团队的一员，虽然他们不是学霸寝室的编内成员，却能受到学霸寝室氛围的感染。总体而言，学霸寝室的外溢效应在有组织的宣传中能让更多学生受益，受益者虽是非特定的、但可能数量更多，对建设优良学风的效应能体现得更为充分。

(4) 当t=m+1时, r+1≤s≤(m+1)n-m-r-4. 且 ρ1>0, ρ2≥0.

由式(3)得,

exp(D)≤　　　2m(m+1)n2-(4m2+2rm+8m+1)n+2m2+2rm+6m+r+2+

2m(m+1)n-2m2-2rm-5m=

2m(m+1)n2-(2m2+2rm+6m+1)n+m+r+2<

2m(m+1)n2-(2m2+2rm+4m+1)n+m+r+1.

证毕.

定理1　双色有向图D是本原的, 当且仅当a(mn-1)-bn=±1, 且

定理5　设双色有向图D是本原的, 且a(mn-1)-bn=-1, 则exp(D)=2m(m+1)n2-(2m2+2rm+4m+1)n+m+r+1, 当且仅当D中有(m+1)n-m-r-2长的连续蓝路.

证明　与定理4类似可证.

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根据GEM模型的一级指标，设计惠州旅游产业集群竞争力调查专家问卷。在惠州市内向对产业集群和旅游产业有一定研究的专家、企业、事业单位工作主管、政府部门相关人员以及一线员工等发放20份专家调查问卷。回收问卷20份，回收率100%，其中有效问卷20份。笔者利用层次分析法（AHP法）计算出各个影响因素的权重。通过对所收集的问卷数据进行处理与统计，结合GEM模型六大影响因素和惠州旅游产业集群特点，提出与该区域产业集群联系紧密的24项二级指标，详细的指标体系、和指标权重标、评分如表2所示。

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